考慮排污權(quán)交易的有限理性競(jìng)爭(zhēng)博弈模型研究

張?bào)K驤

摘要：從博弈論的角度對(duì)有限理性企業(yè)進(jìn)行定價(jià)策略研究。依據(jù)排污權(quán)交易市場(chǎng)容量隨著時(shí)間發(fā)生變化的特點(diǎn)，修正了傳統(tǒng)的Bertrand 競(jìng)爭(zhēng)模型，得到兩個(gè)企業(yè)同時(shí)博弈的排污權(quán)交易動(dòng)態(tài)Bertrand模型及其所對(duì)應(yīng)的價(jià)格均衡解。并對(duì)均衡解進(jìn)行穩(wěn)定性分析，數(shù)據(jù)模擬。使得Bertrand 競(jìng)爭(zhēng)模型能夠適用于更為實(shí)際的競(jìng)爭(zhēng)情形。

Abstract： The price fixing strategy of bounded rationality enterprise discharge right from the point of game theory is discussed. In view of the property that the market capacity for emission trading varies with time， we propose a modified dynamical Bertrand model with emission tracing's simultaneous-move game. Find out the equilibrium game theory， analyzes its stability and display the simulating data. Our analysis shows that the new model is extension to the traditional one， and it can apply to more practical competition case.

關(guān)鍵詞：有限理性；排污權(quán)定價(jià)；博弈論；Bertrand模型

Key words： bounded rationality；emission right pricing；Game theory；Bertrand model

中圖分類號(hào)：F752.69 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）06-0101-03

0 引言

寡頭壟斷，一種由少數(shù)賣方（寡頭）主導(dǎo)市場(chǎng)的市場(chǎng)狀態(tài)，是一種普遍存在的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。1838年，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（Cournot）提出了在雙頭壟斷市場(chǎng)情形下的關(guān)于產(chǎn)量決策的古諾模型。1883年，伯川德（Bertrand）研究了雙頭進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈模型。Cournot模型和Bertrand模型是兩個(gè)經(jīng)典的競(jìng)爭(zhēng)模型。自從Bertrand提出價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)相對(duì)于數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)來(lái)說(shuō)，具有更低的均衡價(jià)格和更高的均衡產(chǎn)出以來(lái)，兩個(gè)模型的比較分析就一直是寡頭競(jìng)爭(zhēng)研究的重點(diǎn)之一。目前，這兩個(gè)模型已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)典模型，并得到了不斷的發(fā)展和改進(jìn)。例如，文[1]、文[2]、文[3]研究了一定時(shí)期內(nèi)寡頭壟斷者之間進(jìn)行多次產(chǎn)量博弈的動(dòng)態(tài)古諾模型，給出其最優(yōu)產(chǎn)量解，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文[4]把有限理性、溢出效應(yīng)以及非線性成本函數(shù)引入經(jīng)典Cournot模型中，發(fā)現(xiàn)寡頭的理性和溢出效益在博弈動(dòng)態(tài)地趨于Nash均衡過(guò)程中起著非常重要的作用。文[5]對(duì)有限理性動(dòng)態(tài)古諾模型進(jìn)行了改進(jìn)，并將其引入到廣告市場(chǎng)中，對(duì)其的演化過(guò)程進(jìn)行了分析。文[6]的模型主要考慮的是在市場(chǎng)信息不對(duì)稱的情況下，理性層次不同的個(gè)體因?yàn)檎莆盏男畔⒘恳约皩?duì)市場(chǎng)的反應(yīng)能力不一樣采用完全不同的競(jìng)產(chǎn)策略，一方采用延時(shí)有限理性競(jìng)產(chǎn)決策另一方采用最優(yōu)反應(yīng)。文[7]建立了適用于耐用品市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)古諾模型。文[8]研究?jī)蓚€(gè)企業(yè)同時(shí)博弈的耐用品動(dòng)態(tài)Bertrand模型。文[9]探討了同時(shí)進(jìn)入且同時(shí)價(jià)格博弈的Bertrand競(jìng)爭(zhēng)模型，并擴(kuò)展到重復(fù)博弈的情形。文[10]以彩電行業(yè)為例，分別從產(chǎn)品特征、產(chǎn)業(yè)生命周期等6大方面揭示了易發(fā)生價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)業(yè)特征，并提出產(chǎn)業(yè)內(nèi)企業(yè)可行的價(jià)格戰(zhàn)應(yīng)對(duì)策略。

