材料分析：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解力

嚴(yán)育洪

（無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校，江蘇 無錫 214101）

閱讀是人們汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑，許多人認(rèn)為，閱讀理解能力是語文學(xué)習(xí)的事情，而對數(shù)學(xué)的理解能力許多人僅僅理解為對算理、算法的理解。其實，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的閱讀理解力也是一項很重要的素質(zhì)。[1]可以說，大千世界中許多材料都隱含著數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而要在這些隱性材料中讀出數(shù)學(xué)，不僅需要學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，更需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)解讀能力。

一、提供內(nèi)含數(shù)學(xué)的材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)閱讀”

作家石康說：“高質(zhì)量的閱讀與隨便看看完全是兩回事，盡管外表看來那么相像——集中注意力是天下最難的事情，因它幾乎涉及世上所有最難的事情?！蓖瑯樱皵?shù)學(xué)閱讀”也必須是“高質(zhì)量的閱讀”，所以，數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度閱讀。

1.讀好數(shù)學(xué)課內(nèi)讀物

首先，我們應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生讀好數(shù)學(xué)教科書。我們都知道，閱讀能力不強的學(xué)生，很難學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過閱讀來理解題意，實現(xiàn)文本語言與數(shù)學(xué)語言之間的相互“翻譯”。所以，以往教師經(jīng)常做的讓學(xué)生在閱讀中找關(guān)鍵點和突破口，依然是很重要的。

然而，數(shù)學(xué)閱讀不能止于此，我們應(yīng)該努力讓學(xué)生喜歡閱讀數(shù)學(xué)。不可否認(rèn)的是，相對于文學(xué)作品，數(shù)學(xué)教科書缺少“故事”，學(xué)生缺乏自主閱讀的興致，對此，我們可以在數(shù)學(xué)教科書中增加一些“故事”。例如在“奇數(shù)和偶數(shù)”部分補充一個關(guān)于畢達(dá)哥拉斯的故事閱讀——

從古希臘起，奇數(shù)就比偶數(shù)更招人喜愛。公元前6世紀(jì)的希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說，奇數(shù)陽剛（代表男性），偶數(shù)陰柔（代表女性）。他說，奇數(shù)拒絕被一分為二，說明它強大；偶數(shù)能被平分，說明它很脆弱。他進(jìn)一步論證說，奇數(shù)是偶數(shù)的主人，因為當(dāng)你給偶數(shù)加上一個奇數(shù)時，結(jié)果還是一個奇數(shù)。畢達(dá)哥拉斯關(guān)于奇數(shù)的思想一直延續(xù)至今。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教師必須注意指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課文?！比绻麑W(xué)生也能夠在上課之前主動閱讀數(shù)學(xué)教科書，那我們的教學(xué)就能省事很多，同時還能很好地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。對此，我們可以通過提供有吸引力的、內(nèi)含數(shù)學(xué)的材料，來吸引學(xué)生主動閱讀數(shù)學(xué)教科書。

我們可以提供游戲材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)閱讀”。西奧妮?帕帕斯(Throne Pappas)說：“數(shù)學(xué)三劍客為——邏輯、娛樂和游戲?！卑乩瓐D也認(rèn)為：“孩子的學(xué)習(xí)本性可以由游戲引出，因此主要以游戲方法教育下一代。”例如在教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》單元之前，教師可以與學(xué)生玩“搶三十”游戲，然后告訴學(xué)生此游戲的制勝奧秘在此單元知識中，此時學(xué)生就可能會迫不及待地預(yù)習(xí)教科書，以期早日找到答案。

我們也可以提供學(xué)具材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)閱讀”。數(shù)學(xué)器具是工具，但更應(yīng)該是學(xué)具，高明的教師善于把工具變成學(xué)具——變成發(fā)動學(xué)生自學(xué)的工具。例如教師讓學(xué)生早早購買量角器，面對放在文具盒中的量角器，學(xué)生會自發(fā)琢磨它是干什么用的，當(dāng)然可以從名稱上猜到它是量角用的，但如何量角是困惑學(xué)生的難題，于是一些學(xué)生就會自己去預(yù)習(xí)教科書中的相關(guān)內(nèi)容。

