基于MAHP的作戰(zhàn)油料調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型及應(yīng)用

郁鵬飛，周慶忠，熊 彪，孫 濤

(中國人民解放軍陸軍勤務(wù)學(xué)院， 重慶 401311)

油料調(diào)撥運(yùn)輸是作戰(zhàn)油料保障的一個重要環(huán)節(jié)，其效率的高低將直接影響保障效果。戰(zhàn)時油料前送保障通常要保障多個方向、多個地域、多個地點(diǎn)，戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜性決定必須將油料保障力量小型化、模塊化分組，按照“合成、混編、超?！钡囊螅幊扇舾晒δ芡晟?、機(jī)動性強(qiáng)的油料保障分隊，利用發(fā)達(dá)的交通網(wǎng)，對各作戰(zhàn)部隊實(shí)施快速、靈活、精確的前送支援保障[1]。戰(zhàn)時一旦多個作戰(zhàn)部隊同時提出補(bǔ)給需求，如何在短時間內(nèi)制定油料調(diào)撥運(yùn)輸方案，作出最佳保障策略，對油料保障行動起著至關(guān)重要的作用。

油料調(diào)撥運(yùn)輸優(yōu)化的方法有很多，賴偉等[2]提出將熵權(quán)法應(yīng)用于對作戰(zhàn)油料公路運(yùn)輸路線的優(yōu)化選擇；蘇濤等[3]利用改進(jìn)的最短路徑算法對最安全運(yùn)輸路線進(jìn)行求解；閆華等[4]采用粒子群算法對帶有時間窗約束下的油料調(diào)撥運(yùn)輸進(jìn)行優(yōu)化求解；李開紅等[5]利用匈牙利算法對油料調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化研究；王耀等[6]建立雙層規(guī)劃模型對油料運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，選擇最優(yōu)運(yùn)輸路徑。上述模型和方法從不同方面分別研究了戰(zhàn)時油料保障的各個環(huán)節(jié)，但對于前送保障這種末端保障沒有綜合考慮安全性、時效性等多目標(biāo)優(yōu)化，對于運(yùn)輸影響因素權(quán)重的確定也多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，缺乏一套科學(xué)的理論方法。本文旨在基于改進(jìn)層次分析法的科學(xué)理論方法，合理地確定各運(yùn)輸影響因素的權(quán)重值，對油料運(yùn)輸中路徑尋優(yōu)和任務(wù)指派的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行建模分析，從而得出運(yùn)輸最優(yōu)路線及任務(wù)指派方案，為后勤指揮員提供可靠的參考方案，起到輔助決策的作用。

1 油料運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型的構(gòu)建

油料運(yùn)輸“成本”在不同部門、時期、情況下其影響因素及權(quán)重有所不同，這些因素往往是模糊抽象的，不易準(zhǔn)確把握，而不同影響因素權(quán)重的科學(xué)、合理確定通常決定了運(yùn)輸模型的優(yōu)化能力。本文借助于改進(jìn)的層次分析法(MAHP)來確定各因素的指標(biāo)權(quán)重，以提高指標(biāo)權(quán)重的可信度，為建立有效的路徑優(yōu)化模型奠定基礎(chǔ)。

1.1 改進(jìn)層次分析法(MAHP)

傳統(tǒng)的層次分析法(AHP)在確定指標(biāo)權(quán)重時，需要由專家對每一個指標(biāo)兩兩進(jìn)行1～9的比例標(biāo)度量化，這種方法需要消耗大量時間，同時在戰(zhàn)時情況下油料輸送中各指標(biāo)的相關(guān)量化標(biāo)度不確定性較大[7]，而且也不需要對指標(biāo)對比如此精確，各指標(biāo)之間的相對量化優(yōu)先值往往是最貼合實(shí)際的數(shù)據(jù)。因此，本文結(jié)合運(yùn)輸實(shí)際情況提出的改進(jìn)層次分析法(MAHP)，通過建立優(yōu)先關(guān)系矩陣的方式，對比得出各因素之間的相對量化層次，用以替代1～9比例標(biāo)度量化方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)決策由定性向定量的轉(zhuǎn)化，不僅能夠準(zhǔn)確地反映決策因素的不確定性，同時又能避免標(biāo)度量化的繁瑣細(xì)節(jié)，提高決策的效率和決策結(jié)果的可信度。

