瀝青路面表面紋理的多重分形特征及其磨光行為

周興林 肖神清 劉萬康 黃曉明 肖旺新

(1武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院, 武漢 430070)(2東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(3淮陰工學(xué)院交通工程學(xué)院, 淮安 223003)

瀝青路面表面紋理對(duì)抗滑性能有著極其重要的影響.在交通荷載磨光作用下,表面紋理逐漸被磨光,路面抗滑性能逐漸下降,進(jìn)而影響道路行車安全.瀝青路面表面紋理磨光包括普遍磨光(general)和差異磨光(differential polishing)[1],集料軟硬程度的不同導(dǎo)致產(chǎn)生這2種磨光現(xiàn)象.軟硬程度不同的集料摻配有望成為抗滑表層選材技術(shù)的新方向[2].在磨光試驗(yàn)方面,研究主要集中于室內(nèi)加速磨光模擬.首先,對(duì)磨光機(jī)(如德國Wehner-Schulze磨光機(jī)、亞琛磨光機(jī)等[3])施加特定荷載、速度及時(shí)間等磨光條件,將試件進(jìn)行加速磨光;然后,分析不同磨光階段試件表面的摩擦系數(shù)或紋理系數(shù)的變化,以揭示磨光行為.

表面紋理系數(shù)是路面抗滑性能的間接量化表征.通過激光掃描[4]或機(jī)器視覺[5]等方法重構(gòu)出表面一維、二維乃至三維形貌,引入量化表面粗糙程度的參數(shù)[6-7],如表面幾何參數(shù)、斷面深度、分形維數(shù)以及功率譜等.然而,現(xiàn)有的表面紋理系數(shù)大多僅從整體考慮路面表面紋理的粗糙程度(如表面紋理的分形維數(shù)),只能反映整體的粗糙程度,缺乏對(duì)局部紋理的精細(xì)描述,故無法很好地反映出表面紋理的磨光行為.前期對(duì)多重分形理論的研究,將其從一維表面輪廓[8]向二維集料顆粒分布[9]有益轉(zhuǎn)化,發(fā)現(xiàn)相對(duì)于簡(jiǎn)單分形,多重分形能夠表達(dá)表面紋理更加豐富的信息.基于此,本文將多重分形表征方法由二維向三維表面形貌進(jìn)一步深入,驗(yàn)證瀝青路面表面紋理的多重分形特性,以譜參數(shù)來量化交通載荷下瀝青路面表面紋理的變化,從而更加全面地反映出交通荷載作用下的瀝青路面磨光行為,為探索路面磨光機(jī)理奠定基礎(chǔ).

1 表面三維形貌的多重分形特征參數(shù)計(jì)算

分形幾何學(xué)廣泛應(yīng)用于圖形圖像的分析處理,并已經(jīng)較多地運(yùn)用到道路工程領(lǐng)域中.多重分形是分形的一種延伸,具有多重分形特性的對(duì)象可分為多個(gè)區(qū)域的復(fù)雜分形結(jié)構(gòu).采用投影覆蓋法(PCM)[10],以不規(guī)則平面面積作為研究物理量.如圖1 所示,用邊長為εL的正方形網(wǎng)格(ε為尺度,且0<ε≤1)來覆蓋邊長L的圖像,通過網(wǎng)格4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高程進(jìn)行計(jì)算,得到第i行j列的網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的不規(guī)則平面面積Sij(ε),計(jì)算公式為

(1)

(a) 盒覆蓋法 (b) 覆蓋盒子對(duì)應(yīng)的投影面

由式(1)可知,投影面高差越大,則平面越陡,Sij(ε)也越大.隨著尺度ε越小,投影面積越來越大,表面越來越復(fù)雜.通過雙對(duì)數(shù)下Sij(ε)與ε的擬合直線的斜率,可由下式求得分形維數(shù)D[11]:

lnSij(ε)=(2-D)lnε+C

(2)

式中,C為常數(shù);2-D表示擬合直線的斜率.

