APOS理論視角下的概念教學(xué)

吳一枝

【摘要】 APOS理論是美國(guó)的杜賓斯基等人創(chuàng)建的，在杜賓斯基等人的研究中，APOS理論已經(jīng)被運(yùn)用于多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域.其中包括函數(shù)、抽象代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、微積分、統(tǒng)計(jì)及初等數(shù)論等，其運(yùn)用領(lǐng)域絕大多數(shù)都是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容.在小學(xué)教育階段也涉及概念教學(xué)，筆者結(jié)合“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)片段，以APOS的視角分析本課，嘗試將APOS理論與小學(xué)階段概念課相結(jié)合，探索適合小學(xué)教育階段概念課的模式.

【關(guān)鍵詞】 APOS理論;概念教學(xué);概念課模式

杜賓斯基等人認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)概念是要進(jìn)行心理建構(gòu)的，此建構(gòu)過程要經(jīng)歷四個(gè)階段.以“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，Action（操作或活動(dòng)階段）——認(rèn)識(shí)平行四邊首先需要讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中找尋平行四邊形的實(shí)物，再讓學(xué)生進(jìn)行親身操作;Process（過程階段）——運(yùn)用分析、比較、綜合等方法幫助學(xué)生抽象出“平行四邊形”;Object（對(duì)象階段）——將平行四邊形的概念細(xì)致化，進(jìn)行更高層次的操作;Scheme（概型階段）——此時(shí)“平行四邊形”的概念已經(jīng)存在于學(xué)生的腦海中.按照杜賓斯基的理論為概念教學(xué)提供了理論支持，以下就結(jié)合該理論具體分析“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程.

一、操作階段是指學(xué)生通過一步一步地指令去變換一個(gè)客觀的數(shù)學(xué)對(duì)象.學(xué)生需要親自投入，通過實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來獲得知識(shí)，這里也包括學(xué)生的思維活動(dòng).大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的形成都會(huì)經(jīng)歷反省抽象，而反省的基礎(chǔ)就是操作活動(dòng).

拼三角板，拼出平行四邊形.

師：現(xiàn)在你能用兩塊完全一樣的三角尺拼出這樣的四邊形嗎？拿出三角板，拼一拼.（指名學(xué)生到黑板上拼一拼）

師：還有不同的拼法嗎？（鼓勵(lì)不同拼法，指名在黑板上拼一拼）

師：大家都拼出了剛才生活里見到的那種四邊形，像這樣的四邊形是平行四邊形.（板書：平行四邊形）

學(xué)生齊讀：平行四邊形.

學(xué)生在用三角板拼一拼的過程中，仿造生活中尋找的平行四邊形的樣子拼出自己的平行四邊形，進(jìn)一步加深平行四邊形在學(xué)生頭腦中的具體形象.

二、過程階段是對(duì)操作過程的思考，對(duì)操作過程進(jìn)行思維的內(nèi)化和壓縮，抽象出概念所有的特質(zhì).教師在之前的環(huán)節(jié)中已經(jīng)幫助學(xué)生多次、重復(fù)地感知平行四邊形的表象，接著教師設(shè)計(jì)了畫一畫，幫助學(xué)生抽象出平行四邊形的概念.

師：現(xiàn)在，老師想畫出一個(gè)平行四邊形.你覺得平行四邊形這四條邊要怎樣畫才對(duì)？（學(xué)生交流想法）

生1：畫的時(shí)候要有兩條邊是斜的

生2：斜的方向要一樣，另兩條邊的方向也要一樣.

師：同學(xué)想法真不錯(cuò)！看老師畫一個(gè)平行四邊形，上下兩條邊方向要完全一樣（畫一組對(duì)邊），左右兩條邊方向 也完全一樣（畫另一組對(duì)邊）.這個(gè)圖形就是——平行四邊形.

師：找一找，剛才分類好的四邊形里哪個(gè)是平行四邊形？

師：從這里可以看出，平行四邊形屬于四邊形，是一種特殊的四邊形.

