基于隨機優(yōu)化的綜合能源系統(tǒng)能量管理

季振亞 黃學良 張梓麒 孫厚濤 趙家慶 李 軍

(1東南大學電氣工程學院, 南京 210096)(2江蘇省智能電網(wǎng)技術與裝備重點實驗室, 南京 210096)(3國網(wǎng)蘇州供電公司, 蘇州 215004) (4南京工程學院電力工程學院, 南京 211167)

綜合能源系統(tǒng)(integrated energy system，IES)可以打破多能流子系統(tǒng)相對割裂的狀態(tài)，實現(xiàn)能源高效和梯級利用，具有調(diào)整能源結構、促進節(jié)能減排等社會效益，符合我國能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展需求[1-2].IES的能量管理充分考慮多能流耦合元件，如熱電聯(lián)產(chǎn)機組(combined heat and power，CHP)、電動熱泵(electrical heat pump，EHP)等設備，在滿足子系統(tǒng)供需平衡與運行約束的前提下，提高能源綜合利用效率、降低用能成本、促進可再生能源消納，通過提升經(jīng)濟與環(huán)境效益來直接提高IES的實用價值[3-4].其中，電動汽車的快速發(fā)展使電力系統(tǒng)與交通能源系統(tǒng)的耦合成為趨勢.然而，電動汽車充電的隨機性使得規(guī)模化電動汽車接入可能帶來電力系統(tǒng)新的負荷尖峰和過載[5].通過進一步加入有序充電策略，IES能量管理可以適應快速增長的電動汽車充電需求，減少承擔高峰負荷的系統(tǒng)建設.

模型預測控制(model predictive control，MPC)始于20世紀70年代的工業(yè)控制領域，在當前時刻根據(jù)預測模型求解預測時域內(nèi)的控制指令序列，但僅執(zhí)行當前時刻的控制指令，下一時刻重復這一過程[6].近年來，基于上述原理的能量管理受到普遍關注[7]，如用于用能支出的最小化[8].常見的MPC基于單一確定性模型，即DMPC(determined MPC).隨著可再生能源發(fā)電系統(tǒng)(renewable energy system，RES)出力、負荷等短期預測能力的增強[9-11]，變量隨機性逐步獲得精確的定量表述，基于隨機優(yōu)化的模型預測控制(stochastic MPC，SMPC)日益受到重視.SMPC適用于連續(xù)型概率分布和具有離散特征的隨機性模型[12]，但由于連續(xù)變量將導致SMPC計算時間與空間成本極大增加，因此一般采用含概率的離散場景表達隨機性[13-14].文獻[15]驗證了考慮隨機優(yōu)化的微網(wǎng)能量管理經(jīng)濟性，但隨機場景較少、電動汽車數(shù)量恒定、未考慮時域滾動；文獻[16]實現(xiàn)了風儲系統(tǒng)基于時域滾動的隨機優(yōu)化，未涉及電動汽車,且預測場景數(shù)量有限；文獻[17]考慮風機出力多場景下的電動汽車有序充電，但未考慮滾動時域和計算速度，且電動汽車數(shù)量不變.總體來說，目前絕大多數(shù)考慮隨機性與滾動求解的能量管理以RES為主，即使考慮了電動汽車接入，也往往忽略電動汽車在IES中流動的特征.

實際應用中，在MPC預測時域內(nèi)，已接入IES的電動汽車會隨著車主駛離導致該車輛離線，新抵達的電動汽車也有可能接入空閑的充電樁，該特征與其他固定型設備特征產(chǎn)生了區(qū)別.而當前普遍的電動汽車有序充電策略僅針對單一車輛本身，對IES中接入電動汽車的變化考慮不足.此外，目前IES能量管理多數(shù)僅考慮單一的快速求解策略，即在包含隨機性與加快求解速度中從簡擇一處理，但MPC方法包括時域滾動的特征，對實時求解能力要求較高，上述簡化將產(chǎn)生優(yōu)化效果受削弱或計算速度受制約的問題.

