至理數(shù)學：基于核心問題的主題學習

江蘇南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（210028）

優(yōu)秀的教師擅長運用問題引領學生學習，但很多教師的課堂教學中卻因充斥著大量無效和瑣碎的問題而使學生的學習活動經(jīng)常處于低水平狀態(tài)，背離了課堂教學的初衷。為提高課堂教學的有效性，增強學生對數(shù)學本質及客觀規(guī)律的理解，張明紅名師工作室提出“至理數(shù)學”這一教學主張，強調整合教學內(nèi)容、凝精課堂提問，以核心問題引領小學數(shù)學的主題學習。本文擬先解讀相關概念，然后闡釋按照“至理數(shù)學”教學主張展開主題學習的關鍵點，最后給出貫徹“至理數(shù)學”教學主張所需的條件。

一、基本內(nèi)涵與概念解讀

1.至理數(shù)學

“至”是會意字，在甲骨文中其字形像射來的箭落到地上，表示到達，如“故不積跬步，無以至千里”?！袄怼保疽庵肝镔|本身的紋路、層次，客觀事物本身的次序，如“圭形石質,蒼色膩理”，也有“事物的規(guī)律，是非得失的標準”等含義，如“勢不同而理同”。本文中的“至理數(shù)學”顧名思義就是指從認識數(shù)學本質，到掌握數(shù)學規(guī)律?！爸晾頂?shù)學”教學主張有以下三層含義：一是“知其然，更知其所以然”，教師要幫助學生學會透過現(xiàn)象看本質，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律；二是“授之以魚,不如授之以漁”，教師要幫助學生掌握數(shù)學思維和方法，使其具有運用數(shù)學知識解決實際問題的能力；三是“吾愛吾師，吾更愛真理”，教師要幫助學生形成開拓創(chuàng)新的能力和敢于質疑的思辨精神。

2.核心問題

“核心問題”是相對于課堂教學中那些過多、過細、過淺、過濫的提問而言的，專指在教學中起主導作用并能引發(fā)學生積極思考、討論、理解的問題。簡而言之，就是能對知識學習、方法探究、問題解決起到“牽一發(fā)而動全身”作用的大問題。明確核心問題不僅有助于教師把握教學內(nèi)容，還有助于學生明確學習目標、回顧梳理所學知識和提高數(shù)學思維能力。

3.主題學習

主題學習是以建構主義學習理論為依據(jù)，讓學生圍繞一個或多個結構化的主題內(nèi)容進行學習的一種方式。在該種學習方式中，主題是學習的核心，圍繞該主題的結構化內(nèi)容是學習的主要對象，其強調“做中學”和以活動、專題及解決問題等方式作為學習的主軸。

二、基本觀點與框架模型

“慧行課堂”是“至理數(shù)學”教學主張的課堂實踐表征，主要包括慧問、慧學、慧練、慧思四個環(huán)節(jié)。落實“慧行課堂”的關鍵點在于“提煉核心問題，設計學習主題”“拓展教學時空，倡導自主學習”“圍繞優(yōu)化設計，提升訓練效度”“基于學習反思，形成質疑能力”。

1.提煉核心問題，設計學習主題

正如數(shù)學家哈爾莫斯所言：“問題是數(shù)學的心臟?！睌?shù)學教學能否取得預期的教學效果，關鍵在于教師能否準確把握數(shù)學教學內(nèi)容。核心問題是數(shù)學教學內(nèi)容中最關鍵的，且能對知識學習、方法探究、問題解決起到“牽一發(fā)而動全身”作用的問題，因此教師能否在數(shù)學教學內(nèi)容中提煉出核心問題，直接關系到基于核心問題的主題學習能否達到預期目標。提煉核心問題主要有以下四個著力點：

（1）關聯(lián)處。依據(jù)數(shù)學教材內(nèi)容的邏輯結構特征確定核心問題，不僅可以統(tǒng)領數(shù)學教學的關鍵內(nèi)容和重點內(nèi)容，還可以確保核心問題與數(shù)學教學內(nèi)容有密切聯(lián)系并便于與相關內(nèi)容進行比較。

（2）難點處。每節(jié)數(shù)學課所涉及的知識點的地位和作用各有不同。教師在深入了解每節(jié)課的各個知識點的地位和作用的基礎上，要進行綜合分析，依據(jù)學情確定教學重點和難點，最后以此為基礎明確每節(jié)課的核心問題。

（3）整合處。針對每節(jié)課的教學內(nèi)容，都可以提出許多小問題。因此在備課環(huán)節(jié)，教師需要認真分析教學內(nèi)容，本著有助于學生理解數(shù)學規(guī)律的教學原則，整合小問題，提煉出直指教學內(nèi)容本質的核心問題。

