OQAM/OFDM系統(tǒng)中快速時變信道和CFO聯(lián)合估計

劉曉鵬，陳西宏，肖 軍

(1.中國人民解放軍93636部隊，天津 301611； 2.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

偏移正交幅度調(diào)制的正交頻分復用(Offset Quadrature Amplitude Modulation/Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OQAM/OFDM)[1-2]利用正交多載波技術(shù)和原型濾波器良好的時頻聚焦特性，能夠提升系統(tǒng)傳輸容量和抗符號間和載波間干擾的性能。OQAM/OFDM相比于單載波系統(tǒng)更容易受到載波頻率偏移的影響[3-4]。載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)往往還會和非理想的彌散信道相互影響[5-6]，一起對系統(tǒng)的解調(diào)信號產(chǎn)生影響，難以將二者分開進行估計。同時將二者進行聯(lián)合估計能夠獲得更優(yōu)的估計性能[7-8]。目前現(xiàn)有文獻提出的聯(lián)合估計方法都是在信道為慢衰落呈現(xiàn)慢時變特性時的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的[9-10]，沒有考慮信道呈現(xiàn)快速時變特性時的估計。當信道快衰落速率增大時，快時變特性使得估計信道頻率響應不能滿足實時估計的需求。目前還沒有相關(guān)文獻針對快速時變信道和頻偏的聯(lián)合估計提出相應方法。

因此本文主要研究OQAM/OFDM系統(tǒng)在快速時變條件下的信道和CFO聯(lián)合估計方法。在無線傳輸系統(tǒng)中，雖然信道的多徑的復增益是不斷變化的，但是信道的各徑時延在幾個數(shù)據(jù)塊內(nèi)可以看作是準時不變的，可以利用這種特性，采用基擴展(Basis Expansion Model，BEM)模型可以將時變信道擬合為幾個固定基函數(shù)表示時不變信道，使得待估計的信道參數(shù)數(shù)量減少，可以很方便地對信道進行分析[11-12]。針對雙選信道下OQAM/OFDM系統(tǒng)的CFO和信道進行聯(lián)合估計，為了減少信道的估計復雜度采用了BEM信道模型，進而利用期望最大化(Expectation Maximum，EM)算法實現(xiàn)CFO和信道的聯(lián)合估計。在EM算法中，將CFO作為待估計的參數(shù)，信道BEM參數(shù)作為隱藏變量，通過EM算法的迭代過程提升估計精度。

1 OQAM/OFDM系統(tǒng)及其信道估計

OQAM/OFDM系統(tǒng)發(fā)送端發(fā)送的信號[13-14]可以表示為：

(1)

式中，am，n表示n時刻、m子載波上的OQAM實值符號，是由復數(shù)符號的實部符號與虛部符號分離后引入一個時間偏移的得到的；M為子載波個數(shù)；gm，n(t)為原型濾波器的時頻變換形式，可以表示為：

gm，n(t)=g(t-nτ0)ej2πmv0tejφm，n，

(2)

式中，g(t)表示原型濾波器；τ0為符號間的時間間隔，即實部和虛部符號之間的時間偏移；v0為子載波間隔，滿足v0τ0=1/2。φm，n=(π/2)(m+n)+φ0是由于OQAM符號正交偏移特性產(chǎn)生的相位，φ0可以任意選擇，本文中采用φ0=-mnπ。

調(diào)制符號經(jīng)過脈沖響應為h(t，τ)無線多徑信道，引入頻偏Δf=θv0后，接收端接收到的信號可以表示為：

(3)

式中，θ為相比于系統(tǒng)子載波間隔的歸一化頻偏；Δ為多徑信道的最大傳播時延；n(t)為零均值、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

若τ∈(0，Δ)，由于原型濾波器的聚焦特性可以做如下假設(shè)[15]：

g(t-τ-nτ0)≈g(t-nτ0)。

(4)

在接收端對接收信號進行解調(diào)，時頻格點(m0，n0)處的解調(diào)符號可以表示為：

(5)

當信道為快速時變時，若每一個采樣信號的信道參數(shù)都是不一樣的，并且存在歸一化頻偏，則第q時刻的OQAM/OFDM解調(diào)符號向量可以表示為：

yq=HqXq+ηq，

(6)

式中，

yq=[y0，q，y1，q，…，yM-1，q]T；

ηq=[η0，q，η1，q，…，ηM-1，q]T；

(7)

或者還可以采用物理信道參數(shù)(包括各徑的時延τl和信道復增益αl，q(kTs))表示：

(8)

式中，L′為信道抽頭個數(shù)；L為信道多徑數(shù)目；τl為采用周期Ts歸一化時延。信道的復增益中的L個元素是互不相關(guān)的，而hl，q(kTs)中的L′個元素是互相關(guān)的，并且信道抽頭和信道復增益都是廣義平穩(wěn)的。在下述分析中，采用物理信道參數(shù)對信道進行建模。

