小學(xué)數(shù)學(xué)解方程知識的教學(xué)策略研究

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(滁州市清流小學(xué))

解方程是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)知識領(lǐng)域的重要內(nèi)容，也是他們系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識的開始。方程概念的引進(jìn)，將學(xué)生引入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新領(lǐng)域，同時(shí)為學(xué)生分析問題、解決問題提供了全新的方法和策略，是學(xué)生在小學(xué)階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)和中學(xué)階段學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)。關(guān)于解方程的教學(xué)，以往的教材是根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系來求未知量的。學(xué)生根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系，很順利地解方程，方便快捷，不易出錯(cuò)，而且不存在某類方程不會解的問題。但是，這樣教學(xué)缺乏對等量關(guān)系這一數(shù)學(xué)模型的建立，使孩子對整個(gè)解方程的過程陷于知識的僵化，不利于中小學(xué)關(guān)于解方程知識的銜接。

新教材則是用等式的性質(zhì)代替了四則運(yùn)算之間的關(guān)系來教學(xué)解方程，依據(jù)等式的性質(zhì)求未知量的。教材引入了天平這一生活元素，通過孩子的操作、觀察，直觀、形象的理解和掌握了等式的基本性質(zhì)，使抽象的知識與生活之間建立聯(lián)系，解方程的過程也變得具體易懂。但也存在一些問題：(1)利用等式的性質(zhì)解方程，會出現(xiàn)某些方程不易被解答的問題。如在列方程解決實(shí)際問題時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)題意自己列出方程時(shí)，學(xué)生列出了形如“A-X=B”和“A÷X=B”的方程此時(shí)我們該怎么辦？要告訴學(xué)生列這樣的方程是可以的，但因?yàn)橛梦覀儸F(xiàn)有的知識解決這樣的方程有些困難，所以一般也不要這樣列。這樣學(xué)生能解惑嗎？想法只有當(dāng)它們要來時(shí)才來，而不是我們要它去就去。方程作為一種方法被引入解決問題時(shí)，其目的就是讓思考者理順未知量與已知量之間的一種等量關(guān)系，并沒有規(guī)定不可以把未知量放在減數(shù)或除數(shù)的位置上。難道利用等式的性質(zhì)去解方程，就使學(xué)生列出的方程變成了一個(gè)天生“殘疾”的方程了嗎?(2)四則運(yùn)算之間的關(guān)系先入為主，利用等式的性質(zhì)解方程難以接受。心理學(xué)研究表明，當(dāng)人們熟練地掌握某種法則以后，往往就很難各部分之間的關(guān)系來做計(jì)算的，因此，四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)從另一種角度去思考問題，在一至四年級，學(xué)生都是根據(jù)四則運(yùn)算系是根深蒂固的，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)新的方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本單元內(nèi)容的教學(xué)也明確要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會利用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。其目的是為了能解決中小學(xué)關(guān)于方程解法知識的銜接問題。

因此，不能因?yàn)閷W(xué)生思維的輕車熟路，而忽視新知的教學(xué)，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步提升。

那么，在解方程的教學(xué)中究竟應(yīng)該利用等式的性質(zhì)來解決還是利用四則運(yùn)算之間的關(guān)系來解決，教學(xué)中應(yīng)該如何處理好兩者之間的關(guān)系呢？下面結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)做法：

一、利用新課，體會解方程方法的精髓。

新課教學(xué)時(shí)，教師出示例題圖(天平左邊放入一個(gè)硬紙盒重X克和一個(gè)10克砝碼，右邊放入50克的砝碼)，學(xué)生根據(jù)圖示列出方程“X+10=50”后，請學(xué)生回答怎么解決。可能會出現(xiàn)兩種想法：(1)利用等式的性質(zhì)把天平的兩邊同時(shí)減去10克，得到“X=50-10”，求得結(jié)果。(2)利用四則運(yùn)算的關(guān)系，“求一個(gè)加數(shù)等于和減另外一個(gè)加數(shù)”，得到結(jié)果“X=40”。此時(shí)，教師可以追問用第二種方法的學(xué)生：“這是我們以前就會的知識，那么你能用等式的基本性質(zhì)來解釋這樣算的道理嗎？”學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：利用四則運(yùn)算之間的關(guān)系解決時(shí)，等號右邊得到的“50-10”，原因就是因?yàn)榈忍柕淖筮厹p去了10克，所以等號的右邊也要減去10克，也是在利用等式的性質(zhì)，無論那種想法，都是要讓方程變成“X=？”的形式。學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)這兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