對(duì)于特定的排污權(quán)交易市場(chǎng)而言，傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)古諾模型中的市場(chǎng)容量保持不變的隱含性假設(shè)并不成立。對(duì)于排污企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)容量隨著時(shí)間變化的特點(diǎn)在價(jià)格博弈中也同樣適用。而且價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)也并不僅僅維持一個(gè)博弈階段。為此，本文將傳統(tǒng)的Bertrand競(jìng)爭(zhēng)模型擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)博弈中，并具體到排污權(quán)交易企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)中加以研究，由此初步建立了兩個(gè)企業(yè)同時(shí)博弈的有限理性企業(yè)動(dòng)態(tài)Bertrand模型。

1 模型

假定1：雙寡頭壟斷不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中有兩個(gè)企業(yè)j（j=1，2）分別生產(chǎn)產(chǎn)品j。每個(gè)企業(yè)選擇自己的價(jià)格Pj以實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大。兩個(gè)企業(yè)的需求函數(shù)分別為：q1=a-p1+b1p2，q2=a-p2+b2p1，其中p1，p2分別為產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格，a、b1、b2為非負(fù)系數(shù)。a為市場(chǎng)容量，b1、b2分別為產(chǎn)品顧客需求影響系數(shù)。成本函數(shù)C1（q）=C1q1，C2（q）=C2q2具有線性形式，C1>0，C2>0。企業(yè)i的污染治理成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)即：Di（q）=diqi，其中di為企業(yè)i的邊際污染治理成本。

假定2：生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生污染，且污染物的數(shù)量記為Eiqi，其中Ei為企業(yè)i的污染生產(chǎn)系數(shù)，此外，企業(yè)i的污染治理水平也是與產(chǎn)出水平qi線性相關(guān)，記為Giqi，其中Gi為污染治理系數(shù)。則企業(yè)i的總排污量為Eiqi-Giqi。

假定3：y0（n）為免費(fèi)分配到的初始排污權(quán)。企業(yè)i排污權(quán)的交易量為Eiqi-Giqi-y0。排污權(quán)的交易價(jià)格為M，企業(yè)1為排污權(quán)交易價(jià)格的接受者。（假設(shè)企業(yè)1所缺的部分剛好由企業(yè)2提供即：M（E1q1-G1q1-y0）=M（y0-E2q2-G2q2））。

當(dāng)條件滿足（9）時(shí)E*局部穩(wěn)定的。endprint

價(jià)格調(diào)整速度跟A企業(yè)的決策相關(guān)，企業(yè)為了追求高利潤(rùn)，隨時(shí)可能改變自己的價(jià)格調(diào)整速度（策略機(jī)制）；在寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，兩家企業(yè)同時(shí)調(diào)整策略，勢(shì)必會(huì)影響整個(gè)市場(chǎng)的發(fā)展動(dòng)態(tài)，會(huì)導(dǎo)致價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)極其復(fù)雜的現(xiàn)。下面根據(jù)動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)理論，對(duì)模型進(jìn)行分析得到其動(dòng)力學(xué)行為的完整結(jié)論，并數(shù)值模擬出此類寡頭競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)演化。

3 數(shù)據(jù)模擬

為了更直觀地了解式（5）的動(dòng)態(tài)行為，對(duì)雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型（5）進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬.描繪出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程和對(duì)初始條件的敏感依賴性等圖。

