“乘法分配律”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明

梁翠玲

摘?要：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。乘法分配律是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有利于提高學(xué)生的觀察能力、比較能力、概括能力，是學(xué)生以后簡(jiǎn)便運(yùn)算的前提和依據(jù)，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力有重要的作用。

關(guān)鍵詞：乘法分配律;計(jì)算能力

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2018）23-094-2

一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版（義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)）四年級(jí)下冊(cè)第62～63頁例5和練一練，練習(xí)十第6、7題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過合作討論、研究交流，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，理解掌握乘法分配律。

2.在觀察、比較、分析、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力，增強(qiáng)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)。

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作、學(xué)會(huì)初步的研究方法，在數(shù)學(xué)交流活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)過程

（一）回顧引入，激趣

談話：我們通過研究已經(jīng)得到了哪些運(yùn)算律？

回想：在生活中發(fā)現(xiàn)問題—大膽進(jìn)行猜想—舉例進(jìn)行驗(yàn)證—概括得出規(guī)律。

是啊，人們?cè)诮鉀Q問題、探索規(guī)律或科學(xué)研究中，通常采取這樣的策略進(jìn)行探索，希望同學(xué)們不斷的運(yùn)用這種策略，去探索日常生活或自然界中的無窮奧秘。今天我們還繼續(xù)運(yùn)用這種方法來進(jìn)行研究。

[設(shè)計(jì)意圖：通過回憶學(xué)習(xí)加法和乘法有關(guān)運(yùn)算律的方法，讓學(xué)生明白在數(shù)學(xué)研究中有這樣一種學(xué)習(xí)的策略：即發(fā)現(xiàn)問題——猜想——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論，使學(xué)生清楚本節(jié)課的研究方法。]

（二）遞進(jìn)推開，求索

1.發(fā)現(xiàn)問題

（1）我們來看這樣的生活問題（課件出示第62頁情境圖）你能自己嘗試列綜合算式解答嗎？

學(xué)生解答，選擇不同解法的學(xué)生板演，其他學(xué)生組內(nèi)交流。

師問：你是怎樣想的？（讓學(xué)生說清楚先算什么再算什么）并板書兩道算式：（6+4）×24?6×24+4×24

觀察比較：這兩道算式，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？它們的相同點(diǎn)，可以用一個(gè)什么符號(hào)將兩個(gè)算式聯(lián)系起來？生先小組討論交流再引導(dǎo)比較。

師引導(dǎo)：等式的左邊是6加4的和與24相乘，也就是10個(gè)24，右邊是6、4分別與24相乘，再把乘的積相加，也就是6個(gè)24與4個(gè)24的和，結(jié)果一樣。

[設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}來源于生活，來源于細(xì)致的觀察比較。由現(xiàn)實(shí)的購物問題引出兩種不同的算法，組織學(xué)生討論比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則是培養(yǎng)了學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問題的能力。]

2.猜想驗(yàn)證

師：這個(gè)等式左右兩道算式具有這樣的聯(lián)系，換成其他任意三個(gè)數(shù)，是不是也有這樣的聯(lián)系呢？猜一猜？要想證明是或不是，我們可以怎么辦？

舉類似這樣的兩道算式時(shí)，要注意些什么呢？左邊什么樣的運(yùn)算順序？右邊呢？結(jié)果要怎么樣？（引導(dǎo)：左邊先求和再乘，右邊先分別乘再加，結(jié)果要一樣。）

師：怎么就能知道舉的例子結(jié)果相等呢？（算一算）請(qǐng)同學(xué)們舉一些具有這樣特征的例子，并算出左右兩道算式的結(jié)果。在小組里交流。（有選擇的板書幾組，并說一說左右兩道算式的結(jié)果。）

追問：你舉了幾個(gè)例子？這樣的等式你能舉得完嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)的研究應(yīng)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)纳髦氐?。猜想是?shù)學(xué)研究的動(dòng)力，驗(yàn)證猜想是數(shù)學(xué)求證的過程。讓學(xué)生猜一猜“換成其他的三個(gè)數(shù)是不是也有這樣的聯(lián)系呢？”進(jìn)而讓學(xué)生提出驗(yàn)證這個(gè)猜想的方法是“舉例”。在窮盡的列舉中發(fā)現(xiàn)共同的本質(zhì)屬性。這里在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生列舉和驗(yàn)證的方法，使學(xué)生研究的目的性更明確。通過學(xué)生的小組討論，讓學(xué)生在觀察、比較、分析、概括的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。]

