基于通用光譜模式分解(UPDM)算法的光譜指數(shù)一致性研究

姜海玲， 張立福， 鄭世欣， 王欣玉， 蘇姣姣， 杜會(huì)石

(1.吉林師范大學(xué)旅游與地理科學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000；2.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所/遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/高光譜遙感應(yīng)用研究室，北京 100101)

植被遙感中，光譜指數(shù)一直被看作是可監(jiān)測(cè)或評(píng)價(jià)植被生長(zhǎng)發(fā)育狀況的有效指標(biāo)，因此在植被理化參量反演中，光譜指數(shù)的一致性也自然成為備受關(guān)注的問題[1-3]。針對(duì)不同傳感器，光譜指數(shù)存在一定的差異性，這種差異是由光譜通道設(shè)置、傳感器空間分辨率、成像條件等多種因素共同造成的[2-5]。針對(duì)如何剔除其他因素的影響，研究光譜尺度對(duì)光譜指數(shù)一致性的影響及弱化光譜指數(shù)的光譜尺度不確定性，引入一種多/高光譜數(shù)據(jù)分析方法——通用光譜模式分解(universal pattern decomposition method，簡(jiǎn)稱UPDM)算法。利用基于UPDM的光譜重構(gòu)算法將UPDM空間與衛(wèi)星傳感器空間進(jìn)行轉(zhuǎn)換[1，6]，消除不同傳感器之間光譜指數(shù)本身的不確定性[6-7]，并計(jì)算光譜尺度引起的差異占傳感器總體差異的比例，對(duì)光譜指數(shù)一致性研究具有重要的意義。

1 通用模式分解UPDM算法

UPDM通用光譜模式分解算法是由Zhang等提出的一種與傳感器無關(guān)的多/高光譜遙感數(shù)據(jù)的分析方法，最早被應(yīng)用于陸地衛(wèi)星(landsat)的多光譜掃描儀(MSS)和專題成像儀(TM)的數(shù)據(jù)分析中[8-9]。4參數(shù)UPDM將遙感數(shù)據(jù)每個(gè)像元的光譜反射率值(亮度值)分解為標(biāo)準(zhǔn)水體、植被、土壤和附加標(biāo)準(zhǔn)模式的線性組合，附加模式一般選擇的是介于植被綠葉和枯葉之間的黃葉[10]。用公式表達(dá)為

Ri→Cw·Piw(i)+Cv·Piv+Cs·Pis+C4·Pi4+ri。

(1)

式中：Ri代表波段i的地物反射率值；Cw、Cv和Cs分別為標(biāo)準(zhǔn)水體、植被、土壤的PDM系數(shù)；Piw、Piv和Pis為歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)水體、植被、土壤的反射率地面測(cè)量值；ri為殘差；C4是第4個(gè)參數(shù)(黃葉)的UPDM系數(shù)；Pi4為第4個(gè)參數(shù)在波段i歸一化后的黃葉的反射率地面測(cè)定值。

針對(duì)任意1個(gè)n波段的數(shù)據(jù)，n個(gè)波段的地物反射率值計(jì)算公式如下：

(2)

式中：采用最小二乘法即可求出Cw、Cv、Cs和C44個(gè)UPDM系數(shù)。

目前已有很多學(xué)者將此算法應(yīng)用于去除傳感器之間因不同的光譜通道設(shè)置而產(chǎn)生的差異。Liu等利用UPDM算法將EO-1搭載的傳感器多光譜ALI 9個(gè)波段的數(shù)據(jù)模擬成高光譜Hyperion 106個(gè)波段，并利用目視解譯、統(tǒng)計(jì)分析和分類的分析方法對(duì)模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明了模擬的Hyperion數(shù)據(jù)和實(shí)際的Hyperion數(shù)據(jù)之間具有較好的一致性[11]；Chen等選用了高光譜傳感器Hyperion和CHRIS，驗(yàn)證了UPDM算法可以不同程度地提高傳感器之間的植被指數(shù)的一致性[1]。

與傳統(tǒng)的PDM相比較，UPDM的優(yōu)勢(shì)是獨(dú)立于傳感器，具體體現(xiàn)在光譜反射率的規(guī)格化是在連續(xù)波長(zhǎng)350～2 500 nm 范圍內(nèi)(其中去除水汽嚴(yán)重吸收的波段)進(jìn)行的，即

