ZR裝置與Z箍縮負載耦合的全電路模擬

薛 創(chuàng)，毛重陽，王冠瓊，王小光，孫順凱，寧 成，肖德龍

(北京應用物理與計算數學研究所，北京 100094)

Z refurbishment(ZR)裝置隸屬于美國圣地亞國家實驗室，是目前世界上最大的多路并聯(lián)快Z箍縮脈沖功率驅動器[1-4]。它的前身是粒子束聚變加速器-II(Particle-Beam Fusion Accelerator-II，PBFA-II)，于1985年建成，輸出電功率為60 TW[2]，功率較低(30TW)的PBFA-I于1980年建成。該類加速器的設計目標是在高阻抗負載上輸出高電壓，加速輕離子束流并驅動慣性約束聚變。PBFA-II建成后，PBFA-I就被重新定位成X光輻射源裝置，更名為土星(Saturn)，解決了該類型驅動器向低阻抗負載輸出大電流的技術問題。1995年，Saturn裝置采用大絲數絲陣Z箍縮負載取得了輻射功率遠超電功率的突破性進展。在利用輻射間接驅動慣性約束聚變的前景鼓舞下，1996年，PBFA-II亦被改造成一臺大電流Z箍縮裝置(即PBFA II-Z，簡稱Z)，輸出電流為20 MA，得到了峰值功率為200 TW，能量為2 MJ X射線，取得了電磁能向X射線輻射能轉化效率高達15%的里程碑式的進展[2]。2007年，Z裝置經過進一步升級改造成ZR裝置[3-8]，對短路負載的輸出電流增加到26 MA。2020年，Sinars等[1]公布ZR裝置在儲能電容的充電電壓達到95 kV時，對低阻抗短路負載的輸出電流達到30 MA，輸出的電功率達到80 TW。

電路模擬是脈沖功率驅動器理論設計和電參數模擬分析的重要工具[3-10]。全電路模擬能給出驅動器內部各測量點的電壓和電流，在驅動器關鍵部件的電參數特別是開關擊穿時刻、導通電感及真空區(qū)漏電阻等非線性參數描述準確的情況下，模擬結果能與實驗結果符合較好。電路模擬能獲得電磁脈沖形成和傳輸的基本圖像，也能為負載區(qū)電磁力和能量轉化提供準確的驅動條件。國外為ZR裝置的理論設計和運行維護研發(fā)了1維、2維電路程序及3維全電磁程序[11]，模擬電磁脈沖在驅動器內部的傳輸過程。2003年，Harjes等[3]公布了一個尚處于理論設計階段的ZR裝置全電路模型，給出了開關的閉合時間，但沒有公布傳輸線參數。2008年，Struve等[5-6]報道了升級后的ZR裝置全電路模型，給出了傳輸線的電參數，但開關的電路參數并未公開。2010年，Jennings等[7]和Macbride等[8]對ZR裝置的磁絕緣傳輸線進行了分析，給出了該裝置的簡化電路模型，Rose等[11]給出了3個開關的相對閉合時間和導通電阻的結果。國內宋盛義等[12]采用PSPICE軟件和TLCODE等電路模擬方法，對升級之前的Z裝置進行了較深入的研究，但ZR裝置工作狀態(tài)有了較大變化[13]，其電路模型尚未見公開報道。

裝置升級后，在Z箍縮負載設計和物理應用等方面也發(fā)生了明顯變化。除了少量重復性實驗外，關于絲陣輻射源和動態(tài)黑腔[14]的報道大幅減少，目前報道較多的是磁化套筒慣性聚變(magnetic liner inertial fusion, MagLIF)負載[15-18]。2020年，MagLIF負載產生的D-D聚變中子產額達到1.2×1013[18]。絲陣負載和套筒負載的參數有較大差異，特別是質量較重的套筒負載能否與Z裝置相匹配，有必要采用驅動器與負載動力學耦合的辦法進行研究。

