李曉春,虢 韜,沈 平,徐志聘
(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司輸電運(yùn)行檢修分公司,貴陽(yáng)550002;2.貴州電力設(shè)計(jì)研究院,貴陽(yáng)550002)
閃電定位系統(tǒng)已經(jīng)在世界范圍內(nèi)得到了很廣泛的應(yīng)用,它可以給出閃電發(fā)生的經(jīng)緯度、時(shí)間、強(qiáng)度、陡度以及定位誤差等要素。其中,回?fù)綦娏鞯姆逯担磸?qiáng)度)是利用測(cè)得的磁場(chǎng)峰值反演得到的,然而對(duì)雷電流峰值的理論估計(jì)與所采用的回?fù)裟P褪窍⑾⑾嚓P(guān)的。Rakov和Uman[3]在1998年給出了各種工程回?fù)裟P拖吕纂姰a(chǎn)生的輻射場(chǎng)與回?fù)敉ǖ乐械幕娏髦g的關(guān)系。當(dāng)采用TL回?fù)裟J角彝寥离妼?dǎo)率無(wú)限大(理想地面)時(shí),在距離通道很遠(yuǎn)處的地表面上,從地面始發(fā)并垂直向上發(fā)展的閃電通道所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)(遠(yuǎn)場(chǎng))與通道中的基電流成正比例關(guān)系[4]。然而這種場(chǎng)與回?fù)綦娏鞣逯抵g的正比關(guān)系,僅僅適用于雷擊地面且地面電導(dǎo)率無(wú)限大的情況[4-6]。
但是,實(shí)際中雷電往往是擊在高大的建筑物上的,例如很高的通信塔[1-3,7-15]。當(dāng)雷電擊在高塔上時(shí),由于雷電流在塔中的暫態(tài)效應(yīng)過(guò)程,會(huì)使得塔中不同高度處的電流波形有很大的差別,而且波形將呈現(xiàn)出不止一個(gè)的峰值。這就意味著在研究雷擊高塔遠(yuǎn)場(chǎng)與通道底部電流之間的關(guān)系時(shí)不能忽略高塔的存在。然而,隨著雷電流上升沿時(shí)間RT的增大,塔中的暫態(tài)效應(yīng)過(guò)程將不再明顯,高塔對(duì)回?fù)綦姶艌?chǎng)的影響也逐漸減小。Baba和Rakov[11,16]以及Bermudez等[1,2]給出了當(dāng)RT小于2h/c時(shí)雷擊高塔產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)分別與塔頂電流的初始峰值、塔頂電流的最大峰值以及塔底電流的峰值之間的轉(zhuǎn)換因子(FCCFs)。Zhang等[37]檢驗(yàn)了理想地面情況下Ba?ba等給出的轉(zhuǎn)換因子的精度,并且將其推廣到了地面電導(dǎo)率有限的情況,結(jié)果表明修訂后的轉(zhuǎn)換因子在有耗地表情況下有很好的精度。
當(dāng)RT>>h/c時(shí),Bermudez等[1-2]給出了計(jì)算雷擊高塔遠(yuǎn)場(chǎng)的近似表達(dá)式,這個(gè)表達(dá)式中考慮了高塔對(duì)電磁場(chǎng)的影響,所以這對(duì)我們利用測(cè)到的雷擊高塔(RT>>h/c情況下)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)來(lái)反演雷電流峰值是很有幫助的。但是到目前為止,還沒(méi)有人對(duì)這個(gè)表達(dá)式在理想和有耗地面下的精度進(jìn)行過(guò)檢驗(yàn),并且也沒(méi)有明確給出當(dāng)RT為何值時(shí)這個(gè)近似表達(dá)式才適用,這些都對(duì)我們實(shí)際中的應(yīng)用帶來(lái)一些問(wèn)題。而且,盡管Cooray等[17]2006年已經(jīng)研究了當(dāng)RT在0.2到1 μs之間時(shí)雷擊50 m和300 m高塔產(chǎn)生的場(chǎng)沿電導(dǎo)率有限的地表傳播時(shí)的衰減情況,但是RT>>h/c時(shí)的情況還沒(méi)有人研究過(guò)。
