Vague理論在榴彈效能模糊評估中的運用*

鄧輝詠,何循來,殷軍輝,馬久河

(1 陸軍工程大學(xué),石家莊 050003;2 南通理工學(xué)院,江蘇南通 226002)

0 引言

隨著武器向遠(yuǎn)射程、高精度、大威力方向發(fā)展,彈藥的種類越來越豐富,表征其性能的參數(shù)也越來越多,給定型、鑒定試驗帶來了很大挑戰(zhàn),如何更加合理的開展定型鑒定試驗任務(wù),準(zhǔn)確評價其系統(tǒng)效能,成為靶場試驗鑒定需要研究的重要問題。目前靶場對彈藥的定型鑒定多以完成單項或少數(shù)測試參數(shù)為主,系統(tǒng)性不強,由此帶來了試驗周期長,試驗鑒定效率不高等問題。鑒于此,《常規(guī)武器試驗場發(fā)展規(guī)劃綱要》提出試驗鑒定“由單項性能指標(biāo)考核向綜合效能評估轉(zhuǎn)變”的發(fā)展目標(biāo)。

GJB1364—92給出了效能度量的描述:應(yīng)能反映裝備達到目標(biāo)的能力。許多大專院校及科研機構(gòu),也都在不同程度、不同角度上對武器系統(tǒng)效能進行了研究,所采用的方法主要有:層次分析法[1]、多目標(biāo)決策法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、模糊綜合評判法[4]、灰色評判法[5]等。模糊綜合評價方法數(shù)學(xué)模型簡單,對多因素,多層次的復(fù)雜問題評價效果較好,運用領(lǐng)域廣泛,取得了很好的社會經(jīng)濟效益,但其缺點是對定性指標(biāo)和權(quán)重,采用打分的方法(用AHP法求取權(quán)重時,兩兩比較確定標(biāo)度也為打分方法),主觀性強,不能反應(yīng)專家的躊躇思維過程,文獻[6]對定性指標(biāo)采用Vague理論,給定了0.05的躊躇度,反映了專家對定性指標(biāo)的躊躇思維過程,取得了較好的評價結(jié)果,但對權(quán)重的處理還只是給定一個值,而不是一個區(qū)間,對對象的評價過于肯定,不符合人的思維過程,因此在給指標(biāo)賦權(quán)重時,也需要有一定的躊躇度。

1 榴彈效能評價模型

1.1 模糊綜合評判模型

模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型可簡述為:

(U,V,R)構(gòu)成一個三維模糊空間,其中,U=(u1,u2,…,un)稱為評判因素集;V=(v1,v2,…,vm)稱為評判等級集;R∈F(U×V)稱為單因素評判矩陣,也叫隸屬度矩陣。

如果A=(a1,a2,…,an)∈F(U)代表各評判因素的相對權(quán)重,則評判結(jié)果可以表示為:B=A°R∈F(V)。其中,“°”是一種合成運算算子。

多層次模糊綜合評判模型是在單因素評判的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,其二級評判模型如圖1所示。

更多層次的模糊綜合評判模型可以用類似的方法得到,由底層開始,逐層往上推導(dǎo),最后得到評判結(jié)果。

圖1 模糊綜合評判簡圖

模糊綜合評判的相關(guān)概念及評判過程在文獻[7]中有詳細(xì)描述,這里不贅述。

1.2 榴彈效能評價指標(biāo)體系

榴彈對目標(biāo)的打擊能力是彈藥和引信共同作用的結(jié)果,在靶場試驗過程中,彈藥與引信的驗收是分開進行的。如GJB3875—1999規(guī)定了彈藥安全性試驗規(guī)程,GJB2235—1994規(guī)定了試驗彈藥靜態(tài)檢測方法;而GJB4532—2002規(guī)定了炮兵防空兵引信部隊試驗規(guī)程,GJB3672—1999規(guī)定了引信檢驗驗收規(guī)則。因此,在建立榴彈效能指標(biāo)體系的時候,除打擊能力是將彈藥與引信一起評估,其它如安全性、可靠性和環(huán)境適應(yīng)性都分別進行考核評估,榴彈的效能評估體系如圖2所示,圖中各指標(biāo)數(shù)據(jù)為該指標(biāo)在該層的相對權(quán)重。

圖2 榴彈效能指標(biāo)體系、各指標(biāo)代號及AHP權(quán)重

1.3 隸屬度及權(quán)重

隸屬度和權(quán)重的確立是模型計算精度的基礎(chǔ),根據(jù)各指標(biāo)的特性選用合適的隸屬函數(shù),進而確定隸屬度。模糊綜合評判的評價過程是由最底層開始,逐層向上推導(dǎo),因此只需要確定底層指標(biāo)的性質(zhì)即可,各底層指標(biāo)的屬性及邊界值如表1所示,上下界標(biāo)準(zhǔn)的制定有以下幾個依據(jù):

