線性代數混合式教學實踐

董丹 孫艷秋 李新

【摘 要】本文根據作者在線性代數課程的實際教學中所遇到的問題，順應時代的變化，結合課程本身的特點，提出將優(yōu)秀慕課引入線性代數課程進行混合式教學的想法，并實施于實驗班，探討具體教學實踐中的問題與解決辦法，以期望提供一種可廣泛使用的新的教學模式。

【關鍵字】線性代數；混合式教學；教學改革

中圖分類號： G642；O151.2-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）32-0086-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.039

【Abstract】According to the problems encountered by the author in the practical teaching of linear algebra course， and in accordance with the changes of the times and the characteristics of the course itself， this paper puts forward the idea of introducing the excellent course of admiration into the mixed teaching of linear algebra course， and applies it to the experimental class to explore the problems and solutions in the concrete teaching practice. We hope to provide a new teaching mode that can be widely used.

【Key words】Linear algebra； Blended teaching； Reform in Education

0 引言

線性代數是一門通識類大學基礎課程，其在理工科類學生的課程中具有基石作用，為許多后續(xù)的專業(yè)課程提供前期的理論基礎和運算方法。同時線性代數課程也是碩士研究生入學考試全國統(tǒng)考公共課數學科目的重要組成部分，占比達22%。

為順應時代的需求，2012年慕課（Massive Open Online Course，MOOC）作為一種大規(guī)模新型開放性在線課程，在國內外興起。慕課提供了一種全新的教學模式，打破了傳統(tǒng)教育的在時空上的限制，顛覆了傳統(tǒng)大學課堂教學的教學方式。由此，“翻轉課堂”、“混合式教學”推動了教學理念、教學方法、教學技術、教學方式、教學模式的變革，稱為近幾年課程與教學改革的熱點。隨著信息技術的不斷發(fā)展，將其融入教育教學中，帶來了全新的教學體驗，為探索給中國高等教育“變軌超車”提供了重大機遇。

2018年1月15日，教育部公布了首批課程質量高、共享范圍廣、應用效果好、示范作用強的“國家精品在線開放課程”490門，為全國高校提供了優(yōu)質的課程資源。為廣大在校大學生能夠跨越校際圍墻，師承國內頂尖高校名師提供了可行性。

1 教學改革的實施

1999年，美國首次提出混合式教學?；旌鲜浇虒W是指以學習者為中心，基于一定的教學目標，把傳統(tǒng)的面對面課堂教學與現代的網絡學習有機地融合，實現學習目標最優(yōu)化的教學模式[1]。

國內傳統(tǒng)的線性代數課程的教學面臨的許多問題，比如傳統(tǒng)類通識課程往往都是大班集中授課，教學任務重，隨著教學進程的繼續(xù)，部分學生學習熱情下降，自主學習能力差，使得學習效果不理想；又如課程主要針對大一新生開設，此部分學生剛剛邁進校園，未來充滿了不確定性，對所學專業(yè)不甚了解，基礎差異較大，學情復雜，很難因材施教，使得教學效果不理想；再如線性代數課程理論性較強，課程內容更新不及時，現有教材在改版上需要時間，傳統(tǒng)的基礎性理論課改版時主要是修改原版本的錯誤，適量增減內容，遠跟不上社會發(fā)展進步的速度，造成課程學習的內容與實際應用嚴重脫節(jié)的現象，如果墨守成規(guī)，不及時更新其在新專業(yè)，新問題中的應用，會失去本課程的設置意義，無法解決實際問題[2]。

為解決上述諸多問題，結合筆者近十年的一線教學經驗，提出對線下代數課程使用混合式教學法，主要在教學模式、教學方法、教學內容、教學評價三方面具體事實改革。

1.1 教學模式的改革

在慕課的廣泛興起時，許多課程花費重金建立了網絡在線課程，資源豐富，樣式多樣，完全可以滿足不同層次學生的學習要求。然而，很多網絡課程學習者并不能真正完成在線學習。

在改革中，實施線上線下混合教學模式，并在具體實施過程中聘用學生助教崗位，幫助教師與學生更好的進行溝通與教學的實施。具體如下：

（1）知識體系線下構造。在線下傳統(tǒng)的面對面課堂中，主要講授線性代數的基本概念，基本性質，基本定理等內容，幫助學生理解其基礎知識，形成知識體系，打牢基礎。

（2）經典案例線上學習。在線上網絡學習時，由教師推薦現有精品在線課程中線性代數經典案例的部分，在補充了線下知識模塊的同時，緊扣實際問題，理論聯系實際，啟發(fā)學生在新興事物、新興行業(yè)中發(fā)現問題，用現有知識進行解答。

（3）講練實體化微視頻創(chuàng)建。在數學類課程的學習中，連接概念與實際應用的橋梁是計算能力，拋開此項能力，任何一方都不能獨立的存在。有的同學經常開玩笑的說“上課掉根筆，撿起來后再也沒跟上這道題的演算過程?！睘榱吮苊獯祟悊栴}，筆者將一些經典問題歸納方法，錄制實體講練過程，形成微視頻，供學生在課下復習時進行使用。對于課堂中不能一次性掌握知識內容的學生，可以在課下自主觀看學習，并可以對難于理解的解題部分反復學習，直至弄懂，收到較好的反響。

