數(shù)學(xué)實驗：助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑

梁華

摘 要 在闡釋數(shù)學(xué)實驗對促進兒童幾何學(xué)習(xí)的意義、歸納小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的基本類型的基礎(chǔ)上，提出數(shù)學(xué)實驗助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑，認(rèn)為教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用和發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的優(yōu)勢，以全面激活兒童潛能，讓兒童的幾何學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)智慧在數(shù)學(xué)實驗中獲得快速提升與生長。

關(guān)鍵詞 幾何學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)實驗；幾何思維；兒童思維

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）15-0129-03

1 前言

著名的心理學(xué)家皮亞杰指出：“兒童的智慧源于操作。”幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，正是基于強化兒童操作，使兒童在動手實踐中獲得直觀認(rèn)識，促進兒童數(shù)學(xué)幾何思維發(fā)展。它借助相關(guān)的學(xué)習(xí)工具或材料，引領(lǐng)兒童針對某一個數(shù)學(xué)幾何知識展開探索，以驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)實驗最顯著的特征是借助形象化實驗操作，發(fā)揮兒童形象性思維優(yōu)勢，是助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑。

2 數(shù)學(xué)實驗對促進兒童幾何學(xué)習(xí)的意義

根據(jù)范希爾的幾何思維發(fā)展理論，兒童的幾何思維發(fā)展一般要經(jīng)歷直觀、分析、推理、演繹、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)任鍌€層級的發(fā)展階段：直觀是五個能力層級的基礎(chǔ)，兒童對幾何的了解首先是從幾何圖形的表征來確認(rèn)、操作，還沒有關(guān)注幾何性質(zhì)、本質(zhì)的能力；在分析階段，兒童能夠透過幾何圖形的表征，從幾何圖形的性質(zhì)來認(rèn)識或者說明幾何圖形；推理階段，兒童能夠從形象中進行提煉，形成抽象定義，并理解形成的定義；演繹階段，兒童能夠建立定理，能夠做簡單證明；在嚴(yán)謹(jǐn)階段，兒童能夠做出推理，參照數(shù)學(xué)模型研究幾何現(xiàn)象。這五個能力層級不是孤立的，而是逐步提升、有機銜接的。

數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)用將引領(lǐng)兒童從直觀入手，在感性的操作中提升兒童分析問題、推理、演繹、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葞缀嗡季S能力，幫助兒童逐步提升幾何思維，親歷幾何學(xué)習(xí)的全程，不僅掌握幾何理論、定理，而且能夠理解、運用幾何理論指導(dǎo)幾何學(xué)習(xí)與創(chuàng)造。

3 小學(xué)數(shù)學(xué)幾何中數(shù)學(xué)實驗的基本類型

歸納分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容，大致可以將幾何中數(shù)學(xué)實驗操作的基本類型提煉為圖形認(rèn)識、測量、運動等三大類。

圖形認(rèn)識 圖形的認(rèn)識是幾何圖形的空間表現(xiàn)形式，是幾何圖形在人的大腦中的直觀反映，也是幾何圖形空間形式的最本質(zhì)屬性，主要涉及圖形的概念認(rèn)識，需要兒童通過實驗獲得幾何圖形直觀認(rèn)識，也是圖形測量、運動的基礎(chǔ)。

圖形測量 圖形測量是兒童幾何思維從平面向立體空間發(fā)展的重要過程，也是激活、發(fā)展、完善兒童三維空間意識的重要過程，涉及幾何圖形的長度、周長、面積、體積等測量與計算，以及相關(guān)公式的推理等。

圖形運動 圖形運動是兒童從靜態(tài)認(rèn)識上升到動態(tài)認(rèn)識的過程，兒童不再靜止地認(rèn)識幾何圖形，而是全面地、多角度地把握幾何圖形之間的關(guān)系，從而建立起幾何圖形與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，感受幾何圖形的魅力。

4 數(shù)學(xué)實驗助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑

數(shù)學(xué)實驗在幾何教學(xué)中的運用要達(dá)到預(yù)期效應(yīng)，必須要通過智慧性實踐探索，優(yōu)化數(shù)學(xué)實驗路徑，通過運用多元化實驗法、合理猜想與假設(shè)、開展彈性實驗、合理拿捏實驗時機、及時進行實驗反思，助推兒童幾何學(xué)習(xí)。