本文在調研上述文獻資料的基礎上建立了ZR裝置的全電路模型，利用電流波形數據對部分關鍵結構組件的電路模型和參數進行校驗，研究了裝置內部電磁脈沖的形成和傳輸過程，驅動器與負載的耦合過程。

1 ZR裝置結構及全電路模型

ZR裝置包含36路并聯(lián)的儲能及脈沖傳輸系統(tǒng)模塊，整體采用軸對稱結構布局，半徑約為16.5 m，分上下2層放置在18個角向方位上。從外圍至中心的主要結構部件為Marx發(fā)生器、中間儲能電容(intermediate store capacitor, ISC)、激光觸發(fā)氣體開關(laser-triggered gas switch, LTS)、脈沖形成線(pulse-forming transmission Line, PFL)、水介質傳輸線主開關(main water switch, MWS)、第一段三平板脈沖輸出線(output transmission line 1, OTL1)、水介質傳輸線脈沖銳化開關(peaking water switch, PWS)、第二段三平板脈沖輸出線(output transmission line 2, OTL2)、上下兩層模塊的交匯結構(mixer)、水中板堆過渡的盤旋結構(water convolute, WC)、絕緣堆(stack)、真空磁絕緣傳輸線(magnetically insulated transmission line, MITL)及負載(load)。Marx發(fā)生器、開關和負載的等效電長度相對較短，采用集總參數的電路模型描述，中間儲能電容、脈沖形成線和輸出線、絕緣堆和磁絕緣傳輸線等結構采用傳輸線模型，并滿足電報方程組[9]。本文建立了ZR裝置的全電路模型(full circuit model of ZR facility, FCM-ZR)，如圖1所示。

其中，Marx發(fā)生器在放電時由60個2.6 μF的電容器串聯(lián)，等效電容為43.3 nF，等效電阻為6 Ω，等效電感為20 μH。若每個電容充壓為80 kV，則等效電壓為4.8 MV，電儲能為0.5 MJ，36個模塊的總儲能為18 MJ。上層模塊LTS、MWS和PWS 3個開關的閉合時刻分別為1 475，1 665，1 730 ns，導通后的電感分別為800，300，120 nH，導通后的電阻分別為0.2，0.7，0.1 Ω，維持導通的時間分別為300，150，200 ns。ZR裝置傳輸線的阻抗Z和延遲時間τ如表1所列。

表1 ZR裝置傳輸線的阻抗和延遲時間Tab.1 Z and τ of ZR facility

圖1 ZR裝置全電路模型示意圖Fig.1 Full circuit model for the ZR facility

文獻[3]給出的上下兩層模塊LTS的延遲時間差為20.4 ns，而下層輸出線(OTL2-bottom)延遲時間更長。根據國內大型多路并聯(lián)裝置的同步控制實驗經驗，本文設置下層模塊的輸出線的延遲時間比上層模塊長20 ns，同時將下層模塊3個開關的閉合時刻比上層提前20 ns，導通后電感、電阻及維持導通的時間不變。

考慮到真空磁絕緣傳輸線上可能產生的電流漏失，在負載前端設置了一個漏電阻Rloss，采用流阻抗模型描述，表示為

(1)

其中：Zflow為流阻抗，本文固定取Zflow=0.25 Ω[6-8]；I0和Iload分別為漏電阻上游和下游的電流，MA。近負載區(qū)的內磁絕緣傳輸線電感為3.1 nH[6-8]。

負載電參數采用等效電阻和等效電感描述[9]，阻抗隨時間變化，且多路并聯(lián)情況下驅動器的阻抗較小，負載與驅動器的等效阻抗相當，因此，在研究不同負載的放電狀態(tài)時，有必要將驅動器與負載耦合起來進行模擬。本文采用0維模型描述Z箍縮內爆動力學過程。

