巖土工程極限分析有限元法及其應(yīng)用探討

葛雷

（江蘇省巖土工程公司 江蘇南京 210000）

“有限元”的應(yīng)用范圍包括了對(duì)工程的結(jié)構(gòu)、導(dǎo)熱、液體流動(dòng)、電磁等作為介質(zhì)的力學(xué)分析中，還廣泛應(yīng)用于氣象、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等，且取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。隨著社會(huì)進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)使有限元法的應(yīng)用和發(fā)展從很多實(shí)際情況成為現(xiàn)實(shí)，而且發(fā)展機(jī)會(huì)很多，本篇文章通過(guò)對(duì)巖土工程極限分析有限元法及其應(yīng)用的分析總結(jié)，為新技術(shù)的發(fā)展提供借鑒。

1 有限元法的基本理念和思想

有限元法與那些對(duì)邊值問(wèn)題進(jìn)行求解的近似方法既有相同，也有差異，它的差異體現(xiàn)在有限元法是在小的區(qū)域里求近似值。在1960年，著名的學(xué)者克拉夫第一次提出了結(jié)構(gòu)力學(xué)中計(jì)算有限元法的概念，還指出有限元法是RAYLEIGH RITZ法的一種部分情況，與RAYLEIGH RITZ法不同的是，RAYLEIGH RITZ法是它符合整個(gè)定義域的邊界要求，有限元法則不用考慮整個(gè)定義域的邊界要求，把函數(shù)作為簡(jiǎn)單幾何形狀的單元域，比如說(shuō)三角形、四邊形等等，有限元法之所以比其他近似方法好原因就在這。

變分原理和加權(quán)余量法是有限元法的基礎(chǔ)，求解的基本方法是將計(jì)算的區(qū)域劃分開(kāi)成為不同的單元區(qū)域，并在每一個(gè)單元區(qū)域內(nèi)都選擇合理的節(jié)點(diǎn)作為函數(shù)的插值點(diǎn)，將導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)來(lái)代替微分方程中的變量，并與所確定的插值函數(shù)組成線性表達(dá)式，并通過(guò)變分原理或者加權(quán)余量法對(duì)其離散求解出答案。選用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式不一，也會(huì)有不同的有限元法。有限元法從最初的結(jié)構(gòu)力學(xué)隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用也在流體力學(xué)的模擬數(shù)值上有所幫助。有限元法是把計(jì)算區(qū)域分成不同的單元區(qū)域，在每個(gè)單元區(qū)域內(nèi)確定基函數(shù)，用線性組合接近單元區(qū)域的真實(shí)答案，每個(gè)單元區(qū)域內(nèi)的基函數(shù)組成了整體的基函數(shù)，那整個(gè)計(jì)算區(qū)域的答案就可以看成是每個(gè)單元區(qū)域的結(jié)合。在對(duì)河道進(jìn)行模擬數(shù)值時(shí)，比較常見(jiàn)的方法是在有限元法里的變分原理和加權(quán)余量法逐步發(fā)展的最小二乘法、里茲法等等。

2 通過(guò)有限元對(duì)巖土工程邊坡穩(wěn)定性能的分析方法

2.1 在強(qiáng)度折減法基礎(chǔ)上的有限元分析

我國(guó)的學(xué)者將國(guó)外的強(qiáng)度折減有限元分析法稱為“強(qiáng)度折減法”，但是因?yàn)槊鞔_在力學(xué)上的概念，受到的外界影響因素較多，比如計(jì)算的程度和精準(zhǔn)度等等，所以即便被提出的年代很早，也沒(méi)有興盛發(fā)展起來(lái)。