(3)

式中：離散波段被替代為連續(xù)波長(zhǎng)λ，公式右邊為波長(zhǎng)λ內(nèi)的積分值。針對(duì)不同傳感器求Pk(λ)時(shí)，根據(jù)傳感器具體的各波段的光譜范圍將λ代入，然后取其平均值作為這個(gè)波段范圍中心波長(zhǎng)的反射率值[11-12]。

UPDM假設(shè)原始遙感數(shù)據(jù)的每個(gè)像元的反射率是水體、植被、土壤和黃葉4種標(biāo)準(zhǔn)地物的線性組合，由于研究中使用的影像數(shù)據(jù)過境時(shí)間和地面樣本采集時(shí)間多為4月，所以不考慮第4種光譜模式黃葉的影響，因此本研究采用3參數(shù)UPDM進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)公式2求得的3個(gè)UPDM參數(shù)Cw、Cv和Cs，可將2轉(zhuǎn)化為以下矩陣形式：

R=PC+r。

(4)

式中：R=[R1R2…Rn]T，表示原始衛(wèi)星數(shù)據(jù)n個(gè)波段的光譜反射率矩陣，大小為n×1；P=[PwPvPs]，是標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣，大小為n×3，由歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)地物光譜曲線和對(duì)應(yīng)傳感器的光譜響應(yīng)函數(shù)經(jīng)過卷積計(jì)算得到；C=[CwCvCs]T，表示UPDM的3個(gè)參數(shù)矩陣，大小為3×1；r=[r1r2…rn]T為誤差矩陣向量。

2 基于UPDM算法的衛(wèi)星數(shù)據(jù)模擬

根據(jù)UPDM的定義，對(duì)于地面上的同一像元，HJ星和MODIS衛(wèi)星影像計(jì)算出來的UPDM參數(shù)應(yīng)相同?；谶@一原理，在模擬MODIS數(shù)據(jù)時(shí)須要完成以下工作：(1)利用HJ1A-CCD2的光譜反射率計(jì)算得到與傳感器無關(guān)的UPDM3參數(shù)矩陣，將HJ多光譜空間轉(zhuǎn)換為UPDM空間；(2)將3參數(shù)UPDM矩陣與MODIS傳感器的標(biāo)準(zhǔn)地物(水體、植被和土壤)反射率矩陣相乘，即可得到模擬的MODIS傳感器波段設(shè)置的反射率光譜，從而將UPDM空間轉(zhuǎn)換到MODIS多光譜空間。

基于步驟(1)、(2)的工作，利用HJ數(shù)據(jù)模擬MODIS反射率數(shù)據(jù)的算法公式如下：

RHJ+PHJC+r；

(5)

(6)

(7)

模擬MODIS數(shù)據(jù)的具體流程見圖1。

對(duì)于HJ1A-CCD和MODIS，根據(jù)傳感器自身的光譜波段設(shè)置(如：起始波長(zhǎng)、終止波長(zhǎng)和光譜響應(yīng)函數(shù))，通過計(jì)算可得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣PHJ和PMODIS，圖2為HJ1A-CCD 4個(gè)波段和MODIS前7個(gè)波段的光譜響應(yīng)函數(shù)。

對(duì)于HJ1A-CCD，得到的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣PHJ如下：

PHJ=[Pw,hjPv,hjPs,hj]；

(8)

(9)

對(duì)于MODIS，得到的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣PMODIS如下：

PMODIS=[Pw,modisPv,modisPs,modis]；

(10)

(11)

圖3為利用HJ1A-CCD2數(shù)據(jù)模擬的MODIS數(shù)據(jù)。由于后續(xù)研究須使用光譜指數(shù)方法反演研究區(qū)葉綠素含量，HJ1A-CCD只有4個(gè)波段(藍(lán)、綠、紅和近紅)，在選取光譜指數(shù)時(shí)必須考慮傳感器波段設(shè)置情況。同時(shí)，考慮MOD09A1反射率產(chǎn)品的原始數(shù)據(jù)中第5個(gè)波段(1 230～1 250 nm)存在周期性的條帶噪聲，因此，一方面為了便于計(jì)算光譜指數(shù)且與HJ1A-CCD對(duì)應(yīng)，另一方面為了避免條帶噪聲的影響，最后模擬的MODIS數(shù)據(jù)只選用了前4個(gè)波段(藍(lán)、綠、紅和近紅)，對(duì)應(yīng)波段的中心波長(zhǎng)分別為470、560、650、860 nm。

