經(jīng)典跟馳模型的發(fā)展綜述

魏福祿 劉 楊

(吉林建筑大學 交通科學與工程學院，長春 130118)

0 引言

隨著對交通流中車輛跟馳行為研究的不斷深入,一些被業(yè)內(nèi)學者廣泛認可的跟馳模型不斷涌現(xiàn)成為車輛跟馳理論在不同時期發(fā)展中的里程碑.跟馳模型常采用描述刺激-反應的關(guān)系式來描述跟馳行為,即前導車的運動狀態(tài)的變化會引發(fā)跟馳車的反應.為了真切地描述車輛的跟馳行為和特性,學者們對跟馳行為進行分析和建模,從線性跟馳模型開始不斷地對其進行修訂和改進,建立了系列經(jīng)典跟馳模型,使其能夠適用于不同的交通狀態(tài)及環(huán)境.

1 經(jīng)典的跟馳模型及其改進

1.1 GM模型

從1950年Reuschel[1]運用動力學理論對車輛隊列中行駛的車流進行分析開始,逐漸形成了車輛跟馳的概念.GM(General Motors,英文縮寫為GM)模型[2-3]由通用汽車公司于上世紀中葉提出并建立,是通用汽車公司在跟馳理論方面所做的極具影響力的基礎(chǔ)性研究工作.Chandler等[4]基于刺激—反應理論,運用GM試車場的實驗數(shù)據(jù),建立了線性跟馳模型來描述后車加速度與前后車速度差之間的關(guān)系.

1991年Gazis等人提出了GM模型[5]的表達式,故又稱為Gazis-Herman-Rothery模型,簡稱GHR模型,它是在線性跟馳模型的基礎(chǔ)上提出的,成為了以刺激-反應原理描述車輛跟馳行為的最經(jīng)典的模型.它克服了線性跟馳模型只考慮前后車速度差對跟馳車的加速度變化影響的局限性,在原基礎(chǔ)上又考慮了車間距和跟馳車的速度.它能反映跟馳車速度、前后車間距及其相對速度對跟馳車加速度變化的影響,但此模型更多的適用于跟馳車流停頓減速頻繁的情況,并不適用于一般的跟馳狀態(tài).

基本公式為:

式中,an(t+T)為第n車在t+T時刻的加速度,m/s;vn(t+T)為第n輛車在t+T時刻的速度,m/s;Δv(t)為t時刻前導車(n-1)與跟馳車的速度差,m/s;Δxl(t)為t時刻前導車(n-1)與跟馳車n的車頭間距,m;λ為跟馳車敏感系數(shù);T為反應時間,s;m,l為待標定系數(shù).

針對GHR模型后繼學者做出了以下改進:Zhang等[6]人發(fā)現(xiàn)GHR模型存在一些缺陷,即僅根據(jù)前導車與跟馳車的相對速度來研究跟馳車加速度的變化時,忽略了車間距這一因素,當相對速度為零,即便車間距過小時,跟馳車也不會采取減速的措施,這在實際的交通流運行中是不現(xiàn)實的.Addision等[7-8]人在GHR模型的基礎(chǔ)上增加了一個車間距的非線性函數(shù),完善了GHR模型.凌代儉等[9]人考慮了時滯效應(駕駛員對交通流的變化存在一定的反應時間)對車流的影響,將Addision等人增加的非線性函數(shù)替換為線性函數(shù),選取車頭時距和相對速度為變量,構(gòu)建了改進后的跟馳模型,研究結(jié)果能很好地表征時滯效應對交通流的穩(wěn)定性的影響.

Newell模型[10]也是經(jīng)典的刺激-反應模型,它認為交通流跟馳中的刺激來源是前導車與跟馳車的車頭間距,而不是GM模型中所提到的相對速度.

1.2 OV模型

1995年,Bando[11]從統(tǒng)計物理學的角度提出了優(yōu)化速度(Optimal Velocity,英文縮寫為OV)模型,通過對跟馳車速度的優(yōu)化來實現(xiàn)交通流的穩(wěn)定,它描述了交通流時走時停的現(xiàn)象.OV模型構(gòu)建了一個優(yōu)化速度函數(shù),這個函數(shù)是通過車間距和安全距離來表示的,即通過車間距得出優(yōu)化后的跟馳車速度,從而表示出跟馳車的加速度變化.

基本公式為:

an(t)=a{V[ΔXn(t)]-vn(t)}

(2)

式中,an(t)為跟馳車在t時刻的加速度,m/s2;V[ΔXn(t)]為優(yōu)化速度函數(shù),m/s;ΔXn(t)為跟馳車在t時刻的位置,m;vn(t)為跟馳車在t時刻的速度,m/s;α為敏感系數(shù),1/s.其中優(yōu)化速度函數(shù)V[Δxn(t)]的表達式為:

V[ΔXn(t)]=Vmax[tanh(Δx-L)+tanh(L)]

(3)

式中,Vmax為最大行駛速度,m/s,可用道路的設(shè)計速度來表示;Δx為前導車與跟馳車的車間距,m;L為最小安全距離,m.