畫一畫之前，教師引導(dǎo)學(xué)生說一說如何畫出平行四邊形，在學(xué)生討論的過程中，學(xué)生已經(jīng)在頭腦中回憶之前的操作過程，抽象出“平行四邊形兩條邊是斜斜的”“斜的方向要一樣”的概念特質(zhì)，教師用這一環(huán)節(jié)將學(xué)生在操作中形成的感性感知抽象了出來.

三、當(dāng)學(xué)生意識(shí)到可以將過程看成一個(gè)整體，并且進(jìn)行變形和操作時(shí)，過程中的一切就轉(zhuǎn)化為更精致的“對(duì)象”，這個(gè)階段就是對(duì)象階段.在學(xué)生初步抽象出平行四邊形后，教師引導(dǎo)學(xué)生辨一辨、圍一圍、描一描等活動(dòng)，進(jìn)一步深化、細(xì)致平行四邊形這一概念.

為了讓學(xué)生進(jìn)一步將平行四邊形的概念內(nèi)化，教師設(shè)計(jì)了豐富練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更高層次的操作，使“平行四邊形”的概念轉(zhuǎn)化成“靜態(tài)結(jié)構(gòu)”，幫助學(xué)生更全面、更整體地把握概念.

四、圖式階段是指學(xué)生對(duì)活動(dòng)、過程、對(duì)象以及原有的相關(guān)方面的圖式進(jìn)行相應(yīng)的整合，產(chǎn)生新的圖式結(jié)構(gòu).這時(shí)課程已過大半，平行四邊形的概念經(jīng)過細(xì)致后在學(xué)生腦中逐漸穩(wěn)定下來，從而可以運(yùn)用于解決相應(yīng)的實(shí)際問題.

擺一擺，用小棒擺出平行四邊形：

師：你能用6根同樣長(zhǎng)的小棒擺出平行四邊形嗎？你是怎么擺的？用8根同樣長(zhǎng)的小棒能擺出平行四邊形嗎？試一試.（展示學(xué)生不同的擺法）

師：想想上下兩條邊、左右兩條邊用的小棒根數(shù)有什么要求？

生：相對(duì)兩條邊的小棒根數(shù)要同樣多.

師：是不是這樣呢？如果去掉一根小棒，重新圍一圍，它還是平行四邊形嗎？

師：看來同學(xué)們說得很有道理，上下，左右兩條邊的小棒確實(shí)需要同樣多.

2.拉一拉，拉出一個(gè)平行四邊形

師：同學(xué)們請(qǐng)看，這是一個(gè)？（長(zhǎng)方形）拿出長(zhǎng)方形框，拉一拉，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：眼睛不要眨啊，老師要變了，仔細(xì)看.一拉，還是長(zhǎng)方形嗎？那是什么呢？再拉，現(xiàn)在呢？再拉，現(xiàn)在呢？

師：接著來，換個(gè)方向，往這邊拉.是什么？再拉，現(xiàn)在呢？再拉，現(xiàn)在呢？

師：一個(gè)長(zhǎng)方形，不管怎樣拉，雖然形狀、大小會(huì)發(fā)生變化，但它始絡(luò)都是平行四邊形.

師：剛才在顧老師拉的過程中，只要輕輕一拉就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新的平行四邊形.說明，平行四邊形容易變形.

通過擺一擺，學(xué)生將形成平行四邊形的概念運(yùn)用于本題，題目比較之前的練習(xí)明顯更加高一層次，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)概念解決實(shí)際問題，說明圖式階段形成.最后教師不忘向?qū)W生滲透長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系，又為以后新概念的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

從“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”的分析來看，APOS理論對(duì)小學(xué)階段的概念教學(xué)具有一定的借鑒和指導(dǎo)作用，以后在概念教學(xué)中，筆者將結(jié)合該理論不斷探索和反思，以促進(jìn)概念教學(xué)結(jié)構(gòu)的完善與優(yōu)化.