應(yīng)用型大學(xué)的“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革探索

隨著中國(guó)高等教育改革推進(jìn)，越來(lái)越多的地方性大學(xué)轉(zhuǎn)向應(yīng)用型方向發(fā)展，將培養(yǎng)目標(biāo)定位于培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才。歸于高層次應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，大學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)揮著不可替代的作用，這就要求我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)和方法做出適應(yīng)性調(diào)整，因此通過教學(xué)改革，在線性代數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力顯得極其重要。

一、線性代數(shù)課程的教學(xué)改革是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的基本要求

線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)教育中占有極其重要的地位，主要內(nèi)容是有限維線性空間的理論與方法。隨著信息技術(shù)不斷發(fā)展，用代數(shù)方法解決實(shí)際問題已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，其已成為眾多行業(yè)涉及較多變量問題的熱門數(shù)學(xué)工具。應(yīng)用型人才培養(yǎng)重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用專業(yè)知識(shí)到實(shí)際生產(chǎn)，這對(duì)線性代數(shù)教學(xué)提出了新要求，即改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，培養(yǎng)學(xué)生利用線性代數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力。

二、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1.教師授課難度大，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高

線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容具有嚴(yán)密的邏輯性，很強(qiáng)的抽象性，概念多，定理多，且證明方法構(gòu)造性強(qiáng)，不易理解，計(jì)算方法多，計(jì)算量大，技巧性又強(qiáng)。另外線性代數(shù)具有自身的特殊性，它既不像微積分那樣可以聯(lián)系學(xué)生中學(xué)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)，能夠做到知識(shí)的迭代更新，降低學(xué)習(xí)的難度，又不像概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有很多日常生活的事例可以選取，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在線性代數(shù)的具體教學(xué)中，上述問題給教師教學(xué)帶來(lái)一定的難度，同時(shí)對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說，學(xué)好并且會(huì)用就顯得很困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性喪失。

2.課程內(nèi)容落后，知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)需要調(diào)整

很多線性代數(shù)教材多側(cè)重理論內(nèi)容，缺少與專業(yè)相關(guān)的實(shí)踐教學(xué)，這表現(xiàn)在雖然少數(shù)教材引入Mathematica、Matlab等軟件，但很多只是簡(jiǎn)要介紹軟件的一些基本操作，缺少知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用的講授，使得絕大多數(shù)學(xué)生不會(huì)借助軟件來(lái)解決問題。教材一般是按定義、定理、推論的邏輯順序的模式來(lái)編寫的，學(xué)習(xí)某項(xiàng)新知識(shí)，需要有很多的預(yù)備知識(shí)作為鋪墊，才能較好地理解新知識(shí)的來(lái)龍去脈，這樣循序漸進(jìn)的安排，看似使教材的知識(shí)體系更加完整，但在實(shí)際的教學(xué)中，往往使學(xué)生抓不住知識(shí)的主干，只是被動(dòng)地一步一步跟著走。

3.講解缺乏實(shí)例，課堂教學(xué)互動(dòng)欠缺

線性代數(shù)是一門邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，知識(shí)點(diǎn)縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密的課程，實(shí)際應(yīng)用范圍廣，處理問題的方法多變靈活，現(xiàn)在的教學(xué)方法大多忽略了知識(shí)應(yīng)用背景的介紹，注重公式推導(dǎo)，輕應(yīng)用舉例，不符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的要求，很少能與其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)及生活中的實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試，感受不到其實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。這種教學(xué)方式引不起學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，還會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生厭學(xué)的心理情緒，使得課堂氣氛沉悶。

4.講授形式單調(diào)，教學(xué)模式落后

線性代數(shù)傳統(tǒng)教學(xué)模式單一，知識(shí)點(diǎn)的講解單刀直入，缺乏實(shí)際背景的引入，與實(shí)際問題聯(lián)系少，引不起學(xué)生的興趣。教師在課堂上采取滿堂灌的方式力圖講透所有的定義、定理，學(xué)生被動(dòng)地記憶，不能及時(shí)吸收，解決課后習(xí)題時(shí)機(jī)械地套用公式。這樣無(wú)法擴(kuò)大知識(shí)量，嚴(yán)重妨礙學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

總之，目前的線性代數(shù)課程讓學(xué)生感到線性代數(shù)的抽象難學(xué)，體現(xiàn)不出其廣泛的應(yīng)用性，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，提不起學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)有的教學(xué)模式已經(jīng)不適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

三、線性代數(shù)教學(xué)改革的對(duì)策和實(shí)踐

1.融入幾何背景，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)中的許多問題都有形象的幾何解釋。如二階行列式計(jì)算的是平行四邊形的面積，三階行列式計(jì)算的是平行六面體的體積，兩個(gè)向量線性相關(guān)的幾何意義是這兩個(gè)向量共線，三個(gè)向量線性相關(guān)的體現(xiàn)的幾何意義是它們共面。這樣借助解析幾何為線性代數(shù)中的抽象問題提供幾何直觀，在學(xué)生熟悉的內(nèi)容上引出新知識(shí)，就降低了概念的抽象性，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美感，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，結(jié)合具體專業(yè)特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整講授難度。例如重點(diǎn)介紹行列式的性質(zhì)和展開定理以及向量組線性相關(guān)性的判斷方法，弱化概念本身。對(duì)定理及推論的證明不做要求，只需記住結(jié)論，會(huì)用即可。這些做法，使得內(nèi)容更加適應(yīng)學(xué)生接受水平的實(shí)際狀況，提高教學(xué)效果。