OV模型的核心思想是根據(jù)車間距優(yōu)化出跟馳車的最優(yōu)速度,但車間距這單一因素對跟馳行為影響因素的考慮還不夠全面.

針對OV模型,許多學者[12-18]針對車頭間距、速度差等變量,對OV模型進行了擴展.胡之英等[19]人在OV跟馳模型的基礎(chǔ)上,考慮了前車加速度的特性,建立了改進后的跟馳模型,并對改進后的模型進行了數(shù)值模擬及穩(wěn)定性分析,結(jié)果表明考慮加速度特性后,車流的穩(wěn)定性明顯增強.葛紅霞[20]考慮了跟馳車輛會受到前導車和跟隨車的影響,指出這種影響將通過車頭間距來體現(xiàn),基于這一思想,在OV模型的基礎(chǔ)上提出了新的跟馳模型,最后對新模型進行了穩(wěn)定性分析.楊曉明[21]在OV模型基礎(chǔ)上,提出了改進后的優(yōu)化速度函數(shù),該函數(shù)不僅考慮了車間距同時也考慮了前導車與跟馳車的相對速度對跟馳車的影響,改進后的模型增大了交通流的穩(wěn)定區(qū)域.賴林等[22]人考慮到OV模型只根據(jù)車間距與安全距離來優(yōu)化跟馳車的行駛速度,存在一定的缺陷,因此在OV模型的基礎(chǔ)上添加了前導車速度這一變量,構(gòu)建了改進后的優(yōu)化速度模型.楊龍海等[23]人將OV模型優(yōu)化速度函數(shù)中的最大行駛速度替換成車流的平均速度,該數(shù)據(jù)是通過GPS設(shè)備獲取的,在大量的樣本中得到的,具有普遍規(guī)律性.

1.3 GF模型

Helbing等[24]人通過研究發(fā)現(xiàn),OV 模型會產(chǎn)生過高的加速度以及不符合實際的減速度.隨后,1998年,Helbing等[24]人提出廣義力(Generalized Force,英文縮寫為GF)模型,該模型考慮了速度差對跟馳車加速度的影響,提出了負速度差的概念,模型中速度差表示的是跟馳車速度與前導車速度之差,并將負速度差作為因變量,構(gòu)造了關(guān)于負速度差的Heaviside函數(shù).當跟馳車速度大于前導車速度時,將考慮兩車的相對速度對跟馳車加速度的影響,若跟馳車速度小于前導車速度,則不考慮.GF模型不會產(chǎn)生如OV模型的與實際不符的加速度和減速度,更符合實際的交通流運行狀態(tài).

基本公式為:

an(t)=h{V[ΔXn(t)]-Vn(t)}+λH[ΔVn(t)]ΔVn(t)

(4)

式中,H[ΔVn(t)]為單位階躍函數(shù),可用以下公式直觀表示:

式中，ΔVn(t)為跟馳車與前導車的速度差(跟馳車速度大于前導車速度),m/s;h為前導車反應時間的倒數(shù),1/s;λ為系數(shù).

針對GF模型,后來學者做出了以下改進:張蓉蓉等[25]人提出了一種新的優(yōu)化速度模型,該模型在GF模型的基礎(chǔ)上,略去了Heaviside函數(shù),增加了前導車與跟馳車的速度差以及前導車與跟馳車車頭間距的高次項對跟馳車加速度的影響.許世燕等[26]人在GF模型的基礎(chǔ)上,考慮了車頭間距與前導車速度,并限制了跟馳車的最大速度,研究表明,改進后的跟馳模型能夠避免GF模型會產(chǎn)生過大車頭間距這一缺陷.荊瑞俊等[27]人考慮到交叉口車輛遇紅燈停車時,也會存在短暫的跟馳現(xiàn)象,據(jù)此,利用高清攝像技術(shù)獲取了車頭間距、車輛位移等數(shù)據(jù)并得到速度曲線,將其代入到優(yōu)化速度函數(shù)中,改進了GF模型的速度優(yōu)化系數(shù),使該模型適用于對低速運行的交通流跟馳行為的描述.

1.4 FVD模型

2001年.JIANG等[28]人建立并提出了全速度差(Full Velocity Difference,英文縮寫為FVD)模型.該模型在考慮負速度差影響的基礎(chǔ)上,也考慮了正速度差對跟馳車加速度的影響,即同時考慮了前導車速度小于跟馳車的情況和前導車速度大于跟馳車的情況,更加全面地描述了交通流的跟馳現(xiàn)象.

基本公式為:

an(t)=h{V[ΔXn(t)]-Vn(t)}+λΔVn(t)

(6)

針對FVD模型的不足,有學者做出了以下改進:如張詩悅等[29]人對全速度差(FVD)模型進行分析,發(fā)現(xiàn)該模型在正常天氣條件下能對交通流狀態(tài)進行很好的描述,但忽略了車輛跟馳過程中速度變化的非對稱性,因此對模型進行改進,構(gòu)建了適用于冰雪路面的跟馳模型;金盛等[30]人研究了跟馳車輛無法準確判斷前方車流的速度及車頭間距的情況,針對前方的交通狀態(tài)進行分析,在FVD模型基礎(chǔ)上引入了前方交通流密度參數(shù),建立了新的跟馳模型.