運用多元實驗法，豐富兒童感知 數(shù)學(xué)實驗方法不僅體現(xiàn)出教師的教學(xué)智慧，也直接影響到兒童參與數(shù)學(xué)實驗的主動性。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)兒童認(rèn)知特點，運用生活實驗法、情境實驗法、模擬實驗法等多元化方法，豐富兒童的感性認(rèn)識，提升兒童感知力。

1）生活實驗法化概念為感知。幾何教學(xué)中會涉及較多的幾何概念，目前不少數(shù)學(xué)教師在教學(xué)幾何概念時往往簡單化，運用讀讀記記的方式，兒童往往概念能夠熟讀成誦，但存在“消化不良”的現(xiàn)象。運用生活化實驗法，借助兒童生活經(jīng)歷，貼近生活實際開展數(shù)學(xué)實驗，化概念為感知，使兒童在實驗中獲得直觀的感受。

如三角形的穩(wěn)定性，如果單純地進行理論灌輸，效果顯然不如意。教師可以讓兒童動手做一做，找三根木條，用釘子制作一個三角形，再推一推、拉一拉，在實驗中直觀地感知三角形的穩(wěn)定性這一特性。

2）情境實驗法化抽象為具體。情境教學(xué)法是教師常用教學(xué)法之一，具有直觀形象、場景性強、主題集中的優(yōu)勢。情境實驗法借助情境感染力，使抽象的幾何教學(xué)變得具體可感，從而使兒童在實驗中獲得直觀感知，促進幾何概念、幾何知識的消化與吸收。

如“周長”概念教學(xué)，教師可以讓兒童沿著自己四周走一圈，并測量出走過一圈的長度；在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)兒童探究周長的概念，使兒童對周長的認(rèn)識更直觀、更全面，加深對“封閉圖形一周的長度”的直觀感受。

3）模擬實驗法化復(fù)雜為簡單。模仿是兒童的天性，教師在幾何教學(xué)中要善于發(fā)揮兒童的認(rèn)知優(yōu)勢，開展模擬實驗法，引導(dǎo)兒童模擬生活中的場景，從而化復(fù)雜為簡單，在模仿中使兒童增強感性認(rèn)識。

如教學(xué)“軸對稱圖形”，教師可以讓兒童進行模擬實驗，模擬出軸對稱圖形。在模擬實驗過程中，教師要善于引導(dǎo)兒童進行觀察，并利用自然生成的資源，如錯誤的模擬實驗，從反面強化兒童對軸對稱圖形的直觀認(rèn)識。

合理猜想與假設(shè)，提升思維活性 猜想與假設(shè)是驗證的起點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)兒童進行合理的猜想與假設(shè)，通過探索性、類比性猜想與假設(shè)，引導(dǎo)兒童進行實驗，從而提升兒童數(shù)學(xué)思維的活性。

1）探索性猜想與假設(shè)，激活兒童探索能力。探索性猜想與假設(shè)是兒童學(xué)習(xí)思維發(fā)展的起點。教師要引導(dǎo)兒童通過猜想與假設(shè)，并通過數(shù)學(xué)實驗驗證猜想與假設(shè)，引領(lǐng)兒童邁開數(shù)學(xué)探索的步伐，幫助兒童從既有的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗出發(fā)，由此及彼、由淺入深，逐步進入奇妙的數(shù)學(xué)王國。

如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”，教師可以先引導(dǎo)兒童進行猜想與假設(shè)，猜猜可能是多少度，并說說猜想的依據(jù)是什么，再進行實驗驗證猜想與假設(shè)：用紙制作一個三角形，將三角形的三個角剪下進行組合，量一量得到的結(jié)果是多少；將實驗結(jié)果與猜想進行比照，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

2）類比性猜想與假設(shè)，提升兒童比較能力。類比性猜想與假設(shè)是將同一類或者有關(guān)聯(lián)性的幾何知識進行比較，引導(dǎo)兒童在實驗操作中進行多方面比較，掌握這一類幾何知識點或者概念之間的相似點與不同點，從而更加全面、深刻地把握幾何知識。

如“平移與旋轉(zhuǎn)”兩種運動形式，教師可以先引導(dǎo)兒童借助既有的生活經(jīng)驗，結(jié)合概念對“平移”與“旋轉(zhuǎn)”的特點進行猜想與假設(shè)。教師可以分別安排兒童進行“平移”與“旋轉(zhuǎn)”實驗活動，通過實驗演示與操作，及時將實驗操作的結(jié)果和猜想與假設(shè)進行比照，從而認(rèn)識到平移是物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運動，旋轉(zhuǎn)是圖形或物體圍繞某一點或軸進行圓周運動。

