基于e-σ修正的自適應(yīng)控制器及容損飛行驗(yàn)證*

程鵬飛,苗昊春,張 寶,吳成富

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065;2 西北工業(yè)大學(xué)無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710065)

0 引言

近年來,自適應(yīng)控制的理論和算法體系框架在深度和廣度上的推導(dǎo)與綜合不僅力求嚴(yán)格遵守穩(wěn)定性理論,而且在工程上較其他先進(jìn)控制算法更加快速的朝著工程實(shí)用方向發(fā)展[1-5]。當(dāng)飛行器發(fā)生舵面卡死甚至是遭受嚴(yán)重的非對(duì)稱損傷時(shí),傳遞函數(shù)會(huì)發(fā)生眾多本質(zhì)性的改變,而傳統(tǒng)PID控制器對(duì)這些變化的適應(yīng)能力將明顯不足。近年國(guó)內(nèi)外部分院校的學(xué)者在傳統(tǒng)σ修正律、e修正律的模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive controller,簡(jiǎn)稱MRAC)基礎(chǔ)上不僅繼續(xù)對(duì)自適應(yīng)容錯(cuò)姿態(tài)及軌道控制進(jìn)一步深入探索[6-9],而且對(duì)系統(tǒng)鎮(zhèn)定/跟蹤過程中暫態(tài)性能的提升做出了貢獻(xiàn)[10-11]。文中首先給出e-σ修正混合自適應(yīng)律模型參考自適應(yīng)飛行控制算法的簡(jiǎn)要設(shè)計(jì)過程。最后通過接入航點(diǎn)繞飛制導(dǎo)律,給出控制突發(fā)單側(cè)機(jī)翼大面積損傷飛機(jī)快速穩(wěn)定和性能恢復(fù)過程的試飛驗(yàn)證結(jié)果。

1 魯棒模型參考自適應(yīng)控制方案

1.1 控制結(jié)構(gòu)

MRAC閉環(huán)控制方案由指定好參數(shù)的參考模型系統(tǒng)、控制給定組成的前饋信號(hào)部分、系統(tǒng)輸出組成的反饋信號(hào)部分、以及控制參數(shù)更新律(自適應(yīng)律)組成?？刂茀?shù)受到更新律的調(diào)節(jié),改變控制量并最終使得變參數(shù)系統(tǒng)的輸出跟蹤參考模型的輸出。

1.2 改進(jìn)的e-σ修正混合自適應(yīng)律

為了進(jìn)一步減小上述傳統(tǒng)更新律下的控制參數(shù)誤差和系統(tǒng)輸出誤差界限值,提出e-σ修正混合自適應(yīng)律,下面分別簡(jiǎn)要給出在外部擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)下改進(jìn)自適應(yīng)律的方法和性能分析,詳細(xì)的推導(dǎo)證明和數(shù)字仿真見文獻(xiàn)[12]。

1.2.1 外擾情況

σ1>0

(1)

2σ2)φTθ*-(2σ1|e1|+2σ2)φTφ

(2)

(3)

a≤‖e‖≤b

(4)

(5)

(6)

R.W. Cooke 和 G. Price[18]將試驗(yàn)樁壓入超固結(jié)的倫敦黏土中，并測(cè)試了沉樁后樁周土體的變形規(guī)律，沒有進(jìn)行土壓力的測(cè)量.張忠苗等[19]在靜壓預(yù)應(yīng)力混凝土開口管樁試驗(yàn)場(chǎng)地中央和防擠溝兩側(cè)埋設(shè)了6個(gè)土壓力計(jì)，并在樁端安裝了土壓力計(jì)，成功測(cè)試了靜壓開口管樁沉樁過程中樁端及樁周一定距離土體中徑向土壓力的變化情況.

(7)

(8)

?(σ1|ε1|+σ2)>0

(9)

σ1>0,σ2>0

(10)

1.2.2 未建模動(dòng)態(tài)情況

2 綜合自適應(yīng)制導(dǎo)與控制算法系統(tǒng)

圖1為基于e-σ修正輸出反饋型MRAC的綜合自適應(yīng)制導(dǎo)與控制算法系統(tǒng)框圖。前端外環(huán)制導(dǎo)算法系統(tǒng)由縱向PID高度制導(dǎo)式(11)、橫向PD航線跟蹤制導(dǎo)式(12)和式(13)、偏航角ψ制導(dǎo)組成。其中dy為飛機(jī)距離當(dāng)前航線的地面投影有符號(hào)垂向距離,Vcrosstrack為垂直于航線方向的速度分量在地面的投影。后端內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制算法系統(tǒng)由俯仰角控制、滾轉(zhuǎn)角控制和偏航角控制組成。俯仰角控制通道由PID實(shí)現(xiàn),滾轉(zhuǎn)角和偏航角控制通道由1.2節(jié)e-σ修正自適應(yīng)棒輸出反饋MRAC算法實(shí)現(xiàn),在此不再贅述。

(11)

φc=Kdy·dy+Kvct·Vcrosstrack

(12)

(13)

3 試飛驗(yàn)證

3.1 飛行驗(yàn)證系統(tǒng)

