測量電池電動勢及內(nèi)阻的幾種方法

云南省騰沖市滇灘中學(xué) 釧助孝

一、引言

如何改進測量電池電動勢及內(nèi)阻的方法對物理的研究來說是非常有意義的。經(jīng)過長期的研究，人們不斷改進了測量的方法，提高了測量結(jié)果的精度。本文研究伏安法和電位差計法測量電池的電動勢和內(nèi)阻，并著重就測量中的誤差做了分析。

二、伏安法測量電池電動勢和內(nèi)阻

如圖1所示，由于電池有內(nèi)電阻 ，在電池內(nèi)部存在著電位降落Ir，因而電壓表的指示值與電池電動勢之間的關(guān)系為E=U+Ir

顯然，只有當(dāng)I=0時，電池兩端的電壓U才等于電動勢E，但用這種方法測量時I不可能等于零，實際測量中，測量時只取兩組U、I的值代入公式就可以解得E與R的值。

1. 內(nèi)接法測量電池電動勢及內(nèi)阻

如圖1中甲所示，電壓表與電流表的兩組測量值分別為U1、I1和U2、I2，根據(jù)閉合電路的歐姆定律有：

由⑴⑵聯(lián)立求解得

當(dāng)變阻器阻值為R1和R2時，外電路總電阻的實際值為：

干路電流為：

電流表的讀數(shù)(由分流原理得)為：

電壓表的讀數(shù)為：

將U1、U2、I1、I2的表達(dá)式代入⑶式得：

將⑷式代入⑴式得：

2. 外接法測量電池電動勢及內(nèi)阻

如圖1中乙所示，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：

由⑹⑺解得：

當(dāng)變阻器阻值為R1和R2時，外電路總電阻的實際值為：

干路電流(電流表的讀數(shù))為：

電壓表的讀數(shù)為：

將U1、U2、I1、I2的表達(dá)式代入⑻式得：

3. 誤差分析

⑷⑸兩式告訴我們，用圖1中甲電路測量時，電池內(nèi)阻的測量值要比真實值小，或者說測出的內(nèi)阻實際上是電池內(nèi)阻的真實值和電壓表內(nèi)阻的并聯(lián)值；電動勢的測量值也比真實值小，或者說測出的電動勢實際上是用電壓表直接接在電池兩極時的路端電壓(電壓表的讀數(shù))。

⑼⑽兩式告訴我們，用圖1中乙電路測量時，電池內(nèi)阻的測量值要比真實值大，或者說測出的內(nèi)阻實際上是電池內(nèi)阻的真實值和安培表內(nèi)阻的串聯(lián)值；電動勢的測量值等于其真實值，即沒有系統(tǒng)誤差。

三、電位差計法測量電池電動勢及內(nèi)阻

1. 補償原理

2.電位差計的校準(zhǔn)

3.板式電位差計的原理及結(jié)構(gòu)

4.板式電位差計法測量電池電動勢及內(nèi)阻

操作步驟如下：

(1)連接電路。接線時應(yīng)斷開所有開關(guān)，注意工作電池的正、負(fù)極應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)電池Es和待測電池Ex的正負(fù)極性相對，否則檢流計的指針將不能指零。

（2）校準(zhǔn)電位差計。首先選定電阻絲單位長度上的電壓降為AV/m，按標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢Es調(diào)節(jié)C、D間電阻絲長度Ls為

然后接通S1,將S2撥向Es，調(diào)節(jié)RN，同時斷續(xù)按下滑動接頭D，直到G的指針不偏轉(zhuǎn)。按下S3,將R短路，再次微調(diào)RN使G的指針無偏轉(zhuǎn)。則此時電阻絲上每米的電壓降為AV。

（3）測量。斷開S3,固定RN不變，即維持工作電流不變。將S2撥向EX，活動接頭D移到米尺左邊0處，按下接頭D，同時移動插頭C，找出使檢流計指針偏轉(zhuǎn)方向改變的兩相鄰插孔，將插頭C插在數(shù)字較小的插孔上。然后向右移動接頭D，當(dāng)G的指針不偏轉(zhuǎn)時記下CD間電阻絲的長度LX（注意應(yīng)接通S3將R短路）。重復(fù)這一步驟，求出LX的平均值則

（11）（12）式聯(lián)立求解得電池電動勢為：

（4）閉合S4，重復(fù)（3）步，當(dāng)G的指針不偏轉(zhuǎn)時記下CD間電阻絲的長度LR，則

C D間的電位差即為待測電池的端電壓UR=EX-I′r=I′R0(其中I′是EXS4R0EX回路中的電流)，所以

將（13）（14）式代入（15）式得電池的內(nèi)阻為：

5.誤差分析

（1）實驗數(shù)據(jù)處理

（2）電池電動勢的不確定度的計算

（3）電池內(nèi)阻的不確定度的計算

（4）誤差的來源

誤差一般來源有系統(tǒng)誤差及隨機誤差。

在一定的實驗條件下（方法、儀器、環(huán)境條件和觀測人都不變），對一物理量進行多次測量，其誤差的大小和符號都保持不變，或隨著測量條件的變化而按確定的規(guī)律變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的來源主要有一下幾方面：

（1）儀器誤差。這是儀器本身的缺陷或沒有按照規(guī)定使用而造成的。如板式電位差計的電阻絲長度不精確而造成的誤差。

（2）理論或方法誤差。這是由于測量所依據(jù)的理論公式近似或?qū)嶒炦_(dá)不到理論要求等引起的誤差。如實驗中線路中的接入誤差。

（3）環(huán)境誤差。這是由于環(huán)境因素達(dá)不到要求而引起的誤差。如標(biāo)準(zhǔn)電池沒有在規(guī)定的溫度下使用，且不進行溫度修正等。

（4）個人誤差。這是由于觀測者本人感覺器官不完善或心理特點造成的誤差。如對儀表讀數(shù)時總是偏左或偏右。

在一定條件下，即使消除了產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，對同一物理量進行測量，測量值仍有誤差，進行多次測量時，測量值的誤差分布在一定的范圍之內(nèi)，其大小和正負(fù)是隨機的，這類誤差稱為隨機誤差（亦稱偶然誤差）其主要來源有以下幾個方面：

（1）儀器誤差。這是由于儀器工作不穩(wěn)定而準(zhǔn)確度起伏變化產(chǎn)生的誤差。

（2）個人誤差。這是由于測量者的心理與生理不穩(wěn)定而導(dǎo)致人的感官靈敏度變化而產(chǎn)生的誤差。

（3）環(huán)境誤差。這是由于溫度、濕度、氣壓、電源電壓起伏、外界雜散電磁場的干擾帶來的誤差。

（4）被測物本身的起伏不穩(wěn)定性造成的誤差。

（5）誤差的修正

誤差一般難于發(fā)現(xiàn)，不能通過多次測量來消除，只能用實驗的方法發(fā)現(xiàn)并進行修正。誤差的發(fā)現(xiàn)應(yīng)從誤差的來源進行分析，通過細(xì)致的觀察、體會并總結(jié)誤差的來源，從而對癥下藥，將誤差減小到自己滿意的程度。