因此,筆者將分別研究理想地面和地面電導(dǎo)率有限情況下Bermudez等的近似算法的精度,明確給出當(dāng)RT在什么范圍時(shí)這個(gè)近似表達(dá)式才適用,并且進(jìn)一步地修訂理想地面和地面電導(dǎo)率有限情況下雷擊高塔(RT>>h/c情況下)的遠(yuǎn)場(chǎng)-電流關(guān)系。
Bermudez等[1-2]指出,當(dāng)RT>>h/c時(shí)高塔中的暫態(tài)效應(yīng)過(guò)程將不再明顯?;赗achidi[18]等的分布電流源通道模型,Bermudez等[1-2]給出了這種情況下理想地表面上雷擊高塔遠(yuǎn)距離電磁場(chǎng)計(jì)算的近似表達(dá)式(即遠(yuǎn)場(chǎng)-電流關(guān)系)。為了和2.1中的一般算法進(jìn)行比較,筆者采用Baba的集總電壓源通道模型,對(duì)Bermudez的近似表達(dá)式進(jìn)行了修改,得到下面的(1)式:
式中:d是觀測(cè)點(diǎn)距離閃電通道的水平距離,v是回?fù)羲俣?,c為光速,h為塔的高度,Isc(h,t)為短路電流。式(1)右端的第一項(xiàng)與短路電流成正比,它代表的是通道中的電流對(duì)場(chǎng)的貢獻(xiàn),右端的第二項(xiàng)與短路電流的導(dǎo)數(shù)有關(guān),它代表的是高塔中的電流對(duì)場(chǎng)的貢獻(xiàn)。值得注意的是,取h=0時(shí)將得到雷擊地面遠(yuǎn)場(chǎng)-電流關(guān)系的一般表達(dá)式(即(1)式的第一項(xiàng))。
在TL模式中,假設(shè)閃電通道的高度H=7.5 km,回?fù)羲俣葀=1.5×108m/s?;?fù)舴烹婋娏饔蓳舸╇娏骱碗姇炿娏鲀刹糠纸M成,都采用Heidler[19]指數(shù)形式,回?fù)綦娏鞅磉_(dá)式如下:
式中:I01和I02分別為擊穿電流和電暈電流的峰值,η1和η2是峰值修正因子,τ11和τ21決定了擊穿電流和電暈電流的上升沿時(shí)間,τ12和τ22決定電流衰減的時(shí)間。
如圖1所示,本文中所采用的電流波形的峰值全部修正到12 kA,但是其上升沿時(shí)間不同。本文假設(shè)高塔頂部的反射率ρt=-0.5,塔底的反射率ρb=1。
圖1 本文所用的短路電流波形Fig.1 The short circuit current waveform used in this paper
圖2中給出了不同參數(shù)下利用(1)式及其第一項(xiàng)、第二項(xiàng)分別計(jì)算出的水平磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化。從圖上可以看出,代表高塔對(duì)場(chǎng)貢獻(xiàn)的第二項(xiàng)的值相比第一項(xiàng)要小很多,而且第二項(xiàng)近似來(lái)看只會(huì)影響波形的上升部分。同時(shí)也可以看出,總的水平磁場(chǎng)的峰值主要是由與短路電流成正比的第一項(xiàng)來(lái)決定的。
圖2 Bermudez近似表達(dá)式(實(shí)線)及其第一項(xiàng)(虛線)、第二項(xiàng)(點(diǎn)畫線)分別計(jì)算出的水平磁場(chǎng)對(duì)比Fig.2 Bermudez(solid line)and the approximate expression of the first item(dashed line),second(dashed line)calculated by comparison of horizontal magnetic field
根據(jù)上文的分析,式(1)在RT≥5h/c的情況下可以很好地近似計(jì)算出雷擊高塔產(chǎn)生的遠(yuǎn)距離水平磁場(chǎng),同時(shí)磁場(chǎng)的峰值主要是由式(1)的第一項(xiàng)來(lái)決定的,因此為了實(shí)際應(yīng)用的簡(jiǎn)化,可以考慮用式(1)的第一項(xiàng)來(lái)近似計(jì)算雷擊高塔產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)。為了評(píng)估第一項(xiàng)的計(jì)算精度,我們定義了衰減系數(shù)A=Htall,∞,peak/H∞,peak。其中,Htall,∞,peak為理想地表面情況下雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場(chǎng),H∞,peak為式(1)第一項(xiàng)計(jì)算出的水平磁場(chǎng)。
