慧行課堂：“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的課堂實(shí)踐表征

江蘇南京市南師附中仙林學(xué)校小學(xué)部（210023）

江蘇南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（210028） 張明紅

“至”的本意為到，引申為掌握知識(shí)、獲得方法、解決問(wèn)題；“理”的本意指物質(zhì)本身的紋路、層次，客觀事物本身的次序，引申為數(shù)學(xué)的思維，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的基本思想，創(chuàng)新和思辨的精神。為了踐行“至理數(shù)學(xué)”這一教學(xué)主張，張明紅名師工作室針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的“課堂提問(wèn)隨意，問(wèn)題指向不明，研究浮于表面”“教學(xué)環(huán)節(jié)瑣碎，學(xué)習(xí)方式單一，學(xué)生參與不夠”“練習(xí)盲目低效，重知識(shí)輕能力，簡(jiǎn)單機(jī)械重復(fù)”“易錯(cuò)題教學(xué)缺失，分析挖掘不足，反思辨析不夠”等問(wèn)題，提出了面向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以“核心問(wèn)題”為導(dǎo)向的包括“慧學(xué)”“慧問(wèn)”“慧練”“慧思”四個(gè)環(huán)節(jié)的“慧行課堂”。慧行課堂是以核心問(wèn)題為導(dǎo)向，貫穿課堂教學(xué)始終，實(shí)現(xiàn)慧問(wèn)、慧學(xué)、慧練、慧思四位一體的對(duì)話型學(xué)習(xí)課堂。

一、慧問(wèn)：圍繞核心，引發(fā)思考

美國(guó)著名科學(xué)家波普爾說(shuō)過(guò)，科學(xué)與知識(shí)的增長(zhǎng)，永遠(yuǎn)始于問(wèn)題?？梢?jiàn)，好的問(wèn)題對(duì)于一節(jié)課的重要性。這里，好的問(wèn)題就是核心問(wèn)題。所謂核心問(wèn)題就是最具思維價(jià)值，有利于學(xué)生思考，能幫助學(xué)生理解與把握知識(shí)的重難點(diǎn)，揭示事物本質(zhì)的問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)提出：要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和提出核心問(wèn)題是關(guān)鍵所在。在前置性學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和自身學(xué)習(xí)的情況提出問(wèn)題；在課堂上，教師要引領(lǐng)學(xué)生在概念的本質(zhì)和內(nèi)涵方面，探究新知的過(guò)程中以及學(xué)生認(rèn)知的困惑處提出問(wèn)題。通過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生就能提出有價(jià)值的問(wèn)題。

【教學(xué)案例1】教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”之前，讓學(xué)生自主提問(wèn)，課堂上師生交流探究。

師：你們課前已經(jīng)預(yù)習(xí)了“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”，在預(yù)習(xí)的過(guò)程中有哪些疑問(wèn)？

（學(xué)生先在四人小組內(nèi)交流，然后向全班匯報(bào)）

生1：到底什么是百分?jǐn)?shù)？我不太明白課本中給出的定義。

生2：學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)有什么用呢？

生3：為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

生4：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？它和分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別呢？

生5：為什么很多商品后面的標(biāo)簽上都用百分?jǐn)?shù)而不用分?jǐn)?shù)？

生6：百分?jǐn)?shù)在什么時(shí)候用？

生7：百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法跟普通分?jǐn)?shù)怎么一點(diǎn)都不像？

教師將學(xué)生匯報(bào)交流的情況歸納成兩個(gè)核心問(wèn)題：什么是百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)有什么用？學(xué)生在探討交流這兩個(gè)核心問(wèn)題的過(guò)程中逐漸理解了百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，以及百分?jǐn)?shù)的作用。

二、慧學(xué)：自主合作，對(duì)話領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因而，課前、課中和課后的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)非常重要。除了要設(shè)計(jì)好前置性作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，對(duì)于教學(xué)的重難點(diǎn)，教師還可以制作微課讓學(xué)生學(xué)習(xí)。

【教學(xué)案例2】教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”之前，可以設(shè)計(jì)“小數(shù)的性質(zhì)”前置性研究單：

（1）什么是小數(shù)的性質(zhì)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

（2）為什么小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變？

（3）關(guān)于小數(shù)的性質(zhì)，要提醒大家注意什么？

（4）有哪些地方會(huì)用到小數(shù)的性質(zhì)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

從前置性學(xué)習(xí)反饋來(lái)看，學(xué)生普遍覺(jué)得第（2）題比較難，對(duì)此，教師可制作微課讓有需要的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生根據(jù)這樣的引導(dǎo)開(kāi)展課前學(xué)習(xí)，不但有的放矢，而且習(xí)得了自主預(yù)習(xí)的方法。

課堂上，教師應(yīng)該針對(duì)核心問(wèn)題多采取合作交流的方式，引導(dǎo)學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

【教學(xué)案例3】教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，師生共同梳理并確定了核心問(wèn)題為“怎樣的三根小棒能?chē)扇切?？?/p>

