高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

徐迎家

【摘 要】通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠增長(zhǎng)學(xué)生的思維能力和邏輯能力，能夠提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，能夠讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展進(jìn)步。可見(jiàn)，重視高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是十分重要的，所以這就需要在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);滲透;數(shù)學(xué)思想

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵時(shí)期，這一時(shí)期學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有利于為學(xué)生的未來(lái)鋪墊道路，而數(shù)學(xué)思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握各種數(shù)學(xué)思想，才能夠在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用各種思想去解決實(shí)際問(wèn)題，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的增長(zhǎng)。所以下文就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法展開(kāi)論述。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思想，指的就是能夠?qū)⒖臻g的表現(xiàn)形式與數(shù)量之間的關(guān)系向人類(lèi)的思想意識(shí)中傳達(dá)，以此激發(fā)人類(lèi)的思想意識(shí)，更好地產(chǎn)生思維結(jié)果。在高中階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，主要就是需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)律的介紹，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的告知，以此讓學(xué)生能夠正確掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)思想主要有以下幾個(gè)方面：

（一）分類(lèi)討論

分類(lèi)討論是重要的數(shù)學(xué)方法，其能夠以數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容出發(fā)，合理針對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的異同現(xiàn)象進(jìn)行分析，進(jìn)而進(jìn)行分類(lèi)討論，以根據(jù)不同的討論類(lèi)型采取對(duì)應(yīng)措施進(jìn)行解決。采用分類(lèi)討論方式解決數(shù)學(xué)習(xí)題，能夠減少學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題被思想的片面性所禁錮的限制，能夠促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維開(kāi)放性的發(fā)展，能夠防止解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解習(xí)題的現(xiàn)象。例如：已知在函數(shù)f（x）=ax2+（2a-1）x-3中，于[-3/2，2]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值。在這一習(xí)題中，若是從最值的方向入手，則需要對(duì)a是否為0進(jìn)行考慮。若a不為0，則可知f（x）的最大值與二次函數(shù)中系數(shù)a的數(shù)值相關(guān)，還與對(duì)稱(chēng)軸（1-2a）/2a之間的位置相關(guān)。但是f（x）最大值只可能在頂點(diǎn)處或者端點(diǎn)處，所以這就需要進(jìn)行分類(lèi)討論：假設(shè)a=0，則f（x）=-x-3，此時(shí)在[-3/2，2]的范圍上并不能求得1，所以a≠0，在a≠0的條件下，分別令f（-3/2）=1，f（2）=1，f[（1-2a）/2a]=1，以此求取a的取值范圍。只有能夠?qū)⒏鱾€(gè)條件進(jìn)行思考，并進(jìn)行分類(lèi)討論，才能夠得出最后的答案。

（二）類(lèi)比

所謂類(lèi)比，指的是能夠?qū)⒉煌臄?shù)學(xué)問(wèn)題之間相似的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，并按照相似的解決方式進(jìn)行推理，以求取最后答案。

（三）數(shù)形結(jié)合

所謂數(shù)形結(jié)合，指的就是將數(shù)字與圖形相結(jié)合，以便簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)習(xí)題的解題方法，為學(xué)生提供具體的學(xué)習(xí)思路。

（四）化歸

所謂化歸，指的就是在解決數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中，能夠?qū)⑺枰獯鸬膯?wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將轉(zhuǎn)化后的內(nèi)容進(jìn)行歸納，以此簡(jiǎn)化所需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（五）方程與函數(shù)

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中采用數(shù)學(xué)公式與函數(shù)，設(shè)立方程，以此達(dá)到簡(jiǎn)化解決習(xí)題解決方式的目的。

（六）整體思想

所謂整體思想，指的是在解決數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中，能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)構(gòu)的整體進(jìn)行考慮，以便達(dá)到解決問(wèn)題的完整性，更好地求出答案。

