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    為學(xué)生思維發(fā)展而教
    ——以《多邊形的面積》單元教學(xué)為例

    2018-02-09 16:39:25◆李
    中國校外教育 2018年34期
    關(guān)鍵詞:平行四邊形三角形公式

    ◆李 宇

    (深圳市龍崗區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

    在小學(xué)數(shù)學(xué)階段,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生不關(guān)注學(xué)習(xí)過程,只關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果,遇到問題喜歡套用公式,覺得公式特有用,表面上看學(xué)生能夠解決問題,基本都能用公式解決。但是在圖形面積的課堂教學(xué)中,當(dāng)遇到比較困難、用公式不能解決問題的時候,學(xué)生不能深入思考,思路單一。

    一、片化解讀

    案例1:比較圖形面積

    在《比較圖形面積》一課中,教材設(shè)計(jì)了三個問題:

    問題一:找出兩個面積相等的圖形,與同伴說一說你是怎樣找到的?

    現(xiàn)象1:學(xué)生并不像我們預(yù)設(shè)的那樣直接找到圖1和圖3相等,圖2、圖5和圖6相等。而是直接說出通過剪和拼,圖9和圖10相等。

    分析:原因是這個圖形比較特殊,容易讓孩子對它產(chǎn)生興趣,同時我們看到割補(bǔ)法對學(xué)生來說不困難,反而簡單的圖形容易讓學(xué)生忽視。

    現(xiàn)象2:學(xué)生多數(shù)用旋轉(zhuǎn)、平移、重疊、翻轉(zhuǎn),不喜歡用數(shù)格子的方法。

    分析:55名學(xué)生僅有6人用數(shù)格子的方法。課后我訪談了這些學(xué)生,孩子們覺得數(shù)格子的方法比較麻煩,重疊的方法簡單方便。

    問題二:笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎?想一想,拼一拼。

    實(shí)際是解決問題:哪兩個圖形的面積之和等于第三個圖形的面積?

    現(xiàn)象1:學(xué)生平移、旋轉(zhuǎn)、重疊問題不大,但是翻轉(zhuǎn)有困難。

    現(xiàn)象2:更喜歡把圖形轉(zhuǎn)化成長方形、正方形進(jìn)行比較,如圖8。

    分析:學(xué)生并不像我們想象的那樣,拼出平行四邊形就看出面積相等,更喜歡把圖形轉(zhuǎn)化成長方形、正方形進(jìn)行比較。由此可以看出學(xué)生依賴對基礎(chǔ)圖形的認(rèn)識、且喜歡用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決問題。

    問題三:淘氣還有個新的發(fā)現(xiàn),想一想,做一做。

    實(shí)際是解決問題:圖9和圖10的面積相等嗎?

    現(xiàn)象:在幾次上課的過程中,這個問題學(xué)生均在問題一已經(jīng)提出并解決。

    分析:學(xué)生對“互補(bǔ)”方法的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)比“兩個圖形面積之和等于第三個圖形的面積”要容易。

    案例2:三角形的面積

    在學(xué)生學(xué)習(xí)《探索圖形面積》時,經(jīng)歷數(shù)方格、割補(bǔ)法,在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時,再次經(jīng)歷用數(shù)方格和割補(bǔ)法來進(jìn)行驗(yàn)證,從中體會轉(zhuǎn)化思想,當(dāng)我們進(jìn)行《三角形的面積》教學(xué)時,為了更好地把握學(xué)情,在課前面對36名學(xué)生進(jìn)行“前測”。

    測試題及其統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

    1.三角形的面積的大小與什么有關(guān)?你知道三角形的面積計(jì)算公式嗎?

    2.算下面這個三角形的面積嗎?

    分析:通過前測發(fā)現(xiàn),36名學(xué)生中,77.7%能夠感知三角形面積大小與底和高有關(guān),知道三角形面積公式的有58.3%,47.2%的學(xué)生能用公式正確計(jì)算三角形面積。但是當(dāng)我們問學(xué)生為什么三角形面積公式是底×高÷2的時候,學(xué)生也說不清楚,只是說通過自己預(yù)習(xí),家長或者補(bǔ)習(xí)班老師輔導(dǎo)的,這說明知道公式的學(xué)生也僅僅是在利用公式進(jìn)行模式化的學(xué)習(xí)。

    二、教學(xué)改進(jìn)

    通過對本單元內(nèi)容進(jìn)行知識整理,使學(xué)生在“分享式”教學(xué)中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維?!胺窒硎浇虒W(xué)”提倡“問題——思考——分享”這三個基本單元。