本文以IES包含的電動汽車充電樁為有序充電的控制單元，將充電負荷作為可延時負荷，應用SMPC策略，建立IES總用能成本最低的2階段隨機規(guī)劃模型，通過求解期望獲得決策變量，其中，考慮了多種輸入變量的隨機性.為實現(xiàn)在線滾動求解，一方面采用場景生成與削減技術實現(xiàn)對輸入變量預測場景集的合理利用，另一方面結合Benders分解算法進一步提高計算速度.所提方法在一個區(qū)域IES中仿真驗證，結果表明該方法在保證求解速度的基礎上，具有良好的經(jīng)濟性.

1 區(qū)域多能流綜合能源系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)結構模型

IES由分布于同區(qū)域的電力子系統(tǒng)、天然氣子系統(tǒng)、熱力子系統(tǒng)、交通子系統(tǒng)等組成，結構如圖1所示.耦合元件實現(xiàn)子系統(tǒng)間的耦合與作用，消耗系統(tǒng)中一種或多種能源產(chǎn)生其他能源，包括CHP、EHP、燃氣鍋爐、RES等.非耦合元件一般針對單一能源的生產(chǎn)、使用和存儲，包括負荷、儲電單元、儲熱單元等.在能量管理系統(tǒng)的綜合優(yōu)化調(diào)度下，IES作為整體獲得協(xié)同效益.

圖1 多能流區(qū)域綜合能源系統(tǒng)結構示意圖

1.2 多能流耦合約束

IES能量管理的先決條件是保持供需平衡.定義多輸入-多輸出轉換模型，輸入端含耦合元件矩陣Wc={W1,W2,…,Wx}T與非耦合元件矩陣Mnc={M1,M2,…,My}T，其中，x，y分別為耦合元件與非耦合元件數(shù)；輸出端為負荷矩陣Ld={L1,L2,…,Ln}T，n為負荷種類；耦合元件在各能流間作用關系通過耦合矩陣C建立，矩陣元素?Ln/?Wx≠0表示負荷n與耦合元件x之間存在轉換關系，否則無關.約束關系為

Ld=CWc+Mnc

(1)

圖1中，輸出端包括用電功率Pe,t與熱功率Ph,t，電動汽車充電負荷功率Pev,t包含于Pe,t內(nèi)，即Pe,t=Preg,t+Pev,t，Preg,t為一般用電負荷功率，功率平衡表達式為

(2)

式中，ηce,t，ηch,t分別為t時刻CHP電轉換效率和熱轉換效率；Xc,t為二元變量，Xc,t=1表示t時刻CHP工作，Xc,t=0表示t時刻CHP關停；ηl，ηh分別為燃氣鍋爐氣-熱轉換效率和EHP電-熱轉換效率；γr,t為t時刻RES工作參數(shù)；Pr為RES額定功率；Pc,t，Pl,t，Ph,t分別為t時刻CHP、燃氣鍋爐、EHP的輸入功率；Pex,t，Pb,t，Pw,t分別為t時刻外電網(wǎng)輸入IES電功率(輸入為正)、儲電單元充放電功率(放電為正)和儲熱單元蓄放熱功率(供熱為正).

其他假定條件包括：在同一采樣間隔Δt內(nèi)，各模塊功率、工作狀態(tài)保持不變；設備模塊損耗折算在各模型表達式中，不考慮子網(wǎng)絡傳輸損耗.

1.3 設備運行約束

CHP常用燃氣輪機實現(xiàn)，當載荷低于額定功率一定比例時，效率下降.要求燃氣輪機工作在如下功率區(qū)間：

Pcmin≤Pc,t≤Pcmax

(3)

式中，Pcmin為最小功率；Pcmax為最大功率.

作為常用供熱設備，燃氣鍋爐約束條件為

0≤Pl,t≤Plmax

(4)

式中，Plmax為燃氣鍋爐的最大輸出熱量.

EHP是電-熱耦合元件，約束條件為

Phmin≤Ph,t≤Phmax

(5)

式中，Phmin，Phmax分別為EHP最小和最大功率.

RES以風機為例，約束條件為

(6)

式中，vt為風機所在環(huán)境的當前風速；vin，vout，vr分別為所裝風機的切入風速、切出風速與額定風速.

