與“平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）”相關(guān)的中考考點(diǎn)

作為初中平面幾何的開篇，“平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）”以概念為主，對(duì)后續(xù)幾何學(xué)習(xí)有著較為深遠(yuǎn)的影響.下面以近年來各地的幾個(gè)有代表性的中考題為例進(jìn)行系統(tǒng)歸納、共性提煉，以期對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助.

考點(diǎn)1 線段的長(zhǎng)

例1 （2017·揚(yáng)州）若數(shù)軸上表示-1和3的兩點(diǎn)分別是A和B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（ ）.

A.-4 B.-2 C.2 D.4

例2 （2014·徐州）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1，若BC=2，則AC的長(zhǎng)為 .

【考點(diǎn)】線段、射線、直線的概念及應(yīng)用.

【解析】2017年揚(yáng)州中考題考點(diǎn)為兩定點(diǎn)間的線段，不易出錯(cuò)；2014年徐州中考題考點(diǎn)為已知點(diǎn)和未知點(diǎn)的線段，易出錯(cuò)，題中“BC=2”，因數(shù)軸為直線，兩端可無限延伸，所以點(diǎn)C可在點(diǎn)B的左側(cè)，也可在點(diǎn)B的右側(cè).若點(diǎn)C在B點(diǎn)左側(cè)則表示-1，此時(shí)AC=2；若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)則表示3，此時(shí)AC=6.

2014年徐州考題，多數(shù)同學(xué)容易漏解.如何有效避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，在初一階段就應(yīng)強(qiáng)化概念的理解，切實(shí)理解線段、射線、直線三者之間的區(qū)別.針對(duì)這一題型，我們可以通過一組變式訓(xùn)練加以深化.

【變式】

（1）線段AB=8cm，點(diǎn)C在線段AB上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).

（2）線段AB=8cm，點(diǎn)C在射線AB上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).

（3）線段AB=8cm，點(diǎn)C在直線AB上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).

【點(diǎn)評(píng)】三道背景一致的題通過漸變，呈現(xiàn)線段、射線、直線最本質(zhì)的不同，再次深化概念.

考點(diǎn)2 角的度數(shù)

例3 （2016·西寧）如圖1，將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC的度數(shù)為（ ）.

A.73° B.56°

C.68° D.146°

例4 （2014·黔西南州）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在線段BD上，得到折痕BE、BF，則∠EBF= .

【考點(diǎn)】角平分線的概念及應(yīng)用；簡(jiǎn)單的翻折變換.

【解析】?jī)深}共性很明顯，都是通過翻折的方式考查角平分線的基本概念，我們不妨以例4為例，尋求通解：∠DBE=[12]∠DBA，∠DBF=[12]∠DBC，故∠EBF=∠DBE+∠DBF=[12]∠DBA+[12]∠DBC=[12]（∠DBA+∠DBC）=[12]∠ABC=45°.

【變式】

（4）如圖3，O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數(shù).

（5）如圖4，∠AOC=m°，∠BOC=n°，OD是∠AOC平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數(shù).

[圖3][圖4]

（6）如圖5，∠AOC=m°，∠BOC=n°，OD是∠AOC平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】變式題運(yùn)用一連串變形的方式，揭示了問題的本質(zhì)，由變式（4）到變式（5）體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，而變式（6）則體現(xiàn)了角的和、差的不同求解.

考點(diǎn)3 兩直線的位置關(guān)系

例5 （2016·淄博）如圖6，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A和D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（ ）.

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條

【考點(diǎn)】平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系.

【分析】解題的關(guān)鍵在于能否對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”這一概念切實(shí)理解，能否有條理地找出表示某一點(diǎn)到某一直線的距離的線段.

例6 （2016·南通）如圖7，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD= .

【考點(diǎn)】余角、對(duì)頂角的概念.

【解析】∵∠AOC與∠COE互余，

∴∠AOC=30°.

又∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=30°.

【變式】如圖8，AOB是一條直線，從點(diǎn)O引射線OC、OD、OE，OC⊥AB，OD⊥EO，若∠AOE=m°，（1）求∠COD的度數(shù)；（2）圖中互余的角有哪幾對(duì)？（3）圖中互補(bǔ)的角有哪幾對(duì)？

【解析】（1）∵CO⊥AB，DO⊥EO，

∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°.

∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=∠COE+∠EOB=90°.

∴∠AOD=∠COE，∠DOC=∠EOB.

∴∠DOC=（180-m）°.

（2）由題意易得∠AOD分別與∠DOC、∠BOE互余；∠COE分別與∠COD、∠BOE互余，共4組.

（3）∠AOE分別與∠BOE、∠DOC互補(bǔ)；∠BOD分別與∠AOD、∠COE互補(bǔ)；∠AOC、∠BOC與∠DOE兩兩互補(bǔ)，共7組.

【點(diǎn)評(píng)】這道變式綜合了余角、補(bǔ)角等考點(diǎn)的難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)也可為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的承接性和延續(xù)性.

數(shù)學(xué)是思維的體操，而思維的增長(zhǎng)主要是依托問題的解決，如果習(xí)題的處理只停留在表面認(rèn)識(shí)，容易導(dǎo)致同學(xué)們機(jī)械性練習(xí)過度，深陷題海.所以我們要最大限度地發(fā)揮考題功效，抓住經(jīng)典題猶如抓住題根，從而真正幫助同學(xué)們走出題海，提高分析和解決問題的能力.

（作者單位：江蘇省無錫市河埒中學(xué)）