分類處理初中數(shù)學(xué)教材中的例題

方艷

[摘? ?要]華師版初中數(shù)學(xué)教材的例題從功能上分為引入概念型例題、推導(dǎo)公式型例題、鞏固知識(shí)型例題、綜合應(yīng)用型例題四類.四類例題突出本質(zhì)、重視過程、靈活善變、注重分析，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)教材;例題;分類處理

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2018）35-0010-02

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力，陶冶情操等，都具有舉足輕重的作用.華師版初中數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“教材”）的例題，從功能上大體分為引入概念型例題、推導(dǎo)公式型例題、鞏固知識(shí)型例題和綜合應(yīng)用型例題四類.四類例題突出本質(zhì)、重視過程、靈活善變、注重分析，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng).

一、引入概念型例題突出本質(zhì)

引入概念型例題，就是在引入某一新的數(shù)學(xué)概念之前，先利用具體的實(shí)例引入，從而引入數(shù)學(xué)概念.如九年級(jí)上冊(cè)教材引入最簡二次根式的概念就是通過P8例2（化簡[12]，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)）、P9例4（化簡[12]，使分母中不含二次根式，并且被開方數(shù)中不含分母）兩個(gè)例題引入.如在八年級(jí)下冊(cè)《變量與函數(shù)》一節(jié)中，教材給出四個(gè)問題并提示學(xué)生觀察、探究同一個(gè)問題中兩個(gè)變量的相互關(guān)系和變化規(guī)律，讓學(xué)生從中體會(huì)“變化著的量”“滿足一定的規(guī)律”“對(duì)應(yīng)”等概念，在這些實(shí)際背景下讓學(xué)生了解常量與變量、自變量與因變量（函數(shù)）、函數(shù)的三種表示方法等概念，之后結(jié)合例2給出“函數(shù)值”的概念.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念也是各由兩個(gè)引例引出.對(duì)于建立概念的例題，我們必須抓住例題的實(shí)質(zhì)，突出概念的本質(zhì)，講清概念的形式，抽象概括出數(shù)學(xué)概念.如《變量與函數(shù)》這一節(jié)中，新的數(shù)學(xué)概念比較多，對(duì)于常量與變量、函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法）這兩組概念的結(jié)合問題，學(xué)生較容易理解，但自變量與因變量（函數(shù)）這組概念則是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn).為了突破難點(diǎn)，我們?cè)诜治雒恳粋€(gè)實(shí)際問題時(shí)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：問題中所研究的兩個(gè)變量是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)變量變化，另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化;其中一個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).

二、推導(dǎo)公式型例題重視過程

推導(dǎo)公式（公式、定理、法則、性質(zhì)）型例題，就是通過例題推導(dǎo)某個(gè)公式、定理、法則、性質(zhì)等.如九年級(jí)上冊(cè)教材P78利用例2推導(dǎo)三角形重心的性質(zhì)和P103例題推導(dǎo)“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”等.在實(shí)際教學(xué)中，常常出現(xiàn)“重結(jié)論，輕過程”的現(xiàn)象.如在推導(dǎo)“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”時(shí)，這個(gè)結(jié)論其實(shí)在八年級(jí)的幾何教學(xué)中我們就可以推導(dǎo)，此處是用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理證明，其實(shí)也可以利用等邊三角形的三線合一性質(zhì)證明.此類問題可引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成證明過程.

三、鞏固知識(shí)型例題靈活善變

教材中的每一節(jié)內(nèi)容基本都安排了一系列較簡單地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行練習(xí)的例題，以促進(jìn)學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識(shí).我國著名教育家葉圣陶先生曾說：“教材只能作為教學(xué)的依據(jù)，要教學(xué)好，使學(xué)生受益，還得靠老師善于運(yùn)用.”雖然教材上提供了可直接運(yùn)用的例題，但更多時(shí)候我們要結(jié)合學(xué)情，在尊重教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材.有的時(shí)候例題的情景不符合學(xué)生的實(shí)際情況，或者例題不能滿足學(xué)生掌握知識(shí)的需要，或者學(xué)生理解有難度，這就要求我們將例題的條件或結(jié)論進(jìn)行改編、拓展或者再設(shè)計(jì)，努力做到一題多用、一題多變、一題多效，提高教學(xué)效率.

如八年級(jí)下冊(cè)教材P32例2：如圖1，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓△ABC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)A與點(diǎn)N重合.（1）試寫出重疊部分面積y（cm2）與線段MA的長度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少？

設(shè)置本例題的目的是鞏固函數(shù)基本概念的理解和應(yīng)用以及引出函數(shù)值的概念.為了滿足學(xué)生“能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍”這一要求，可將該例題的條件“最后點(diǎn)A與點(diǎn)N重合”這句話刪掉.這樣，本例題的問題（1）的答案就是分段函數(shù)，進(jìn)一步鞏固了函數(shù)基本概念和確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍這一知識(shí).

四、綜合應(yīng)用型例題注重分析

綜合應(yīng)用型例題，既要用到所學(xué)的公式、定理，又要聯(lián)系到以前學(xué)過的知識(shí)，還需要一定的分析能力和解題技巧.如八年級(jí)下冊(cè)P105例6，九年級(jí)上冊(cè)《解直角三角形》的例2、例3、例4，以及一些解決實(shí)際問題的例題.對(duì)于這類例題的講解，我們要注重分析，不能將解法和盤托出，因?yàn)閷?duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)真正有幫助的是知道題目的解題關(guān)鍵條件是什么，為什么要這樣解，如何想到這樣解;要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生運(yùn)用分析、列表等方法展現(xiàn)整個(gè)思維過程，從而提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力.

本例題是學(xué)完矩形判定后的一個(gè)綜合性例題，學(xué)生對(duì)選擇哪一種判定方法思路較混亂.對(duì)于此例題，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分析法并借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行分析，這樣學(xué)生的解題思路就會(huì)更清晰流暢.

總之，教師應(yīng)注重對(duì)教材例題的合理分類及創(chuàng)造性使用，以提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

（特約編輯 安 平）