儲電單元以電池儲能系統(tǒng)為例，約束條件為

(7)

Emin≤Eb,t≤Emax

(8)

Pbdmax≤Pb,t≤Pbcmax

(9)

式中,Eb,t為電池組的當前蓄電量；Eb,t-1為電池組的上一時刻蓄電量；Emin為電池組的最小蓄電量；Emax為電池組的最大蓄電量；ηb為自放電損失效率；ηbc，ηbd分別為充、放電效率；Pbcmax,Pbdmax分別為最大充、放電功率.

儲熱單元以蓄熱水罐為例，約束條件為

(10)

Cmin≤Cs,t≤Cmax

(11)

Pwdmax≤Pw,t≤Pwcmax

(12)

式中,Cs,t為蓄熱水罐的當前蓄熱量；Cs,t-1為前一時刻蓄熱量；Cmin為最小蓄熱量；Cmax為最大可蓄熱量；ηw為散熱效率；ηwc，ηwd分別為蓄熱和放熱效率；Pwcmax,Pwdmax分別為最大蓄、放熱功率.

1.4 電動汽車有序充電過程

IES中電動汽車數(shù)量是動態(tài)的，但充電樁數(shù)量在預測時域內(nèi)可認為不變，因此本文以充電樁作為控制對象，假設共接入Nz個充電樁，其功率Pz由電動汽車及充電樁共同決定，且充電時間恒定.認為車主均同意參與有序充電，在電動汽車接入第z(z∈[1,Nz])個充電樁時，車主需設置預期離開時刻tz,set和離開時刻目標電量Ez,set，系統(tǒng)判斷并提示車主不能高于最大可充入電量.

基于MPC的能量管理需要掌握預測時域內(nèi)各時刻電動汽車負荷是否可控及其充電需求.將電動汽車有序充電行為判據(jù)分為2類過程：① 判斷電動汽車充電負荷是否可控.將可適當延時而不影響車主駛離時實現(xiàn)目標電量的電動汽車歸為可控負荷，如圖2(a)所示.② 預測時域內(nèi)電動汽車充電負荷序列的形成，使目標函數(shù)具有未來時段的電動汽車充電負荷信息，以便于進行能量管理，過程如圖2(b)所示.

(a) 電動汽車充電負荷可控狀態(tài)判斷流程

(b) 適用于MPC的電動汽車充電負荷序列形成過程

圖2(a)以充電樁z為例說明t時刻充電負荷可控狀態(tài)的判斷流程，以判別所接電動汽車是否可以參與有序充電.首先，檢測充電樁z是否接有電動汽車，定義二元變量Xz,t，當Xz,t=1時表明該充電樁有車輛接入，檢測當前蓄電狀態(tài)Ez,t并讀取Ez,set和tz,set.比較Ez,t與Ez,set，若Ez,t

(13)

車主預期離開時刻與當前時刻之間的時長Tz,set=tz,set-t，若Tz,cTz,set.若Xz,t=0，該充電樁無車輛接入，充電負荷不可控且為零.每個充電樁均執(zhí)行上述判斷流程，將可參與有序充電的充電負荷序列和數(shù)量分別記為Pz,ctr,k，Nz1；不可延時的充電負荷序列和數(shù)量記為Pz,k，Nz2.

圖2(b)是目標函數(shù)中電動汽車總充電負荷序列形成過程.當充電樁z所接電動汽車離開時刻早于預測時域時，[t,t+NΔt]內(nèi)存在未知充電負荷信息，Tz,set按Δt向上取整，得Nz,set=[Tz,set/Δt]，利用電動汽車充電負荷預測模型，并與IES中電動汽車的歷史數(shù)據(jù)擬合，對[t+(Nz,set+1)Δt,t+NΔt]時段內(nèi)未知充電需求進行Monte Carlo抽樣；當前時刻無電動汽車接入時，[t+Δt,t+NΔt]時段內(nèi)的未知充電需求用相同方法補足.

預測時域內(nèi)每個時間節(jié)點的累積充電負荷序列Pev,k由可延時充電功率Pz,ctr,k和不可延時充電功率Pz,k(k∈[t,t+NΔt])組成，即

(14)

Pz,ctr,k∈{0,Pz,k}

(15)

(16)

目標函數(shù)接到充電負荷序列指今后，對可參與有序充電的充電樁，下發(fā)當前充電或延時充電指令；對不參與有序充電的充電樁，按不可控負荷處理.

