掀起你的蓋頭來(lái)
——單位“1”的真面目——以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”為例

江蘇鹽城市濱?？h正紅鎮(zhèn)中心小學(xué)（224500）

一、診斷錯(cuò)例

師：觀察圖片，把著色部分用分?jǐn)?shù)表示。通常意義上的一個(gè)整體，可以用1來(lái)表示，稱為單位“1”。

生1（不以為然）：不還是1嗎？搞得這么麻煩！

師（繼續(xù)按原計(jì)劃授課，揭示分?jǐn)?shù)的意義）：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。

課后筆者和生1談話：“你明白什么是單位‘1’了嗎？”生1回答：“單位‘1’就是1后面帶單位，例如1個(gè)人、1瓶水、1場(chǎng)球賽。”

二、字義理論分析

對(duì)小學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)的意義很難理解，但很多教師認(rèn)為只要將先前接觸的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”溫習(xí)一下，然后提出單位“1”這個(gè)新概念，就能順利總結(jié)出分?jǐn)?shù)的意義。然而，事實(shí)卻不是這樣。

從數(shù)域看，分?jǐn)?shù)是自然數(shù)外的另一種數(shù)型。盡管之前學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，但沒(méi)有形成對(duì)其意義的真正理解。單位“1”絕不是一個(gè)新概念，它只是一個(gè)過(guò)渡性的抽象工具。找單位“1”不是目的，利用單位“1”，內(nèi)化單位“1”，才是根本。那么，如何在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初級(jí)階段幫學(xué)生理解單位“1”呢？

學(xué)生都知道單位“1”與數(shù)字“1”的區(qū)別，譬如：把一個(gè)橘子等分成4份，此時(shí)的1個(gè)橘子就是“單位1”，而在一堆橘子里，一個(gè)橘子的“1”就是數(shù)字1。學(xué)生會(huì)感覺(jué)“分?jǐn)?shù)就是分出來(lái)的數(shù)”，于是就衍生出總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)等量，那么可不可以說(shuō)單位“1”就是抽象化了的總數(shù)呢？對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以用“度量”的概念來(lái)理解單位“1”，用單位“1”能明確測(cè)量出倍率、分率，將倍率和分率統(tǒng)一起來(lái)：如果剛好是整數(shù)倍單位“1”，那就是倍率，如果不夠單位“1”，就自然變成分?jǐn)?shù)。

三、舉例說(shuō)明，加深理解

單位“1”的含義如此豐富，如何才能幫助學(xué)生釋疑呢？第一，要讓學(xué)生明單位“1”是將特定的對(duì)象看作一個(gè)整體，這樣可以客觀地反映出部分與整體的比例關(guān)系。第二，可以有多個(gè)單位“1”（假分?jǐn)?shù)存在的理論基礎(chǔ)）；第三，數(shù)字1是絕對(duì)的，而單位“1”是相對(duì)的。

第一步：用米尺測(cè)量繩長(zhǎng)。此時(shí)將1米看成單位“1”，如果測(cè)量結(jié)果是整米數(shù)，如3米，就有3個(gè)單位“1”，也就是3個(gè)1米。如果測(cè)量的結(jié)果是非整米數(shù)，不夠一個(gè)單位，只能將這個(gè)單位“1”細(xì)分。假如平均分成3段，繩長(zhǎng)只有其中一段，那么繩長(zhǎng)就為個(gè)單位，即是個(gè)“1”。教材只注重均分，忽視用單位“1”去量，因此讓學(xué)生產(chǎn)生分?jǐn)?shù)是分出來(lái)的錯(cuò)覺(jué)。

第二步：將連續(xù)量換成離散量。有6個(gè)橘子，假若用1、2、3個(gè)橘子作為單位“1”去度量，那么6個(gè)橘子就會(huì)有多個(gè)單位“1”。與上一活動(dòng)不同，此時(shí)的單位“1”沒(méi)有相適配的計(jì)量單位（如果有的話，可以勉強(qiáng)將6個(gè)橘子視為一“堆”）。

接著，把單位1的體量設(shè)置為4，再去“度量”6個(gè)橘子，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，得出的不是整數(shù)倍率，度量出一個(gè)單位后，剩下2個(gè)橘子不足一個(gè)單位，而正好占了單位“1”的一半，于是得到了（假如把單位“1”的體量設(shè)置為7，用7個(gè)橘子去“度量”6個(gè)橘子，就可以順利轉(zhuǎn)接到教材上的例題。學(xué)生會(huì)產(chǎn)生新的理解表示用7個(gè)橘子的組合體去度量6個(gè)橘子所得出的結(jié)果。”）

第三步：補(bǔ)充完善教材。一個(gè)或者多個(gè)物體的集合體能夠看成單位“1”，那么殘缺不全的物體也可以看成一個(gè)整體。例如，“同是2瓣橘子，為何表示的結(jié)果不同？”（因?yàn)殚僮涌煞职?，所以既能將一個(gè)橘子（8瓣）看成單位“1”，也能把半個(gè)橘子（4瓣）看作單位“1”），讓學(xué)生明白部分也能構(gòu)成單位“1”。

綜上可知，從度量學(xué)探析分?jǐn)?shù)，既有“分”的程序，也有“量”的程序。改進(jìn)后的教學(xué)，突出了“度量”的過(guò)程，能幫助學(xué)生從總數(shù)與每份數(shù)的迷霧中走出，明確單位“1”是人為暫定的一個(gè)度量工具，可以度量一切同類量。