構(gòu)建不同尺度下網(wǎng)格的概率測(cè)度Pij(ε)為

(3)

式中,∑Sij(ε)為尺度ε下所有網(wǎng)格對(duì)應(yīng)面積之和.對(duì)于多重分形的對(duì)象,概率測(cè)度Pij(ε)可用奇異性標(biāo)度指數(shù)αij來表征,二者滿足如下關(guān)系式:

Pij(ε)∝εαij

(4)

式中,αij為奇異性標(biāo)度指數(shù),反映了第i行j列網(wǎng)格面積的奇異程度.根據(jù)盒維數(shù)法的定義,可以統(tǒng)計(jì)出相同奇異性標(biāo)度指數(shù)α的網(wǎng)格(概率子集)數(shù)目Nα(ε).將具有相同α的概率子集的分形維數(shù)定義為f(α),則

Nα(ε)∝ε-f(α)

(5)

式(4)和(5)表明,多重分形譜中大奇異指數(shù)αmax及對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)f(αmax)反映的是小概率測(cè)度平坦區(qū)域的性質(zhì);反之,小奇異指數(shù)αmin及對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)f(αmin)則反映的是大概率測(cè)度陡峭區(qū)域的性質(zhì).多重分形譜寬Δα和兩側(cè)高差Δf分別為

Δα=αmax-αmin

(6)

Δf=f(αmin)-f(αmax)

(7)

由式(6)可知,Δα反映了整個(gè)分形結(jié)構(gòu)上概率測(cè)度分布不均勻程度,Δα值越大,整體上表面概率測(cè)度分布越不均勻,相對(duì)陡峭的差距越大,表面也就越粗糙不平.由式(7)可知,高差Δf用來統(tǒng)計(jì)最大概率子集數(shù)目與最小概率子集數(shù)目的相對(duì)數(shù)量,當(dāng)Δf>0時(shí),主要反映了表面陡峭區(qū)域的占優(yōu)程度,反之則反映的是表面平坦區(qū)域占優(yōu)程度.

對(duì)概率測(cè)度Pij(ε)的q次方進(jìn)行加權(quán)求和,構(gòu)成配分函數(shù)族χq(ε),即

χq(ε)=∑Pq(ε)

(8)

式中,q為概率測(cè)度的階數(shù).式(8)可作為驗(yàn)證研究對(duì)象是否具有多重分形特性的依據(jù)[12].在實(shí)際計(jì)算中,常采用文獻(xiàn)[13]中的方法進(jìn)行計(jì)算,即

(9)

式中,u(q,ε)為正交化的函數(shù)族.則多重分形譜的計(jì)算公式為

(10)

將α(q)和f(q)分別作為自變量和因變量對(duì)應(yīng)在α-f(α)坐標(biāo)上,即可得到多重分形譜圖像.對(duì)應(yīng)的譜寬Δα和高差Δf可通過式(6)和(7)求得.

2 表面紋理磨光試驗(yàn)

2.1 材料特性

試驗(yàn)材料選取秦皇島產(chǎn)地的石灰?guī)r集料與70#基質(zhì)瀝青,瀝青的基本性能參數(shù)見表1,粗集料部分物理力學(xué)指標(biāo)見表2.參照規(guī)范[14-15],各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)均符合規(guī)范要求.試件采用AC-13典型級(jí)配類型(見表3),油石比為4.8%.級(jí)配關(guān)鍵性篩孔通過率大于40%,屬于細(xì)型密級(jí)配.主要體積參數(shù)通過馬歇爾試驗(yàn)(試件直徑為101.6 mm,雙面各擊實(shí)75次)獲取,分別采用塑封真空法和表干法測(cè)得混合料理論密度和毛體積密度,進(jìn)一步計(jì)算得到混合料的空隙率為4.66%.

表1 秦皇島70#基質(zhì)瀝青性能

表2 粗集料物理力學(xué)性質(zhì)

表3 瀝青混合料級(jí)配

2.2 磨光試驗(yàn)

按照規(guī)范[14]成型尺寸為300 mm×300 mm×50 mm的車轍板試件,然后采用內(nèi)徑為250 mm的鉆芯機(jī)得到圓柱形試件,將試件洗凈、常溫晾干.采用自主研發(fā)的平板磨光機(jī)(見圖2(a),其原理類似于Wehner-Schulze磨光機(jī)),3個(gè)錐形磨光頭橡膠輪呈120°分布,圓心位置為砂-水混合物噴嘴(見圖2(b)).六邊形柱體的鏤空結(jié)構(gòu)(見圖2(c))可按試件大小細(xì)微調(diào)節(jié),瀝青混合料圓柱形試件直徑約為250 mm,磨光環(huán)形帶內(nèi)徑約為100 mm,外徑約為225 mm.進(jìn)行磨光前,通過計(jì)算機(jī)控制伺服電機(jī)使磨光頭下降至接觸試件表面,然后設(shè)置相應(yīng)的磨光參數(shù):磨光荷載設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)軸載100 kN,轉(zhuǎn)速設(shè)為500轉(zhuǎn)/min(汽車低速行駛速度約為20 km/h),磨光轉(zhuǎn)數(shù)w=0,2×104,4×104,6×104,8×104,1×105.

