數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好助手
——幾何直觀

安徽省合肥市馬崗實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李 婧

一、妙用幾何直觀，弄清題意

小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題多以文字形式呈現(xiàn)，常常容易讀不懂題意。根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，還原問(wèn)題的本來(lái)面目。畫圖策略是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。

圖1

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)有這樣一道思考題（如圖1）。這道題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜抽象，從字面上不易理解，容易混淆，而用圖形表示它們的數(shù)量關(guān)系則一目了然。所以教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生畫出以下線段圖（如圖2）：

圖2

有了這個(gè)線段圖的支撐，學(xué)生很容易就能看出小芳比媽媽小的歲數(shù)就是小芳年齡的三倍，就可以用算式27÷3=9（歲）算出小芳的年齡，然后再根據(jù)已知條件算出媽媽的年齡。在這里，雖然有的學(xué)生畫的圖還很稚嫩，但是這種“數(shù)形結(jié)合”的策略，將有利于學(xué)生找準(zhǔn)難點(diǎn)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體，化生疏為熟悉，從而理清題目中的數(shù)量關(guān)系，順利解決問(wèn)題。

二、妙用幾何直觀，理解算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生明確算理，還要指導(dǎo)學(xué)生掌握算法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算從直觀到抽象的變化，從而更好地對(duì)算理有深刻的認(rèn)識(shí)和理解。算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，小學(xué)階段學(xué)生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過(guò)度階段，所以在加、減、乘、除四則運(yùn)算教學(xué)時(shí)教師不妨將幾何直觀落實(shí)到位，發(fā)揮幾何直觀對(duì)理解算理的作用。

三、妙用幾何直觀，化解難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。

在教學(xué)單位換算時(shí)，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)反反復(fù)復(fù)的練習(xí)，學(xué)生在課堂上能總結(jié)出單位換算的規(guī)律，但是在實(shí)際運(yùn)用中，還是會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，究其原因，學(xué)生對(duì)單位換算的規(guī)律掌握不夠牢固。在有一次的個(gè)別輔導(dǎo)中，受到學(xué)生想法的啟發(fā)，我用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生深刻理解并記憶了大單位變小單位乘進(jìn)率，小單位變大單位要除以進(jìn)率的方法。

圖3

比如，400分米=（ ）厘米，“=”就相當(dāng)于天平的中心（見(jiàn)圖3），兩邊的單位和數(shù)字就相當(dāng)于天平兩邊的砝碼，先讓學(xué)生比較兩個(gè)單位的大小，左邊分米的單位大，右邊厘米的單位小，為了使兩邊能保持平衡，那么左邊的數(shù)字400就要小，右邊需要填寫的數(shù)字就要大。換算400分米=（ ）厘米時(shí)，要乘進(jìn)率，等于4000厘米（見(jiàn)圖4）。

圖4

利用天平的平衡原理進(jìn)行解釋，學(xué)生們輕而易舉就掌握了單位換算的方法和竅門，做題時(shí)準(zhǔn)確率也大大提高了。

四、妙用幾何直觀，探索概念。

許多數(shù)學(xué)知識(shí)的形成不一定依賴于論證和推理，通過(guò)直觀地感知便能揭示出來(lái)。

例如，乘法分配律的教學(xué)歷來(lái)是老師們關(guān)注的焦點(diǎn)，因?yàn)槌朔ǚ峙渎缮险n講起來(lái)簡(jiǎn)單，但是一旦讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算就會(huì)出錯(cuò)。學(xué)生缺少親身經(jīng)歷，對(duì)乘法分配律印象不深，做題時(shí)單憑死記硬背。我們不妨嘗試新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生借助直觀圖形參與到實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)歸納推理、概括總結(jié)，得出結(jié)論，用起來(lái)才得心應(yīng)手。

圖5

圖6

圖7

教學(xué)《乘法分配律》時(shí)出示上圖（如圖5），讓學(xué)生列綜合算式計(jì)算圖中方塊的總個(gè)數(shù)。學(xué)生思考后得到兩個(gè)算式“3×5+4×5”和“（3+4）×5”。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩種方法先求什么，再求什么？根據(jù)學(xué)生的回答出示后面的圖6和圖7。教師相機(jī)總結(jié)，雖然算式的形式不同但是表示的意思相同，都表示7個(gè)5塊。左右相等就可以用等號(hào)把兩個(gè)算式連起來(lái)，那么也就是3×5+4×5=（3+4）×5。通過(guò)幾何直觀，喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的兩種算法讓他們發(fā)現(xiàn)了算式間的關(guān)系，得到了乘法分配律研究的雛形，讓學(xué)生理解規(guī)律的模型。

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象、促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解；通過(guò)圖形進(jìn)行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據(jù)直觀認(rèn)識(shí)來(lái)研究圖形的性質(zhì)和相關(guān)問(wèn)題有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的揭示?？梢哉f(shuō)，幾何直觀不僅解決“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。因此，教師在教學(xué)中要準(zhǔn)確地把握和深入地挖掘教材，適時(shí)運(yùn)用幾何直觀，學(xué)生的核心素養(yǎng)就會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展，課堂的教學(xué)效率也能得以提高。