圖3中分別給出了塔高為50 m和300 m時(shí)衰減系數(shù)A與距離d(觀測(cè)點(diǎn)距離回?fù)敉ǖ乐g的水平距離)之間的關(guān)系。從圖上可以看出,當(dāng)距離d超過(guò)20 km時(shí),利用第一項(xiàng)計(jì)算水平磁場(chǎng)峰值的誤差在10%以內(nèi)。同時(shí),隨著距離的減小誤差逐漸最大,例如當(dāng)雷擊300 m高塔時(shí),在距離回?fù)敉ǖ?0 km處的誤差達(dá)到了17%。這主要是因?yàn)榻嚯x處雷擊高塔產(chǎn)生的感應(yīng)場(chǎng)成分比較多,而(1)式計(jì)算的是輻射場(chǎng)(遠(yuǎn)場(chǎng)),并不包含感應(yīng)場(chǎng)分量。從圖上可以很清楚地看出衰減系數(shù)A>1,也就是說(shuō),當(dāng)利用(1)式的第一項(xiàng)來(lái)反演雷電流峰值時(shí),得到的值會(huì)比真實(shí)的雷電流峰值偏大。
圖3 衰減系數(shù)A與距離d之間的關(guān)系,實(shí)線為擬合后的曲線Fig.3 Relationship between attenuation coefficient A and distance D,and the solid line is the fitted curve
圖4中分別顯示了有限電導(dǎo)率地面對(duì)雷擊高塔和雷擊地面的電磁場(chǎng)傳播的影響。從圖4上可以看出,當(dāng)RT越小,雷擊高塔產(chǎn)生的電磁場(chǎng)沿有耗地表傳播時(shí)衰減越大(見(jiàn)圖4(a)),這是因?yàn)楫?dāng)RT越小時(shí)產(chǎn)生的場(chǎng)的高頻分量越多。當(dāng)雷擊50m的高塔時(shí),對(duì)應(yīng)的RT約為0.8 μs(5h/c),這相當(dāng)于是一次典型的繼后回?fù)?,具有的高頻分量相對(duì)較多。當(dāng)雷擊300 m的高塔時(shí)(見(jiàn)圖4(c)、4(d)),對(duì)應(yīng)的RT約為5 μs(5h/c),這相當(dāng)于一次典型的首次回?fù)簦涓哳l分量比較少,所以不同地面電導(dǎo)率下場(chǎng)的峰值近似相等。
圖4中還給出了利用近似表達(dá)式(1)式的第一項(xiàng)計(jì)算出的水平磁場(chǎng),它實(shí)際上就是目前閃電定位系統(tǒng)中使用的傳統(tǒng)的雷電流峰值反演公式,對(duì)應(yīng)的是雷擊地面且地面電導(dǎo)率無(wú)限大的情況,從圖4可以看出,該近似表達(dá)式的第一項(xiàng)算出的水平磁場(chǎng)峰值的誤差在某些情況下會(huì)很大(見(jiàn)圖4(a)、4(d))。這是因?yàn)槔讚舾咚?huì)使得其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的峰值和導(dǎo)數(shù)增大,但同時(shí)沿著有限電導(dǎo)率地面?zhèn)鞑r(shí)場(chǎng)的高頻分量比較容易衰減。雷擊高塔電磁場(chǎng)的傳播情況取決于塔的高度、地面電導(dǎo)率以及雷電流的上升沿時(shí)間RT。
圖4 不同電導(dǎo)率、不同距離處雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場(chǎng)(ρb=1)Fig.4 Different conductivity,horizontal magnetic field at different distances from the lightning tower(ρb=1)