假設(shè)油料運(yùn)輸影響因素集為X，有

X={x1,x2,…,xn}

其中xj為第j個指標(biāo)，j=1,2,…,n為影響因素個數(shù)。

1) 建立優(yōu)先關(guān)系矩陣X=(xij)n×m，

式中g(shù)(i)和g(j)分別表示指標(biāo)xi和xj的相對重要程度。

2) 將優(yōu)先關(guān)系矩陣X轉(zhuǎn)化為模糊一致矩陣R

經(jīng)過這種方法建立的判斷矩陣可以保證模糊一致性。

3) 指標(biāo)權(quán)重計算

對模糊一致判斷矩陣每行元素求和：

不含對角線元素之和：

由于li表示指標(biāo)i相對于上層目標(biāo)的重要程度，因此對其歸一化可得各指標(biāo)權(quán)重：

Wi=li/∑li=2l/n(n-1)

1.2 實(shí)例應(yīng)用

假設(shè)油料運(yùn)輸“成本”影響因素主要包括運(yùn)輸費(fèi)用x1、安全x2、時間x3、距離x4等因素[8]。下面根據(jù)對各指標(biāo)的要求，用MAHP確定其在路徑優(yōu)選模型中的權(quán)重。建立關(guān)系矩陣X=(xij)4×4n=4(見表1)，將X轉(zhuǎn)變?yōu)槟：恢戮仃嘡=(rij)4×4(見表2)，計算得出各指標(biāo)權(quán)重值，見表3。

表1 優(yōu)先關(guān)系矩陣X

表2 模糊一致矩陣R

表3 各指標(biāo)權(quán)重分配表

運(yùn)用上述方法，各級指揮員能夠在短時間內(nèi)按照任務(wù)要求對各影響因素進(jìn)行直觀的分析，能快速建立優(yōu)先關(guān)系矩陣，進(jìn)而求出客觀、有效的各指標(biāo)權(quán)重值，最大限度地保證作戰(zhàn)油料保障的時效性。

1.3 油料運(yùn)輸路徑尋優(yōu)模型構(gòu)建

1) 道路權(quán)值計算

據(jù)上述分析可知，運(yùn)輸影響因素的參數(shù)矩陣：

Xij=[(xk)1×n]ij,k=1,2,3,…,n

各因素權(quán)重矩陣：

Wij=[(wk)n×1]ij,k=1,2,3,…,n

道路節(jié)點(diǎn)i和j之間的運(yùn)輸“成本”Cij可表示為：

Cij=Xij×Wij

2) 模型構(gòu)建

引入0～1變量xij，X={xij|(i,j)∈V)}代表一條保障路徑。

約束方程：

2 油料運(yùn)輸任務(wù)指派優(yōu)化模型

1) 目標(biāo)函數(shù)

涉及整體的調(diào)度問題時，應(yīng)考慮單條路徑的油料運(yùn)輸量以及方案整體的最優(yōu)化。假設(shè)每輛運(yùn)油裝備容量h都相同，各需求點(diǎn)的需求量Qj以運(yùn)油車數(shù)量D表示,則模型目標(biāo)方程可表示為：

式中：Gij表示保障點(diǎn)i到需求點(diǎn)j最優(yōu)路線的運(yùn)輸“成本”；Dij表示保障點(diǎn)i對需求點(diǎn)j的保障數(shù)量。

2) 約束方程

① 需求量約束，保證各需求點(diǎn)的需求量能夠得到滿足。

② 保障能力約束，保證各保障點(diǎn)的保障量不能超過自身儲備量。

綜上所述，油料運(yùn)輸任務(wù)指派優(yōu)化模型為：

3 實(shí)例模擬仿真

在某作戰(zhàn)地域，合成第×旅擔(dān)任對×××地域的進(jìn)攻作戰(zhàn)任務(wù)，在前沿陣地編組為5個攻擊群進(jìn)行作戰(zhàn)。勤務(wù)支援營在后勤配置地域開設(shè)戰(zhàn)術(shù)野戰(zhàn)油庫對各攻擊群進(jìn)行油料前送保障，聯(lián)勤保障力量在相應(yīng)地域開設(shè)戰(zhàn)役野戰(zhàn)油庫，并抽組形成3個油料保障分隊對旅戰(zhàn)術(shù)野戰(zhàn)油庫、各攻擊群進(jìn)行支援保障，具體戰(zhàn)場油料保障模式如圖1所示。

考慮運(yùn)輸時間、運(yùn)輸安全、運(yùn)輸距離作為運(yùn)輸“成本”的影響因素，將道路交通網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。

圖2中：點(diǎn)1、2、3代表戰(zhàn)役油料保障分隊；6代表旅戰(zhàn)術(shù)野戰(zhàn)油庫；11、12、13、14、15代表攻擊群；其余各點(diǎn)表示道路中轉(zhuǎn)點(diǎn)；每條線路上的數(shù)值分別代表連接兩個端點(diǎn)路線的運(yùn)輸距離S、安全通過率差值(1-P)、運(yùn)輸時間T。已知各保障分隊及油庫的保障能力及各個攻擊群的油料需求量。決策人員根據(jù)現(xiàn)地情況及要求，對3類指標(biāo)按照GAHP法確定權(quán)重為W=[0.25，0.4，0.35]。