(a) 平板磨光機(jī)

(b) 磨光部件

(c) 試件放置

圖2瀝青混合料磨光試驗(yàn)

2.3 數(shù)據(jù)采集

對(duì)同一塊磨光試件選取4個(gè)區(qū)域進(jìn)行定點(diǎn)觀察.當(dāng)磨光轉(zhuǎn)數(shù)到達(dá)預(yù)設(shè)值后,采用手持的三維激光掃描儀FreeScan X3(見圖3,Z向測(cè)量精度達(dá)0.03 mm)對(duì)磨光表面進(jìn)行掃描,利用Digimetric軟件將獲取的數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)GREC Pro模塊自動(dòng)拼接,實(shí)現(xiàn)表面形貌三維重構(gòu).為重點(diǎn)分析磨光區(qū)域不同磨光階段的表面紋理變化情況,采用反光標(biāo)志點(diǎn)(內(nèi)徑6 mm,外徑10 mm)進(jìn)行標(biāo)識(shí),方便MATLAB軟件對(duì)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行二次提取.

(a) 手持三維激光掃描儀

(b) 三維形貌獲取

3 磨光結(jié)果分析與討論

3.1 表面紋理的多重分形特性

為驗(yàn)證瀝青路面表面紋理的多重分形特性,以磨光前w=0時(shí)4 cm×4 cm方形測(cè)量區(qū)域?yàn)槔?見圖4),設(shè)定高程最低點(diǎn)所在水平面為基準(zhǔn)面,其高程設(shè)為0.根據(jù)式(8),利用MATLAB軟件編寫多重分形程序,計(jì)算得到q在-100～100間尺度ε與配分函數(shù)χq(ε)的關(guān)系,結(jié)果見圖5.由圖可知,不同階數(shù)q下,散點(diǎn)近似構(gòu)成一條直線,說明三維形貌具有分形標(biāo)度特征.各階q下直線斜率明顯不同,說明三維形貌還具有多標(biāo)度特征.因此,表面

圖4 瀝青路面三維表面紋理

圖5 配分函數(shù)χq(ε)與尺度ε的關(guān)系

三維形貌具有多重分形特性.實(shí)際上,瀝青路面表面紋理一維輪廓、二維顆粒分布具有的多重分形特性是三維形貌的低維表現(xiàn),這里所述的三維,通過數(shù)字矩陣形式表示,并不是嚴(yán)格的三維空間,而是一種準(zhǔn)三維空間.

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 磨光表面的構(gòu)造深度變化

為比較直觀地反映表面紋理各磨光階段的高程變化,將獲取的數(shù)字相對(duì)高程以云圖形式表示.圖6(a)～(f)反映了測(cè)點(diǎn)1在不同磨光階段的相對(duì)高程情況,將各云圖中表面最低點(diǎn)高程設(shè)為0,各圖例中高程范圍相同.由圖6可知,隨磨光轉(zhuǎn)數(shù)的增加,表面紋理構(gòu)造深度逐漸減小,表面漸趨于平坦.

3.2.2 磨光表面的分形參數(shù)變化

為量化每個(gè)磨光階段表面紋理的變化,圖7給出了4個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同磨光轉(zhuǎn)數(shù)下的表面紋理多重分形譜.由圖可知,各測(cè)點(diǎn)的多重分形譜均呈右鉤狀,形狀較為相似,說明隨著表面高程的減小,表面紋理保留了整體的形狀特征.各磨光狀態(tài)下的譜寬明顯發(fā)生變化,但高差基本變化不大.投影覆蓋計(jì)算方法采用的是二維平面覆蓋,得到的多重分形譜峰值為2,這是一個(gè)期望的結(jié)果[13].多重分形譜右側(cè)主要反映的是小概率測(cè)度(極平坦區(qū)域)的變化情況,當(dāng)q<0時(shí),小概率測(cè)度比大概率測(cè)度變化明顯,當(dāng)q逐漸減小趨于負(fù)無窮時(shí),右側(cè)值出現(xiàn)聚集,此時(shí)q的變化已對(duì)多重分形譜影響不大;同理,多重分形譜左側(cè)則反映了大概率測(cè)度(極陡峭區(qū)域)的變化情況.