二、如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師需要以教材內(nèi)容為導(dǎo)向，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，且教學(xué)內(nèi)容需要由表層向深層遞進(jìn)，以此讓學(xué)生能夠更好地根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合教師所教授的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思想研究。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生日常學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的重要思想，且數(shù)學(xué)思想滲透在學(xué)生所學(xué)習(xí)的任何數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)，所以教師在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，就可以滲透數(shù)學(xué)思想教學(xué)，以便學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，更好地挖掘解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。在此過(guò)程中，教師需要意識(shí)到數(shù)學(xué)思想滲透的重要性，且在學(xué)生自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的重要性進(jìn)行分析。比如：教師在教學(xué)函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)過(guò)程中，就可以滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以此幫助學(xué)生利用該思想更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如：在分析方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）解的個(gè)數(shù)的過(guò)程中，就可以分別作出方程y=sin2x，x∈（0，2π）和方程g=sinx，x∈（0，2π）的圖像：根據(jù)圖像內(nèi)容可以得出，方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）解的個(gè)數(shù)為三個(gè)。以此，在教授學(xué)生方程知識(shí)的過(guò)程中，還能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，且在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，需要將f（x）=g（x）的問(wèn)題歸結(jié)為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）交點(diǎn)橫坐標(biāo)的知識(shí)，將其應(yīng)用于方程近似解的使用是非常便捷的，這一數(shù)學(xué)思想為化歸思想。

（二）解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要目的，只有提升學(xué)生的解題能力，才能夠使學(xué)生學(xué)以致用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的增長(zhǎng)，且教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，必然要滲透重點(diǎn)例題和習(xí)題的教學(xué)。所以，為了讓學(xué)生能夠盡快地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么就可以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想。例如：教師在對(duì)運(yùn)輸物品的相關(guān)習(xí)題進(jìn)行講解的過(guò)程中，假設(shè)需要運(yùn)輸桌椅，其中包含2000張桌子和1500把椅子，若是采用汽車(chē)和輪船兩種方式進(jìn)行運(yùn)輸，每天每輛汽車(chē)能夠運(yùn)輸300張桌子和250把椅子，輪船能夠運(yùn)輸150張桌子和100把椅子，那么問(wèn)如何才能合理安排運(yùn)輸？此時(shí)就可以利用方程的思想進(jìn)行解決，假設(shè)汽車(chē)有x輛，輪船有y艘，則可以列出下列方程：1.300x+150y≥2000，2.250x+100y≥1500，進(jìn)而對(duì)該不等式方程組進(jìn)行解答，可以以數(shù)形結(jié)合的方式輔助進(jìn)行，最后求出x=7，y=0的情況下能夠在一天內(nèi)完成運(yùn)輸任務(wù)。通過(guò)方程的數(shù)學(xué)思想，有利于簡(jiǎn)化學(xué)生解決習(xí)題的方式，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

（三）數(shù)學(xué)知識(shí)歸納過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)歸納是幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化分析的最主要方式，所以教師在數(shù)學(xué)知識(shí)歸納的過(guò)程中，需要合理滲透數(shù)學(xué)思想。例如：教師在對(duì)空間幾何體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納的過(guò)程中，所涉及的數(shù)學(xué)思想主要包括數(shù)形結(jié)合、建模、類(lèi)比等思想，那么教師就需要結(jié)合實(shí)際學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生進(jìn)行所有數(shù)學(xué)思想的歸納，以便學(xué)生能夠熟練應(yīng)用各種思想解決空間結(jié)合體的相關(guān)知識(shí)。以類(lèi)比方式為例，教師可以將平面幾何與立體結(jié)合相類(lèi)比研究：在平面幾何中，有角與角平分線之說(shuō);在立體幾何中，有二面角和角平分面之分。平面幾何中能夠做出線段的垂直平分線，而立體幾何中能夠做出線段的垂直平分面。在平面幾何中，三角形有三條邊，而立體幾何中四面體有四個(gè)面。通過(guò)類(lèi)比的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，能夠讓學(xué)生以熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)推理出新的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，還能在推理的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯思維能力的提升?？梢?jiàn)，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)歸納的過(guò)程中，必須將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，以更好地歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的理解記憶。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，只有能夠更好地滲透數(shù)學(xué)思想，才能夠更好地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。所以，這就需要教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中、在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解決問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中、在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)的過(guò)程中合理滲透數(shù)學(xué)思想，以此增加學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周春梅.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].數(shù)理化解題研究，2017（18）：16-17

[2]胡兵.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].現(xiàn)代交際：學(xué)術(shù)版，2017（13）：166-166

[3]朱會(huì)馳.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].好家長(zhǎng)，2017（65）：178-178

[4]葉紅萍.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法探討[J].考試周刊，2018（11）：100-100

[5]甘興軍，張莉.論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].中國(guó)培訓(xùn)，2016（20）：219-219

[6]馬永華.探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].理科考試研究，2016.23（3）：24-24