3 光譜指數(shù)的光譜尺度不確定性分析

3.1 光譜指數(shù)選取

選用了同步的HJ1A-CCD2和MODIS衛(wèi)星遙感影像，分別為4個(gè)和7個(gè)光譜波段，利用HJ1A-CCD2數(shù)據(jù)模擬的MODIS數(shù)據(jù)只選用了前4個(gè)波段。針對(duì)研究區(qū)冬小麥葉綠素含量的反演，考慮選用傳感器的波段數(shù)，最終選取了歸一化植被指數(shù)(normalized difference vegetation index，簡(jiǎn)稱NDVI)、簡(jiǎn)單比值指數(shù)(simple ratio index，簡(jiǎn)稱SRI)、改進(jìn)的簡(jiǎn)單比值指數(shù)(modified simple ratio index，簡(jiǎn)稱MSRI)、三角形植被指數(shù)(triangle vegetation index，簡(jiǎn)稱TVI)、改進(jìn)的土壤校正植被指數(shù)(modified soil-adjusted vegetation index，簡(jiǎn)稱MSAVI)和綠波段葉綠素指數(shù)(chlorophyll index of green band，簡(jiǎn)稱CIgreen)6種光譜指數(shù)[13]。根據(jù)各指數(shù)的定義及影像數(shù)據(jù)的波段設(shè)置，指數(shù)計(jì)算公式見表1[13-14]。

表1 選取的光譜指數(shù)

計(jì)算時(shí)，光譜指數(shù)TVI和MSAVI的750 nm和800 nm均選取HJ和MODIS傳感器中的近紅外NIR波段。

3.2 基于HJ-CCD和MODIS數(shù)據(jù)的光譜指數(shù)一致性分析

針對(duì)原始HJ-CCD和MODIS數(shù)據(jù)計(jì)算得到冬小麥研究區(qū)(北京順義、昌平和通州)內(nèi)30個(gè)樣區(qū)的光譜指數(shù)，并對(duì)各個(gè)指數(shù)的一致性進(jìn)行分析，主要分析方法為相關(guān)性分析和差值分析。

3.2.1 相關(guān)性分析 對(duì)HJ1A-CCD2和MODIS計(jì)算得到的光譜指數(shù)進(jìn)行線性回歸分析

SIHJ=a·SIMODIS+b。

(12)

式中：SIHJ和SIMODIS分別表示HJ和MODIS計(jì)算的光譜指數(shù)值，a和b則為線性回歸模型的斜率和截距，同時(shí)求得的R2為SIHJ和SIMODIS的確定系數(shù)。

3.2.2 差值分析 為了定量地分析HJ-CCD和MODIS之間光譜指數(shù)的差異，對(duì)基于2種傳感器計(jì)算的光譜指數(shù)進(jìn)行差值運(yùn)算，分別用差值平均值δ′和差值標(biāo)準(zhǔn)差S來評(píng)價(jià)各指數(shù)在2個(gè)傳感器之間的差異。

δ=|SIHJ-SIMODIS|；

(13)

(14)

式中：δ和δ′分別代表差值絕對(duì)值和差值平均值，N為研究區(qū)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(15)

式中：S為差值標(biāo)準(zhǔn)差，用來表征2種傳感器下每組光譜指數(shù)的差值與平均差值的差異大小。

根據(jù)以上分析方法，對(duì)HJ1A-CCD2和MODIS之間的光譜指數(shù)進(jìn)行一致性分析，計(jì)算結(jié)果見表2。

從HJ-CCD與MODIS光譜指數(shù)的相關(guān)性分析結(jié)果可知，6種光譜指數(shù)的確定系數(shù)R2平均值為0.387 7，其中光譜指數(shù)MSAVI、NDVI、CIgreen和MSRI的確定系數(shù)高于0.4，一致性比SRI和TVI要好。同時(shí)可看出，基于HJ星數(shù)據(jù)計(jì)算的幾種光譜指數(shù)值略高于MODIS，分析原因可能是由于MODIS數(shù)據(jù)的空間分辨率過低，樣本研究區(qū)域很多像元為混合像元，環(huán)境背景以及其他地物的光譜反射信息的影響導(dǎo)致整個(gè)像元內(nèi)冬小麥的反射率也偏低。

