談路程問題的啟蒙教學

◆王 成

(山東省泰安市高新區(qū)天寶鎮(zhèn)趙莊聯(lián)小)

義務教育教科書《數(shù)學》四年級上冊(青島版2015)第六單元《快捷的物流問題——解決問題》，其數(shù)學問題就是路程問題。路程問題在我們傳統(tǒng)數(shù)學教材上都是放在五(六)年級學習，對于生活經(jīng)驗還很匱乏的小學生來說，有一定難度。因此，搞好路程問題的啟蒙教學尤其重要。

一、感知生活是學習路程問題的第一要素

縱觀教材，本單元是在學生已經(jīng)學習了三位數(shù)乘除兩位數(shù)計算的基礎(chǔ)上進行教學的，但路程問題不是純粹的計算問題，還牽扯到對問題的理解，其理解程度直接影響著解決問題的能力，而對問題的理解不是光講解就能做到的，還有讓學生去感知，去體驗生活。因此，感知生活實際是學習路程問題的基礎(chǔ)，是路程問題啟蒙教學的第一要著。如何讓學生感知？只依靠教材上的幾個例子是遠遠不夠的，如果讓小學生自覺地感知生活中的路程問題，限于學生的知識面和自控能力，也是比較困難的。最佳方案就是課前在教師的主導下進行實踐體驗，進行體驗式啟蒙教學，譬如在學校操場上運動感知速度的快慢，在上學或回家的途中感知路程的遠近，在公交車上感知速度與行程時間的關(guān)系，等等。通過這些體驗活動，讓學生體會路程問題，提高其感性認識。

二、做好“速度”與“路程”的概念教學是學習路程問題的關(guān)鍵

教材“合作探究”中的第一個紅點，是解決“速度”與“路程”的概念問題，教材是運用類比推理的形式引出問題后解決問題，然后適時下概念。從形式上看，教材上的思路是正確的，但作為概念教學尚缺乏足夠的例證，因為概念是什么呢？是對問題的高度概括，是問題抽象化或理論化的結(jié)晶，如果沒有充分的例證加以說明，這些看似簡單的問題對于小學生來說理解起來就比較困難。進一步想，概念問題沒有掌握好話，下邊的運用概念解決“相遇問題”就成困難；所以，作為這部分的概念教學是啟蒙學習的關(guān)鍵。

下面實例可作為教材概念教學的補充：

(1)為了綠色出行，小強同學堅持步行去學校上學，小強每分鐘步行44米，他從家到學校共用了23分鐘，小強家到學校相距多少米？

(2)王文治同學騎自行車從學校到某一快遞公司取快件，學校離這家快遞公司4.85千米，他從學校到快遞公司共用了19.5分鐘，王文治同學騎自行車每分鐘行駛多少千米？

(3)鳥的飛行能力是驚人的，有一種鳥叫北極燕鷗，它每年都有從南極飛往北極，飛行距離達40000千米，它每天要飛行615千米，那么這種鳥從南極飛到北極需要多少天？

通過這些實例做出下列概念：

①單位時間(一分鐘或每小時或每天)內(nèi)所行駛的米數(shù)或千米數(shù)就叫“速度”

②兩地之間的距離叫“路程”

③速度×時間=路程

④路程÷時間=速度

⑤路程÷速度=時間

三、采用啟發(fā)探究式和遞進式教學方法解決“相遇問題”

本單元的教學重點和難點是“相遇問題”，解決這一問題要善于運用啟發(fā)探究式和遞進式教學方法。

(一)啟發(fā)與探究

例題：兩輛貨車發(fā)表從東、西兩城同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時在物流中心相遇(如下圖)，東、西兩城相距多少千米？

教師啟發(fā)談話：同學們，你從圖中發(fā)現(xiàn)了什么信息？

生會回答：①大貨車平均每小時行駛65千米，小貨車平均每小時行駛75千米；②大貨車從西城往物流中心走，小貨車從東城往物流中心走，它們對著頭走；③它們同時出發(fā)，相向而行；④在物流中心相遇。

在學生得出以上問題之后，教師進一步啟發(fā)提問：請同學們用語言完整的描述一下大、小貨車的運動過程，待學生完整的描述之后，教師轉(zhuǎn)而啟發(fā)：同學們能根據(jù)這些信息提出一些數(shù)學問題嗎？學生會紛紛回答：大貨車行駛了多少千米？小貨車行駛了多少千米？東城與物流中心相距多少千米？西城距物流中心多少千米？兩輛貨車一共行駛了多少千米？這些問題的提出距離問題的解決只有一步之遙；教師進而引導與啟發(fā)：如何計算大貨車的行駛

路程呢？根據(jù)學生的回答板書：65×4，同樣小貨車的行駛路程是：75×4，兩輛貨車一共行駛的路程：65×4+75×4，教師最后指出：“65×4+75×4”這個式子就是題目要求的東、西兩城的相距的千米數(shù)(即距離)，至此，問題得到解決。

完成上面的問題之后，教師可總結(jié)解題的思路：題目要求東、西兩城的距離，我們采用的是先分別求出東、西兩城距物流中心的距離，然后再把這兩個距離相加就計算出東、西兩城的千米數(shù)。然后，啟發(fā)學生解決本題問題還有沒有其它的方法？讓學生分組自主合作探究，教師巡視并給予個別指導，不難得出“(65+75)×4”的計算方法，教師在解題方法總結(jié)時特別強調(diào)“(65+75)”的數(shù)學意義，這對于今后解決同樣的問題有莫大的幫助。

(二)遞進式方法

“相遇問題”對于小學生來說有一定難度，所謂采用“遞進式”學習方法就是設(shè)計問題應該有一定的梯度，宜采用有易到難的方式，循序漸進逐步解決問題。

例題1：張明和李強同時從A、B兩地相向而行，經(jīng)過12.5分鐘在C地相遇，已知張明每分鐘走69米，李強每分鐘走63.5米，A、B兩地相距多少米？

例題2：兩列火車分別從甲站和乙站同時相對開出，甲車每小時行145千米，乙車每小時比甲車快8.7千米，6小時后兩車相遇，甲站和乙站相距多少千米？(先畫圖整理條件和問題，如何解答。)

例題3：近幾年我國的高鐵發(fā)展迅速，高鐵的發(fā)展助力于快速發(fā)展的國家經(jīng)濟，由于建造高速鐵路的需要，在某山中開鑿一條1578米的隧道，甲、乙工程隊分別從山的兩側(cè)同時相向開鑿，甲工程隊每月開鑿135米，乙工程隊每月開鑿128米，它們幾個月才能開通隧道？

例題4：甲、乙兩個工程隊從同一地點分別向東、西兩個方向鋪設(shè)管道，甲工程隊每天鋪設(shè)管道202米，乙工程隊每天鋪設(shè)管道246米，一個周后，兩個工程隊共鋪設(shè)管道多少米？(先畫圖理解題意、提出問題，如何解答。)

以上例題就是按照有易到難的順序排列，教師可安排類似的問題有梯度的進行教學，每每解決一個問題都有及時總結(jié)，對解題思路和突破口要重點講解，在學生腦海中要形成一種相遇問題的圖形模式和解答思路；在學完了例題3之后，教師要及時交代：像工人修路、開鑿隧道、農(nóng)民挖水渠等這樣的問題，都是我們要研究的工程問題，工程問題與相遇問題一樣，也可以用解決相遇問題的方法去解決，這類問題的數(shù)量關(guān)系是：工效和×工作時間=工作總量。