對(duì)初始條件的敏感依賴性也是混沌現(xiàn)象重要特征，為驗(yàn)證系統(tǒng)（5）是否對(duì)初始值具有敏感依賴性，圖3分別繪制出初始值為（p10，p20）和（p10+0.00001，p20），關(guān)于產(chǎn)量p1和時(shí)期t的關(guān)系圖?？梢钥闯龀跏籍a(chǎn)量的微小變動(dòng)都會(huì)對(duì)博弈結(jié)果產(chǎn)生巨大的影響。

根據(jù)以上的分析可以看出：有限理性企業(yè)的價(jià)格調(diào)整速度快慢對(duì)模型系統(tǒng)的穩(wěn)定性有顯著影響，一旦產(chǎn)價(jià)格調(diào)整速度超過(guò)某一臨界值，系統(tǒng)將表現(xiàn)出分叉、混沌等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。

4 結(jié)論

排污權(quán)交易制度利用市場(chǎng)機(jī)制實(shí)現(xiàn)污染物的排放控制。傳統(tǒng)的排污權(quán)交易模型在理論上假設(shè)了無(wú)交易成本的、正規(guī)的排污權(quán)交易市場(chǎng)，但從實(shí)踐來(lái)看與理想假設(shè)相差甚遠(yuǎn)，由于在排污權(quán)交易市場(chǎng)運(yùn)作過(guò)程中存在著信息不充分交易不頻繁、逐案談判等問(wèn)題，交易費(fèi)用相當(dāng)高昂，從而降低了排污權(quán)交易的市場(chǎng)成交量、壓抑排污權(quán)交易的供給與需求。我國(guó)市場(chǎng)交易機(jī)制不夠完善，更需要深入分析排污權(quán)交易對(duì)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響及其導(dǎo)致的污染治理效率改變等問(wèn)題，以采取能夠促使交易市場(chǎng)形成并完善的措施。

為了更直觀的研究排污權(quán)價(jià)格，本文建立了引入有限理性的雙寡頭排污權(quán)Bertrand競(jìng)爭(zhēng)模型，對(duì)此模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，給出了完整的結(jié)論，并對(duì)博弈的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明當(dāng)調(diào)整價(jià)格的相對(duì)速度參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，均衡點(diǎn)失去穩(wěn)定性，競(jìng)爭(zhēng)雙方價(jià)格的調(diào)整對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生巨大的影響，從而使市場(chǎng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。對(duì)于較低的調(diào)整反應(yīng)速度，競(jìng)爭(zhēng)會(huì)趨向唯一的均衡，但隨著調(diào)整反應(yīng)的速度的增加，均衡點(diǎn)穩(wěn)定性會(huì)發(fā)生變化，分支、混沌等復(fù)雜現(xiàn)象將出現(xiàn)。分叉或混沌狀態(tài)下的系統(tǒng)對(duì)于雙寡頭并非都是不利的，在某些條件下企業(yè)可以從中獲利，關(guān)鍵看系統(tǒng)波動(dòng)是由哪個(gè)企業(yè)引起的。系統(tǒng)一旦進(jìn)入到混沌狀態(tài)，任何初始條件的細(xì)微變化都會(huì)給最終競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果帶來(lái)巨大的影響，使得雙寡頭都無(wú)法對(duì)長(zhǎng)期的價(jià)格決策進(jìn)行預(yù)測(cè)調(diào)整。所以對(duì)于具有有限理性的雙寡頭企業(yè)博弈，要不斷的注意企業(yè)所處環(huán)境的變化，適時(shí)地調(diào)整企業(yè)自身的發(fā)展目標(biāo)，使得博弈均衡的穩(wěn)定區(qū)域擴(kuò)大，盡量避免價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)入混沌的不可預(yù)測(cè)狀態(tài)。

由于排污權(quán)市場(chǎng)的特殊性，本文對(duì)傳統(tǒng)的Bertrand競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行改進(jìn)。新模型是對(duì)傳統(tǒng)模型的進(jìn)一步擴(kuò)展，并且新模型的假設(shè)條件更為靈活，能夠適用于更廣泛、更實(shí)際的情形。

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