考慮多輛前導車對跟馳車運行的影響,學者們對FVD模型進行了改進.唐亮等[31]人對FVD模型進行擴展,提出了一個新模型,新模型考慮了多輛前導車位置與速度信息對跟馳車輛速度的影響,提高了車流的穩(wěn)定性.王建都等[32]人在FVD模型的基礎(chǔ)上,考慮了多輛前導車的最優(yōu)速度,建立了改進后的IFVD模型,并進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明考慮多輛前車速度信息時,交通流穩(wěn)定性得到了增強.針對全速度差(FVD)模型,彭光含等[33]人做了一系列的改進,提出了跟馳車的運行狀態(tài)會受前列多輛前導車的影響這一理念,據(jù)此提出了雙車跟馳模型,研究結(jié)果表明這一理念是正確的,雙車道跟馳模型將增大交通流的穩(wěn)定區(qū)域.王濤等[34]人在FVD模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了MVD模型,MVD模型描述的是多輛前導車之間的速度差對跟馳車速度的影響,研究表明跟馳車若能已知多輛前車速度差信息,將有更充足的時間對自身的速度進行判斷和調(diào)整,從而提高車流穩(wěn)定性.

也有學者以前導車為視角,對FVD模型進行了改進.王娟等[35]人在FVD模型的優(yōu)化速度函數(shù)中添加了前導車加速度這一影響因素,構(gòu)建了改進后的模型,并對模型進行穩(wěn)定性分析及數(shù)值模擬,結(jié)果表明考慮了前車加速度這一因素時,交通流的穩(wěn)定性得到了增強.孫棣華等[36]人將交通流的跟馳狀態(tài)中的前導車視為主要考慮的目標,研究前導車對跟隨車的后視效應(前導車考慮跟馳車的信息),提出了一個后向觀測的擴展跟馳模型.研究表明擴展后的模型提高了交通流的穩(wěn)定性.

2 跟馳模型發(fā)展趨勢及展望

跟馳模型從最初僅根據(jù)速度差來描述跟馳車加速度變化的線性模型,到考慮車間距和跟馳車速度的GM模型,再到考慮車間距和安全距離的優(yōu)化速度以及跟馳車速度的OV模型,進而發(fā)展到考慮負速度差的GF模型和考慮正負速度差的FVD模型.對跟馳行為的建模,從單獨考慮一個或幾個影響因素,到運用相應函數(shù)來表示影響因素對跟馳行為的影響,不斷豐富和完善了路段上不同交通狀態(tài)下的跟馳模型.例如,走走停停的交通流、低速行駛的交通流、勻速跟馳的交通流等,使得每一種交通流狀態(tài)都有適合它特征的跟馳模型來描述.

現(xiàn)有的跟馳模型多是在良好的天氣條件下推導的,冰雪天氣及其他不良天氣條件下的跟馳模型尚缺少深入研究.而在實際交通環(huán)境下,大霧導致能見度低,冰雪天氣會使路面摩擦系數(shù)減小,車輛容易發(fā)生側(cè)移等,此類天氣狀況并不是罕見的,因此,對不良天氣條件的跟馳行為研究具有一定的必要性.

另外,現(xiàn)有跟馳模型均以直行路段上的跟馳車輛為研究對象,而對車輛在轉(zhuǎn)彎過程中跟馳行為卻鮮有研究.車輛在轉(zhuǎn)彎車道上行駛過程中的跟馳行為除了會受到行車速度、車間距等因素影響,還會受到轉(zhuǎn)彎半徑、離心力、超高等因素的影響,而表現(xiàn)出新的特性.如今交叉口雙左轉(zhuǎn)及三左轉(zhuǎn)車道在城市已經(jīng)較為普遍,部分交叉口右轉(zhuǎn)車道流量也很大,故對轉(zhuǎn)彎車道跟馳車輛的研究具有較大的現(xiàn)實意義.

跟馳模型在不斷的發(fā)展和改進中,將會逐步得到完善,進而交通流微觀層面車輛跟馳行為將會得到更貼切的描述,從而促進通行效率的提升與交通安全的改善,并能夠為將來車輛輔助駕駛及無人駕駛技術(shù)發(fā)展提供理論依據(jù).

3 結(jié)語

綜上所述,不同交通流狀態(tài)下的跟馳模型是不盡相同的.當研究具體的跟馳狀態(tài)時,應考慮該狀態(tài)的各種影響因素,確定適用的模型,以更好地描述交通流運行狀態(tài).通過對跟馳模型的研究,可以更深入地了解交通流的運行機理,從而為交通規(guī)劃、道路通行能力研究等提供理論支撐.本文闡述了經(jīng)典跟馳模型的產(chǎn)生與發(fā)展,并指出了改進跟馳模型的方向,為后續(xù)研究提供了參考.