某型導(dǎo)彈折疊舵動力學(xué)仿真與可靠性分析*

王國超,李 瑞,程 遷,金明鑫,劉永壽

(西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院,西安 710072)

0 引言

導(dǎo)彈作為一種現(xiàn)代的高科技戰(zhàn)略武器,被廣泛的應(yīng)用于國防裝備中。折疊機(jī)構(gòu)用于縮小導(dǎo)彈的橫向尺寸,便于箱筒式貯裝、發(fā)射,擴(kuò)大車輛、艦艇和飛機(jī)的運(yùn)載能力,提高裝備的綜合作戰(zhàn)效能[1]。折疊展開機(jī)構(gòu)在導(dǎo)彈系統(tǒng)中占據(jù)著非常重要的地位,其工作可靠性的高低,關(guān)系到能否使處于折疊狀態(tài)的翼、舵快速展開到位,并準(zhǔn)確、可靠的鎖定,對導(dǎo)彈發(fā)射的成功與否起著決定性的作用。

針對某型折疊舵,虛擬樣機(jī)仿真軟件如Adams,可以在多個(gè)隨機(jī)因素影響下,對折疊舵展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行多次試驗(yàn)仿真,進(jìn)而對展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行工作可靠性評估與分析。折疊機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及工作環(huán)境復(fù)雜,失效模式多樣、失效機(jī)理復(fù)雜,經(jīng)典的可靠性分析方法較難滿足折疊舵展開機(jī)構(gòu)工作可靠性分析要求[2]。目前,折疊機(jī)構(gòu)的動力學(xué)和可靠性研究工作尚不完善,國內(nèi)這方面的研究主要有:張欽等以無人機(jī)折疊翼為研究對象,得到機(jī)翼展開角度、角速度、角加速度和沖擊載荷曲線[3]。李東等以空空導(dǎo)彈折疊舵為研究對象,從理論上解釋了折疊舵受載的合理性[4];甄文強(qiáng)等對導(dǎo)彈橫向折疊翼展開過程進(jìn)行研究,建立了展開過程的數(shù)學(xué)模型、動力學(xué)仿真模型,并開展了地面試驗(yàn)研究[5]。

產(chǎn)品可靠性的定義是指在規(guī)定的條件下,在規(guī)定的時(shí)間內(nèi),完成規(guī)定功能的能力。劉吉軍等人2009年就在《四川兵工學(xué)報(bào)》上發(fā)表過關(guān)于無線電導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的指數(shù)型壽命數(shù)據(jù)評估的文章[6];張建國、蘇多對空間柔性機(jī)構(gòu)建立了動力學(xué)微分方程,對展開機(jī)構(gòu)的運(yùn)動可靠性進(jìn)行了分析與仿真[7]。劉飛、陳文華等利用Monte Carlo模擬計(jì)算方法計(jì)算得到導(dǎo)彈折疊展開機(jī)構(gòu)工作可靠性[8];于衛(wèi)東等人提出一種采用模糊故障樹分析法研究艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性的方法[9]。葉豪杰等人針對成敗型復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估時(shí)綜合方法易混淆使用造成評估結(jié)果錯(cuò)誤的問題,提出了確定幾種常用綜合方法適用條件和范圍的分析方法[10]。李海軍等人指出[11-12],彈射裝置及其掛鉤閉鎖機(jī)構(gòu)的性能關(guān)系到導(dǎo)彈能否快速、準(zhǔn)確并且安全地被彈射,需要設(shè)計(jì)可靠的能夠同時(shí)解鎖的彈簧蓄能彈射裝置閉鎖機(jī)構(gòu)及其掛鉤的閉鎖機(jī)構(gòu)。

文中以折疊舵展開機(jī)構(gòu)為研究對象,首先應(yīng)用UG軟件建立折疊舵幾何模型,然后導(dǎo)入Adams中進(jìn)行動力學(xué)仿真,得到展開機(jī)構(gòu)的角度、角速度及角加速度。最后基于Adams/Insight與響應(yīng)面法的抽樣思想,對折疊舵進(jìn)行展開時(shí)間失效的可靠性分析,得到了相應(yīng)的可靠度與靈敏度數(shù)據(jù)。