圖2為試飛驗(yàn)證平臺(tái)系統(tǒng)設(shè)備實(shí)物圖,主要分為載機(jī)平臺(tái)部分和地面站終端部分。圖中紅色部分為40%面積矩?fù)p失的殘翼,試飛時(shí)在空中突然拋離所用。載機(jī)平臺(tái)內(nèi)部還具備制導(dǎo)控制計(jì)算機(jī)、空速管、航姿傳感器、舵機(jī)、GPS定位、數(shù)據(jù)鏈天線、電池,以及應(yīng)對(duì)突發(fā)情況的應(yīng)急降落傘。地面站終端包含運(yùn)行地面站軟件的筆記本、數(shù)據(jù)鏈天線基站、差分GPS地面設(shè)備組件以及2.4 GHz頻段無人機(jī)遙控器。

3.2 試飛場(chǎng)景

圖3為飛行航路示意圖。未損傷無人機(jī)從圖示中的0號(hào)點(diǎn)開始滑跑起飛,隨后飛機(jī)在基本制導(dǎo)控制算法下一次依次飛過1至4號(hào)航點(diǎn)。過4號(hào)點(diǎn)后切進(jìn)所設(shè)計(jì)的綜合自適應(yīng)航線制導(dǎo)與姿態(tài)控制算法系統(tǒng)。切換成功大約5 s后拋離右外翼40%面積矩部分,損傷飛機(jī)繼續(xù)保持穩(wěn)定姿態(tài)并朝著5號(hào)點(diǎn)重新進(jìn)行航線繞飛,直到飛過6號(hào)點(diǎn)并定高平飛穩(wěn)定后結(jié)束。

3.3 試飛結(jié)果

圖4為40%面積矩右翼瞬間拋離后無人機(jī)在控制系統(tǒng)的作用下的飛行畫面?？梢钥闯鲈诤芏痰臅r(shí)間內(nèi)就成功完成了“折翅過程”。分離后,飛機(jī)短時(shí)間內(nèi)發(fā)生惡性滾轉(zhuǎn),但隨后在自適應(yīng)控制系統(tǒng)的調(diào)整下很快阻止了翻滾并成功改平飛機(jī),最后繼續(xù)穩(wěn)定飛行。

下面結(jié)合實(shí)際的試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖5為標(biāo)有關(guān)鍵事件點(diǎn)的整個(gè)3D飛行航跡圖,圖6為對(duì)應(yīng)的飛行全過程相關(guān)狀態(tài)曲線。無人機(jī)在8 000拍(1拍5 ms)左右從傳統(tǒng)PID算法成功切換成了綜合自適應(yīng)制導(dǎo)控制算法系統(tǒng),在9 000拍左右成功實(shí)現(xiàn)右翼40%面積矩拋離動(dòng)作。圖6(a)中可以看出,拋離后φ瞬間惡性滾轉(zhuǎn)到76°,但很快就改回姿態(tài)。同時(shí)從圖7中看出,穩(wěn)定后的航跡與航線方向存在固定偏差角。從理論上講,這個(gè)偏差角的出現(xiàn)不僅跟相比損傷前,損傷后機(jī)體傳遞函數(shù)出現(xiàn)的未建模動(dòng)態(tài)有關(guān),而且與自適應(yīng)增益值的大小相關(guān)。另外由于損傷導(dǎo)致機(jī)體過彎能力不足,出現(xiàn)了過彎半徑較大的現(xiàn)象。

圖6(c)中,滾轉(zhuǎn)控制通道的控制參數(shù)向量θφ在機(jī)體遭遇嚴(yán)重?fù)p傷后增加了學(xué)習(xí)速度,出現(xiàn)了一個(gè)峰值,目的是通過控制參數(shù)智能且快速調(diào)整實(shí)現(xiàn)快速打舵,從而迅速補(bǔ)償損傷帶來的巨大機(jī)體動(dòng)力學(xué)誤差導(dǎo)致的惡性滾轉(zhuǎn)。圖6(d)中,左副翼adal在損傷發(fā)生后通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)迅速改平機(jī)體?？梢钥闯?之所以在左副翼出現(xiàn)飽和時(shí)仍舊能夠成功的穩(wěn)定和過彎,是因?yàn)榕c此同時(shí)外環(huán)航線制導(dǎo)算法出側(cè)滑角所致。

4 結(jié)論

文中提出了基于e-sigma修正自適應(yīng)律控制器,并在擾動(dòng)和未建模舵動(dòng)態(tài)下,針對(duì)相對(duì)階等于1和大于1的傳遞函數(shù),嚴(yán)格證明了有界穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上又提出改進(jìn)后混合自適應(yīng)律中自適應(yīng)增益選取的策略。通過試飛驗(yàn)證了該控制器在實(shí)際有限舵偏限制下,能有效的對(duì)單側(cè)機(jī)翼大面積損傷飛機(jī)進(jìn)行快速穩(wěn)定、性能恢復(fù)并使之繼續(xù)航點(diǎn)繞飛。理論有效性和工程成熟度得以驗(yàn)證。