開展彈性化實驗，拓展思維廣度 數(shù)學(xué)實驗是拓展兒童思維的重要手段。在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時，教師要進行智慧化設(shè)計，使實驗更具有彈性與開放性，設(shè)計出主題鮮明、載體有效的數(shù)學(xué)實驗，拓展兒童思維的廣度。

1）主題實驗化零為整。目前人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要按照主題進行編排，在主題的統(tǒng)領(lǐng)下將零碎的幾何知識有機整合起來。數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)兒童開展主題實驗，明確一個鮮明的主題開展數(shù)學(xué)實驗，從而化零為整，使兒童系統(tǒng)地把握幾何知識。

如“角的度量”這一單元教學(xué)，教師就可以圍繞該單元的教學(xué)主題設(shè)計綜合性實驗。

實驗一：想一想，量一量。想想用什么樣的工具能夠量出角的邊長和角的大小。

實驗二：畫一畫，比一比。畫出兩個不同大小的角，運用量角器量出角的大小并進行比較。

實驗三：量一量，想一想。畫出一個角，量出角的大小；再將角的兩邊延長，看看角的大小有沒有發(fā)生變化，想一想可以得出什么結(jié)論？

這樣三個實驗基于不同的目標(biāo)，幫助兒童通過實驗明確長度度量工具、角的度量工具的使用，并掌握角的度量，學(xué)會比較角的大小，最后幫助兒童明確角的大小與角的兩邊的開合度有關(guān)，與角的邊長無關(guān)。

2）問題實驗明確導(dǎo)向。問題是行動的先導(dǎo)，教師要善于發(fā)揮問題的載體作用，借助有效的問題引領(lǐng)兒童開展實驗，從而提升問題的導(dǎo)向性，使兒童在問題導(dǎo)引下逐步深入，由表及內(nèi)，從現(xiàn)象到本質(zhì)。

仍以“角的度量”為例，角的大小受什么因素影響是本課教學(xué)的一個重點。為了幫助兒童明確認(rèn)識，教師可以提出問題，要求兒童通過實驗進行驗證。為了提升實驗效率，教師可以引導(dǎo)兒童從兩個角度開展實驗：驗證角的大小與角的邊長的關(guān)系，驗證角的大小與角的兩邊開合度的關(guān)系。這樣一來，實驗就有了目標(biāo)導(dǎo)向，有效性也得到提升。

把握實驗時機，提升思維深度 數(shù)學(xué)課堂時間是有限的，實驗需要占用課堂相當(dāng)一部分比例的時間。如果教師不能科學(xué)地把握實驗時機，就不能充分利用課堂教學(xué)時間，甚至造成浪費。這就需要數(shù)學(xué)教師把握好實驗時機，提升兒童思維深度。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容，精準(zhǔn)把握實驗開展時機，在疑難處、爭議處、思維發(fā)展處等組織有效的數(shù)學(xué)實驗，提升兒童思維深度與幾何教學(xué)效率。

如教學(xué)“軸對稱圖形”，教師在課堂教學(xué)之初可以引導(dǎo)兒童進行這樣一個實驗：拿出一張白紙，將白紙對折，然后隨意剪出你最喜愛的圖形，剪好后展開來仔細(xì)觀察，看有什么發(fā)現(xiàn)？這樣的實驗就設(shè)計在兒童思維發(fā)展處，通過感性實驗幫助兒童初步建立軸對稱圖形概念，再由剪出的圖形深入探究軸對稱圖形的特征、對稱軸等，有效提升兒童數(shù)學(xué)思維的深度。

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)實驗是助推兒童幾何學(xué)習(xí)的有效路徑，它不僅迎合了兒童的認(rèn)知特點，也借力于兒童生活經(jīng)驗與既有的知識經(jīng)驗。數(shù)學(xué)實驗所具有的獨特價值必然會成為兒童幾何學(xué)習(xí)的養(yǎng)分，同時充分展示數(shù)學(xué)教師的教學(xué)智慧，全面激活教師智慧與兒童潛能，讓兒童的幾何學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)智慧在數(shù)學(xué)實驗中獲得快速提升與生長。

參考文獻

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