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    談路程問題的啟蒙教學(xué)

    2018-02-09 16:39:25◆王
    中國校外教育 2018年34期
    關(guān)鍵詞:教材教師教學(xué)

    ◆王 成

    (山東省泰安市高新區(qū)天寶鎮(zhèn)趙莊聯(lián)小)

    義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)(青島版2015)第六單元《快捷的物流問題——解決問題》,其數(shù)學(xué)問題就是路程問題。路程問題在我們傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材上都是放在五(六)年級(jí)學(xué)習(xí),對(duì)于生活經(jīng)驗(yàn)還很匱乏的小學(xué)生來說,有一定難度。因此,搞好路程問題的啟蒙教學(xué)尤其重要。

    一、感知生活是學(xué)習(xí)路程問題的第一要素

    縱觀教材,本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘除兩位數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,但路程問題不是純粹的計(jì)算問題,還牽扯到對(duì)問題的理解,其理解程度直接影響著解決問題的能力,而對(duì)問題的理解不是光講解就能做到的,還有讓學(xué)生去感知,去體驗(yàn)生活。因此,感知生活實(shí)際是學(xué)習(xí)路程問題的基礎(chǔ),是路程問題啟蒙教學(xué)的第一要著。如何讓學(xué)生感知?只依靠教材上的幾個(gè)例子是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,如果讓小學(xué)生自覺地感知生活中的路程問題,限于學(xué)生的知識(shí)面和自控能力,也是比較困難的。最佳方案就是課前在教師的主導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)踐體驗(yàn),進(jìn)行體驗(yàn)式啟蒙教學(xué),譬如在學(xué)校操場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)感知速度的快慢,在上學(xué)或回家的途中感知路程的遠(yuǎn)近,在公交車上感知速度與行程時(shí)間的關(guān)系,等等。通過這些體驗(yàn)活動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)路程問題,提高其感性認(rèn)識(shí)。

    二、做好“速度”與“路程”的概念教學(xué)是學(xué)習(xí)路程問題的關(guān)鍵

    教材“合作探究”中的第一個(gè)紅點(diǎn),是解決“速度”與“路程”的概念問題,教材是運(yùn)用類比推理的形式引出問題后解決問題,然后適時(shí)下概念。從形式上看,教材上的思路是正確的,但作為概念教學(xué)尚缺乏足夠的例證,因?yàn)楦拍钍鞘裁茨??是?duì)問題的高度概括,是問題抽象化或理論化的結(jié)晶,如果沒有充分的例證加以說明,這些看似簡單的問題對(duì)于小學(xué)生來說理解起來就比較困難。進(jìn)一步想,概念問題沒有掌握好話,下邊的運(yùn)用概念解決“相遇問題”就成困難;所以,作為這部分的概念教學(xué)是啟蒙學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

    下面實(shí)例可作為教材概念教學(xué)的補(bǔ)充:

    (1)為了綠色出行,小強(qiáng)同學(xué)堅(jiān)持步行去學(xué)校上學(xué),小強(qiáng)每分鐘步行44米,他從家到學(xué)校共用了23分鐘,小強(qiáng)家到學(xué)校相距多少米?

    (2)王文治同學(xué)騎自行車從學(xué)校到某一快遞公司取快件,學(xué)校離這家快遞公司4.85千米,他從學(xué)校到快遞公司共用了19.5分鐘,王文治同學(xué)騎自行車每分鐘行駛多少千米?

    (3)鳥的飛行能力是驚人的,有一種鳥叫北極燕鷗,它每年都有從南極飛往北極,飛行距離達(dá)40000千米,它每天要飛行615千米,那么這種鳥從南極飛到北極需要多少天?

    通過這些實(shí)例做出下列概念:

    ①單位時(shí)間(一分鐘或每小時(shí)或每天)內(nèi)所行駛的米數(shù)或千米數(shù)就叫“速度”

    ②兩地之間的距離叫“路程”

    ③速度×?xí)r間=路程

    ④路程÷時(shí)間=速度

    ⑤路程÷速度=時(shí)間

    三、采用啟發(fā)探究式和遞進(jìn)式教學(xué)方法解決“相遇問題”

    本單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是“相遇問題”,解決這一問題要善于運(yùn)用啟發(fā)探究式和遞進(jìn)式教學(xué)方法。

    (一)啟發(fā)與探究

    例題:兩輛貨車發(fā)表從東、西兩城同時(shí)出發(fā),相向而行,經(jīng)過4小時(shí)在物流中心相遇(如下圖),東、西兩城相距多少千米?