2 模擬結果分析

當電容器充電電壓為82 kV[6,14]時，獲得ZR裝置不同位置電壓U及輸出線上的開路電壓Ueq的波形如圖2所示。圖2(a)比較了上下兩路模塊的電壓波形，由圖2(a)可見，由于下層模塊的開關更早閉合，形成線PFL和輸出線OTL1的電壓起跳時間更早，但下層OTL2更長，上下兩層交匯點附近的電壓波形完全重合。開關的工作狀態(tài)對結果有重要的影響，實際放電的電感和電阻均隨時間變化，但通常采用固定數值的電感進行建模。圖2(b)比較了脈沖銳化開關PWS的電感值LPWS對電壓波形的影響，由圖2(b)可見，顯然電感越小，電壓上升越快，當LPWS為120 nH時，開路電壓波形與文獻[6]的實驗結果相符。

圖3為驅動器各位置的電功率P隨時間的變化關系。由圖3可見，從中儲電容到形成線乃至輸出線，脈沖的寬度得到壓縮，功率波形的半高寬分別為915，144，77 ns，功率得到放大，峰值分別為15.3，83.0，92.6 TW。

(a) Voltage waveform in 4 positions

(b) Equivalent open circuit voltage

圖3 ZR裝置不同位置電功功率隨時間的變化關系Fig.3 Electrical power at different positions in the transmission line of the ZR facility vs. time

進一步給出ZR裝置全電路模型與Z箍縮負載0維動力學模型耦合模擬的結果。文獻[14]給出了充壓82 kV條件下，由雙層鎢絲陣和聚乙烯泡沫柱組成的動態(tài)黑腔負載參數，本文僅給出絲陣內爆的結果，采用文獻[19]的0維模型描述雙層絲陣的電流分配和動力學過程。絲陣的總質量為m=7.3 mg，外半徑初始值為r0=2 cm，高度為h=1.2 cm，外層與內層的質量及半徑比均為2，固定收縮比可表示為

Cr=r0/rmin=10

(2)

其中，rmin為內爆滯止時的半徑。獲得負載半徑r、負載電流Iload及內爆動能Ek隨時間的變化關系，如圖4所示。由圖4可見，模擬給出的電流波形與實驗結果相符，峰值約為24 MA，前沿上升時間τ10%～90%=70 ns，內爆動能Ek=1.2 MJ。由于充電電壓為82 kV時的驅動器總儲能為18.9 MJ，此時電儲能到負載動能的能量轉化效率η為6.3 %。

圖4 負載半徑、負載電流及內爆動能隨時間的變化關系Fig.4 r, Iload and Ek vs. t

在上述結果基礎上，固定負載高度及收縮比，考察3種單層鎢絲陣負載：(1)m=7.3 mg，r0=2 cm；(2)m= 4.8 mg，r0=2 cm；(3)m=7.3 mg，r0=1 cm。模擬得到了不同單層鎢絲陣負載條件下，負載電流隨時間的變化關系，如圖5所示。

圖5 不同單層鎢絲陣負載條件下，負載電流隨時間的變化關系Fig.5 Iload vs. t in different single wire arrays

根據0維動力學理論及由圖5的模擬結果可見：負載質量與半徑平方的乘積越大，負載電流峰值越大，峰值時刻越長；外層絲陣穿透內層絲陣的時刻在電流波形的峰值時刻之后，上述第2種單層絲陣的參數與雙層絲陣的外層絲陣參數相同，模擬得到的電流波形的上升沿也相同，且與實驗結果相符。