2 基于隨機優(yōu)化的能量管理策略

2.1 基于隨機模型預測控制的能量管理模型

在多目標隨機優(yōu)化問題的求解中，兩階段隨機規(guī)劃是常見的方法，該方法適用于求解隨機模型在期望下的最優(yōu)解[18].本文針對IES結構，目標函數(shù)兩階段分別定義為：第1階段表示CHP啟停及出力成本，第2階段表示除CHP外其他成本的可控變量.第1階段發(fā)生在包含隨機性的輸入變量確定之前，CHP啟停狀態(tài)與上一時刻工作狀態(tài)有關，且一旦發(fā)生變化，IES的供能組成會發(fā)生明顯調(diào)整；而第2階段可控變量的調(diào)節(jié)相對靈活，可以作為優(yōu)化目標函數(shù)結果的補償變量，彌補第1階段帶來的可行解或最優(yōu)解問題.目標函數(shù)根據(jù)第2階段隨機變量所決定的期望解尋找第1階段的最優(yōu)解，使第1階段成本和第2階段的成本期望值之和最小.在考慮出力全額消納的情況下，使預測時域[t,t+NΔt]內(nèi)總用能成本最小，目標函數(shù)表達式為

(17)

式中，F(xiàn)(Xc,k,Xc,k-1)為CHP在k時刻改變前一時刻啟停狀態(tài)的罰函數(shù)，表達式如下：

F(Xc,k,Xc,k-1)=λsu,k(Xc,k-Xc,k-1)+λsd,k(Xc,k-1-Xc,k)

(18)

式(17)受式(1)～(16)的約束.其他假設條件包括：RES無一次能源成本，可切除負荷按實際切除負荷量補貼，可延時負荷無補貼.

考慮隨機性與加速求解的總能量管理流程如圖3所示.集中控制結構下，將IES中多個隨機變量的場景集與采集的其他狀態(tài)變量作為輸入變量，求解后向各控制單元下發(fā)當前時刻的控制參數(shù)指令.包含隨機性的未來狀態(tài)預測參與當前決策，使總時段內(nèi)的經(jīng)濟性獲得提升；滾動優(yōu)化的執(zhí)行方式，使未來狀態(tài)的不確定性不影響下一時刻系統(tǒng)的能量管理，不會導致供能不平衡等問題.

圖3 考慮隨機性與加速求解的能量管理流程

2.2 隨機變量的場景樹技術

場景樹技術即為適用于不確定性的樣本集合[19].隨著IES能量管理中以隨機模型表示變量的增加，多個場景樹的合并導致總場景數(shù)迅速增加，求解效率受到制約.

場景削減方法通過盡可能少的場景數(shù)量來提高場景描述效率，同時保證場景抽樣足以充分表達隨機特征.針對已充分生成的場景集，利用基于最大削減的同步回代場景削減技術[20]，減少每個場景集的場景數(shù)，在保證覆蓋率的同時獲得一組與初始場景分布概率相近的最優(yōu)場景集，最大保留輸入變量隨機性特征.具體步驟包括：

1) 生成基于預測模型的場景.以風速vt為例，一種常見的自回歸滑動平均模型表達式為[21]

(19)

式中，p，q分別為自回歸及滑動平均部分的階數(shù)；{vt,vt-1,…,vt-p}為vt的時間序列；φp，φq為自回歸系數(shù)；{εt,εt-1,…,εt-q}為誤差序列.上述自回歸系數(shù)、誤差序列通過擬合實際歷史數(shù)據(jù)獲得.利用Monte Carlo抽樣獲得初始風速場景集Sr.

2) 削減提高描述效率的場景.在生成的初始風速場景集合Sr中，k(k∈[t,t+NΔt])時刻場景ωi,k與場景ωj,k之間的距離為

(20)

最大削減策略要求縮減前后場景集之間的概率距離最小，刪除的場景集Ω需符合削減精度σ約束,即

(21)

實現(xiàn)式(13)的同步回代場景削減過程步驟如下：

① 初始化參數(shù)，迭代次數(shù)為m，第m次迭代計算時被刪除的場景集記為Ωm，其中，Ω0為空集.