師（出示四根小棒，如圖1）：有四根小棒，長(zhǎng)度分別為7cm、4cm、5cm和2cm，如果從中任意選擇三根，可以圍成幾個(gè)三角形？

圖1

生1：我能?chē)?個(gè)三角形，這4個(gè)三角形的三條邊分別是 7、4、5；7、4、2；7、5、2；4、5、2。

生2：這四個(gè)三角形好像不太對(duì)，有的不能?chē)扇切巍?/p>

師：到底能?chē)鰩讉€(gè)什么樣的三角形呢？以小組為單位動(dòng)手試一試，記得做好相應(yīng)的記錄。

（小組活動(dòng)結(jié)束后，教師選取小組代表匯報(bào)）

生3：我們小組把生1說(shuō)的四種情況都圍了，發(fā)現(xiàn)只有 7、4、5；4、5、2 這兩種情況能?chē)扇切巍?/p>

生4：我們小組發(fā)現(xiàn) 7、4、2 和 7、5、2 這兩種情況怎么圍都圍不起來(lái)。這是為什么呢？

師：對(duì)呀，為什么這兩種情況圍不成三角形呢？

（學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行了第二輪小組合作研究）

生5：我們小組發(fā)現(xiàn)4+2＜7,5+2=7。當(dāng)最短的兩根小棒的長(zhǎng)度和小于或者等于第三根小棒的長(zhǎng)度的時(shí)候，不能?chē)扇切巍?/p>

生6：我們小組也是這樣認(rèn)為的。我們還把吸管剪成長(zhǎng)為1cm、2cm、3cm、4cm的四根小吸管，發(fā)現(xiàn) 1、2、3和1、2、4這兩種情況也不能?chē)扇切巍?/p>

師：大家真會(huì)動(dòng)腦筋，不僅能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能想辦法進(jìn)行驗(yàn)證。真了不起！

師：想一想，怎樣的三根小棒能?chē)扇切文兀?/p>

生7：最短的兩根小棒的長(zhǎng)度和比第三根小棒的長(zhǎng)度長(zhǎng)。

生8：任意兩根小棒的長(zhǎng)度和比第三根小棒的長(zhǎng)度長(zhǎng)。

……

無(wú)論是課前的自主學(xué)習(xí)，還是課中的合作學(xué)習(xí)，教師都要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)與資源對(duì)話、與同學(xué)對(duì)話、與老師對(duì)話、與自我對(duì)話，讓學(xué)生在不同形式的對(duì)話中學(xué)到知識(shí)、習(xí)得方法、培養(yǎng)能力。

三、慧練：階梯精練，內(nèi)化新知

高效練習(xí)能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、發(fā)展技能、啟迪思維、拓展視野。因此，精練不可等閑視之，練習(xí)需要做到五性：趣味性、基礎(chǔ)性、實(shí)用性、實(shí)戰(zhàn)性和有效性。教師可以圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1~3道階梯式練習(xí)，以達(dá)到內(nèi)化新知、培養(yǎng)能力的目的。

【教學(xué)案例4】教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”后，為了幫助學(xué)生理解題意，學(xué)會(huì)列式，鞏固分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法?？梢栽O(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

讓學(xué)生從第（1）題的練習(xí)中了解到求每個(gè)蘋(píng)果重多少千克就是把千克平均分成6份，求一份是多少，就是對(duì)于第（2）題，讓學(xué)生從幾個(gè)條件中選擇合適的條件去列式解決問(wèn)題，將分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用放在一起，學(xué)生就能夠在比較中學(xué)會(huì)解題的方法。

四、慧思：質(zhì)疑總結(jié)，思中前行

學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中又增加了新的信息，此時(shí)教師需要引導(dǎo)學(xué)生反思和質(zhì)疑，讓學(xué)生的思維由淺入深，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。哪些環(huán)節(jié)需要反思和質(zhì)疑呢？其實(shí)反思和質(zhì)疑在課始、課中、課尾都可以進(jìn)行。

【教學(xué)案例5】“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)片段

題目：（1）量杯里有4升果汁，平均分給2個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？（4÷2）

（2）量杯里有1升果汁，平均分給2個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？（1÷2）

（讓學(xué)生分別列式，并在對(duì)比中反思：第（3）題和前兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生在反思中了解到分?jǐn)?shù)的平均分和整數(shù)的平均分含義是一樣的，都用除法）

生1：用畫(huà)圖的方法。如圖2，可以得到

圖2

生2

生3：可以將看成把4個(gè)平均分成2份，所以

生4：可以將看成每人喝了升的是多少，所以

師：如果平均分給3個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？請(qǐng)選擇一種方法來(lái)解決。

生5

師：為什么不選擇其他方法呢？

（這里的“為什么不選擇其他方法”讓學(xué)生不由得思考起來(lái)。他們發(fā)現(xiàn)其他的方法都有局限性，因?yàn)槌槐M，無(wú)法解決）

（讓學(xué)生在對(duì)比中反思，在反思中成長(zhǎng)）

課尾，可以讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式對(duì)本節(jié)課進(jìn)行反思與總結(jié)，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在不同環(huán)節(jié)進(jìn)行不同層次的質(zhì)疑與反思，他們的思考會(huì)更深入，知識(shí)會(huì)學(xué)得更扎實(shí)，能力也自然得到有效培養(yǎng)。

總之，“慧行課堂”是“至理數(shù)學(xué)”這一教學(xué)主張?jiān)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的表征。“慧行課堂”的“慧學(xué)”“慧問(wèn)”“慧練”“慧思”是四個(gè)環(huán)環(huán)相扣、聯(lián)系緊密、承前啟后、逐步深化的環(huán)節(jié)，在這四個(gè)環(huán)節(jié)中，前一個(gè)環(huán)節(jié)是后一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，后一個(gè)環(huán)節(jié)是前一個(gè)環(huán)節(jié)的深化。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不能忽視任何一個(gè)環(huán)節(jié)，否則就不能真正有效地踐行“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張。

張明紅.至理數(shù)學(xué):一種直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)主張［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn),2017（7）.