    教師啟發(fā)談話:同學(xué)們,你從圖中發(fā)現(xiàn)了什么信息?

    生會(huì)回答:①大貨車平均每小時(shí)行駛65千米,小貨車平均每小時(shí)行駛75千米;②大貨車從西城往物流中心走,小貨車從東城往物流中心走,它們對(duì)著頭走;③它們同時(shí)出發(fā),相向而行;④在物流中心相遇。

    在學(xué)生得出以上問題之后,教師進(jìn)一步啟發(fā)提問:請(qǐng)同學(xué)們用語言完整的描述一下大、小貨車的運(yùn)動(dòng)過程,待學(xué)生完整的描述之后,教師轉(zhuǎn)而啟發(fā):同學(xué)們能根據(jù)這些信息提出一些數(shù)學(xué)問題嗎?學(xué)生會(huì)紛紛回答:大貨車行駛了多少千米?小貨車行駛了多少千米?東城與物流中心相距多少千米?西城距物流中心多少千米?兩輛貨車一共行駛了多少千米?這些問題的提出距離問題的解決只有一步之遙;教師進(jìn)而引導(dǎo)與啟發(fā):如何計(jì)算大貨車的行駛

    路程呢?根據(jù)學(xué)生的回答板書:65×4,同樣小貨車的行駛路程是:75×4,兩輛貨車一共行駛的路程:65×4+75×4,教師最后指出:“65×4+75×4”這個(gè)式子就是題目要求的東、西兩城的相距的千米數(shù)(即距離),至此,問題得到解決。

    完成上面的問題之后,教師可總結(jié)解題的思路:題目要求東、西兩城的距離,我們采用的是先分別求出東、西兩城距物流中心的距離,然后再把這兩個(gè)距離相加就計(jì)算出東、西兩城的千米數(shù)。然后,啟發(fā)學(xué)生解決本題問題還有沒有其它的方法?讓學(xué)生分組自主合作探究,教師巡視并給予個(gè)別指導(dǎo),不難得出“(65+75)×4”的計(jì)算方法,教師在解題方法總結(jié)時(shí)特別強(qiáng)調(diào)“(65+75)”的數(shù)學(xué)意義,這對(duì)于今后解決同樣的問題有莫大的幫助。

    (二)遞進(jìn)式方法

    “相遇問題”對(duì)于小學(xué)生來說有一定難度,所謂采用“遞進(jìn)式”學(xué)習(xí)方法就是設(shè)計(jì)問題應(yīng)該有一定的梯度,宜采用有易到難的方式,循序漸進(jìn)逐步解決問題。

    例題1:張明和李強(qiáng)同時(shí)從A、B兩地相向而行,經(jīng)過12.5分鐘在C地相遇,已知張明每分鐘走69米,李強(qiáng)每分鐘走63.5米,A、B兩地相距多少米?

    例題2:兩列火車分別從甲站和乙站同時(shí)相對(duì)開出,甲車每小時(shí)行145千米,乙車每小時(shí)比甲車快8.7千米,6小時(shí)后兩車相遇,甲站和乙站相距多少千米?(先畫圖整理?xiàng)l件和問題,如何解答。)

    例題3:近幾年我國的高鐵發(fā)展迅速,高鐵的發(fā)展助力于快速發(fā)展的國家經(jīng)濟(jì),由于建造高速鐵路的需要,在某山中開鑿一條1578米的隧道,甲、乙工程隊(duì)分別從山的兩側(cè)同時(shí)相向開鑿,甲工程隊(duì)每月開鑿135米,乙工程隊(duì)每月開鑿128米,它們幾個(gè)月才能開通隧道?

    例題4:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從同一地點(diǎn)分別向東、西兩個(gè)方向鋪設(shè)管道,甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道202米,乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道246米,一個(gè)周后,兩個(gè)工程隊(duì)共鋪設(shè)管道多少米?(先畫圖理解題意、提出問題,如何解答。)

    以上例題就是按照有易到難的順序排列,教師可安排類似的問題有梯度的進(jìn)行教學(xué),每每解決一個(gè)問題都有及時(shí)總結(jié),對(duì)解題思路和突破口要重點(diǎn)講解,在學(xué)生腦海中要形成一種相遇問題的圖形模式和解答思路;在學(xué)完了例題3之后,教師要及時(shí)交代:像工人修路、開鑿隧道、農(nóng)民挖水渠等這樣的問題,都是我們要研究的工程問題,工程問題與相遇問題一樣,也可以用解決相遇問題的方法去解決,這類問題的數(shù)量關(guān)系是:工效和×工作時(shí)間=工作總量。

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