阿貝爾：數學史上的璀璨流星

陳巍

阿貝爾，一位來自偏僻海島的天才，生前甚為潦倒，但具有令人驚嘆的數學天賦，發(fā)明的以自身命名的概念、定理就多達二十多個。為了紀念阿貝爾的杰出貢獻，挪威政府設立了阿貝爾獎，頒發(fā)給卓有成就的科學家。

阿貝爾其人

尼爾斯·亨里克·阿貝爾于1802年出生于挪威東南部的一個偏僻小港內茲特蘭。1814年，阿貝爾來到新獨立的挪威首都克里斯蒂安尼亞（現在的奧斯陸），就讀于教會學校。阿貝爾性格憂郁、害羞、害怕孤獨，在學校里成績日益下滑。幸運的是，在1818年，他遇到了一位良師益友———數學老師霍姆伯?；裟凡饲霸诖髮W里是數學家漢斯廷的助手，因此對數學研究具有一定了解?；裟凡l(fā)現了阿貝爾的數學天賦，稱他為“了不起的天才”，并開始在課下給阿貝爾開小灶。

阿貝爾很快超過了他的老師。但不久他的父親去世，阿貝爾的家庭跌落到貧困的境地。在霍姆伯和幾名教授慷慨解囊下，阿貝爾才有機會升入皇家弗里德里克大學。這時，阿貝爾開始探索此前250年里困擾許多大數學家的五次方程的求解問題，他提出了一個求解公式，但在挪威既沒人能看懂他的論文，也無處發(fā)表。漢斯廷教授把論文寄給當時北歐首屈一指的丹麥數學家德根。德根一方面驚嘆于阿貝爾的才華，一方面又不大相信這名來自窮鄉(xiāng)僻壤的少年能解決幾百年來的難題。他耐心地看完阿貝爾的論文，建議阿貝爾為他晦澀的證明找一些具體范例，并勸阿貝爾把研究方向從五次方程這個狹窄的領域轉向當時日漸興起的橢圓函數，這樣他將能“找到通往廣闊的分析學海洋的麥哲倫海峽”。

德根的建議顯然是富于世故的，因為初出茅廬的年輕人常立志于一蹴而就地解決大問題，卻不了解或不耐煩于更容易獲得學界承認的循序漸進的論證方式和平實曉暢的語言風格。阿貝爾理解了德根指點中的表面含義，其回報就是在他計算范例時，發(fā)現之前的證明里存在嚴重錯誤。這次他轉換視角，于1823年成功證明了一般五次方程不存在統(tǒng)一的根式解。但在深層次上，阿貝爾似乎還沒有理解德根的處世智慧，這同時也有經濟上的原因。阿貝爾以法語把這篇杰出的論文自費出版，出于節(jié)約經費的考慮，他把篇幅壓縮成6頁，伴隨而來的是論文越發(fā)深奧難懂。阿貝爾把論文寄給高斯等大數學家，希望這能成為獲得大師賞識的科學護照。然而享譽已久的數學王子與來自北歐荒島的無名少年之間的距離實在太遙遠了，論文要解決的問題也顯得比較大，可以想象高斯看到后很可能一笑置之。但事實上高斯去世后，人們整理他的遺物時發(fā)現，阿貝爾寄給他的小冊子甚至都沒有拆開。

不久，在奧斯陸大學教授們的再三敦請下，姍姍來遲的挪威政府資助使阿貝爾得以出國深造。原本阿貝爾出國的計劃是先到哥廷根拜訪高斯，再到當時數學研究的中心巴黎。但一起出國的另幾名同學要取道柏林到阿爾卑斯山區(qū)考察地質，阿貝爾決定和他們同行，順便增長些見識。于是在柏林待了4個月后，阿貝爾又經萊比錫、德累斯頓、布拉格、維也納和威尼斯，從瑞士繞一大圈到達巴黎。誠然，在這將近1年的時間中，阿貝爾極為勤奮和多產，探討了橢圓函數領域的諸多基本問題。同時他結識了工程師、業(yè)余數學家克雷勒，克雷勒是期刊《純粹和應用數學雜志》的創(chuàng)辦者，他坦承看不懂阿貝爾的論文，但傾慕于阿貝爾的才華，于是克雷勒的期刊上大量發(fā)表阿貝爾的論文。但同時阿貝爾也放棄了拜訪高斯的機會，并且在旅行中耗費了不少時間和經費，從后來他的遭遇來看，這幾乎是致命的。

1826年7月，阿貝爾終于“帶著數學上的所有希望”抵達巴黎，但這時他的運氣已經不濟。阿貝爾獲得的接待是禮貌而被敷衍的，而他又不擅長把學術思想在陌生人面前宣講，因此主要寄望于把之前壓箱底的最精華的成果提交給法國科學院，畢其功于一役。經過精心準備，這篇論文于1826年10月底提交，提出了比之前橢圓函數和橢圓積分更廣泛的阿貝爾函數和阿貝爾積分，同時證明了阿貝爾大定理?？茖W院把論文交給柯西審閱。起初阿貝爾昂首以待，認為他的論文很快就能在科學院例會上宣讀，但實際上正值創(chuàng)造高峰期的柯西忙于自己的研究，無暇審讀這篇他認為難懂的論文。阿貝爾在苦等的同時，日常生活也很不如意，房東索取的房租高昂但供給的飲食卻很差。阿貝爾不久就發(fā)燒咳嗽起來，隨后被診斷為肺結核，這在當時無異于下了死亡通知書。