1 折疊舵結(jié)構(gòu)及工作原理

某型導(dǎo)彈折疊舵的折疊狀態(tài)外形如圖1,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡圖如圖2。圖1所示為舵體折疊時(shí)上舵體與下舵體成一定角度,并通過初始鎖鎖定。機(jī)構(gòu)收到展開指令后,初始鎖解鎖,氣缸內(nèi)的火藥開始燃燒做功,推動活塞。折疊舵上下舵面之間通過動軸與定軸連接,活塞運(yùn)動時(shí)可以拉動其中的動軸,如圖2。兩轉(zhuǎn)軸之間具有偏心距,偏心距使兩轉(zhuǎn)軸受轉(zhuǎn)動力矩的作用,帶動上舵體展開。展開后期,終位鎖插入上舵體上的銷孔,至180°時(shí)舵體完全展開并鎖定。

圖1 折疊舵折疊狀態(tài)外形

圖2 折疊舵內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡圖

2 折疊舵動力學(xué)仿真

2.1 動力學(xué)建模

文中利用UG建立折疊舵三維模型,然后導(dǎo)入Adams中建立動力學(xué)仿真模型,如圖1所示。正確分析折疊舵受力情況是動力學(xué)模型仿真驗(yàn)證的關(guān)鍵,折疊舵舵面除受到氣動力外,還受到火藥做功產(chǎn)生的推力及舵面自重等。結(jié)構(gòu)間的摩擦力等較小量值的力對模型機(jī)理驗(yàn)證結(jié)果產(chǎn)生的影響較小,不予考慮。建模時(shí),正確施加迎風(fēng)載荷(阻力)是重點(diǎn)。在理論和工程實(shí)踐中常采用下式來簡化計(jì)算迎風(fēng)載荷[13]:

(1)

式中:C為氣動阻力系數(shù);ρ為空氣密度;v為導(dǎo)彈相對氣流速度;S為折疊機(jī)構(gòu)(上舵體)的迎風(fēng)面積;θ為上舵體展開角度。對于空空導(dǎo)彈,導(dǎo)彈發(fā)射或折疊機(jī)構(gòu)展開的瞬間,導(dǎo)彈具有的速度近似等于載機(jī)的速度。

迎風(fēng)載荷以分布力的形式作用于舵面,文中處理時(shí)將其等效成集中力,作用點(diǎn)位于上舵體幾何中心。將建好的幾何模型導(dǎo)入Adams/view中,定義各零件材料屬性,并依據(jù)折疊舵工作原理定義零件間的約束、接觸、驅(qū)動及運(yùn)動副間的關(guān)系,建立符合實(shí)際的虛擬樣機(jī)簡化模型。

2.2 動力學(xué)仿真分析

折疊舵的運(yùn)動仿真過程主要包括3個(gè)階段:1)初始鎖解鎖;2)上舵體展開;3)終位鎖鎖止。其中第一個(gè)階段由輸入命令控制,仿真中不予考慮。第三個(gè)階段伴隨第二個(gè)階段進(jìn)行,上舵體展開結(jié)束時(shí),終位鎖鎖止過程同時(shí)結(jié)束。

在Adams/simulation中設(shè)定仿真時(shí)間及仿真步數(shù),仿真開始。進(jìn)入Adams后處理模塊,如圖3～圖5所示,給出了機(jī)構(gòu)展開時(shí)上舵體展開的角度、角速度及角加速度隨時(shí)間(s)的變化曲線圖。

圖3 上舵體展開角度變化曲線圖

圖4 上舵體展開角速度變化曲線圖

由圖3～圖5中的曲線可以看出:展開指令發(fā)出后,上舵體平穩(wěn)展開;展開即將結(jié)束時(shí),出現(xiàn)微小振動,上舵體最終鎖止在展開位置處。折疊舵動力學(xué)仿真結(jié)果表明:該折疊機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、可折疊、節(jié)約儲存空間,有效滿足了載機(jī)攜帶更多導(dǎo)彈的需求,符合工程實(shí)際;同時(shí),折疊舵虛擬樣機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定,展開到位準(zhǔn)確,可以為折疊舵物理樣機(jī)的制造與改進(jìn)提供一定的技術(shù)支持。