隨著我過(guò)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，計(jì)算水平不斷提高，在對(duì)巖土工程邊坡穩(wěn)定性的剖析上，強(qiáng)度折減強(qiáng)塑法的發(fā)展前景也變得光明，它合理的把強(qiáng)度折減法的優(yōu)點(diǎn)與彈塑法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，調(diào)整折減系數(shù)，并在規(guī)定的指標(biāo)上對(duì)巖土工程邊坡穩(wěn)定性能進(jìn)行剖析研究，得到穩(wěn)定的最小值。在強(qiáng)度折減法基礎(chǔ)上的有限元法通過(guò)對(duì)邊坡穩(wěn)定的基本原理剖析，將邊坡的強(qiáng)度系數(shù)除以折減系數(shù)，得到一個(gè)新的數(shù)值，將其作為新的參數(shù)帶入到有限元法中剖析計(jì)算，如果有限元系數(shù)收斂，就要不斷調(diào)整折減系數(shù)，使有限元系數(shù)不在收斂。另外，折減強(qiáng)度系數(shù)使有限元系數(shù)不收斂時(shí)，說(shuō)明巖土工程邊坡達(dá)到了一種地步，邊坡受到破壞，進(jìn)而得出邊坡的其他數(shù)據(jù)。這種方法需要耗費(fèi)大量的時(shí)間且相對(duì)復(fù)雜。

2.2 在斷裂面和強(qiáng)度折減法相結(jié)合基礎(chǔ)上的有限元法

這個(gè)方法把斷裂面有限元分析、強(qiáng)度折減法有限元分析結(jié)合起來(lái)，具體過(guò)程如下：首先用強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡分析，再求出強(qiáng)度折減法以后滑裂面的應(yīng)力安全數(shù)值，當(dāng)滑裂面的數(shù)值達(dá)到1時(shí)，安全系數(shù)為強(qiáng)度折減系數(shù)，這種方法結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，在可能有滑裂面的邊坡分析上應(yīng)用較多。

3 對(duì)巖土工程土體的非線性分析

通常來(lái)說(shuō)，對(duì)巖土工程土體非線性分析是指選擇合適的土體結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)的有限元計(jì)算，除此之外，還要結(jié)合實(shí)際的巖土工程情況對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解決。以下就是出現(xiàn)的問(wèn)題和不足：

在對(duì)地基設(shè)計(jì)中要考慮一些問(wèn)題：①基礎(chǔ)和地基的互相接觸產(chǎn)生的壓力；②地基應(yīng)力的分布情況；③地基變形的程度、地面的沉降變化；④地基的承載能力大小。傳統(tǒng)的分析方法是將這些問(wèn)題分開(kāi)后，做一些簡(jiǎn)單的假想，分別求出把土體作為塑性體的解。而新興的有限元法就是把地基、結(jié)構(gòu)等當(dāng)做一個(gè)整體，考慮地基、結(jié)構(gòu)等的影響，一次性求出上述提到的問(wèn)題并且清楚地體現(xiàn)出它們之間存在的聯(lián)系。

對(duì)地基進(jìn)行有限元法分析時(shí)還會(huì)出現(xiàn)對(duì)邊界網(wǎng)格的處理問(wèn)題。在進(jìn)行有限元網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中，考慮到地基為半無(wú)限體，要想辦法得到有限的分界。通常來(lái)說(shuō)，在深度上，計(jì)算的深度要低于所截取的范圍，兩邊網(wǎng)格的長(zhǎng)度也要與計(jì)算深度差不多。倘若設(shè)定截取邊界的位核為全部限制，或者設(shè)定截取邊界在左右方向是自由的而上下方向上受到限制，由于邊界面的移動(dòng)范圍本來(lái)就小，就使得對(duì)主要部位的變形分析也不會(huì)造成影響。

4 結(jié)語(yǔ)

巖土工程是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，具體要對(duì)各類(lèi)工程中的巖土的技術(shù)問(wèn)題剖析解決，即便很多情況下在巖土工程中的剖析中只能給出一定的剖析數(shù)據(jù)和結(jié)果，但其得出的相關(guān)數(shù)據(jù)和結(jié)果對(duì)巖土工程師的設(shè)計(jì)和決定起著不可缺少的作用，對(duì)巖土工程極限分析元法進(jìn)行相關(guān)的探討和剖析，使其理論越來(lái)越完善，發(fā)展前景越來(lái)越光明。