1)由于國外相關(guān)彈藥指標(biāo)參數(shù)不容易收集,主要參照國內(nèi)多種榴彈的數(shù)值;

2)參考某新型大口徑殺爆榴彈為參考值,取優(yōu)的數(shù)值在該炮基礎(chǔ)上適當(dāng)增加或減少;

3)依據(jù)多位從事彈藥研究、教學(xué)的專家教授的經(jīng)驗;

4)依據(jù)國軍標(biāo)制定的彈藥試驗相關(guān)規(guī)定,超過國軍標(biāo)規(guī)定的值,將其隸屬度定為一般。

各定量和定性指標(biāo)值,按文獻[6]處理,即定量指標(biāo)按普通模糊集處理,定性指標(biāo)在專家打分基礎(chǔ)上加減0.05作為專家的躊躇思維,小于0按0計,大于1按1計。

權(quán)重的獲得采用AHP法,AHP法求取的榴彈各指標(biāo)權(quán)重如圖1所示。在考慮權(quán)重的主觀思維時,如果在標(biāo)度上采用躊躇度,計算結(jié)果的一致性不能保證,因此,采用AHP法,獲得滿足一致性指標(biāo)的權(quán)重后,統(tǒng)一給各權(quán)重加減5%的躊躇區(qū)間。這里不直接加減0.05,是由于當(dāng)某指標(biāo)權(quán)重較小時,若直接加減0.05,會對指標(biāo)相對重要性產(chǎn)生較大影響,失去原權(quán)重度量的基礎(chǔ)。顯然當(dāng)各權(quán)重值加減5%后,區(qū)間邊界值并不滿足和為1的條件,但仍能夠反應(yīng)各指標(biāo)的相對重要程度,具有權(quán)重的屬性。

1.4 Vague集運算算子

表1 榴彈底層指標(biāo)屬性及邊界值

注:沖擊波以TNT當(dāng)量衡量,彈丸和引信強度以試驗時測點的位移變化量衡量。

(1)

顯然,根據(jù)模糊綜合評價理論,最終的評價結(jié)果是與評語集向量長度相同的一個Vague集向量。

1.5 算子及評價準(zhǔn)則

有了權(quán)重和各指標(biāo)的隸屬度后,根據(jù)實際情況,采用相應(yīng)的算子獲得評價結(jié)果。為了考慮各個因素的共同作用,同時防止由于增加躊躇度后權(quán)重和大于1引起的計算結(jié)果大于1,采用有限加權(quán)求和算子:M(·,?)。

1.6 結(jié)果評價

對模糊計算結(jié)果進行歸一化處理:

(2)

效能值E可表示為:

(3)

根據(jù)合成運算算子的運算規(guī)則,可以判斷效能值E為一個區(qū)間,即武器裝備的效能值是一個范圍,克服了為一個值的主觀性,更能反應(yīng)人的思維過程。

(4)

(5)

式中:ωi為元素xi在X中的權(quán)重,滿足ωi∈(0,1),∑ωi=1;且

(6)

2 評估實例

靶場對某榴彈測試值如表2所示,定性指標(biāo)專家打分得到,是一個概數(shù),具有0.05躊躇區(qū)間,表2為該榴彈各指標(biāo)值。

表2 某榴彈各指標(biāo)值

以威力指標(biāo)U13的三個指標(biāo)為例,計算底層指標(biāo)的隸屬度:

AHP權(quán)重按5%增減后構(gòu)成Vague集向量:

其它各底層指標(biāo)的計算按上述方法進行,在構(gòu)造上一層指標(biāo)的隸屬度矩陣時,如戰(zhàn)斗能力U1是普通模糊集向量和Vague模糊集向量構(gòu)成的混合矩陣,由于Vague集算子退化成普通模糊集后也是成立的,因此其計算方法一致。經(jīng)過逐層計算,該榴彈模糊計算結(jié)果為:

計算結(jié)果為一個區(qū)間,反映了專家躊躇思維帶來評價結(jié)果的不確定性,更能反映問題實際。計算結(jié)果為0.493～0.703,跨越了中等和較差兩個等級,采用相似度衡量評價對象的等級:

從最大相似度的原則來看,該榴彈的評價等級為:較差。

3 結(jié)論

根據(jù)榴彈靶場試驗從單向指標(biāo)考核向整體效能考核的實際問題,建立了榴彈的效能評價模型。針對評價過程中定性指標(biāo)和權(quán)重存在主觀性的問題,基于Vague理論,給定性指標(biāo)增減0.05的躊躇度,指標(biāo)權(quán)重增減5%的躊躇度,使得定性指標(biāo)值、權(quán)重值為一個區(qū)間,避免了為單一值的絕對性,較好的模擬了人的思維。從算例來看,該模型能較好的處理人對某些指標(biāo)打分的不確定性,當(dāng)然為了增加模型的計算精度,可以對每個定性指標(biāo)、每個指標(biāo)權(quán)重的躊躇度取不同值。