基于自適應(yīng)模糊滑模的開關(guān)磁阻電機控制

米 林，周 鵬，譚 偉

(重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進制造及檢測技術(shù)教育部重點實驗室， 重慶 400054)

作為一種發(fā)展前景巨大的新型電機，開關(guān)磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)系統(tǒng)具有高效率和卓越的啟動、制動性能，是各類電動車最理想的動力源之一[1]。雖然該電機調(diào)速范圍廣、起動轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)簡單、控制方法多樣，但其伺服調(diào)速系統(tǒng)(switched reluctance drives，SRD)是一個多變量間具有強耦合關(guān)系的非線性時變系統(tǒng)[2]，系統(tǒng)的可控因素較多，負載擾動對系統(tǒng)控制對象的影響較大，往往會導(dǎo)致強烈的轉(zhuǎn)矩脈動和轉(zhuǎn)速波動，這無疑限制了SRM在汽車行業(yè)的廣泛應(yīng)用。

為降低開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)控制的復(fù)雜性，國內(nèi)外專家、學(xué)者在抑制電機轉(zhuǎn)矩脈動的變結(jié)構(gòu)控制研究中提出了很多先進的控制策略，從最初的角度斬波復(fù)合控制到如今的各種智能控制等，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性方面進行了許多廣泛而深入的探討，都取得了較好的效果[3-9]。文獻[3]提出利用電流雙幅值斬波進行控制，但未考慮相間轉(zhuǎn)矩的平滑過渡；文獻[4]將SRM非線性飽和特性的最優(yōu)開關(guān)角規(guī)律考慮在內(nèi)，但轉(zhuǎn)矩脈動抑制的效果不顯著。文獻[6]通過直流側(cè)電流反饋構(gòu)建了以近似滑模功率控制并以帶有前向反饋與積分補償?shù)幕？刂茷樗俣韧猸h(huán)的控制器，取得了良好的效果。文獻[7]以電磁飽和的無傳感器電機為數(shù)學(xué)模型、以速度差為開關(guān)函數(shù)設(shè)計了滑模控制器，可更改滑模控制器的內(nèi)部參數(shù)值調(diào)節(jié)電機電壓，以達到抑制轉(zhuǎn)矩脈動的目的，然而需測量實時加速度才能計算電機等效電壓值，這無疑增添了系統(tǒng)成本及操作復(fù)雜程度。文獻[8]以速度差作為切換函數(shù)設(shè)計線性滑模面達到漸進收斂，以各相電流平方之和為控制對象，結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計滑?？刂破鳎到y(tǒng)在外界干擾消失后極易產(chǎn)生自振?；诖?，文獻[9]在文獻[8]所設(shè)計滑?？刂破鞯脑O(shè)計中引進模糊控制，將電機的轉(zhuǎn)矩脈動視為系統(tǒng)干擾，進而可借助電機在數(shù)學(xué)模型粗略的情況下能較好地抑制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動，且控制方案簡單易實現(xiàn)。

本文首先討論了開關(guān)磁阻電機的機電方程，得出了其非線性數(shù)學(xué)模型，在上述理論基礎(chǔ)上，利用滑?？刂平档拖到y(tǒng)對電機精確模型的依賴，以削弱非線性特性，通過模糊控制規(guī)則自適應(yīng)律和等效控制量的設(shè)計，結(jié)合模糊自適應(yīng)和滑模變結(jié)構(gòu)控制，將全局模糊滑模變量設(shè)置為滑?？刂破鞯妮斎?，設(shè)計一種新的全局模糊滑模直接自適應(yīng)控制方案，以抑制系統(tǒng)抖振，可較好地處理傳統(tǒng)模糊滑?？刂浦行枰_保系統(tǒng)在滑動流形面上的不穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)參數(shù)攝動的確立和外部干擾最小上界的問題，使得系統(tǒng)誤差在有限時間內(nèi)收斂，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)模糊控制策略進行對比，仿真結(jié)果表明：本文提出的控制策略對降低轉(zhuǎn)矩脈動有較好效果，并對突發(fā)干擾導(dǎo)致的電機轉(zhuǎn)矩變化有較好的魯棒性。

1 SRM非線性模型

1.1 電路方程

由基爾霍夫定理可知，通過相電壓與繞組壓降差值的積分，可以得到開關(guān)磁阻電機第k相電壓平衡方程[10]：

(1)

而電機的磁鏈是電感與電流的函數(shù)：

ψk=Lk(ik,θk)·ik

(2)

結(jié)合式(1)(2)，忽略電流對電感的影響可得：

(3)

式中：Uk為第k相電機繞組電壓；Rk為第k相繞組電阻；ik為第k相繞組電流；ψk為第k相繞組磁鏈;θ為轉(zhuǎn)子位置角。式(3)等號右端分別為電機繞組內(nèi)阻引起的壓降、轉(zhuǎn)子位置改變引起的電動勢、電流變化引起的感應(yīng)電動勢。