表2 HJ-CCD2與MODIS光譜指數(shù)的一致性對(duì)比

基于HJ-CCD2和MODIS數(shù)據(jù)，各個(gè)光譜指數(shù)在不同程度上存在一定的差異。6種光譜指數(shù)的δ′平均值為0.871 5，δ′的標(biāo)準(zhǔn)差為0.503 2，其中TVI的差異最大，而MSAVI的差異最小，這種差異一方面由傳感器之間不同的通道設(shè)置引起，同時(shí)還與2種傳感器的空間分辨率、成像角度、成像時(shí)間、大氣糾正精度等有關(guān)，其中傳感器之間通道設(shè)置的差異看作是光譜尺度影響。

3.3 基于模擬MODIS和真實(shí)MODIS數(shù)據(jù)的光譜指數(shù)一致性分析

基于HJ1A-CCD2模擬的MODIS數(shù)據(jù)，同樣計(jì)算6種光譜指數(shù)，并將其與真實(shí)MODIS下的各光譜指數(shù)值進(jìn)行一致性分析，相關(guān)性分析和差值分析方法同上，分析結(jié)果見表3。

除葉綠素指數(shù)CIgreen外，其余5種指數(shù)基于模擬MODIS數(shù)據(jù)的值均高于真實(shí)MODIS數(shù)據(jù)，分析原因可能是由于模擬數(shù)據(jù)是在較理想狀態(tài)下得到的，而真實(shí)數(shù)據(jù)受到不確定性影響因素更多比如復(fù)雜的大氣條件等，因此計(jì)算得到的指數(shù)值也會(huì)偏低。

表3 MODIS與HJ-CCD模擬MODIS光譜指數(shù)的一致性對(duì)比

從模擬和真實(shí)MODIS光譜指數(shù)的相關(guān)性分析結(jié)果可知，6種光譜指數(shù)的確定系數(shù)R2平均值為0.460 3，其中光譜指數(shù)NDVI、MSAVI、和MSRI的確定系數(shù)高于0.5，CIgreen和MSRI也高于0.4，TVI的一致性最差(R2<0.3)。各指數(shù)的一致性與“3.2”節(jié)中HJ與MODIS對(duì)應(yīng)指數(shù)結(jié)果相比較均有所提高，差異性也有所減小，但光譜指數(shù)仍存在一定的差異，6種光譜指數(shù)的δ′平均值為0.811 6，δ′的標(biāo)準(zhǔn)差為0.550 0，光譜指數(shù)MSAVI的差異最小。

3.4 光譜指數(shù)的光譜尺度不確定性

通過比較圖4中光譜指數(shù)的一致性和差異性，發(fā)現(xiàn)基于HJ模擬的MODIS數(shù)據(jù)與原始MODIS數(shù)據(jù)光譜指數(shù)的確定系數(shù)更高，差值平均值更小，即一致性更好且差異性更小。由于原始HJ與MODIS數(shù)據(jù)的光譜指數(shù)差異性是由光譜尺度和其他因素共同引起的，而模擬MODIS與原始MODIS數(shù)據(jù)的光譜通道設(shè)置相同，即看作是光譜尺度相同，后者光譜指數(shù)的差異性較前者減小了，那么從理論上可判斷減小的差異即為光譜尺度所產(chǎn)生的不確定性。因此，在利用UPDM算法模擬數(shù)據(jù)時(shí)，消除了傳感器之間由于光譜尺度不同而造成的光譜指數(shù)的差異，即弱化了光譜尺度不確定性。

下面通過計(jì)算HJ-MODIS和MODIS-MODIS兩兩比較的確定系數(shù)及差值平均值的差來分析各指數(shù)一致性提高或差異性減小的程度，即受光譜尺度影響的情況，計(jì)算結(jié)果見表4。