圖1 合成旅戰(zhàn)場油料保障模式

圖2 作戰(zhàn)區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)模型

首先，從圖2得到補(bǔ)給點(diǎn)和油料需求點(diǎn)之間道路連通情況，并用矩陣X表示連通的道路情況，其中元素的下標(biāo)表示道路連接點(diǎn)標(biāo)號。

由圖2網(wǎng)絡(luò)圖中數(shù)據(jù)可知：任意兩個端點(diǎn)路線的運(yùn)輸距離S最大值為14，安全通過率差值(1-P)最大為1，運(yùn)輸時間T最大值為47。因此，令S=MAX{Sij}=14,C=MAX{Tij}=47,對矩陣X進(jìn)行歸一化處理，得到X′，進(jìn)而得出“成本”系數(shù)矩陣C為

其次，根據(jù)“成本”系數(shù)矩陣C，將原交通網(wǎng)絡(luò)模型簡化，如圖3所示。

圖3 道路運(yùn)輸“成本”系數(shù)示意圖

再次，根據(jù)圖3各條道路運(yùn)輸“成本”系數(shù)，采用D算法，借助于Matlab軟件進(jìn)行編程求解[9]，得到各個油庫補(bǔ)給點(diǎn)到各攻擊群的最優(yōu)化線路，如圖4及表1所示。

關(guān)鍵程序代碼：

S=[數(shù)據(jù)];E=[數(shù)據(jù)];W=[數(shù)據(jù)];

G=sparse(S,E,W);

G(15,15)=0;

P=biograph(G,[],′ShowWeights′,′on′);

H=view(P);

[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,15,′Method′,′Dijkstra′)

set(H.Nodes(Path),′Color′,[1 0.4 0.4]);

edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),′ID′));

set(edges,′LineColor′,[1 0 0]);

set(edges,′LineWidth′,2.0);

圖4 求解最優(yōu)路線

保障點(diǎn)需 求 點(diǎn)111213141511-6-8-11(1.768 9)1-4-12(1.020 5)1-4-12-13(1.639 0)1-6-8-10-14(2.174 3)1-6-8-10-15(2.079 2)22-3-5-9-11(1.788 5)2-1-4-12(1.597 7)2-6-7-13(2.177 4)2-6-8-10-14(2.335 1)2-6-8-10-15(2.24)33-5-9-11(1.377 4)3-6-4-12(1.509 4)3-5-8-13(1.991 2)3-5-8-10-14(1.966 3)3-5-9-11-15(1.870 9)66-8-11(1.232 1)6-4-12(0.972 4)6-7-13(1.479 8)6-8-10-14(1.637 5)6-8-10-15(1.542 4)

最后，假設(shè)各油料保障分隊保障能力及各攻擊群需求量見表2；采用匈牙利算法[10]借助Matlab進(jìn)行編程求解可快速得出任務(wù)指派優(yōu)化方案，見表3。

表2 各保障分隊保障能力與攻擊群需求數(shù)據(jù)

表3 任務(wù)指派優(yōu)化方案

根據(jù)表3制定出油料保障任務(wù)優(yōu)化方案為：保障分隊1對攻擊群12、13分別保障50、30 t油料；保障分隊2對攻擊群14保障35 t油料；保障分隊3對攻擊群11、14、15分別保障20、5、25 t油料，達(dá)到在保障成本最小、各保障分隊保障能力范圍內(nèi)，各攻擊群需求量均得到滿足的目的。

4 結(jié)束語

本文對油料保障環(huán)節(jié)中的運(yùn)輸路徑和任務(wù)指派優(yōu)化問題進(jìn)行了建模分析。引入改進(jìn)的層次分析法(MAHP)建立優(yōu)先關(guān)系矩陣，確定影響運(yùn)輸“成本”各因素的權(quán)重，將多目標(biāo)運(yùn)輸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為類似于單一“成本”因素的最短路徑問題，并建立路徑優(yōu)化模型和任務(wù)指派優(yōu)化模型。對模型進(jìn)行實(shí)例模擬仿真并借助Matlab求解驗(yàn)證。結(jié)果表明：所建模型能快速、準(zhǔn)確地確定最佳運(yùn)輸路徑，形成科學(xué)合理的任務(wù)派遣方案，對輔助作戰(zhàn)油料保障決策具有較高的參考價值。