因此，教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷這兩種方法，思考他們之間的聯(lián)系，既溝通了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，又加深了學(xué)生對已有的四則運(yùn)算之間關(guān)系知識的理解。讓學(xué)生認(rèn)識到四則混合運(yùn)算之間的關(guān)系可以看作是利用等式基本性質(zhì)得到的結(jié)果的應(yīng)用，包括中學(xué)學(xué)到的“移項(xiàng)”，也是利用等式的基本性質(zhì)得到的。所以，“四則運(yùn)算之間的關(guān)系”“等式的基本性質(zhì)”和“移項(xiàng)”三者的原理其實(shí)都是一樣的，它們是相互融合的，而不是相互對立的。四則運(yùn)算之間的關(guān)系先入為主，難以接受等式的基本性質(zhì)解方程的問題也就迎刃而解了。

二、抓住關(guān)鍵，突破教學(xué)的難點(diǎn)

學(xué)生的思維處于下意識狀態(tài)，不由自主地從知識網(wǎng)絡(luò)中檢索出等式的性質(zhì)，應(yīng)用到解方程的過程中去(而不是被動的接受與機(jī)械的記憶)。分別出示：“40x=960”；“x÷9=50”；“5+z=20”；“y-8=30+20”，快速搶答：用什么方法使方程的一邊只剩下未知數(shù)呢？通過練習(xí)活動，突破思維定勢，使利用等式的性質(zhì)解方程變得順理成章、水到渠成。使學(xué)生認(rèn)識到利用等式的性質(zhì)解方程的必要性，觀念得以更新、深化。

三、巧解質(zhì)疑，加深方法間聯(lián)系

利用新教材教學(xué)解方程時(shí)，很多一線教師都有這樣的問題，例如：全省15～64歲的人口是6457萬人，大約是65歲以上人口的9倍，65歲以上人口是X萬人，學(xué)生可能會列出方程“6457÷X=9”。例如，減數(shù)的例子“8-X=5”。教師此時(shí)通常會覺得很棘手。為了避免這種情況，教材采取的是不出現(xiàn)這幾種方程的處理策略。的確，作為教材的編寫者在編寫解方程的題目時(shí)可以有意的去避開這幾種特殊情況，但是在列方程解決實(shí)際問題時(shí)，孩子思維水平發(fā)展不一致，有些孩子喜歡順向思維，可有些孩子偏偏就喜歡逆向思維。學(xué)生根據(jù)題意自己列出方程時(shí)卻不可避免的會出現(xiàn)這些特殊情況。其實(shí)，對于列“6457÷X=9”和“8-X=5”解答的學(xué)生，教師可以和學(xué)生共同討論利用等式的性質(zhì)解釋，再次鞏固四則運(yùn)算之間的關(guān)系和等式的基本性質(zhì)間的聯(lián)系。用方程解決實(shí)際問題時(shí)未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)的方程也就不需再作任何的轉(zhuǎn)化，新教材利用等式的基本性質(zhì)解方程教學(xué)的尷尬也將不復(fù)存在。

四、利用反例，深化學(xué)生的思維

在教學(xué)中可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

先找出錯(cuò)誤，再改正。

x÷30=210 60+x=88

x=210÷30 x=88+60

x=960 x=148

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)表明，在解決問題的過程中，同時(shí)存在兩種思維過程，即具體的認(rèn)知過程和更高層次的元認(rèn)知過程。在對反例辨別的過程中，學(xué)生會有意識地把自己心目中的“樣例”抽取出來與之比較、分析，進(jìn)而進(jìn)行評價(jià)。在比較與思辨中，反襯和激生對用等式的性質(zhì)解方程的認(rèn)識，用“結(jié)構(gòu)性觀點(diǎn)”去看待方程，著眼于其所表明的等量關(guān)系，從而對自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知策略進(jìn)行評價(jià)和調(diào)整，使思維走向深刻。

人類的認(rèn)知過程是一個(gè)從簡單到復(fù)雜的過程，在這個(gè)發(fā)展過程中，蘊(yùn)含著無數(shù)次知識的升華，而每一次升華都是為了下一次做鋪墊，所以，作為小學(xué)教師的我們，要站在一個(gè)較高的層次上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念去整體地審視和處理教材，幫助學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)獲取數(shù)學(xué)知識，讓他們在小學(xué)階段獲得應(yīng)有的基本知識和技能，為他們以后的成長鋪實(shí)道路！