（4）本質處。于數(shù)學概念教學而言，涉及概念本質的問題一般就是教學的核心問題，因此，核心問題可以是指針對概念的本質內(nèi)涵所提的問題。

每節(jié)課的教學不僅可以依據(jù)核心問題確定一個學習主題并將其貫穿于課堂教學的始終，還可以依據(jù)核心問題設計幾個相互關聯(lián)的小主題供學生學習?；诤诵膯栴}的主題學習能夠迅速聚焦、凸顯教學重難點，為教學環(huán)節(jié)、教學板塊的形成提供足夠的支撐。

2.拓展教學時空，倡導自主學習

基于核心問題的主題學習倡導自主學習，即學生依據(jù)教師的主題提供或自己確立的主題先行研究，然后分組匯報，在展示交流中達成共識，實現(xiàn)對數(shù)學本質的深刻理解。需要指出的是，基于核心問題的主題學習關鍵在于確定學習主題，因為學習主題直接關系到學生是否愿意主動參與學習，以及能否形成面向主題學習的向心力和凝聚力。向心力和凝聚力較強的主題學習有利于引發(fā)學生思考、探究和討論。

隨著社會的發(fā)展，特別是“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，大數(shù)據(jù)、云計算等技術改變了我們的教學方式。張明紅名師工作室依據(jù)我區(qū)“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的社會背景，提出“自主研究不僅可以放在課上，還可以放在課前或課后完成”的研究主張。為了拓展教學時空，推進自主學習，張明紅名師工作室借助江蘇省級教研規(guī)劃課題“區(qū)域性小學數(shù)學微課建設與應用研究”，研發(fā)了大量基于課程標準的教材和區(qū)域性校本課程的主題微課，并利用網(wǎng)絡平臺以電子書的形式進行推送，學生可以自主選擇所需資源開展課前自學、課上助學和課后固學。

3.圍繞優(yōu)化設計，提升訓練效度

課堂練習是學生鞏固與強化所學知識的重要手段，因此，在傳統(tǒng)教學中，無論是新授課還是練習課或復習課，教師都特別注重練習的層次性（基礎、變式、拓展），同時在題量上追求高密度和大強度。然而，在新課程理念下，有效練習并不是對教學內(nèi)容的簡單模仿和機械記憶，更應注重綜合性、開放性、靈活性和思維性。

例如，教學蘇教版教材四年級上冊“積的變化規(guī)律”時，待學生通過觀察、舉例，自主探究出“在乘法算式中，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾（或除以幾），積也會乘幾（或除以幾）”這一規(guī)律后，教師設計了一道應用規(guī)律解決問題的練習題（如下圖），呈現(xiàn)方式為先出示算式（1）~（2），解決后再依次出示算式（3）~（5）。

本節(jié)課屬于新授課，但練習卻只此一題，仔細琢磨后不難發(fā)現(xiàn)，這一題其實涵蓋了本課所有的知識點，且不僅包括基礎練習和變式練習，還將思維的觸角延伸到“積不變的規(guī)律”中，真正實現(xiàn)了對所學知識的重建與鞏固。

4.基于學習反思，形成質疑能力

“學而不思則罔，思而不學則殆”，孔子在《論語·為政》中告誡我們：只有把學習和思考結合起來，才能學到切實有用的知識，否則只會收效甚微。數(shù)學學習也概莫能外，只有勤思考，才能深刻理解知識的內(nèi)涵和有效應用所學知識解決問題。反思是人類最重要的思考活動之一，也是小學生數(shù)學學習活動不可或缺的思考方式。據(jù)此，張明紅名師工作室提出了數(shù)學學習的“慧思”環(huán)節(jié)，就是要讓學生明晰反思的重要性，并能夠主動進行反思，達到“以思促學”之目的。

學生的反思按照教學進程可以分為以下四類：（1）引入時，通過反思可以喚醒經(jīng)驗；（2）探究時，通過反思可以獲得結論；（3）練習時，通過反思可以鞏固新知；（4）總結時，通過反思可以形成知識系統(tǒng)。雖然這四種類型的反思在時間節(jié)點上有所不同，但并非孤立存在。因此，在教學中，教師應本著“培養(yǎng)學生反思能力”的理念，依據(jù)教學時機靈活使用各種形式的反思，通過無處不在的反思，引導學生深入認識和理解數(shù)學的本質和規(guī)律。

