數(shù)學“三人行”
——記上海大學理學院數(shù)學系教授侯磊

□ 龐紅碩

英法德汽車課題期間在倫敦留影

數(shù)學，作為一門研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等多種概念的學科，在人類漫長的發(fā)展歷史和社會生活的變遷中，發(fā)揮著不可替代的作用，同時它也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的工具。

在龐大的數(shù)學家族中，數(shù)學包含微積分、概率統(tǒng)計、幾何、線性代數(shù)等多方面內容，每一部分都有其用武之地，基于數(shù)學概念，科研人員可以對各種新材料進行數(shù)值模擬分析，研究數(shù)學理論，計算與應用實踐使之三合一，更好地應用于冶金、航天等工業(yè)研發(fā)領域。上海大學理學院數(shù)學系教授侯磊基于計算數(shù)學，對材料流變控制中數(shù)值計算模擬分析以及智能材料模擬等方面不斷探索，為合成及制造新材料、自動安全駕駛設計發(fā)揮了重要作用?！叭诵斜赜形?guī)煟═rinity），不斷學習更新”是侯磊的座右銘。

數(shù)學探索中的“永動機”

西方有“諾亞方舟”，中國有“女媧補天”，這些神話故事都需要豐富的想象力與抽象力，而這恰恰是數(shù)學家進行科學探索時的必需品。多年來，隨身攜帶這些必需品，侯磊已經(jīng)成為探索計算與實踐的“狂熱粉”。

從1983年大學畢業(yè)后，他就開始從事有關計算機軟件開發(fā)的研究，但當時國內的研究資源極其有限，迫于現(xiàn)實，侯磊總覺得難以施展拳腳，迫切希望可以去國外參與計算技術的前沿及核心內容的研究。機會總是留給有準備的人的，當時侯磊有幸參加了中國科學院院士林群與德國海德堡大學Rananha教授舉辦的計算科學講習班，在學習過程中他逐漸接觸到一些國外的優(yōu)秀計算科學家，并開始對留學心動。

在郭本瑜教授、呂濤教授以及香港理工大學石濟民教授的三方聯(lián)合推薦下，侯磊遠赴都柏林三一學院，跟隨導師Weaire教授（FRS）進行了為期兩年的計算材料模型研究。沉浸在研究中的侯磊整天泡在實驗機房，辛苦的付出也獲得了收獲。侯磊回憶到，由于材料物理主要以實驗為基礎，而計算數(shù)學是以數(shù)學原理為基礎，二者在研究中總不能和平相處，時?；ゲ幌嘧?。因此當時的他一次次在冷聚變實驗中敗下陣來，然而正是一次次的失敗卻讓他偶然得到了一批隨機參數(shù)引出的數(shù)值計算結果，成果還得到了發(fā)表。獲得導師認可后，侯磊被推薦參加歐洲一項有關等離子聚變計算的課題，在蘇格蘭跟隨Paris教授研究邊界層方程奇異攝動計算與漸近分析，為他后來獨立展開研究奠定了關鍵的基石。

在英國攻讀博士以及進行博士后工作期間，侯磊漸漸開始嘗試獨立開展課題研究，只要頭腦中一蹦出研究想法，他就立即投入到實戰(zhàn)中。當時，他只要一有機會便會積極與英國工業(yè)課題的“大佬們”進行學術交流，也正是這樣的狂熱令他于2000年接觸到了Jaguar/LandRover/AstonMartin碰撞實驗團隊，并參與到英德共同研發(fā)的“汽車安全碰撞CAE課題”中，設計改良車型與環(huán)保材料，幫助汽車在年度評比中提高安全碰撞星級。研究中，侯磊提出將虛擬計算大數(shù)據(jù)與實驗結合來解決碰撞中的穩(wěn)定控制問題，為課題組提供了計算輔助，提高了碰撞實驗成功的概率。