圖5 上舵體展開角加速度變化曲線圖

3 折疊舵可靠性建模

3.1 失效模式及隨機(jī)變量

一般情況下,導(dǎo)彈翼面或舵面在整個(gè)展開過程會遇到兩種極端情況:滿載和空載。文中的可靠性分析工作針對滿載情況展開。

滿載時(shí),折疊舵所受氣動載荷做負(fù)功。若載荷過大,可能造成展開遲滯,甚至不能展開的極端情況。機(jī)構(gòu)規(guī)定的滿載時(shí)極限展開時(shí)間為20 ms,文中以展開時(shí)間失效為失效模式對機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析:當(dāng)展開時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間或無法展開時(shí),認(rèn)為展開失敗。另外,滿載情況下引起展開時(shí)間失效的隨機(jī)因素眾多,變量選取過多會使得機(jī)構(gòu)可靠性分析復(fù)雜,也不便于構(gòu)造功能函數(shù)。因此文中選取滿載情況下機(jī)構(gòu)中相對重要的3處動摩擦因數(shù)作為隨機(jī)變量。

3.2 模型參數(shù)化及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

對模型進(jìn)行參數(shù)化和試驗(yàn)設(shè)計(jì)是為了得到實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)以便擬合得到響應(yīng)面函數(shù),即功能函數(shù)。

3.2.1 試驗(yàn)抽樣方法及響應(yīng)面函數(shù)選取

試驗(yàn)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行抽樣,選定試驗(yàn)點(diǎn)。文中抽樣思想借助于響應(yīng)面法。從響應(yīng)面法的基本原理可以看到,響應(yīng)面法的實(shí)現(xiàn)過程中應(yīng)該確定實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)的抽取方式。目前的取點(diǎn)方式主要有:Bucher設(shè)計(jì)、兩水平因子設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)等,圖6給出了二維情況下三種取點(diǎn)方式的抽樣示意圖。偏離距離一般取為f倍基本變量x的標(biāo)準(zhǔn)差σxi,f稱為插值系數(shù),一般取為1～3。文中綜合3種抽樣方式進(jìn)行抽樣。

結(jié)合經(jīng)驗(yàn)以及工程實(shí)踐,文中采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面函數(shù)形式,該多項(xiàng)式較好的折中了計(jì)算工作量與計(jì)算精度。由于響應(yīng)面法已使隱式極限狀態(tài)方程顯式化,因此可以采用任何一種可靠性方法來計(jì)算可靠度及靈敏度,如Monte Carlo法。

圖6 Bucher設(shè)計(jì)、兩水平因子及中心復(fù)合設(shè)計(jì)抽樣示意圖

3.2.2 隨機(jī)變量參數(shù)化

文中選取前后兩組終位鎖的鎖銷與上舵體之間的動摩擦因數(shù)、活塞與氣缸壁之間的動摩擦因數(shù)這3個(gè)變量進(jìn)行參數(shù)化?？紤]到折疊舵的不對稱性以及制造設(shè)計(jì)誤差,在舵體展開時(shí)兩組終位鎖受到力的大小必然不同,因此需要將前后終位鎖設(shè)計(jì)為獨(dú)立的隨機(jī)變量。在Adams/view中的Design Exploration版塊中對變量進(jìn)行參數(shù)化,分別將其命名為DV_suoqian、DV_suohou和DV_huosai。表1給出了各變量的均值(抽樣中心)xi、標(biāo)準(zhǔn)差σxi以及插值系數(shù)f。

表1 隨機(jī)變量基本數(shù)據(jù)及抽樣插值系數(shù)

3.2.3 Adams試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在Adams/Design Exploration版塊可以進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),該板塊可以用仿真試驗(yàn)代替實(shí)際的物理樣機(jī)試驗(yàn)。給定設(shè)計(jì)變量的實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)后,利用Adams試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行循環(huán)仿真,便可以得到需要的展開時(shí)間試驗(yàn)數(shù)據(jù),表2給出了試驗(yàn)設(shè)計(jì)完成后前十組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表2 仿真得到的部分?jǐn)?shù)據(jù) ms