三、環(huán)境營造與理念支持

踐行“至理數(shù)學”這一教學主張，實施基于核心問題的主題學習需要通過構建學習場域、創(chuàng)生有效對話來提供環(huán)境與理念支撐。

1.構建學習場域

為了更好地踐行“至理數(shù)學”的教學主張，教師要用全新的教育理念和教學方式激發(fā)學生的學習興趣，構建自然、自由、自主、自我的學習場域，使學生積極主動地探尋數(shù)學規(guī)律。

（1）讓學習自然發(fā)生。數(shù)學教學不是表演，更不能局限于對一堂課的精雕細琢。張明紅名師工作室一直呼喚真實的課堂，倡導讓學習自然地發(fā)生。在數(shù)學教學中，教師要充分尊重學生的年齡特征、已有經(jīng)驗和認知水平，讓學習自然地發(fā)生，讓知識習得水到渠成。

（2）讓學生自由選擇。不同的學生具有不同的特點，對學習的自主控制是學生潛意識里最普遍的一種追求。因此，在教學中教師理應堅持“以人為本”的原則，尊重每個學生，允許每個學生依據(jù)自身特點自由選擇學習的方式，最大限度地彰顯學生個性。

（3）讓學生自主探究。自主學習、合作交流是新課程大力倡導的學習方式。教師要舍得留給學生探究與實踐的時間和空間，注意因材施教、分層指導，真正體現(xiàn)學生在學習中的主體地位。

（4）讓學生自我發(fā)展。構建自然、自由、自主的學習場域都是為了促進學生全面和諧地發(fā)展。因此，學生不應成為“學校工廠”生產(chǎn)線上千篇一律的產(chǎn)品，教師應該為個性不同、特征不一的學生創(chuàng)造良好的成長環(huán)境，從而保證每個學生都能獲得良好的數(shù)學教育，每個學生都得到應有的發(fā)展。

2.創(chuàng)生有效對話

傳統(tǒng)教學中的對話往往局限于課堂過程中的師生交流，張明紅名師工作室倡導的對話是全方位、多角度的。作為一個主動學習者，學生不僅要與老師、同學進行交流，還要學會與學習資源對話，與自我對話。

（1）與資源對話。教材是學生最為常用和熟悉的課程資源，此外，一切為教與學的活動提供實現(xiàn)課程目標和實施教學的基本物質載體都可視為資源。學生、教師與資源的關系應是“合作”，教師要通過與資源對話尋求專業(yè)支持，學生也需要學會收集信息、運用資源，豐富經(jīng)驗和加強知識儲備。

（2）與同學對話。學生是對話的主體。除了與資源對話，學生在成長過程中更多的是與家長、老師、同學等對話。由于年齡相仿，學生與同學溝通時自然比較輕松、暢通，研究也表明最先領悟學生觀點的往往是他們的同學。因此，教師要注重學生互助學習，多實施學生間的對話，甚至開展“小老師”活動，讓能力強的學生帶動能力弱的學生，促進每一個學生同步發(fā)展，讓優(yōu)秀者更優(yōu)秀，讓平凡者不平凡。

（3）與教師對話。課堂教學本質上是師生、生生之間交往互動、共同發(fā)展的過程。學生需要與同學對話，作為學習活動的指導者、合作者和促進者，教師同樣不可或缺。但是，教師在與學生的對話中，要準確把握講解和指導的分寸，多給學生表達、展示、質疑的機會，讓學生感受到他們是學習的主人。

（4）與自我對話。自我對話是上述幾種對話的延伸，它是更高層次的對話形式。一個積極真實的自我對話有著深刻的意義和價值，它是學生個體靜下心來對內(nèi)心世界的一種表達與反省。學習中有時需要放慢腳步，給學生一些時間開展自我對話，從而反思收獲、提出疑問。這樣的梳理與反省，不僅有助于學生深刻認識數(shù)學的本質，也對培養(yǎng)學生的獨立思考習慣具有積極作用。

綜上可知，基于核心問題的主題學習可以幫助教師厘清課程的組織結構，有利于學生把握數(shù)學的本質和規(guī)律。學生通過主題學習能夠有效提高批判性思維能力、創(chuàng)新思維能力、反思能力等高階思維能力。需要注意的是，主題學習不是組織數(shù)學學習的唯一方式，也不是普遍適用于所有的學習內(nèi)容，它只是眾多教與學的方法中的一種。

［1］張明紅.至理數(shù)學:一種直抵數(shù)學本質的教學主張［J］.中小學教師培訓，2017（7）.

［2］懷特海.教育的目的［M］.上海:文匯出版社，2012.