2.加入應(yīng)用案例，更新教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域都有很廣泛的應(yīng)用，比如投入—產(chǎn)出，交通運(yùn)輸，化學(xué)方程配平，線性系統(tǒng)理論，指派等問題中。這些理論與實(shí)際問題可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理，參與課堂教學(xué)過程中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，工程應(yīng)用能力，以及創(chuàng)造能力都是有幫助的，教學(xué)效果必然會(huì)得到提高。

具體方法：根據(jù)教師所帶專業(yè)的需要，精選相應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例，選取與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的部分做詳細(xì)講解。例如講向量的正交性時(shí)可以附帶說明在最小二乘法中的應(yīng)用，在講矩陣運(yùn)算時(shí)，加入在投入產(chǎn)出模型中的應(yīng)用等。另外還可以整理大量應(yīng)用實(shí)例作為學(xué)生的課外閱讀參考，如在圖像處理、網(wǎng)頁(yè)搜索排序、通信領(lǐng)域、加密算法等領(lǐng)域的實(shí)踐，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)線性代數(shù)一定要學(xué)以致用，聯(lián)系實(shí)際，能夠解決現(xiàn)實(shí)中的生活問題。

3.使用翻轉(zhuǎn)課堂，提高教學(xué)交流

實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，注重習(xí)題課講授。線性代數(shù)處理的是向量空間及其變換這樣的幾何對(duì)象，處理工具是矩陣及其運(yùn)算，特別是矩陣的乘法。因此，線性代數(shù)的教學(xué)主要目的是讓學(xué)生熟練地掌握矩陣運(yùn)算工具，熟練地將幾何和代數(shù)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換，解決問題。習(xí)題課可以有效地幫助學(xué)生理解掌握這些概念，提高解題和計(jì)算的能力。因此要把習(xí)題課放在重要位置。通過采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，將簡(jiǎn)單概念、信息性知識(shí)以微課和文檔形式，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)讓學(xué)生課前學(xué)習(xí)。教師可以在線跟蹤了解學(xué)生的課前學(xué)習(xí)情況，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的疑問，在習(xí)題課上進(jìn)行知識(shí)重點(diǎn)和深入講解和能力強(qiáng)化，進(jìn)而增加教學(xué)互動(dòng)，提高教學(xué)效率。

4.啟用啟發(fā)式教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)組織形式

改變從傳統(tǒng)大班教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)榉纸M學(xué)習(xí)方式的教學(xué)方法。對(duì)于容易理解的內(nèi)容，課前安排學(xué)生學(xué)習(xí)，然后教師在課堂上進(jìn)行問題答疑，學(xué)生分組討論回答，教師再歸納總結(jié)和點(diǎn)評(píng)，這樣使得學(xué)生主動(dòng)參與到課堂上來(lái)，提高他們分析問題解決問題的能力。另外，將平時(shí)表現(xiàn)加入最終的期末考試成績(jī)，提高學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和課堂回答的積極性。同時(shí)加入PPT匯報(bào)和論文形式的考查方式，目的也是提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，不為取得學(xué)分而應(yīng)付學(xué)習(xí)。通過課堂上引導(dǎo)學(xué)生共同解決問題，而不是要求學(xué)生被動(dòng)地聽課，提高聽課效果。

5.強(qiáng)化軟件應(yīng)用，提高動(dòng)手能力

從解決實(shí)際問題的需要入手，從專業(yè)發(fā)展需要出發(fā)，在線性代數(shù)中引入matlab軟件工具或者Excel工具，降低行列式計(jì)算、矩陣求秩等內(nèi)容的教學(xué)要求，調(diào)配適量時(shí)間給軟件教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生通過軟件解決煩瑣的計(jì)算問題的能力，如矩陣的運(yùn)算、行列式的計(jì)算，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。這樣既可以形象化一些抽象的概念，也使得線性代數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題成為現(xiàn)實(shí)，提高教學(xué)效果。例如在解線性方程組時(shí)，往往需要把對(duì)應(yīng)的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，變成行最簡(jiǎn)形，而這個(gè)變換的過程需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，這時(shí)會(huì)給學(xué)生一個(gè)錯(cuò)覺，線性代數(shù)這個(gè)工具不好用，事實(shí)上，我們可以教授學(xué)生用matlab軟件，運(yùn)行一個(gè)命令結(jié)果馬上輸出了，學(xué)生才能用更多的時(shí)間，去領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)的思想和方法。

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是一般的大學(xué)本科教學(xué)改革的一項(xiàng)艱巨而又有意義的工作，學(xué)校轉(zhuǎn)向應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，對(duì)教師教學(xué)來(lái)說也是一個(gè)大的挑戰(zhàn)。線性代數(shù)作為大學(xué)本科數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課程，要重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還要注重提高學(xué)生的解決問題能力。結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，本文對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)改革進(jìn)行了探討，還有許多方面需要在教學(xué)實(shí)踐中深入研究，以此保證線性代數(shù)的教學(xué)適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。

［1］趙秀蘭，運(yùn)高謙.基于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的《線性代數(shù)》課程教學(xué)研究［J］.經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2015，（16）：252－253.

［2］吳金蔚，吳志遠(yuǎn)，鄭李玲.從應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)看線性代數(shù)課程教學(xué)改革——以欽州學(xué)院為例［J］.欽州學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，（11）：63－65.

［3］李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談［J］.研究生教育研究，2004，（1）：30－33.