談試卷評講課中一題多解與一題多問多變的重要性

廣東省英德市英德中學 郭建國

考試是數(shù)學教學的一個重要組成部分，是評價的重要工具之一，是檢測教學效果的有效手段，也是學生階段性查漏補缺的一次好機會?？荚嚹康牡淖罱K價值體現(xiàn)在于學生對數(shù)學系統(tǒng)知識體系的“悟”，學生的“悟”很大程度上離不開教師的“評”。

試卷評講是教學中的一個不容忽視的重要環(huán)節(jié)，其教學技術含量甚至高于對新課的講授，故試卷評講課務必有策略地進行。一張試卷該如何評講，不同的教師會采用不同的方法，即使是同一個教師也會因為題型、錯因、試題的難度、考情等的不同而會采取不同的方式和方法。但是，怎樣才能收到更好的效果？針對此困惑，我做了一些嘗試。

我畢業(yè)參加工作的前三年里，試卷評講課上基本上是對整張試卷逐題講解，但沒有做針對性分析，沒有進行歸納總結，最終發(fā)現(xiàn)這樣的試卷評講課其實效果不好，一周后，重新考類似的題，甚至考一樣題，當時做錯的學生中大部分人還會再次做錯，因為這部分學生還是沒有對此部分的數(shù)學知識體系進行系統(tǒng)的建構好，即學生的思維意識形態(tài)里只是有這部分數(shù)學知識的碎片而已，似曾相識卻又不知從何做起，從而一錯再錯。 由此，我認真?zhèn)湔n，力求面面俱到，將考試中考察的知識點逐一講透，事實上，時間是不允許的，再者，教師一手包辦的填鴨式教學方式培養(yǎng)出來的學生還是不能自主靈活地解決復雜多變的數(shù)學問題。 基于以上嘗試和考慮，我認為試卷評講課中，包括復習課，應突出重點，細講難點，通過一題多解、一題多問多變的教學手段，以點帶面，把重點、主干知識完整系統(tǒng)地講清，讓學生悟透。

下面通過舉例來說明：

例1,如圖，在ΔABC中,AB=BC= 3,∠ABC= 3 0°,AD是BC邊上的高,則的值等于.

方法一：(線性運算)

方法二：(向量投影的妙用)

方法三：(向量的坐標法)

如右圖所示，以D為原點建立平面直角坐標系O-xy，

例2，已知x、y≥0且x+y=1,求x2+y2的取值范圍.

方法一：換元法(三角換元)

∴當cos4α=-1時，取x2+y2最小值為,當cos4α =1時，x2+y2取最大值為1.

方法二：換元法(對稱換元)

解：∵x、y≥0且 1,x+y=∴設其中∴ 當t=0時 ，x2+y2取最小值為,當t=±時，x2+y2取最大值為1.

方法三：函數(shù)法

解 ： ∵x、y≥0 且∴x對稱軸

方法四：幾何法

解：∵x、y≥0且x+y= 1 ,∴設點p(x,y)到原點的距離為

當OC⊥AB取得最小值，

方法五：不等式法

解：∵x、y≥0且 1,x+y=∴當xy=0時，取得x2+y2最大值為1，時，取得最小值為

當

通過“一題多解”的教學活動激勵學生“聯(lián)想、猜想”方面討論來逐步培養(yǎng)學生數(shù)學的發(fā)散性思維，對于一道題的分析，因考慮的角度不同，而得到不同的解法及解題依據(jù)，這是一題多解的特點，從而對基礎知識有效地復習，在解題過程中激發(fā)思維火花，培養(yǎng)了學生探索和解決問題的能力。但是一題多解的最終目的是要尋找一種最優(yōu)、最簡便的方法，也就是說一題多解的目的是為了拓廣思維力度，還能起到一個復習各種知識，事半功倍地提高解題能力的目的，同時，從上兩例中我們可以看到數(shù)學思想方法的多樣性。

從對“一題多解”的探討，我們還可聯(lián)想到教學中的一題多問和一題多變。一題多問的主要目的是培養(yǎng)學生全面地看待問題，而一題多變的主要目的是幫助學生對新的數(shù)學知識點形成一個共同的認知體系。下面通過舉例來進一步說明：

(1).求a1+a2+··+a6+a7的值.

(2).求a0+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值.

變式2：

(1).求a0+a1+a2+···+a10的值.

(2).求a1+a2+···+a10的值.

例4，已知a＞0,b＞0,a+b=2,則的最小值是______．

變式1：已知a＞ 0 ,b＞ 0 ,a+ 2b= 1 ,則2a+ 4b的最小值是______．

變式2：已知a2+2b2= 5 ,則的最大值是_____

變式3：已知a+b= 2 ,b＞ 0 ,則當a= _ ___時,取得最小值.

一題多問多變是通過提供問題的背景，對題目進行引申、變化和發(fā)散，進而歸納總結一類甚至幾類問題間的邏輯關系。經過學生討論、交流，教師點撥，讓學生發(fā)現(xiàn)：改變題目的條件會導出什么結論，保留題目的條件，改變問題又應該如何處理，條件做類似變換，結論能否擴大到一般等等，像這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是學生對新的數(shù)學知識體系進行有效建構的突破口。

隨著素質教育的層層深入，眾所周知，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力尤為重要，而能力的提高必須依靠重要的方式方法來達成，數(shù)學題“源于課本，高于課本”，“題海戰(zhàn)術”的教學方式很難將學生的思維能力提升到更高的層次，故試卷講評課中要善于以典型題目為原型，廣泛尋求多種解法或導出同類的題型，把它們集中在一起，對其題目的立意、關鍵詞、解題思路、解題策略和易產生的誤區(qū)等點評、歸納和總結，讓學生知其然，更知其所以然，培養(yǎng)他們的應變能力和發(fā)散思維，增強他們面對新問題敢于聯(lián)想、分析和創(chuàng)新的意識，最終使每位學生都能感受到學習數(shù)學的樂趣和成就感。