1.2 教學方法的改革

傳統(tǒng)面對面授課中，主要是以教師為中心的講授，由于學生人數的眾多，在一堂課中，教師很難照顧到全部學生的學習狀態(tài)，只能以大多數達到教學目標為目的實施教學。

在改革中，降低具體線下授課教學目標，將拔高部分轉移到線上教學中，尤其是轉移到講練實體化微視頻中，采用直觀演示的教學方法，讓學生仿佛接受一對一教學，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)進行補充與加強。具體如下：

（1）設立助教崗位。在講練實體化微視頻的學習過程中，為了避免部分學生渾水摸魚的鉆空子思想，達到較好的教學效果，在具體實施過程中聘用學生助教崗位，幫助授課教師更好地監(jiān)督學生的自主學習過程，幫助學生答疑解惑，后將每位學生的學習狀態(tài)與目前學習水平匯報給授課教師，再由教師根據學生的掌握情況布置相應難度的作業(yè)。

（2）學習過程的跟蹤與管理。以學?，F有教學平臺為依托，由助教對學生學習狀況進行統(tǒng)計，以月為單位進行匯總，按照完成比例與本班排名為基礎，對學生學習行為進行管理，督促沒有完成基礎要求的學生及時完成教師布置的學習內容，并跟蹤其完成軌跡。

（3）作業(yè)互評體系建立。以章節(jié)為單位，對授課教師布置的作業(yè)以隨機的方式進行互評。很多時候由于思維定式，我們在做題時很難發(fā)現自己的問題，而換一種思維方式，卻可以通過批改他人練習題，達到對自己知識體系的補充。在具體實施過程中，很多同學都敏銳的發(fā)現了解題過程中的常見錯誤，并在自己解題是加以關注。作業(yè)互評后，再有助教統(tǒng)計公共問題，進行答疑。

1.3 教學內容的改革

線性代數是一門應用廣泛的學科，同時也是考研數學構成的一部分，把握其學科前沿問題與考研動向是本次教學內容改革的重點。

在改革中，一方面由授課教師提供學科前沿問題的科普，讓學生對所學內容感興趣，指導學生學以致用；另一方面將考研真題融入課堂教學，幫助學生完善個人規(guī)劃，為繼續(xù)深造提供知識保障。具體如下：

（1）科普學科前沿問題。線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要的應用。在計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分。展示學科前沿問題真是對學生們學習線性代數最好的激勵。

（2）考研真題進課堂。線性代數作為考研數學的一部分，在考研中有著重要的作用，每年考研中都會有大批因為考研數學不達標而與理想學校失之交臂的學生。線性代數在考研中的考點較比高等數學要更容易掌握，在考試中也更容易得分。在課堂上講授具體知識點時引入考研真題作為練習，不但加深了對此部分知識點的印象，同時也為大一新生能夠更早的認識到個人規(guī)劃的重要性提供了平臺，使得學生們能夠更早地明確發(fā)展方向，更早地對自己的大學生活進行規(guī)劃與利用，不虛度光陰。

1.4 教學評價的改革

高校近些年一直在對教學評價方式方法進行改革。課堂教學評價既是基于經驗的一種價值判斷過程，也是基于證據的一種推理過程（assesment is a process of reasoning from evidence）[3]。尤其對于像線性代數這種大班授課的基礎性通識課，授課教師更難對每一位同學的學習情況進行把控，給出合理的形成性評價結果。

在改革中，我們逐漸形成了教師對學生評價、助教對學生評價、學生之間互相評價等多種評價方式，力圖在期末給出合理的形成性評價結果。具體如下：

（1）教師評價學生。在傳統(tǒng)面對面授課課堂上，教師對學生的出勤情況、課堂表現等給出評價。

（2）助教評價學生。助教主要負責線上課程部分的評價，包括線上課程考勤與完成情況、作業(yè)完成情況、小組討論過程等給出評價。

（3）學生評價學生。利用學生之間的了解，對學生的章節(jié)作業(yè)，以隨機的方式進行匿名互評。以期望得到真實有效的學習評價。

（4）設置幫扶助學附加分。在作業(yè)答疑環(huán)節(jié)，主動并正確解答其他學生提出問題的，可在形成性評價成績中按1分/次的分數進行附加，以10分為封頂設置。

2 結語

隨著信息化與大數據時代的到來，在線性代數課程中使用線上線下混合教學，能同時促進教學模式、教學方法、教學內容與教學評價多方面的改革，同時也對教師與學生雙方都提出了更高的要求，在實踐過程中不斷地摸索適合所授課程的教學過程是廣大高等教育工作者一直面臨的課題。

本文所探討的改革過程在實踐中得到了較好的反響，也為大班型授課的同類通識課程的教學改革提供了有效參考。

【參考文獻】

[1]孫曼麗.國外大學混合學習教學模式述評[J]. 福建師范大學學報：哲學社會科學版， 2015（3）：153-160.

[2]吳寧，房琛琛，任燕飛.大班教學環(huán)境下基于SPOC的混合教學設計與效果分析[J]. 中國大學教學， 2016（5）：32-37.

[3]James W Pellegrino，Naomi Chudowsky，and Robert Glaser.Knowing What Students Know：The Science and Design of Educational Assessment[M].Washington，DC：National Academy Press，2001：53.