我們還可以提供創(chuàng)新材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)閱讀”。對一些連續(xù)性數(shù)學(xué)教材，我們可以抓住“連續(xù)”來激發(fā)懸念，引導(dǎo)學(xué)生去先睹為快“下一回分解”。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了“小數(shù)除以整數(shù)”，就可能會聯(lián)想到下一節(jié)課是不是“整數(shù)除以小數(shù)”“小數(shù)除以小數(shù)”，那它們該怎么計算呢，好奇心就會驅(qū)使學(xué)生去一看究竟。

其次，我們應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生讀好數(shù)學(xué)歷史書。近年，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)（History and Pedagogy of Mathematics）受到了較多關(guān)注，數(shù)學(xué)史被越來越多地運用于課堂教學(xué)實踐，我們可以讓學(xué)生追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程。數(shù)學(xué)史的閱讀有助于打開學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，不僅看到數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，還能看到歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。另外，我們還可以讓學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)家的事跡材料，激發(fā)其熱愛數(shù)學(xué)的情感。

最后，我們還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生讀好數(shù)學(xué)故事書。其實，數(shù)學(xué)可以編成故事，這樣的數(shù)學(xué)故事書很多，我們也可以配合教學(xué)進(jìn)度讓學(xué)生去讀一讀。

實際上，我們還可以用閱讀引導(dǎo)閱讀，這里所說的意思是用故事閱讀來引導(dǎo)學(xué)生課本閱讀。例如下面這個故事可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀“3的乘法口訣”的教材內(nèi)容——

19世紀(jì)末，日本首相伊藤博文訪華，點名要見國學(xué)大師辜鴻銘。會晤中，伊藤博文對孔孟學(xué)說很是不屑，對辜鴻銘譏誚道：“先生曾留學(xué)歐美，精通西學(xué)，難道就不明白孔孟之教能行于數(shù)千年前，但是不能行于當(dāng)今嗎？”

辜鴻銘淡然一笑，隨即正色道：“孔孟的思想好比數(shù)學(xué)里面的加減乘除，幾千年前是三三得九，幾千年后仍然是三三得九，難道還會變成三三得八？貴國如果沒有孔孟之教，哪里會有今天？”

伊藤博文張口結(jié)舌，不知該怎樣應(yīng)對。辜鴻銘接著道：“不過到了今天，形勢確有變化之處，我們中國人向洋人借款，三三得九卻常常變成了三三得七，到了還錢時，中國人連本帶利還了三三得十一，此種算法，讓我倒是感覺有些落伍了呢。”

上述文字材料中，用故事包裹的知識不再是死的知識，學(xué)生不僅看到了“三三得九”等數(shù)學(xué)知識，還有錯例“三三得八”“三三得七”“三三得十一”等，而且看到了辜鴻銘用“三三得九”等數(shù)學(xué)知識來數(shù)落伊藤博文的語言技巧，不僅將西方列強欺負(fù)中國的事實巧妙講了出來，也駁斥了伊藤博文污蔑孔孟學(xué)說的企圖，使之張口結(jié)舌。學(xué)生讀完材料，不僅長了知識，還長了志氣。

如此“數(shù)學(xué)閱讀”任務(wù)，有助于我們重新認(rèn)識“知識”的含義：“‘知識’一詞拆解開來，一部分是‘知’，就是信息、數(shù)據(jù)、常識，它可以儲存?zhèn)鬟f；另一部分是‘識’，就是在信息基礎(chǔ)上形成的一種識見、一種智慧、一種覺悟?！蔽覀兘?jīng)常說“知識覺悟”，筆者認(rèn)為，能讓人有覺悟的知識才是真正的知識?！罢嬲闹R不僅有工具性價值，還應(yīng)該有真理性的價值。知識如果不能進(jìn)入周轉(zhuǎn)、帶來思考、給人啟迪、提高人的認(rèn)知能力，它就是死的?！盵2]

