提升學生建構(gòu)能力優(yōu)化數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

方曉華

數(shù)學教學的目標之一是在學生的頭腦中形成一個科學的認知結(jié)構(gòu)。所謂認知結(jié)構(gòu)是學生將儲存在頭腦里的數(shù)學知識按照理解的深度、廣度，結(jié)合自身的認知特點，組成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。它不同于數(shù)學知識體系所具有的系統(tǒng)性和嚴密性，受個體差異的影響較大。教學中，筆者深深地感到六年級的數(shù)學學習明顯比其他年級更具有挑戰(zhàn)性，尤其是遇到綜合性強的問題，許多學生都無從下手，這是典型的知識提取障礙。要解決這個難題，唯有提升學生的知識建構(gòu)能力，優(yōu)化學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，使所學的知識在頭腦中形成一個排列有序的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如何提高學生的建構(gòu)能力，筆者認為可從以下幾個方面進行探討。

一、強化結(jié)構(gòu)意識，善用舊知

學生在學習新知識時會有意或無意地利用舊知識，而結(jié)構(gòu)意識強的學生遇到新知識會主動喚醒相關的舊知識來同化新知。因此，在教學中，筆者會引導學生自覺地去尋找相關的舊知識來探究新知。

例如，在教學“扇形統(tǒng)計圖”一課時，筆者在課前布置學生預習課文，并思考：“扇形統(tǒng)計圖和我們學的什么知識有聯(lián)系？”上課時，筆者先出示我國陸地地形分布情況統(tǒng)計圖，交流預習的收獲。學生經(jīng)過預習發(fā)現(xiàn)扇形統(tǒng)計圖與上學期學過的百分數(shù)有聯(lián)系。于是筆者讓學生回憶：“百分數(shù)是表示什么的數(shù)？常見的與百分數(shù)有關的實際問題有哪幾種？”然后探討新知：“在扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)是表示哪個數(shù)是哪個數(shù)的百分之幾呢？”學生很快就能說出圖中每個百分數(shù)的含義。筆者進而引導學生總結(jié)出：“扇形統(tǒng)計圖的特點就在于能清楚地表示出各部分數(shù)量與總數(shù)量之間的關系?！苯又P者追問：“通常我們研究與扇形統(tǒng)計圖有關的哪些問題呢？”學生經(jīng)過討論得出：①已知總量和百分比可以用乘法求部分量；②已知部分量和百分比可以用除法求總量；③已知部分量和總量可以用除法求百分比。明確了方法后學生很快地就獨立解決了與扇形統(tǒng)計圖有關的實際問題。最后筆者引導學生回顧學習過程與總結(jié)學習方法。通過筆者喚醒學生“百分數(shù)”的相關學習經(jīng)驗，將扇形統(tǒng)計圖的知識點學習全部建立在舊知遷移的基礎上，很自然地降低了新知學習的難度，同時又將新知納入舊有的知識體系中，建構(gòu)了相關的知識體系。更重要的是學生成功的學習體驗會讓他們在今后的學習中自覺地去尋找相關的舊知來幫助學習新知，從而有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，強化學生的結(jié)構(gòu)意識。

二、抽象基本結(jié)構(gòu)，搭建框架

數(shù)學知識本身的結(jié)構(gòu)是有序且嚴密的，但是呈現(xiàn)在教學內(nèi)容中的是一個個詳細的知識點，顯得較為零散。為了強化學生的結(jié)構(gòu)化意識，教師在教學中應該將某個知識板塊的研究從數(shù)個方面展開并進行梳理、概括形成框架，以便學生將知識點有機地聯(lián)系在一起。

例如，在教學“長方體和正方體”的整理復習課時，教師需要有效地根據(jù)本單元教學內(nèi)容搭建知識框架，讓這單元的知識內(nèi)容呈現(xiàn)在一個知識體系中。

【教學片段】

師：在懂得面的特征后，我們進一步展開了哪些與面有關的研究？

生：表面展開圖與表面積的計算。

師：表面積的計算運用在生活中都是完整的嗎？可能會出現(xiàn)哪些變化？

生：不都是完整的，例如計算房間四周的墻面與天花板就不考慮地板的面積了，游泳池四周與地面就不考慮地板對應的水池面的面積，某些特殊的通風管只需要考慮四面等。

師：認識了棱長之后我們繼續(xù)展開哪些與棱長有關的研究？

生：棱長總和，例如生活中關于使用多少捆扎帶的問題。

師：對立體圖形的研究，除了以前學過的面積和棱長長度之外，我們還研究了什么新問題？

生：體積。

師：實際生活中我們還會遇到一些不規(guī)則的物體，那又該怎么辦呢？

生：可以用轉(zhuǎn)化的方法如：拼、切、溶、倒水、倒沙等方式將物體變成規(guī)則圖形再計算。

在教學過程中教師結(jié)合學生的回答，邊討論邊板書有關立體圖形研究的框架。這種回顧整個單元知識的過程，不僅是幫助學生梳理了本單元的知識點，更重要的在于為學生搭建知識框架，當學生學習圓柱和圓錐的相關知識時，就可以依據(jù)這樣的框架，自主地對新知識展開研究，很容易實現(xiàn)新知識的同化，建構(gòu)完善的知識體系。

三、制作思維導圖，開啟思維

為了強化結(jié)構(gòu)意識，有效訓練學生的結(jié)構(gòu)化思維，教師可嘗試將思維導圖引入課堂。思維導圖是一種梳理知識之間聯(lián)系的結(jié)構(gòu)圖，在制作思維導圖的過程中，學生將儲存的相關知識加以分析，找出聯(lián)系、理清順序，最終以思維導圖的形式呈現(xiàn)。例如，在學習了“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元后，筆者首先將本單元的知識點寫在小卡片上，然后讓學生獨立思考：“這些知識點之間有哪些關系更緊密，試著將它們按照先后順序進行排列?！苯又归_小組討論和全班交流，同學間互相補充，最后讓學生嘗試制作思維導圖（如圖1）。

通過思維導圖學生就不會因本單元眾多的概念，尤其是質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)定義的混淆而苦惱。當制作思維導圖成為學生的常規(guī)作業(yè)時，學生經(jīng)歷不斷地制作和修改，他們的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)更趨完善、合理，能夠?qū)⒅R在頭腦中組織起來，有助于形成知識組塊能力。

總之，教師要做到心中有數(shù)，能夠在教學中將新舊知識緊密聯(lián)系起來，注重對學生思維方式與探究方法等方面的訓練。讓學生所學的不再是知識的簡單堆積，而是一個層次分明、井然有序的知識體系，所獲得的更是一種有序的思考方式與有效的探究方法，能夠提升其自主建構(gòu)數(shù)學知識體系的能力。

（作者單位：福建省寧德市蕉城區(qū)第一中心小學）