巧建“磁通量”模型妙解“導(dǎo)體桿”問題

任俊

摘 要：新課改背景下，物理教學(xué)對構(gòu)建物理模型、培養(yǎng)學(xué)生建模能力的要求上了一個(gè)新的臺(tái)階，加強(qiáng)學(xué)生建模能力訓(xùn)練，可提高學(xué)生抽象思維能力、培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)。因此在高中物理學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)物理建模教學(xué)，有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)體桿；磁通量；感應(yīng)電動(dòng)勢

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）09-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.063

導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的問題中，平動(dòng)問題比較簡單，可直接用公式E=BLV求解，本文不再贅述。若導(dǎo)體桿是轉(zhuǎn)動(dòng)的，解決此類問題的難度就要大一些，此類問題也是中學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)中感到較為棘手的問題之一。解決此類問題的關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)建磁感線穿過的“面”這一物理模型，然后分析磁通量的變化，進(jìn)而運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律[1]進(jìn)行求解。本文就此問題例析如下。

一、旋轉(zhuǎn)面與磁場垂直類問題

例1：如圖1所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在磁場內(nèi)有一長為L的金屬桿PQ繞過O點(diǎn)且垂直于PQ的軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，已知OQ = L1；OP = L2 ，且L1 > L2，求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。

析與解：

（1）構(gòu)建“面”模型

將導(dǎo)體桿分為OQ和OP兩段，整個(gè)導(dǎo)體桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)為它們分別繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢之差。設(shè)金屬桿在Δt時(shí)間內(nèi)繞O轉(zhuǎn)過的角度為θ，則θ=ωΔt，金屬桿OQ段在Δt時(shí)間內(nèi)掃過的面積為：

ΔS1= ■·πL■■ = ■L■■ωΔt

金屬桿OP段在Δt時(shí)間內(nèi)掃過的面積為：

ΔS2 = ■·πL■■ = ■L■■ ωΔt

（2）計(jì)算“磁通量”的變化量

在Δt時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量分別為：

ΔΦ1=B·ΔS1 = ■BL■■ωΔt

ΔΦ2 =B·ΔS2 = ■BL■■ωΔt

（3）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解

OQ段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E1 = ■ = ■BL■■ω

OP段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E2 = ■= ■BL■■ω

桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E= E1-E2 = ■Bω（L■■ - L■■）

二、旋轉(zhuǎn)面與磁場不垂直類問題

例2：如圖2所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，金屬桿OA長為L，繞過O點(diǎn)的豎直軸OO′以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中保持桿與豎直軸的夾角θ不變，求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。

析與解：

（1）構(gòu)建“面”模型

導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)一周歷時(shí)：Δt=■

O′A在一周內(nèi)掃過的面積ΔS=πL2 sin2θ

（2）計(jì)算“磁通量”的變化量

在Δt時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量為：ΔΦ=B·ΔS= BπL2 sin2 θ

（3）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解

E=■=■BωL■■ sin2θ

例3：如圖3所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向水平向右，金屬桿OP長為L，繞過O點(diǎn)的豎直軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中保持桿與豎直軸的夾角θ不變。求金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值。

析與解：

（1）構(gòu)建“面”模型

桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，桿與磁感線平行瞬間感應(yīng)電動(dòng)勢最大，在這極短時(shí)間Δt內(nèi)，OP桿掃過的圓錐側(cè)面在垂直于磁感線的平面上的投影為一個(gè)等腰三角形（如圖4中ΔMON）。極短時(shí)間Δt內(nèi)，P點(diǎn)掃過的弧長與MN近似相等，MN= L sinθ·ωΔt，ΔMON的面積為：ΔS=■Lcosθ·L sinθ·ωΔt

（2）計(jì)算“磁通量”的變化量

在Δt時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量為：

ΔΦ=B·ΔS=■BωL2 sinθ cosθ Δt

（3）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解

感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為：

E=■= ■BωL2 sinθ cosθ

= ■BωL2 sin2θ

在新課改物理教學(xué)中，加強(qiáng)物理建模教學(xué)，有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的空間想象力和發(fā)散思維能力。通過建模分析，將復(fù)雜的物理問題分析過程簡單化，不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)研究的方法，還可以優(yōu)化思維過程，提升思維品質(zhì)[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修2-3教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2] 游傳政.物理模型的教學(xué)實(shí)踐探討[J].物理教學(xué)探討，2014（7）：3.