2.讀好數(shù)學(xué)課外讀物

“數(shù)學(xué)課外”，一是指“數(shù)學(xué)”課外——數(shù)學(xué)之外的其他學(xué)科，也就是數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)該融合其他學(xué)科；二是指“數(shù)學(xué)課”外——數(shù)學(xué)課堂之外的學(xué)生生活，也就是數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)該融入學(xué)生生活。如此有著其他學(xué)科氣息和生活氣息的材料，學(xué)生更喜歡閱讀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們的學(xué)生不能只會閱讀教科書和只會解讀“題”材，而應(yīng)該走出課本，能夠自在地閱讀現(xiàn)實世界這本書，并能夠自信地解讀現(xiàn)實世界中各種題材的材料，也就是史寧中教授所說的“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”[3]。

例如下面這種“文學(xué)+數(shù)學(xué)”的閱讀材料，它出自人民文學(xué)出版社出版的《如果你想過1%的生活》書中的一段文字——

社會是一個圓錐，每個人都在圓錐的高上面爬。你和同等水平不同領(lǐng)域的人的距離就是你所處平面圓的半徑。只要你的水平更高，你接觸別的領(lǐng)域的人的距離就會更短。如果你所處的位置太低了，你就會跟別的領(lǐng)域的人的接觸距離很大。如果你想接觸到更多的領(lǐng)域的更多牛人，你需要向上爬，因為這一方面會保證你希望接觸到的牛人的質(zhì)量足夠高，同時能夠讓你在接觸牛人的過程中耗費的精力相對小——你的水平高了，你接觸同等水平的牛人的難度也就低了。

集中精力在圓錐的高上追求高度，比匍匐在一個低層次追求接觸面的廣度有效果且有效率得多。

此篇文章有著數(shù)字“1%”，有著圖形“圓錐”“圓”以及與之相關(guān)的“高”“半徑”，學(xué)生要能夠看懂這段文字，除了需要語文的理解力比較好之外，數(shù)學(xué)的理解力也必須強。

又如下面這種“科學(xué)+數(shù)學(xué)”的閱讀材料，它出自佘時佑寫的《壽命直角三角形》文章——

假設(shè)用直角三角形面積的大小表示壽命長短，三條邊則分別代表影響人類壽命的三大因素：即斜邊代表基因遺傳，一條直角邊代表身心健康、另一條直角邊代表生活質(zhì)量。

在壽命直角三角形中，缺少任何一條邊，即缺少一項生命因素，就將直接影響人體的壽命。而三條邊越長，三角形的面積會越大，壽命自然就會延長。

那么，這三條邊的長短與壽命之間有沒有量的關(guān)系呢？回答是肯定的。對此我們可以用勾股定理描述：“勾三股四弦五”，即一個人壽命的長短其基因遺傳要占5份，身心健康因素占4份，生活質(zhì)量因素占3份。

又如還有這樣的新聞報道：“為了實現(xiàn)‘兩個一百年’奮斗目標(biāo)，網(wǎng)上網(wǎng)下要形成同心圓。在2016年4月19日網(wǎng)絡(luò)安全和信息化工作座談會上，習(xí)近平總書記用一個圓圈凝聚網(wǎng)絡(luò)空間的發(fā)展共識。每一個圓都有一個圓心，網(wǎng)絡(luò)空間這個‘同心圓’的圓心是人民的利益，良好的環(huán)境是同心圓的內(nèi)圈，正確的輿論是同心圓的外圈?！?/p>

數(shù)學(xué)知識與其他知識聯(lián)姻，可以達(dá)到“知識的島嶼越大，好奇的海岸線就越長”的學(xué)習(xí)效果，人也最終變得多才多藝，數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)理解能力也就會與時俱進(jìn)。

二、提供隱含數(shù)學(xué)的材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)解讀”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的敏感心，能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析“周遭發(fā)生的一切”，哪怕是一段看不到數(shù)學(xué)的材料，也能夠琢磨出數(shù)學(xué)來，會用數(shù)學(xué)的知識解釋其他學(xué)科的話題或生活的話題，會用數(shù)學(xué)的方式解剖其他學(xué)科的問題或生活的問題。

1.用數(shù)學(xué)解釋話題

生活中，有著許多格言。有時候，在數(shù)學(xué)敏感度高的人眼里，從一句格言中我們也可以讀出數(shù)學(xué)的意思、意義和意蘊來。從一句非數(shù)學(xué)的日常話語中解讀出數(shù)學(xué)來，或許可以看作史寧中教授所說的“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的另一種行動方式。