圖8繪出了各磨光階段測(cè)點(diǎn)的分形維數(shù)D、譜寬Δα、高差Δf等分形特征參數(shù)變化情況.由圖8(a)可知,磨光前各測(cè)點(diǎn)的分形維數(shù)比較接近(約為2.250),而后隨磨光作用分形維數(shù)均逐漸減小,在w=1×105時(shí)分形維數(shù)約為2.175,變化率為3.3%左右,變化較小,說明單從分形維數(shù)的角度來分析表面紋理磨光行為是不夠的.為此,進(jìn)一步分析了分形特征參數(shù)的變化情況.如圖8(b)～(c)所示,各測(cè)點(diǎn)的譜寬Δα和高差Δf變化存在差異,測(cè)點(diǎn)2的譜寬和高差衰減趨勢(shì)最為明顯,測(cè)點(diǎn)1和4譜寬變化明顯,但其高差變化較小.

(a) w=0

(b) w=2×104

(c) w=4×104

(d) w=6×104

(e) w=8×104

(f) w=1×105

(a) 測(cè)點(diǎn)1

(b) 測(cè)點(diǎn)2

(c) 測(cè)點(diǎn)3

(d) 測(cè)點(diǎn)4

(a) D的變化

(b) Δα的變化

(c) Δf的變化

譜寬Δα反映了概率測(cè)度分布的不均勻程度,是區(qū)別于構(gòu)造深度的表征參數(shù),與高程值并無直接聯(lián)系.Δα越小,說明大概率和小概率測(cè)度越相近,即表面紋理表現(xiàn)多為光滑的平坦區(qū)域;反之,Δα越大,表面則表現(xiàn)為尖銳突出的粗糙區(qū)域,即表面相對(duì)粗糙.瀝青路面形貌隨磨光作用總是趨于磨平的結(jié)果,陡峭區(qū)域逐漸被削弱,整體趨于平坦,故Δα出現(xiàn)了明顯的下降趨勢(shì).另一方面,各測(cè)點(diǎn)間的磨光衰減程度并不一致,測(cè)點(diǎn)3和4在磨光過程中譜寬Δα略有上升,說明磨光后的局部區(qū)域相對(duì)表現(xiàn)得更陡峭尖銳,這種越磨越糙的表面紋理變化結(jié)果也符合差異磨光的磨光機(jī)理.

高差Δf反映了大概率測(cè)度(極陡峭區(qū)域)與小概率測(cè)度(極平坦區(qū)域)的數(shù)目相對(duì)情況,其值越小,說明小概率測(cè)度越占優(yōu),表面也就相對(duì)平坦、光滑.理想情況下的二維平面,并無陡峭與平坦區(qū)域之分,高差Δf的理論值為0,表示陡峭區(qū)域與平坦區(qū)域數(shù)目相等.但在圖8(c)中,各測(cè)點(diǎn)的高差Δf衰減情況并不一致,也沒有趨于0的變化趨勢(shì),而是總體表現(xiàn)為小幅度波動(dòng)并逐漸趨于穩(wěn)定.這可以解釋為,分布在集料表面的瀝青薄膜是不均勻的,加上集料形狀的無規(guī)則性以及磨光作用的差異性等因素,表面粗糙在磨損過程中又會(huì)產(chǎn)生新的粗糙,如混合料內(nèi)部的閉口空隙成為表面的開口空隙,從而無法形成理想狀態(tài)下的二維平面,表面總是以平坦區(qū)域占優(yōu).

4 結(jié)論

1) 基于多重分形理論驗(yàn)證了瀝青路面表面紋理具有多重分形特性,其多重分形譜能較全面反映表面紋理特性.多重分形譜寬Δα反映的是表面相對(duì)粗糙的整體特征,高差Δf則量化了陡峭區(qū)域(或平坦區(qū)域)占優(yōu)的局部特征.

2) 多重分形譜參數(shù)能進(jìn)一步量化表面紋理的磨光行為.隨著荷載磨光作用,表面構(gòu)造深度減小,路面紋理逐漸被磨平,分形維數(shù)D變化較小,無法很好地描述磨光作用的差異性,而譜寬Δα隨磨光作用呈現(xiàn)較為明顯的衰減規(guī)律,同時(shí)表面平坦區(qū)域占優(yōu)程度漸趨于穩(wěn)定.

3) 多重分形作為量化磨光行為的一種新方法,后續(xù)可以進(jìn)一步驗(yàn)證其實(shí)用性.例如通過不同軟硬程度的集料摻配,研究表面紋理磨光的多重分形特征參數(shù)變化規(guī)律,側(cè)重分析越磨越糙的表面紋理變化,從而給出普遍磨光與差異磨光的定量解釋,結(jié)合工程抗滑性能指標(biāo),得到滿足路面性能要求的優(yōu)選組合.

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