    在教學(xué)實(shí)踐中,根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出的真問題,采用不同的、適合學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法來展開課堂的探究與分享。

    如知識內(nèi)容整理有錯、學(xué)習(xí)內(nèi)容整理不全面這樣的問題,在這節(jié)復(fù)習(xí)課上存在于個別學(xué)生中,因此,在小組交流時,采用“生教生”的方式解決,即組內(nèi)同學(xué)相互幫助把內(nèi)容不全的補(bǔ)全,把知識有錯的地方改正,而且老師可做適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)幫助。

    對于平面圖形面積公式推導(dǎo)方法單一、缺少知識間聯(lián)系與溝通的這些問題,在這節(jié)復(fù)習(xí)課是普遍存在的共性問題,基于此,課堂組織、開展探究活動并集體分享這些問題的學(xué)習(xí)方法。下面就結(jié)合這個方面的內(nèi)容,做具體闡述。

    1.分享“面積推導(dǎo)方法的多樣化”

    為保證學(xué)生有充足的時間探究,每組選一組圖形來探究面積公式的推導(dǎo)方法,然后集體分享探究的收獲和困惑,實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)。

    教學(xué)片段實(shí)錄:

    師:現(xiàn)在,我們每組自選一個圖形,重點(diǎn)探索它有幾種推導(dǎo)方法,然后在全班分享。

    全班13個組,有1組選了平行四邊形,有8組選了三角形,另外4組選了梯形。每個小組分工、合作,畫圖、操作、思考,形成小組共同的探究結(jié)果。

    集體分享:

    第一個小組:平行四邊形面積的推導(dǎo)方法。

    生1:我們組研究的是平行四邊形的面積,平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長,高相當(dāng)于寬。所以平行四邊形面積等于底乘高。

    生2:還可以分成兩個三角形來進(jìn)行推導(dǎo)。

    生3:我們沒有學(xué)三角形面積時不能這樣推導(dǎo),學(xué)了三角形面積就可以這樣推導(dǎo)。

    生4:也可以分成兩個完全相等的梯形來推導(dǎo)三角形的面積。

    第二個小組:三角形面積的推導(dǎo)方法。

    生1:我們把它補(bǔ)成長方形,長方形的面積等于長乘寬,三角形面積是長方形面積的一半,因此,三角形面積等于長乘寬再除以2。

    生2:再添補(bǔ)一個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,三角形是平行四邊形面積的一半。用平行四邊形面積除以2就是三角形的面積。

    生:如果是不等邊三角形可以這樣嗎?

    師:(出示兩個完全一樣的不等邊三角形的教具在黑板上展示)只要是兩個完全不一樣的三角形都能拼成平行四邊形。

    雖然新課教學(xué)中,學(xué)生已經(jīng)探究過每種圖形的面積公式,但是復(fù)習(xí)課再進(jìn)行探究時,學(xué)生能發(fā)現(xiàn)和提出一些新的想法,能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,還能轉(zhuǎn)化成三角形和梯形,把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和梯形,把梯形轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形,這樣來推導(dǎo)面積計(jì)算公式,就把單向的線型關(guān)系,變成了交互的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。這樣的復(fù)習(xí)課的探究和分享,打通了圖形之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了基本學(xué)生的真探究和真分享。

    2.享“問題——探究——分享,帶給我的好處”

    師:回顧這次整理和復(fù)習(xí),同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)了內(nèi)容不全、內(nèi)容有誤、重點(diǎn)不突出、方法不全、沒有做全面的溝通聯(lián)系等這些問題,通過共同的探究和分享,一起解決了這些問題。

    本案例,僅是基于分享理念下的復(fù)習(xí)課教學(xué)的一種嘗試,或許還有一定的局限,如在復(fù)習(xí)單交流過程中我發(fā)現(xiàn),沒有關(guān)注學(xué)生自主整理復(fù)習(xí)單的形式是否恰當(dāng),如采用提綱式、思維導(dǎo)圖、知識樹、表格、大括號等哪種形式更能反映本單元內(nèi)容間的聯(lián)系。

    通過這次研究,我們深切感受到,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,最迫切和重要的是數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改變。教師的“教”歸根結(jié)底為了學(xué)生的“學(xué)”,我們所做的多邊形面積單元的整體研究,無論是數(shù)學(xué)思想方法上,還是探究操作及推導(dǎo)公式上,恰恰讓我們體會到了以一種思想方法貫穿始終實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的一脈相承,而只有我們的數(shù)學(xué)方式改變了,才能讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式解決日常生活中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

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