例如作家馮驥才說過一句話：“運動中的賽跑，是在有限的路程內(nèi)看你跑了多少時間；人生中的賽跑，是在有限的時間內(nèi)看你跑了多少路程?！蓖瑯?，我們可以拿來讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解讀其中的生活哲理，前一句涉及反比例知識“路程一定，時間和速度成反比例”，后一句涉及正比例知識“時間一定，路程和速度成正比例”，如此的“翻譯”練習(xí)可謂別具一格。

又如有一句格言：“當(dāng)你看到一個出口時，不要忘了，從另一個方向看，它其實是一個入口?！彼菊f的是一種人生智慧，但如果從數(shù)學(xué)角度來解讀，我們也可以由此想到“善于逆向思考的人更聰明”，許多數(shù)學(xué)問題既可以從條件想起也可以從問題想起，在這里，它又成了一種數(shù)學(xué)解決問題策略。

當(dāng)學(xué)生會用各種語言進(jìn)行“翻譯”之后，也就掌握了一種語言技巧。例如在一節(jié)大學(xué)心理課上，白發(fā)蒼蒼的老教授問：“哪位同學(xué)能解釋什么是良心？”有一位學(xué)生如此回答：“良心是我心里一個三角形的東西。我沒有做壞事，它便靜靜不動；如果我干了壞事，它便轉(zhuǎn)動起來，每個角都把我刺痛；如果我一直干壞事，每一個角都磨平了，也就不覺得痛了。”如此用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解釋，既形象又生動，不僅增加了知識底蘊，而且發(fā)展了中國學(xué)生核心素養(yǎng)之“人文底蘊”。

其實，我們還可以根據(jù)一份隱含數(shù)學(xué)的材料來設(shè)計數(shù)學(xué)活動。例如我們可以讓學(xué)生閱讀《田忌賽馬》語文課文來設(shè)計“解決問題的策略”的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。又如有一位教師在“約分”教學(xué)之后利用網(wǎng)絡(luò)流傳的“A4紙的人生”說法設(shè)計了一道數(shù)學(xué)練習(xí)題：“有人說，人生就是一張A4紙，如果一個人的平均壽命是75歲，我們大約都是10歲左右，已經(jīng)過了人生的你們的爸爸媽媽大約是35歲左右，已經(jīng)過了人生的你們的爺爺奶奶大約是60歲左右，已經(jīng)過了人生的，如果讓你涂色表示你們的人生，你會怎么涂？”

再如我們可以讓學(xué)生分析詞語“‘一剎那’與‘一瞬間’，哪個時間長一點？”來組織數(shù)學(xué)研究活動：在古代印度《僧只律》（又有資料是《倡只律》）中一剎那為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)；二十羅預(yù)為一須臾，一晝一夜為三十須臾。照此計算，一須臾為48分鐘，一羅預(yù)為114秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒。所以，一剎那最短。

“當(dāng)你看到一個出口時，不要忘了，從另一個方向看，它其實是一個入口”這句話，除了對數(shù)學(xué)思考的啟示，對教學(xué)思考同樣有著啟示作用，前面我們談了根據(jù)一些隱含數(shù)學(xué)的材料來讀出數(shù)學(xué)知識，其實我們還可以反過來開展讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)知識編寫一些隱含數(shù)學(xué)金句的活動，例如對人生的思考：“任何數(shù)和零相加，仍得原數(shù)；光說不做，只能在原地不動?！薄皝G掉了小數(shù)點數(shù)值會增大，不拘小節(jié)會犯大錯誤?！薄皬母鱾€方面看都是同一個圖形，有其完美的對稱性，使人產(chǎn)生完美無缺的美感和向往。難怪有圓滿、圓潤、圓通、圓場之說和‘花好月圓’的成語。但是‘圓滑’一詞，卻為人們所不愛?！?/p>