在與實驗團隊長達5年的合作研究中，侯磊一直在思考，前期他利用有限元技術CAE完成了與材料模塊實驗的對比，并提出微觀模塊大數(shù)據(jù)統(tǒng)計與宏觀整體時空預測的課題。后期他又開始思考虛擬化碰撞優(yōu)化、自動化以及智能化的過程。一來二去，他也與碰撞實驗團隊結下了深厚的友誼，直到今天還與實驗團隊保持著良好的合作關系。

再接再厲譜科研新章

在國外積累了豐富的研究經(jīng)驗后，在李大潛院士與張偉江教授的鼓勵推薦下,侯磊決心回國對所掌握的知識進行驗證。

回國來到上海大學理學院后，侯磊先是對材料流變控制領域進行了探索。為了合成制造新材料、了解材料性質以及在一定時間段內控制和改進這些性質，侯磊基于智能材料加工和使用的背景，對數(shù)值計算模擬分析進行重點突破。經(jīng)過一番苦戰(zhàn)，他與團隊建立了與非線性流變方程組中變參數(shù)相關的矩陣不等式分析與漸近解。此外，他還對智能材料模擬進行了研究。侯磊表示，智能材料的模擬是自動駕駛安全設計虛擬技術中的核心，也是多年來困擾應用與工業(yè)研發(fā)領域的棘手問題。為此，他與研究團隊提出從有限元誤差角度出發(fā)，分析最小二乘虛擬數(shù)據(jù)庫，再利用自動化模擬與接觸動態(tài)邊界層的智能化變參數(shù)計算對該問題進行探索，受到該領域研究學者的廣泛重視。

如今，侯磊回國已有10余年之久，培養(yǎng)了一批計算研究新材料的研究生，涉及時間變量的非線性初邊值問題也是縈繞在侯磊心頭揮之不去的難題。他表示在有限元方法求解過程中，可以通過將時間變量與空間變量分開處理，得到一系列線性代數(shù)方程組。于是在此方法的基礎上，侯磊經(jīng)過思考，對方法進行改良，建立了與非線性方程組中變參數(shù)相關的矩陣不等式分析與漸近解分析，經(jīng)過運算后可取得相應的分布函數(shù)。

國際工業(yè)與應用數(shù)學大會上與院士、領導們合影。

接下來，他基于高維與三維模型計算的二維投影分析被簡化后可增強變參數(shù)計算的可控性這一思想，通過研究流變力學模型，在物理背景上建立了數(shù)學空間變參數(shù)數(shù)值解的結構分析。進而，侯磊發(fā)現(xiàn)了微觀應力場分布變化可產生宏觀彈塑性材料流變，可以對其進行計算并定義其隨機邊界條件。此外，在接觸表面和非接觸表面間自由表面元鄰域或是由過度拉伸元素產生的流域，這些流域一般都具有邊界層解奇異性，這兩方面對研究材料破裂具有積極的指導作用。他還提到，針對具有周期性、間斷和梯度跳躍特性的漸近高精度計算這一問題，可以通過單獨運用奇異攝動分析，以及將其與數(shù)值高精度算法相結合兩種不同手段分別來探索。

侯磊研究的邊界條件不確定性，在AI自動駕駛汽車碰撞安全測試的研究中也占有重要地位。他以嚴密的數(shù)學解決思路，提出了利用空間雙三次元時間顯隱交替對邊界層接觸問題的奇異性、穩(wěn)定性以及收斂性進行控制，并得到良好效果。

天道酬勤，十幾年的風風雨雨，侯磊與團隊成員不斷超越自我，完成了從有限元模擬到數(shù)值計算再到數(shù)據(jù)挖掘的艱巨任務。未來，面對人腦大智慧與人工智能聯(lián)合發(fā)展的大趨勢，在智能駕駛中能否控制邊界條件的不確定性不僅是AI人工智能設計自動駕駛汽車碰撞安全測試中的重要問題，也是侯磊團隊接下來的研究重點。他們將會以嚴謹?shù)臄?shù)學思路與抽象的數(shù)學想象力，繼續(xù)攀登數(shù)學高峰。