3 負載參數對模擬結果的影響

利用Z箍縮0維動力學模型獲得了內爆動能隨半徑和負載質量的變化關系。根據文獻中典型絲陣和套筒的負載參數可知，需在較大的范圍內進行參數掃描。取負載質量m為2～200 mg，負載半徑為0.25～2.0 cm。獲得了2種收縮比條件下的內爆動能隨質量的變化關系，如圖6所示。通常，絲陣輻射源和動態(tài)黑腔研究大半徑及低質量的負載，如圖6(a)所示，初始半徑約為1～2 cm，負載質量為5～20 mg，而磁化套筒慣性聚變MagLIF負載采用的是小半徑(0.2～0.5 cm)、大質量(50～300 mg)的設計思路，如圖6(b)所示。其中，5 mg·cm-1線質量(單位長度的負載質量)對應的10 μm直徑的鎢絲根數約為330；而210 mg·cm-1線質量和0.25 cm半徑對應的鈹套筒厚度約為900 μm。

(a) Wire array loads

(b) Liner loads

固定負載的高度h為1 cm，改變初始半徑，考察負載動能隨線質量(可通過改變材料、絲根數或者套筒厚度來改變)的變化關系。從中容易看出，對應于每一種初始半徑，均存在優(yōu)化的負載質量使得負載動能取極大值，并且初始半徑越小，對應的優(yōu)化質量越大。圖6給出了Cr為10和15的2種結果。由圖6可見：負載內爆收縮比越大，得到的動能越大；在相同收縮比的情況下，優(yōu)化動能隨初始半徑的增大而略有增大，初始半徑r0分別為0.25，0.5，1，2 cm時，Cr=10對應的優(yōu)化動能分別為0.90，0.97，1.03，1.08 MJ；Cr= 15對應的優(yōu)化動能分別為1.02，1.08，1.14，1.20 MJ；上述半徑對應的負載線質量分別為210，60，18，5 mg·cm-1。質量匹配的負載能從驅動器獲得1.0～1.2 MJ的動能。顯然，在動能相近的情況下，質量較小的負載具有較大的內爆速度，比動能(單位質量等離子體的動能)較大，內爆滯止階段能產生的溫度較高。

固定負載初始半徑r0=2 cm，收縮比Cr=10，改變初始高度，考察負載動能隨負載質量的變化關系，如圖7所示。

圖7 不同初始高度條件下，負載動能隨負載質量的變化關系Fig.7 Ek vs. m at different heights

由圖7可見，增加高度h能增大負載動能Ek，但單位長度的動能Ek，length=Ek/h將隨高度的增加而減小。原因是負載阻抗(包括電感和電阻，0維模型僅改變電感)隨負載高度的增大而增大，驅動器輸出電流峰值減小。另外，優(yōu)化的負載質量也隨高度增大而增大，負載高度分別為0.75，1.00，1.25，1.50 cm時，優(yōu)化后的負載質量分別為3.5，5.0，6.3，7.5 mg，但負載高度變化對優(yōu)化負載線質量的影響較小。

4 結論

本文在調研ZR裝置電路模型的基礎上，發(fā)展了FCM-ZR，研究了ZR裝置內部電磁脈沖的形成、傳輸過程及驅動器與負載的耦合過程，給出了驅動器不同位置的電壓和電功率波形。在此基礎上，考察了絲陣負載和套筒負載，獲得了負載半徑、高度和質量等參數變化對內爆性能的影響規(guī)律。本文的模型和結果能為開展大型多路并聯(lián)脈沖功率驅動器理論設計及ZR裝置的實驗電參數模擬分析提供參考，同時也為進一步考察開關同步性能和真空區(qū)漏電流等物理因素打下了基礎。FCM-ZR中采用時間控制的開關模型描述水介質傳輸線上的主開關和脈沖銳化開關，能適用于ZR裝置在82 kV充電電壓條件下的放電狀態(tài)。如果充電電壓發(fā)生變化，這些開關的閉合時間等參數需隨之調整。

本文采用了0維模型描述動力學過程，對負載動態(tài)電感的描述不夠準確，也沒有考慮負載電阻的動態(tài)變化，后續(xù)將結合輻射磁流體動力學模型進一步考察ZR裝置上Z箍縮負載等離子體的內爆動力學過程。

致謝

感謝丁寧研究員在Z箍縮驅動器全電路模擬方面給予的指導和建議。