阿貝爾在巴黎蹉跎到1826年年底，科學院那邊仍杳無音信，無奈之下他拖著病軀回到柏林。他思鄉(xiāng)心切，謝絕了克雷勒延聘其出任期刊編輯的邀請，想把所學獻給祖國。于是在等到霍姆伯寄來的返程旅費后，阿貝爾于1827年5月回到挪威，克雷勒則繼續(xù)為他在柏林的大學里尋找穩(wěn)定的教職。

回到挪威后的阿貝爾在生命的最后一年半里，在代數方程、橢圓函數和無窮級數等領域完成了數量令人驚嘆的論著，克雷勒為他發(fā)表論文的速度遠遠趕不上一篇又一篇的投稿速度。阿貝爾的論文逐漸引起歐洲學界主流的關注，但此時他的健康狀況開始不允許繼續(xù)瘋狂工作。1828年圣誕節(jié)后，阿貝爾的病情急劇惡化。在彌留之際，他仍惦記著以為丟失的巴黎論文，掙扎著寫了一篇兩三頁的短文，重新概括出巴黎論文中的主要思想。1829年4月6日，阿貝爾病逝。

在阿貝爾去世后兩天，好消息開始從巴黎和柏林傳來。來自巴黎的消息說阿貝爾的論文被重新找到了。在那里阿貝爾并不是完全不為人知。另一名青年數學家雅各比也從事橢圓函數理論研究，他被告知有一名年輕人已經先他一步。雅各比讀完阿貝爾的論文，氣憤地抗議科學院對阿貝爾重要發(fā)現的忽略。對此，法國科學院不無尷尬地回應說阿貝爾的論文是用幾乎白色的墨水寫的，而且文法也很糟糕，科學院還都想讓阿貝爾重新提交一份呢。不過法國科學院最終決定為阿貝爾頒發(fā)一個獎項，這筆獎金于1830年到達他母親手中。柏林方面，克萊勒高興地寫信給阿貝爾，他終于獲得了一個永久的職位，“您對未來可以完全放心了……可以居住在一個更好的國家，這里有更適宜的氣候，更靠近科學和以您為傲的熱忱的朋友們?！钡沁@一切都太晚了。

阿貝爾獎的設立

很難想象，假如阿貝爾的生命不那么短暫，他還會創(chuàng)造出多少新的貢獻。法國科學院希望看到阿貝爾文集的出版，但奇怪的是，阿貝爾的巴黎論文短暫露面后，又再次遺失了。因此它沒有被收錄于霍姆伯1839年整理出版的阿貝爾文集中，而是在1841年首次公開發(fā)表，并收入1881年西羅和索菲斯·李評注的兩卷本阿貝爾全集中。

時光飛逝，1902年，為紀念阿貝爾誕辰100周年，人們提出三項計劃，其中一項是要創(chuàng)立一個國際紀念獎項，但這項計劃卻頗費了一番周折。

阿貝爾全集的編輯者之一索菲斯·李本人也是成就卓著的數學家，當他得知諾貝爾獎不包含數學獎后，就把推動設立阿貝爾獎作為晚年的一項主要活動。他利用自己的聲望和人脈尋求支持。到1898年他已得到歐洲大多數數學研究機構的承諾，共同出資成立一項基金以獎勵杰出的純粹數學研究，每5年頒發(fā)一次。然而大多數承諾和協(xié)議都是向索菲斯·李個人做出的，李于1899年去世后，設立獎項的進程就陷于停滯。

當時，挪威和瑞典仍是聯合國家，國王奧斯卡二世熱情地支持并參與了紀念阿貝爾的活動，對設立紀念獎也很感興趣。他在1902年的慶典上宣布，將制作刻有阿貝爾名字的金質獎章并頒發(fā)給一流的數學研究者?？死锼沟侔材醽喛茖W協(xié)會起草了評選章程。然而1905年6月，挪威-瑞典聯盟解體，挪威政府無力單獨承擔阿貝爾獎的開銷，設立阿貝爾獎的第一次努力宣告結束。

阿貝爾長期被視為挪威的民族英雄人物，他的形象出現在郵票、紙幣上，在挪威盡人皆知。2000年國際數學年的系列活動，阿貝爾又成為挪威數學的標志性人物。人們開始再次推動設立國際性的阿貝爾獎。2001年8月，挪威政府宣布為紀念2002年的阿貝爾誕辰200周年，將撥款2億挪威克朗（當時約合4255萬美元）作為阿貝爾基金會的啟動資金，向杰出數學家頒發(fā)阿貝爾獎。2003年6月，獎金首次正式頒發(fā)給了法國數學家讓-皮埃爾·塞爾。2005年，為紀念阿貝爾的伯樂霍姆伯，阿貝爾基金會設立了頒發(fā)給數學教師的霍姆伯獎。阿貝爾獎可以看作是“終身成就獎中的終身成就獎”。endprint