數(shù)學(xué)達(dá)人游斯彬稱：“數(shù)學(xué)是人與宇宙唯一共通的語言！”所以，數(shù)學(xué)無處不在，世上沒有什么不隱含著數(shù)學(xué)。例如達(dá)·芬奇的畫作《蒙娜麗莎》背后蘊含了黃金分割的數(shù)學(xué)原理，另一幅畫作《最后的晚餐》巧妙地結(jié)合了幾何學(xué)與透視學(xué)。達(dá)·芬奇曾經(jīng)說過這樣一句話：“這世上凡是欣賞我作品之人，無一例外的不是數(shù)學(xué)家?！?/p>

2.用數(shù)學(xué)解剖問題

如今，許多學(xué)校都在講“審辯思考”的培養(yǎng)。例如美國的所有高校都在強調(diào)“信息閱讀力”，后真相時代，教育學(xué)生不做信息文盲。新文盲的標(biāo)志之一，是缺乏思辨能力，盲目接受外來信息。在教學(xué)中，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生辨別各種論斷的意識和能力。其中，有時候用數(shù)學(xué)的知識或者用數(shù)學(xué)的方式來分析一些我們已經(jīng)熟悉并已認(rèn)可的現(xiàn)象或信息，或許能夠發(fā)現(xiàn)一些深藏不露的問題。

例如我們熟悉的成語“腰纏萬貫”，有一位教師別出心裁地讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解讀：“一個人腰纏萬貫，這靠譜嗎？”于是，學(xué)生進(jìn)行了一番調(diào)查、實驗、運算和分析，獲得了以下研究結(jié)論：（1）古代人不可能。因為貫是指舊時用繩索穿錢，每一千文為一貫。萬貫也就是10000×1000=1000萬文，即1000萬個銅錢。通過天平稱和計算，發(fā)現(xiàn)萬貫重40噸左右。（2）現(xiàn)代人可能。因為查資料知道一貫（1000文）相當(dāng)于200元人民幣。1萬貫=10000000文錢=200萬元，1萬元重量=115克，200萬元重量=23千克。

在現(xiàn)在的一些娛樂節(jié)目中，存在數(shù)學(xué)錯誤的信息屢見不鮮，它們都可以拿來作為學(xué)生學(xué)習(xí)知識或練習(xí)知識的反面材料。簡單來說，它們可以用作判斷題或改錯題，例如歌曲《穿越一光年》“愛過多久時間，穿越過幾萬光年，我們之間不是說好了，一切不改變……”就有著數(shù)學(xué)錯誤，光年是長度單位而非時間單位。

又如蔡國慶演唱的《365個祝?！返母柙~：“一年有三百六十五個日出，我送你三百六十五個祝福，時鐘每天轉(zhuǎn)了一千四百四十圈，我的心每天都藏著，一千四百四十多個思念……”東湖塘中心小學(xué)胡繼梅老師的班級中，有學(xué)生如此進(jìn)行材料分析：時鐘有時針、分針和秒針。時針12小時轉(zhuǎn)1圈，一天24小時，應(yīng)該是2圈；分針1小時轉(zhuǎn)1圈，一天24小時，應(yīng)該是24圈；秒針1分鐘轉(zhuǎn)1圈，一天24×60=1440分鐘，應(yīng)該是1440圈。所以，我認(rèn)為，時鐘一天應(yīng)該一共轉(zhuǎn)了2+24+1440=1466圈。如此個性化的分析，也不無道理。

我們還可以把這樣有著錯誤的材料開發(fā)成一個數(shù)學(xué)研究活動，例如我們經(jīng)常看見的電視鏡頭“有人扔出一個手提保險箱，打開說‘1000萬，點點吧’”，如果也放到數(shù)學(xué)“顯微鏡”下去分析，或許我們也能發(fā)現(xiàn)它的不科學(xué)，這同樣是一個可以讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析的材料：一是從體積上判斷。如果都是百元紙鈔，每張百元人民幣長約15.5厘米、寬約7.7厘米，100張百元鈔票（1萬元）厚約1厘米，而一般手提保險箱長約50厘米、寬約30厘米、高約15厘米，由此算出一個手提保險箱只夠放150萬元人民幣。二是從質(zhì)量上判斷。1000萬百元人民幣體積為0.15立方米，1立方米紙重約1000千克，所以1000萬百元人民幣約150千克，也就是0.15噸，普通人是絕對無法扛著在路上走的。