由于高次諧波分量遠小于基波分量，定子相繞組電感L與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系θ的關(guān)系可由傅里葉級數(shù)近似逼近：

Lk(ik,θk)=L0(i)+L1(i)cos(Nrθ+π)

(4)

式中Nr為SRM轉(zhuǎn)子極數(shù)。

L0(i)、L1(i)由下式確定：

(5)

式中：Lmin為轉(zhuǎn)子凹槽中心線與定子凸極中心線重合位置處的電感，因?qū)?yīng)的氣隙很大，鐵芯不飽和，故可判定為其不隨電流變化;Lmax為定、轉(zhuǎn)子凸極中心線重合位置處的相電感最大值。

1.2 機電聯(lián)系方程

電機轉(zhuǎn)子機械運動方程可根據(jù)力學(xué)定律列出：

(6)

式中：ω為轉(zhuǎn)子角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；Tj為第j相的電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；F為阻尼系數(shù)；m為電機相數(shù)。

SRM以其定、轉(zhuǎn)子的凸極效應(yīng)形成的切向磁拉力，產(chǎn)生的瞬時電磁轉(zhuǎn)矩為：

(7)

(8)

電機的總電磁轉(zhuǎn)矩為：

(9)

2 控制器設(shè)計

由于SRD非線性特性嚴重，負載擾動影響較大，而傳統(tǒng)的電機反饋控制系統(tǒng)不具有滑動特性，使系統(tǒng)在整個動態(tài)響應(yīng)過程中的魯棒性受到一定限制，影響了電機的性能。而滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)外加干擾和動態(tài)建模等具有很強的魯棒性和完全的自適應(yīng)性，以及具有降階、解耦、響應(yīng)快等優(yōu)點，因而廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)控制中[11]。但對于實際生活中的滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，控制量往往存在數(shù)量限制，因此系統(tǒng)加速度必然受限，而慣性的存在，使得狀態(tài)位置檢測有誤差，切換開關(guān)的時間、空間滯后[12]，因此必然會出現(xiàn)系統(tǒng)抖振，易激發(fā)起系統(tǒng)未建模的高頻特性，引起系統(tǒng)性能變差，甚至不穩(wěn)定。

本文針對SRD，將滑模運動的動態(tài)品質(zhì)考慮在內(nèi)，鑒于模糊控制理論的智能性，將模糊自適應(yīng)與滑模控制相結(jié)合，利用模糊推理確定飽和函數(shù)，實時補償實際輸出量與理論控制量的誤差，設(shè)計了一種新的全局滑模直接自適應(yīng)控制方案，使控制方案更完善。利用李雅普諾夫定理證明了系統(tǒng)的可達性及漸進穩(wěn)定性，實現(xiàn)了對SRM的有效控制，抑制了電機的轉(zhuǎn)矩脈動。具體方法如下：

2.1 全局模糊滑?？刂?/h3>

令L0(i)+L1(i)cos(Nrθ+π)=L為常數(shù)，ωikNrL1(i)sin(Nrθ)=A

定義滑模觀測器如下：

(10)

則電流偏差為

(11)

全局滑模面與跟蹤誤差e有關(guān)，定義為:

s=e-F(t)

(12)

選擇函數(shù)為F(t)=s(0)exp(-λt)。λ為滑動面表面參數(shù)，其值決定了滑動面的斜率，為正實數(shù)，則

(13)

(14)

為了使系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上，減小系統(tǒng)抖動，改善正常運動段的動態(tài)品質(zhì)，在邊界層之外，使用切換控制，在控制器中設(shè)置控制律為附加切換控制ucm。設(shè)控制律u為：

u=unom+ucm

(15)

ucm=ksat(s/φ)

(16)

式中：sat(s/φ)為飽和函數(shù)；常數(shù)因子φ為表面邊界層層數(shù)，用來降低抖振。K的作用是為了消除系統(tǒng)因參數(shù)攝動和未知抖動帶來的影響，以保證滑動模態(tài)存在且可達。

輸出的模糊集定義為：

{unom-3r，unom-2r,unom-r,unom,

unom+r,unom+2r，unom+3r}

輸入變量的隸屬函數(shù)均為對稱、均勻交迭的三角函數(shù)，如圖1所示；輸出變量為模糊單點函數(shù)，如圖2所示。

圖1 輸入s及的隸屬度函數(shù)

圖2 輸出u的單點隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則表

模糊控制器的輸出量為：

(17)

以下為可達性證明。

定義李雅普諾夫函數(shù)

(18)

則

(19)

(20)

2.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂?/h3>

在自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)中，根據(jù)萬能逼近定理，最小非零逼近誤差為任意小[13]。對于式(16)定義的滑?？刂坡?，即存在一個采用單點模糊化所構(gòu)成的最優(yōu)模糊系統(tǒng)，假設(shè)滑模存在時最佳值為r=γ*，則存在任意小的正數(shù)ε，令

