淺析類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

新疆烏魯木齊市第61中學(xué) 程曉萌

一、類比思想的概念

類比一詞最早源于希臘文“analogia”，本意為比例。后被修改為“類比”。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在其相關(guān)著作中介紹了有關(guān)類比思想及其在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，他提出“類比是某種類型的相似”，“類比是合情推理的一種思維形式，它首先是一種猜測(cè)”。例如圓形與球體具有一定相似性，球體的三視圖則為圓形。而在我國(guó)古代，類比思想來源于墨子，他在《墨子?小取》中提出了“以類取，以類予”的學(xué)說，以類取是指將事物的相似性予以歸納；以類y予則指根據(jù)事物的相似性，對(duì)其進(jìn)行類比推理。

而將類比思想引入現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生在高中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠最大限度地啟發(fā)自身潛力，激活學(xué)生數(shù)學(xué)靈感，并且事半功倍的解決形式多樣的數(shù)學(xué)難題。

二、類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值意義

（一）有效地搭建新舊知識(shí)體系間的橋梁

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，在日常學(xué)習(xí)中，我們能夠清晰發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)是環(huán)環(huán)相扣的，新舊知識(shí)體系間緊密相關(guān)。要想掌握好新知識(shí)，必須要以舊知識(shí)來夯實(shí)基礎(chǔ)；同時(shí)，學(xué)好新知識(shí)也能夠?qū)εf知識(shí)加以鞏固。在日常學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想對(duì)新舊知識(shí)體系進(jìn)行對(duì)比，以此加深他們對(duì)新舊知識(shí)的認(rèn)知，并提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力。

（二）建立完善的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

類比思想對(duì)幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖具有重要作用，隨著學(xué)生積累的數(shù)學(xué)知識(shí)日益增多，很多學(xué)生對(duì)不少相似或者看似相似的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生混淆，對(duì)某些具有一定關(guān)聯(lián)的公式、定理容易弄錯(cuò)，造成這種情況除了是對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠外，最重要的則是我們沒有引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖。借助類比思想深化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，如在講雙曲線時(shí)，教師可以將橢圓和雙曲線知識(shí)相結(jié)合，將兩者的圖形、以及對(duì)稱性、焦點(diǎn)、離心率等屬性進(jìn)行比較，加深對(duì)二者關(guān)系印象，當(dāng)再出現(xiàn)橢圓或者雙曲線類型的試題時(shí)，學(xué)生腦海中很快就會(huì)呈現(xiàn)出當(dāng)時(shí)已經(jīng)深深固化在腦海中關(guān)于橢圓與雙曲線的圖表公式，問題也就迎刃而解了。

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)本就是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，它不像物理化學(xué)生物等學(xué)科那樣看得見摸得著，大量的公式、法則、定理、定律困擾著學(xué)生們。而將類比思想引入教學(xué)中，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定幫助。在“新課標(biāo)”教學(xué)中，這種教學(xué)方法得到了更多的利用，同時(shí)將現(xiàn)實(shí)問題、其他學(xué)科問題代入數(shù)學(xué)學(xué)科的模式也日益成為一種新趨勢(shì)。

三、類比思想在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在空間與圖形學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

下面就類比思想在空間與圖形學(xué)習(xí)中的應(yīng)用簡(jiǎn)單舉一個(gè)實(shí)例。

在學(xué)習(xí)點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生會(huì)對(duì)其產(chǎn)生一定的混淆，尤其是在描述點(diǎn)與直線、平面位置關(guān)系時(shí)產(chǎn)生困惑。利用類比方法，則可以將點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系總結(jié)如下表：

利用類比思想，將點(diǎn)與直線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系進(jìn)行歸納，最終得出他們之間的共同關(guān)系，在一定程度上更加深了學(xué)生對(duì)點(diǎn)與直線、平面位置關(guān)系的理解。

（二）在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

我們?cè)谶M(jìn)行代數(shù)教學(xué)時(shí)，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較費(fèi)勁，究其原因主要是代數(shù)本身就是一門較為抽象的課程，如何將抽象的知識(shí)以具體的形式表現(xiàn)出來，則成為一名高中數(shù)學(xué)教師需要思考的了。比如我們?cè)谶M(jìn)入不等式的新課程學(xué)習(xí)時(shí)，通過引入類比思想，即讓教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏仁疥P(guān)系的例子。使學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。

（三）在復(fù)習(xí)舊知識(shí)中的應(yīng)用

在實(shí)際教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)進(jìn)行分析，溫習(xí)了舊知識(shí)的同時(shí)，也引入了新知識(shí)，同時(shí)新舊知識(shí)串聯(lián)后成為一個(gè)完整的知識(shí)體系。下面我們就以學(xué)習(xí)一元二次方程的學(xué)習(xí)來對(duì)類比思想在新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行闡述。

我們?cè)谶M(jìn)行一元二次不等式的新課學(xué)習(xí)時(shí)，首先可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)習(xí)的一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)，以及三者之間的關(guān)系。在復(fù)習(xí)中，可利用多媒體課件，以表格的形式，與學(xué)生一道回顧。

通過回顧發(fā)現(xiàn)，一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切聯(lián)系，通過圖像即可知。

而以此類比，則可以借以引入一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)的內(nèi)容，并從中找出一元二次不等式的解法，同樣也可歸納如下表：

通過類比，在獲得新知識(shí)的同時(shí)，也鞏固了舊的知識(shí)，起到了一箭雙雕的效果。

四、小結(jié)

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分利用類比思想，能夠有效地搭建新舊知識(shí)體系間的橋梁，并促進(jìn)學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，同時(shí)能夠在潛移默化中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。