當(dāng)然，娛樂節(jié)目的制作者并不都傻，相反許多導(dǎo)演還會利用人們常犯的一些知識錯誤創(chuàng)編節(jié)目來娛樂，對此，我們同樣可以拿來作為練習(xí)材料，讓學(xué)生找出錯誤、分析錯誤和改正錯誤。例如2014年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會上的小品《我就這么個人》中有一段馮鞏與飾演搬運工人的曹隨風(fēng)的對話，就借用了數(shù)學(xué)錯誤——

馮鞏：就這個門，501。

曹隨風(fēng)：電梯呢？

馮鞏：沒電梯，享受低碳生活。

曹隨風(fēng)：那你得給錢。

馮鞏：給什么錢？

曹隨風(fēng)：爬樓錢。

馮鞏：爬樓還要錢？

曹隨風(fēng)：一層20。

馮鞏：瞎說，去年還15呢。

曹隨風(fēng)：漲價了，跟出租車一塊漲的，你這是地上五層，你得給俺100。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不總是處于1元的狀態(tài)下，我們就要努力讓數(shù)學(xué)知識不斷轉(zhuǎn)彎，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的多元的樣貌。也就是說，數(shù)學(xué)不能只是理解成“數(shù)的學(xué)習(xí)”，我們不妨理解成“數(shù)的學(xué)問”，而“數(shù)的學(xué)問”的學(xué)問可就大了，它可以體現(xiàn)在能看出數(shù)學(xué)的材料中，也可以體現(xiàn)在看不出數(shù)學(xué)的材料中。對后一種材料，只要我們有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，就一定也能夠看出數(shù)學(xué)來，這同樣也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)問，而學(xué)生，更喜歡這樣一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“數(shù)的學(xué)問”在生活中的學(xué)問，不僅只是數(shù)學(xué)，還可能大到心理學(xué)。例如超市中的牛奶，商家大多會標(biāo)明“95%脫脂”，而不是“含脂肪5%”，雖然意思一樣，但表述不同，會使得消費者對同一盒牛奶產(chǎn)生不同的心理期許。這種由于描述方式的改變而導(dǎo)致個體選擇偏好發(fā)生改變的現(xiàn)象，被稱為框架效應(yīng)。

“數(shù)的學(xué)問”在生活中的學(xué)問，不僅可以大到心理學(xué)，還可以大到經(jīng)濟學(xué)。下面這個故事中，解剖問題時不同的思考方式和思維角度，就有了不同的結(jié)果——

1992年，沈南鵬獲得耶魯大學(xué)的MBA學(xué)位，也等來了花旗銀行的面試通知，當(dāng)天面試的還有一個美國人和一個日本人。面試題是“一個人在菜市場上做生意”。第一次，8美元買了一只雞，9美元賣掉了；第二次，10美元買了同樣的一只雞，11美元賣掉了。他到底虧了還是賺了？如果虧了，虧多少？如果賺了，又賺了多少？

美國人認(rèn)為是賺了2美元。理由是：第一次買一只雞，第二次買一只雞。第一輪交易：9-8=1，賺了1美元。第二輪交易：11-10=1，賺了1美元。兩次交易相加，所以賺了2美元。

日本人認(rèn)為是虧了2美元。理由是：那人一口氣買了兩只。第一次交易：9-8=1，賺了1美元。第二次交易：11美元賣掉，11-8=3，賺了3美元。兩次交易相加：1+3=4，本來要賺4美元，但他只賺了2美元。（9-8）+（11-10）=2，實質(zhì)上虧了2美元。

沈南鵬則認(rèn)為是虧了4美元。理由是：同樣一只雞，那人一口氣買了兩只。他進(jìn)行的是一次性交易：8美元買下，11美元賣掉，（11-8）×2=6，可以賺到6美元。但他只賺了2美元。（9-8）+（11-10）=2。所以，虧了4美元。

沈南鵬的解題思路讓面試官大感興趣。于是，沈南鵬獲得了花旗銀行的一次工作機會?！?/p>