3.3 功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程

3.3.1 功能函數(shù)的確定

分別設(shè)DV_huosai、DV_suoqian、DV_suohou值為x1、x2、x3,設(shè)展開時(shí)間值為y,選取不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面函數(shù):

(2)

應(yīng)用MATLAB結(jié)合最小二乘法對假設(shè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果如表3所示。

表3 最小二乘法擬合結(jié)果

將結(jié)果代入式(2),得功能函數(shù)為:

(3)

3.3.2 極限狀態(tài)方程

按要求折疊舵在滿載情況下展開時(shí)間不能超過20 ms,否則認(rèn)為失效,由此定義折疊舵基于展開時(shí)間失效的極限狀態(tài)方程為:

gi(x1,x2,x3)=T-ti(x1,x2,x3)

(4)

式中:ti為折疊機(jī)構(gòu)實(shí)際展開時(shí)間,即功能函數(shù)值,i為第i次仿真,T為規(guī)定的極限展開時(shí)間(20 ms)。若gi<0,即認(rèn)為折疊機(jī)構(gòu)展開失敗。

4 可靠性計(jì)算分析

4.1 可靠度計(jì)算

極限狀態(tài)方程確定后,利用Monte Carlo法進(jìn)行可靠度計(jì)算,文中研究對象的失效模式為單失效模式。假設(shè)x1、x2、x3均服從正態(tài)分布,利用MATLAB進(jìn)行循環(huán)抽樣并依據(jù)可靠度公式計(jì)算,得到模擬仿真100 000次后的機(jī)構(gòu)可靠度各項(xiàng)指標(biāo),如表4所示。

表4 可靠度各項(xiàng)指標(biāo)

由表4可知,考慮機(jī)構(gòu)3處動摩擦為影響參數(shù)時(shí),折疊機(jī)構(gòu)在滿載情況下的展開時(shí)間失效概率為0.000 28,可靠度為0.999 72,可靠度較高;同時(shí)失效概率方差為2.81e-09,說明算法較為可靠。

4.2 靈敏度計(jì)算

依據(jù)Monte Carlo可靠性靈敏度分析方法,利用MATLAB進(jìn)行循環(huán)抽樣并依據(jù)靈敏度公式計(jì)算,得到機(jī)構(gòu)各參數(shù)均值與方差的靈敏度結(jié)果如表5所示。

表5中Sa,Sb分別表示隨機(jī)變量DV_suoqian、DV_suohou,Sc表示DV_huosai;1表示均值靈敏度,2表示方差靈敏度。由表5可知,在該折疊舵機(jī)構(gòu)中,活塞與氣缸壁之間動摩擦因數(shù)(DV_huosai)的均值靈敏度和方差靈敏度都大于其余兩個(gè)隨機(jī)變量的值,說明該參數(shù)對展開時(shí)間影響更大,為關(guān)鍵參數(shù)。同時(shí)Sc1值為負(fù),說明DV_huosai變量的均值與可靠度成負(fù)相關(guān),即均值越小,機(jī)構(gòu)的展開可靠度越高。

表5 各項(xiàng)參數(shù)均值及方差靈敏度值

5 結(jié)論

1)文中以某型導(dǎo)彈折疊舵展開機(jī)構(gòu)為研究對象:設(shè)計(jì)模型虛擬樣機(jī),進(jìn)行動力學(xué)仿真分析,樣機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定,展開到位準(zhǔn)確。結(jié)果驗(yàn)證了折疊機(jī)構(gòu)體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、可折疊、節(jié)約儲存空間,有效滿足了載機(jī)攜帶更多導(dǎo)彈的需求。

2)以前后終位鎖的鎖銷與上舵體之間的動摩擦因數(shù)和活塞與氣缸壁之間的動摩擦因數(shù)為隨機(jī)變量,以展開時(shí)間失效為失效模式,對折疊機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析,結(jié)果表明機(jī)構(gòu)可靠性水平較高,運(yùn)行安全。

3)活塞與氣缸壁之間的動摩擦因數(shù)為關(guān)鍵參數(shù),相比于其它兩處的動摩擦因數(shù)對展開時(shí)間影響更大,在今后設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)優(yōu)化。