3.總結(jié)規(guī)律

（1）我們列舉的等式都具有共同的特征，你有什么好方法來把這個(gè)特征表示出來？（師引導(dǎo)可以是圖形、文字、語言、符號(hào)……）生用自己的方法來表示。

小組交流：在小組里說說你是怎么表示的。有選擇的展示匯報(bào)。

這些圖形和符號(hào)可以代表哪些數(shù)？

（2）如果用字母a、b、c表示三個(gè)數(shù)，具有這樣特征的等式可以寫成？生回答，師根據(jù)回答板書。追問：這里的a、b、c可以代表哪些數(shù)？

師指出：同學(xué)們你們所發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律就是乘法分配律（板書課題）

用課件演示乘法分配律的特征（a+b）×c=a×c+b×c結(jié)合語言（兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。）

（3）回顧研究方法

師：同學(xué)們，你們可真了不起，小小年紀(jì)就可以自己研究出乘法分配律了，能說一說研究的過程嗎？結(jié)合學(xué)生回答板書。

（4）練一練（第66頁第7題）

用兩種不同的方法求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

64×2+26×2=（64+26）×2

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

師：看來，我們?nèi)昙?jí)學(xué)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式就蘊(yùn)藏了今天學(xué)習(xí)的乘法分配律。

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)科有一個(gè)特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔。讓學(xué)生選擇用自己喜歡的方法表達(dá)出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并在小組里交流討論，由比較而得出比較簡(jiǎn)便的表示方法，增強(qiáng)了學(xué)生用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)。在研究的結(jié)束階段適當(dāng)?shù)幕貞浺幌伦约旱难芯窟^程是十分必要的，有利于學(xué)生更清晰地知道自己的研究過程，對(duì)掌握所學(xué)的知識(shí)也有一定的幫助。]

4.嘗試運(yùn)用

（1）在□里填數(shù)，在○里填運(yùn)算符號(hào)。

（42+35）×2=42×□+35×□

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+15×14=□○（□○□）

72×（30+6）=□○□○□○□

第二題可以讓學(xué)生說說是怎樣想的，結(jié)合題目說明：兩個(gè)乘法算式有相同的乘數(shù)，才能把相同的乘數(shù)放到括號(hào)外面，然后把另兩個(gè)乘數(shù)相加。最后比較兩組等式“有什么區(qū)別”指出是乘法分配律的逆向運(yùn)用。

（2）橫著看，在得數(shù)相同的兩個(gè)算式后面畫“√”

（28+16）×728×7+16×7□

15×39+45×39?（15+45）×39?□

74×（20+1）?74×20+74□（講解74×1可以寫成74）

40×50+50×90?40×（50+90）□（讓學(xué)生說說為什么不正確）

師：大家通過自己的研究，收獲可真不少，你會(huì)運(yùn)用嗎？我們來個(gè)競(jìng)賽。

（3）先比一比，再算一算，每組中哪一題的計(jì)算比較簡(jiǎn)便。（游戲競(jìng)賽形式）

A：64×8+36×8?B：25×17+25×3

（64+36）×825×（17+3）

A組先讓學(xué)生比一比兩道算式有什么聯(lián)系，再分組競(jìng)賽。

B組讓學(xué)生觀察，問：讓你選會(huì)選哪題？再分組算（選哪題就做哪題），看是否真的簡(jiǎn)便。（簡(jiǎn)單講評(píng)：A組先求和然后乘簡(jiǎn)便，B組先分別求積再加簡(jiǎn)便，明確運(yùn)用乘法分配律的知識(shí)，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。）

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己探索得到規(guī)律后，以游戲競(jìng)賽的形式讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中體會(huì)“乘法分配律”的作用和優(yōu)點(diǎn)，不但能加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，而且使學(xué)生嘗試運(yùn)用了所學(xué)規(guī)律，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。]

四、總結(jié)反思

1.自我總結(jié)

（1）通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲，掌握了什么知識(shí)和學(xué)習(xí)方法。

（2）你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？什么地方讓你感到滿意。

（3）學(xué)習(xí)了乘法分配律，你還有什么問題想問？有疑問嗎？

2.實(shí)踐活動(dòng)

除法計(jì)算是否也有類似的規(guī)律？請(qǐng)運(yùn)用今天研究的方法，課后自己去探索。

[設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)不僅著眼于知識(shí)的掌握，更著眼于獲取知識(shí)的過程體驗(yàn)?！皩?shí)踐活動(dòng)題”的設(shè)計(jì)注重讓學(xué)生用學(xué)會(huì)的研究策略去研究，又與本課學(xué)習(xí)內(nèi)容相切合，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外，有助于學(xué)生更好地體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。]