為了進(jìn)一步詳細(xì)地研究雷擊高塔產(chǎn)生的場(chǎng)沿不同電導(dǎo)率地面?zhèn)鞑r(shí)的衰減情況,定義了衰減系數(shù)A=Htall,σ,peak/H∞,peak,其中:Htall,σ,peak為地面電導(dǎo)率有限情況下雷擊高塔產(chǎn)生的水平磁場(chǎng)的峰值,H∞,peak為理想地表情況下利用式(1)的第一項(xiàng)計(jì)算出的水平磁場(chǎng)峰值。從圖5中可以看出,當(dāng)雷擊300 m的高塔時(shí)衰減系數(shù)A>1,這是因?yàn)椴粌H雷擊高塔使得水平磁場(chǎng)的峰值增大,而且由于對(duì)應(yīng)的RT比較大所以場(chǎng)沿著有耗地表傳播時(shí)衰減比較小。當(dāng)雷擊50 m高塔時(shí)衰減系數(shù)A在某些情況下是小于1的(見(jiàn)圖5(b)),這就意味著雖然一方面雷擊高塔使得產(chǎn)生的水平磁場(chǎng)峰值增大,但另一方面由于RT比較小,傳播效應(yīng)帶來(lái)的衰減更大,最終使得場(chǎng)的峰值還是減小,而且電導(dǎo)率越小衰減越嚴(yán)重。結(jié)合圖5可以得到,當(dāng)雷擊300 m的高塔時(shí),利用傳統(tǒng)公式反演得到的雷電流峰值會(huì)偏大,其誤差在+5%到+17%之間,而且由于感應(yīng)場(chǎng)分量的存在,使得距離閃電通道水平距離20 km范圍內(nèi)反演的誤差很大。當(dāng)雷擊50 m高塔時(shí),利用傳統(tǒng)公式得到的雷電流峰值的誤差在-15%到+5%(正值代表反演結(jié)果偏大,負(fù)值代表結(jié)果偏?。?。
圖5 雷擊高塔電磁場(chǎng)沿有限電導(dǎo)率地面?zhèn)鞑r(shí)的衰減因子A的擬合Fig.5 The fitting of attenuation factor A of a lightning tower electromagnetic field propagating along a finite conductivity surface
到目前為止還沒(méi)有人對(duì)Bermudez等的近似算法表達(dá)式在理想和有耗地面下的精度進(jìn)行過(guò)檢驗(yàn),而且也沒(méi)有明確給出當(dāng)RT為何值時(shí)這個(gè)近似表達(dá)式才適用,這些都對(duì)我們實(shí)際中的應(yīng)用帶來(lái)一些問(wèn)題。因此,筆者分別研究了理想地面和地面電導(dǎo)率有限情況下Bermudez等的近似算法的精度,并且明確給出了當(dāng)RT在什么范圍時(shí)這個(gè)近似表達(dá)式才適用,另外還將這個(gè)近似表達(dá)式修訂到了地面電導(dǎo)率有限的情況。研究結(jié)果表明:
1)在理想地面情況下,當(dāng)RT為5h/c且觀測(cè)點(diǎn)與閃電通道之間的水平距離為10 km到100 km時(shí),雷擊高塔和雷擊地面在地表面處產(chǎn)生的水平磁場(chǎng)的峰值近似相等,但是,雷擊高塔產(chǎn)生的場(chǎng)的上升沿時(shí)間比雷擊地面的要短。
2)在地面電導(dǎo)率為0.01到0.001 S/m的情況下,當(dāng)雷擊300米的高塔時(shí),利用傳統(tǒng)公式反演得到的雷電流峰值會(huì)偏大,其誤差在+5%到+17%之間,而且由于感應(yīng)場(chǎng)分量的存在,使得當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)與閃電通道之間的水平距離在20 km以內(nèi)時(shí)反演結(jié)果的誤差很大。當(dāng)雷擊50 m高塔時(shí),利用傳統(tǒng)公式得到的雷電流峰值的誤差在-15%到+5%之間(正值代表反演結(jié)果偏大,負(fù)值代表結(jié)果偏小)。
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