2 BEM信道模型

在快速時變信道中，每一個OQAM/OFDM符號需要對信道每條徑的復增益估計M個樣本。若信道的徑數(shù)有L個，則在每一個數(shù)據(jù)塊內(nèi)總共需要估計LM個參數(shù)。為了降低估計復雜度，考慮使用BEM信道模型，利用BEM模型對時變的信道復增益αl，q(kTs)進行建模。采用BEM模型的目的是將αl，q(kTs)構(gòu)建成一組基函數(shù)的權(quán)值和：

αl，q=αBEMl，q+ξl，q=B×cl，q+ξl，q，

(9)

式中，αl，q表示信道第l徑在第q個OQAM/OFDM符號時間內(nèi)的復增益向量；B=[b0，b1，…，bNc]表示包含Nc個基函數(shù)bd的矩陣，其維度為M×Nc；cl，q=[cl，q[0]，cl，q[1]，…，cl，q[Nc-1]]T表示第q個信道第l徑復增益的BEM參數(shù)向量；ξl，q表示相應的模型誤差，一般假設(shè)為MSE最小化的誤差。此時，最優(yōu)BEM參數(shù)以及相應的模型誤差為：

(10)

式中，S=B(BHB)-1BH為M×M矩陣。

現(xiàn)有的BEM模型包括Karhuen-Loeve BEM模型(KL-BEM)[16]、多項式BEM模型(Polynomial-BEM，P-BEM)[17]以及復指數(shù)BEM模型(Complex Exponential BEM，CE-BEM)[18]。

3 基于EM方法的CFO和BEM信道聯(lián)合估計

期望最大化(Expectation Maximum，EM)算法[19-20]是一種用于解決不完備數(shù)據(jù)估計的最大似然估計算法，具有實現(xiàn)簡單、迭代過程收斂性好的特點，長期以來在信道估計等多個研究領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。

(11)

完備數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)可以表示為：

(12)

式中，C為常數(shù)。

下面采用EM算法對CFO和信道參數(shù)進行聯(lián)合估計。首先構(gòu)建期望函數(shù)，對于接收符號和上一次迭代的結(jié)果可得：

(13)

代入式(11)，并移除與θ無關(guān)的項后可以得到：

(yp-Ωq(θ)cq)H]}。

(14)

從式(14)中可以得到：

(15)

(16)

M步中對期望函數(shù)求最大，得到第i+1次迭代的頻偏估計：

(17)

(18)

混合待估計參數(shù)向量為κ=[αT，θ]T中包含確定性的參數(shù)CFO以及隨機參數(shù)，因此可以采用混合CRB(hybrid CRB，HCRB)來衡量本節(jié)所提方法的性能，HCRB矩陣可以表示為：

(19)

并且可以分解為：

(20)

式中，HCRBα為NLM×NLM的矩陣；HCRBθ為常量，二者分別表示α和θ的MSE下界。通過求取混合信息矩陣(Hybrid Information Matrix，HIM)的逆就可以得到HCRB，HIM可以表示為：

(21)

式中，p(α|θ)為先驗分布；Γ(α，θ)為FIM，可以表示為：

(22)

α和θ是非相關(guān)的，因此p(α|θ)=p(α)，則Λ(θ)中的第2項可以表示為：

(23)

4 仿真分析

下面對所提方法進行仿真分析，并與傳統(tǒng)的信道估計方法進行了對比。BEM模型基函數(shù)的個數(shù)為6，仿真參數(shù)如表1所示。CFO在傳輸數(shù)據(jù)塊內(nèi)是假設(shè)不變的，歸一化CFO數(shù)值設(shè)為0.3?？疾鞂Ρ疚乃岱椒ㄔ诓煌瑢ьl數(shù)量條件下的歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)和誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能。

表1 仿真參數(shù)

CFO和信道估計的NMSE隨SNR的變化情況如圖1所示。

圖1 參數(shù)估計NMSE隨SNR的變化曲線

由圖1可以看出，CFO和信道估計的NMSE隨著SNR的增大而降低。由于在計算HCRB時采用的是基于信道統(tǒng)計數(shù)據(jù)的HIM，因此CFO估計的NMSE沒有十分接近HCRB。采用本文方法的系統(tǒng)BER性能如圖2所示，當SNR合適時，完全可以滿足系統(tǒng)通信需求。可見所提方法能夠有效提升估計性能，并且BEM模型中待估計的基數(shù)量也遠遠小于估計信道各徑增益的數(shù)量，能夠降低運算的復雜度。

圖2 系統(tǒng)BER隨SNR的變化曲線

5 結(jié)束語

本文針對快速時變信道條件下的OQAM/OFDM中CFO和信道聯(lián)合估計問題，為了避免快速時變信道中待估計參數(shù)過多，將物理信道參數(shù)建模為BEM模型，利用EM算法對頻偏和快速時變的信道進行了聯(lián)合估計，并分析了估計方法的HCRB。本文方法能夠減少計算復雜度，提升估計精度，通過仿真實驗驗證了所提方法的優(yōu)越性。針對不同信道條件下的聯(lián)合估計問題，將是下一步研究的重點。