(21)

由于γ*的未知性，設(shè)計自適應(yīng)律

(22)

(23)

可以使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

對時間求導(dǎo)可得：

將式(14)(15)(18)代入有：

將式(23)代入上式則有：

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證控制方案的有效性，在Simulink中設(shè)計基于模糊滑?？刂破鞯拈_關(guān)磁阻電機控制方案整體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。驅(qū)動系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如下：定、轉(zhuǎn)子極數(shù)分別為Ns=6，Nr=4，控制器直流電壓為220 V，相繞組電感Lmin=3.5 mH，Lmax=25 mH，相電阻R=0.49 Ω，轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 6 kg·m3，阻尼系數(shù)B=0.01 N·m·s/rad，λ=40，F(xiàn)(0)=0，η=200。

圖3 開關(guān)磁阻電機Simulink模型

為驗證系統(tǒng)的動靜態(tài)特性及抗干擾能力，電機在給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min、負載TL=50 N·m下啟動。圖4為該穩(wěn)定工況下的三相電壓的動態(tài)響應(yīng)波形，圖5為該穩(wěn)定工況下的三相電流動態(tài)響應(yīng)波形。圖6為根據(jù)傳統(tǒng)模糊控制下的合成轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仿真波形，圖7為傳統(tǒng)模糊控制下的電機轉(zhuǎn)速圖響應(yīng)仿真波形。圖8、9分別為自適應(yīng)模糊滑?？刂葡碌碾姍C轉(zhuǎn)速與合成轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形。從圖中可以看出：在系統(tǒng)穩(wěn)定后繞組電流可精確地跟蹤目標(biāo)電流波形，采用傳統(tǒng)模糊控制的轉(zhuǎn)速略低于目標(biāo)轉(zhuǎn)速，在t=0.1 s后轉(zhuǎn)速處于不斷振蕩中，啟動轉(zhuǎn)矩最大超過了70 N·m，轉(zhuǎn)矩波動平均值超過5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動超過10%，存在較大程度的抖振；而采用模糊自適應(yīng)的滑?？刂妻D(zhuǎn)速穩(wěn)定，時間響應(yīng)快，啟動轉(zhuǎn)矩小，僅為70 N·m，超調(diào)量更小，穩(wěn)定時在48～53 N·m波動，轉(zhuǎn)矩波動小，達到了理想波形。由此可見，后者系統(tǒng)轉(zhuǎn)速明顯穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩波動降低明顯，動態(tài)響應(yīng)性能更好，說明基于自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟赟RM高速運行、較大負載下具有良好的控制效果。

圖4 A相穩(wěn)態(tài)電壓波形

圖5 A相穩(wěn)態(tài)電流波形

圖6 模糊控制轉(zhuǎn)矩合成響應(yīng)

圖7 模糊控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖8 自適應(yīng)模糊滑?？刂妻D(zhuǎn)矩合成響應(yīng)

圖9 自適應(yīng)模糊滑?？刂妻D(zhuǎn)速響應(yīng)

為了驗證所設(shè)計控制系統(tǒng)的抗干擾能力，在t=0.08 s時突然卸載負載至46 N·m，系統(tǒng)響應(yīng)如圖10、11所示，可以看出電機轉(zhuǎn)速瞬間增加，隨后恢復(fù)平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速波形在目標(biāo)轉(zhuǎn)速下有小幅度的跳變，但較短時間內(nèi)即可恢復(fù)正常，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形同樣很快恢復(fù)平穩(wěn)運行，穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，由此可知該系統(tǒng)的運行特性對參數(shù)變化引起的突加擾動具有較強的魯棒性，設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模控制器在速度范圍內(nèi)控制性能良好。

圖10 突加擾動的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖11 突加擾動的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

4 結(jié)束語

本文以6/4型開關(guān)磁阻電機為仿真對象，根據(jù)SRM的非線性模型，提出了利用自適應(yīng)模糊滑模控制來抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動問題，建立了全局滑模自適應(yīng)控制方案，通過模糊推理及李雅普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定性分析，得到了模糊滑?？刂埔?guī)則的自適應(yīng)律，使用自適應(yīng)模糊控制器柔化了控制器的輸出信號，使得系統(tǒng)誤差可以在設(shè)計的有限時間內(nèi)收斂為0，有效地抑制傳統(tǒng)控制方法的抖動。與模糊控制器做了對比，仿真結(jié)果表明：基于自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒ú坏筍RD的響應(yīng)速度快、轉(zhuǎn)矩脈動小、超調(diào)量小、控制精度高，而且當(dāng)外界突加干擾時能迅速恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，自適應(yīng)能力強，具有很強的適應(yīng)性和魯棒性。本文的結(jié)論對于SRM的應(yīng)用具有一定的參考價值。