淺析對高中生數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

顧萍

摘?要：伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”。直覺思維也稱非邏輯思維，是一種不受任何邏輯形式的約束而通過“靈感”或者“頓悟”而直接迅速理解事物本身并做出判斷的思維方式。這一思維模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中也具有重要作用，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。直覺思維完全可以通過后天的培養(yǎng)與訓(xùn)練來提高。培養(yǎng)具有直覺思維的學(xué)生是社會發(fā)展的需要，是為了更好適應(yīng)新時代發(fā)展的需要。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)直覺思維;培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）23-074-1

直覺思維具有與生俱來性，但要想發(fā)揮到極致，還需要后天的培養(yǎng)和訓(xùn)練。正如歷史上著名的“傷仲永”故事一樣，即使一個人具有高智商的天份，如果后期沒有正確的引導(dǎo)和重視，也會最終使“天賦”付之東流。著名數(shù)學(xué)家徐利治教授在數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)問題上曾提出這樣的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！蹦敲丛诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維呢？筆者建議以下三點(diǎn)。

一、重視構(gòu)建直覺思維產(chǎn)生的環(huán)境

直覺思維并不是憑空捏造，也不是空穴來風(fēng)。對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)教師要尤其重視構(gòu)建直覺思維產(chǎn)生的環(huán)境，在課堂上有意識的培養(yǎng)能夠促使學(xué)生產(chǎn)生直覺思維的“土壤“，比如在討論到直覺思維時，我們不妨想一想那些籃球大咖，當(dāng)人們問起他們?nèi)绾文茏龀鋈绱私?jīng)典傳球動作的，他們都會說：“當(dāng)時是跟著感覺完成的”，而實(shí)際情況真的是在懵懂的狀態(tài)下，成就的傳球經(jīng)典么？當(dāng)然不是，這樣的“幸運(yùn)”只會眷顧平?？炭嗑毩?xí)，不斷提升自我球技的干將。對于數(shù)學(xué)直覺思維的訓(xùn)練同樣需要下一番功夫，如果僅僅憑那么一點(diǎn)天生的“智慧”，是形不成學(xué)習(xí)上的“大氣候”的。

因此，直覺是思維的智慧，是日積月累認(rèn)知積累的靈感迸現(xiàn)，也是創(chuàng)造力產(chǎn)生的源泉。數(shù)學(xué)教師在構(gòu)建直覺思維環(huán)境時，首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到思維的多樣性，習(xí)慣于逆向思維和抽象思維的演變。

下面用例子來進(jìn)行進(jìn)一步分析。例如，定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+5）=3，若f（1）=2，則f（16）=？（答案為3/2，解析過程略）。分析：這道題主要考察的是如何求函數(shù)的值，只有學(xué)生們掌握了最基本的知識點(diǎn)，在看到這道題的時候大腦里會出現(xiàn)相應(yīng)的解題方法。所謂熟能生巧，大概就是因?yàn)檎莆盏闹R更扎實(shí)了，所以學(xué)生才能知道遇到相類似的題目時應(yīng)該怎么做。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，首先要讓學(xué)生熟練地掌握知識。

二、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

觀察力是思維發(fā)展的基礎(chǔ)能力，只有具有觀察的能力，才能發(fā)現(xiàn)事物的“新天地”。數(shù)學(xué)上的觀察力并不意味著只是簡單的“看”，還要配以思維上的“想”。同時，教師在訓(xùn)練學(xué)生觀察的同時，要讓學(xué)生養(yǎng)成觀察結(jié)果總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的條理順序性。如果一個人做事雜亂無章，他得到的信息一定也是雜亂無章的，并且人的觀察能力并不是與生俱來的，這就要求教師在培養(yǎng)學(xué)生觀察力的過程中，要不斷以興趣為激發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察，有序發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的樂趣所在。

例如：在四棱錐PABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=1，PA=2。證明：直線CE∥平面PAB。（解析過程略）

此例題需要學(xué)生認(rèn)真觀察，在哪里取點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)與點(diǎn)的連接，然后形成可以用來協(xié)助自己解題的輔助線。這就需要老師在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察并分析題目，提高學(xué)生的分析能力，以便今后能快速地找到解題方法。

三、重視解題過程中的教學(xué)訓(xùn)練

隨著我國初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的提出，中學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了巨大的改變，教學(xué)的重要關(guān)注點(diǎn)已經(jīng)由簡單的解決數(shù)學(xué)問題變成了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維方法解決實(shí)際問題的能力。例如數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，因?yàn)樗鼈冎恍鑿乃膫€選項(xiàng)中選擇，對于題目中的答案結(jié)果以選項(xiàng)的方式體現(xiàn)出來，非常簡潔并且具有直觀性，但解題過程卻是在學(xué)生思維過程中完成的，這種開放式的解題過程同樣是直覺思維訓(xùn)練的有效方法。

簡舉一例，如下圖（1）所示，一個邊長為a的正方形，當(dāng)一個圓心角為直角的扇形圍繞著正方形中心O處旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生重疊的陰影部分，求其面積？

分析：這道題如果按常規(guī)解法會比較麻煩，但經(jīng)驗(yàn)和直覺會引導(dǎo)我們用分割思想去做如圖（2），那么此題會很快得出正確結(jié)果為大正方形面積的四分之一。

所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的合理猜測能力。著名的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹S多數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是從猜測開始的，然后試圖證明，如“四色猜想”，等等。綜上所述，數(shù)學(xué)中直接思維能力的培養(yǎng)應(yīng)從各方面入手。它在整個教學(xué)過程中起著主導(dǎo)作用。

總之，直覺思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的必然要素，但直覺思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練同樣要基于對學(xué)生興趣的激發(fā)才能實(shí)現(xiàn)良好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)作為一門培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的基礎(chǔ)課程，老師需要通過引導(dǎo)、啟發(fā)，點(diǎn)撥的方式對學(xué)生進(jìn)行直覺思維的訓(xùn)練。同樣地，作為教師，我們也需要將直覺思維與邏輯思維有效的結(jié)合起來，只有不偏離任何一方，才能培養(yǎng)出新時代所需要的具有創(chuàng)造性的人才。