以形建數(shù) 培養(yǎng)數(shù)感

吳波

數(shù)感主要是指“關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)劺谩皵?shù)形結(jié)合”培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的途徑與方法。

一、利用數(shù)形直觀教學(xué)培養(yǎng)數(shù)感

由于低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，所以，小學(xué)生最初的數(shù)感都是從觀察具體的實(shí)物開(kāi)始的。教師要順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，善于運(yùn)用直觀教學(xué)幫助學(xué)生在“數(shù)”與“形”之間建立思維聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的感悟。

1.善用學(xué)具，在實(shí)際操作中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)需要一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，對(duì)于剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該結(jié)合生活情境和具體實(shí)物，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與形式多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們對(duì)數(shù)的感悟做到融會(huì)貫通。

如教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用小棒、計(jì)數(shù)器等不同的方式表示同一個(gè)數(shù)。對(duì)于擺小棒，學(xué)生可以說(shuō)是駕輕就熟，10個(gè)數(shù)字，學(xué)生用自己的方法很快就擺出來(lái)了。接著，師生共同撥計(jì)數(shù)器，掌握了撥的方法后，學(xué)生可以撥出不同的數(shù)字。最后，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生用擺小圓圈來(lái)表示數(shù)。這樣教學(xué)，層層推進(jìn)，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)“10以內(nèi)的數(shù)”有了基本認(rèn)識(shí)。

2.聯(lián)系生活，在具體情境中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。低年級(jí)學(xué)生非常喜歡看一些故事性強(qiáng)的圖書，教材編排正順應(yīng)了學(xué)生的這一心理需求，把很多數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)量關(guān)系巧妙地融入生動(dòng)有趣的情境中，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教學(xué)“10以內(nèi)的加減法”時(shí)，教師可以運(yùn)用下面的情境圖進(jìn)行教學(xué)。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中有哪些數(shù)學(xué)信息，一一說(shuō)出師生、鴿子的數(shù)量各是多少。接著，以“老師和同學(xué)們到公園給和平鴿喂食”為話題，引導(dǎo)學(xué)生自主提問(wèn)。有的學(xué)生提出“一共有多少只鴿子”，有的學(xué)生提出“田里一共有9名學(xué)生，男生有2名，女生有多少”，等等。由于情境中的場(chǎng)景學(xué)生非常熟悉，他們?cè)谇榫硤D里可以找出很多熟悉的事物，進(jìn)而提出問(wèn)題并列式計(jì)算。

二、使用數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合培養(yǎng)數(shù)感

1.利用數(shù)軸理解數(shù)的意義

為了讓低年級(jí)學(xué)生的思維向抽象化遷移，教師可以利用數(shù)軸幫助其建立數(shù)的概念。

教學(xué)“認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先用木棒擺出20以內(nèi)的數(shù)字，再引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上找出每個(gè)數(shù)字的準(zhǔn)確位置（如下圖）。

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上準(zhǔn)確地標(biāo)出20以內(nèi)的任意數(shù)字，并比較數(shù)的大?。ㄈ缦聢D）。

利用數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合，學(xué)生能通過(guò)數(shù)軸直觀感受到20以內(nèi)數(shù)字的大小與排列順序，把對(duì)20以內(nèi)數(shù)的直觀性認(rèn)知上升到抽象化認(rèn)知。

2.利用數(shù)軸理解數(shù)的關(guān)系

對(duì)于中高年級(jí)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分比的認(rèn)識(shí)，教師可以借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解其意義，建立數(shù)的概念。對(duì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，一直是中、高年級(jí)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如果借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解，就變得容易多了。

例如，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的關(guān)系，可以借助如下數(shù)軸。

學(xué)生借助數(shù)軸能一目了然地理清分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并判斷出哪個(gè)數(shù)大、哪個(gè)數(shù)小。在數(shù)軸上表示各類數(shù)字（如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等），能夠把抽象的數(shù)字直觀化，幫助學(xué)生理解各種數(shù)的意義，理清各種數(shù)之間的關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)感，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

三、利用線段圖解應(yīng)用題培養(yǎng)數(shù)感

應(yīng)用題教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，很多小學(xué)生對(duì)應(yīng)用題里復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系一籌莫展。如果讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系、找解題思路，就可以抽絲剝繭，把看似混沌的數(shù)量關(guān)系理清、理順，使解題思路明朗化。下面具體談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生利用線段圖找思路、解應(yīng)用題。

1.理解題意，找出條件與問(wèn)題

例如：商店運(yùn)來(lái)8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克。每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？教師讓學(xué)生先認(rèn)真讀題，用符號(hào)畫出題中的已知數(shù)量與要求的數(shù)量——題中的已知數(shù)量有四個(gè)，問(wèn)題是每筐梨重多少千克。

2.畫線段圖理清數(shù)量關(guān)系

已知條件和問(wèn)題都找出來(lái)后，教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，標(biāo)出已知和未知的數(shù)量，將題中的數(shù)量關(guān)系在線段圖上清晰地展現(xiàn)出來(lái)（如下圖）。

3.從線段圖上找解題思路

解題思路找到了，問(wèn)題自然也就迎刃而解了（如下圖）。

4.畫線段圖解應(yīng)用題要注意的問(wèn)題

（1）要求學(xué)生一邊找條件與問(wèn)題，一邊畫線段圖，一邊思考，三個(gè)環(huán)節(jié)要相互融合、同步進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而不是找完條件、問(wèn)題后，再去畫線段圖和分析數(shù)量關(guān)系。

（2）題目中所有已知條件和問(wèn)題都要在線段圖上標(biāo)示出來(lái)，包括題中隱藏的條件或問(wèn)題，這是保證學(xué)生順利找出解題思路的關(guān)鍵。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思路解決問(wèn)題， 提倡一題多解，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散性思維能力。

（4）要求學(xué)生把結(jié)果代入原題驗(yàn)算，檢驗(yàn)自己的思路是否正確，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和反思習(xí)慣。

數(shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一種心靈感受，它對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情有直接關(guān)系。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和愉悅感，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：漢川市馬口鎮(zhèn)敖家小學(xué)）

數(shù)感，是對(duì)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟，即對(duì)數(shù)的一種深入理解，然后內(nèi)化成一種對(duì)數(shù)的駕馭能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)在于理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估算運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。本期，我們討論如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。