(16)

(17)

表4 光譜尺度引起的光譜指數(shù)的差異

各指數(shù)的一致性不同程度(0.058 1～0.109 5)地得到提高，其中光譜指數(shù)MSRI提高的幅度最大；指數(shù)差異性減小 0.18%～1.89%，其中TVI的差異性減小的幅度最大。鑒于HJ模擬的MODIS與原始MODIS之間光譜指數(shù)的一致性和差異性得到改善，可以得出結(jié)論，UPDM算法不同程度地弱化了光譜指數(shù)的光譜尺度不確定性。

利用光譜尺度的影響與傳感器總體差異的比值來評(píng)價(jià)傳感器光譜尺度差異所占的比例：

(18)

由表5可知，6種光譜指數(shù)的光譜尺度差異占傳感器總體差異的比例為0.24%～3.64%，平均占0.69%，其中MSRI的光譜尺度差異所占比例最大，CIgreen最小，即光譜指數(shù)MSRI受光譜尺度的影響最大，而CIgreen的光譜尺度不確定性最小。根據(jù)光譜指數(shù)的構(gòu)建原理，MSRI采用了近紅外和紅光波段的比值RNIR/RR，而CIgreen是為了突出近紅外和綠光波段之間的差異RNIR/RG，當(dāng)光譜波段設(shè)置(中心波長(zhǎng)、波段寬等)發(fā)生變化時(shí)，與RNIR/RG相比，RNIR/RR的差異性將逐漸被拉大，即光譜尺度的變化對(duì)其影響更大，解釋了MSRI的光譜尺度不確定性高于CIgreen的原因。

表5 光譜差異占總差異的比例

4 討論與結(jié)論

將處理多/高光譜衛(wèi)星數(shù)據(jù)的通用光譜分解UPDM算法引入，利用其獨(dú)立于傳感器的特性，將HJ1A-CCD2數(shù)據(jù)模擬為MODIS傳感器數(shù)據(jù)，然后選取光譜指數(shù)方法，研究光譜指數(shù)在原始HJ，原始MODIS和模擬MODIS數(shù)據(jù)之間的差異，探討UPDM算法在不同程度上減小了光譜尺度引起的光譜指數(shù)的不確定性。研究可得出以下結(jié)論：(1)針對(duì)基于原始HJ和MODIS數(shù)據(jù)，對(duì)光譜指數(shù)的一致性和差異性進(jìn)行分析。其中一致性通過確定系數(shù)來表征，結(jié)果顯示2種傳感器下光譜指數(shù)的R2平均值為0.387 7；差異性通過差值平均值和差值標(biāo)準(zhǔn)差表征，6種光譜指數(shù)的差值平均值為0.871 5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.503 2。(2)針對(duì)模擬MODIS和原始MODIS數(shù)據(jù)，光譜指數(shù)的確定系數(shù)平均值為0.460 3，差值平均值為0.811 6，與HJ-MODIS相比較，一致性有所提高而差異性變小，減小的差異性即看作是光譜尺度對(duì)光譜指數(shù)的影響，因此可判斷UPDM算法削弱了光譜指數(shù)的光譜尺度不確定性。(3)將光譜尺度影響與HJ和MODIS傳感器總體差異做比值，最后得出光譜指數(shù)的光譜尺度差異所占的比例為0.24%～3.64%，與其他影響因素相比，光譜尺度對(duì)光譜指數(shù)的影響很小。(4)通過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，MSRI的光譜尺度差異所占比例最大而CIgreen最小，當(dāng)光譜波段設(shè)置發(fā)生變化時(shí)，MSRI中的NNIR/RR比CIgreen中的NNIR/RG更容易受到影響，因此光譜尺度不確定性更高。(5)基于HJ計(jì)算的光譜指數(shù)值普遍比MODIS偏高，可能由于MODIS空間分辨率過低，像元空間異質(zhì)性導(dǎo)致獲取的像元反射率偏低?；谀MMODIS計(jì)算的光譜指數(shù)值比原始MODIS偏高，因?yàn)槟M數(shù)據(jù)受到不確定因素如復(fù)雜的大氣條件等影響較小，因此計(jì)算的光譜指數(shù)值偏高。