③ 判斷步驟②中獲得的最小值是否大于削減精度σ，若大于，則返回步驟②，m=m+1；若小于等于σ，則迭代停止，進入下一步驟.

④ 被刪除的場景由保留場景集中距離最近的場景代替，保留場景的概率相應修正為能刪除場景概率與保留場景的原概率之和.

相似地，光伏出力、電負荷、熱負荷的場景Sv，Se，Sh生成、削減原理與網(wǎng)速Sr相同.

2.3 基于Benders分解的快速求解

多隨機變量場景的合并使得場景總數(shù)急劇增加，為進一步加快求解速度、提高能量管理在線求解能力，引入Benders分解.作為求解大規(guī)模問題的并行計算方法，Benders分解將原問題拆分為一個主問題及若干子問題，交互迭代，判斷所得優(yōu)化解是否為可行解，若優(yōu)化解不是可行解，則向主問題返回一個“Benders割”，重新優(yōu)化，迭代至找到符合收斂條件的最優(yōu)解[22].具體如下：

① 初始化.記迭代次數(shù)b=1，Benders割θ初始賦值0，收斂條件上界U=+∞，下界L=-∞，主問題M、第s個場景下子問題Ss表達式為

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

④ 判斷收斂條件為U-L≤ξ，ξ為預設的小常數(shù)；若收斂條件成立，則得到最優(yōu)解；否則，迭代b+1次后返回步驟②.

3 算例

3.1 算例參數(shù)

以一個RES滲透率較大的區(qū)域IES為例驗證能量管理模型.因RES出力與天氣密切相關，取典型晴、陰天氣連續(xù)工作日，光伏、風機輸出隨機性預測及實際出力如圖4(a)所示，電、熱負荷隨機性預測及實際曲線如圖4(b)所示.引入場景削減與Benders分解以加快求解，故與文獻[16]不同，預測場景區(qū)間內(nèi)設置大量初始場景.設可切除負荷不超過10%，電價考慮峰谷平電價，天然氣價格在仿真時域內(nèi)認為恒定.

區(qū)域IES內(nèi)元件參數(shù)如下：微型燃氣輪機Pcmin=1.5 MW，Pcmax=3 MW，ηc=0.8，ηce,t=0.3～0.4；燃氣鍋爐最大功率為Plmax=2.5 MW，ηl=0.85；EHP最大功率為Phmax=1 MW，ηh=0.9；電池儲能系統(tǒng)Emin=0.3 MW·h，Emax=1.5 MW·h，Pbcmax=Pbdmax=0.3 MW，ηb=0.99，ηbc=ηbd=0.95；蓄熱水罐Cmin=0.4 MW·h，Cmax=2 MW·h，Pwcmax=Pwdmax=0.8 MW，ηw=0.95，ηwc=ηwd=0.9.IES中充電樁共計300臺，額定功率都為7 kW.電動汽車出行規(guī)律包括抵達時間、離開時間、行駛里程，抵達時間近似服從正態(tài)分布N(9,0.52)和N(18,1.52)，離開時間近似服從正態(tài)分布N(19,1.52)和N(7,0.52)，行駛里程近似服從對數(shù)正態(tài)分布.假設用戶設置的Ez,set都為100%.

(a) RES預測場景及實際出力

(b) 電負荷、熱負荷預測及實際需求曲線

3.2 仿真與分析

為綜合比較本文提出方法的優(yōu)化結果與在線運行時間,定義并仿真下述3種方法：① 不考慮滾動與隨機優(yōu)化的RBC(rule-based control)方法，即不考慮預測時域、所有指令僅圍繞當前時刻能量平衡及設備約束條件，相當于式(17)中取N=0，Ns=1，ps,k=1.② 考慮滾動優(yōu)化、但僅考慮確定等值預測的DMPC方法，相當于式(17)中N分別取3,5，Ns=1，ps,k=1.③ 未采用綜合利用場景削減與Benders分解的O-SMPC(original SMPC)方法.④ 本文方法SMPC.在Intel i3 CPU，4GB RAM環(huán)境下仿真.

令Δt=1 h，預測步長分別為3，5和7，比較上述4種方法在48 h內(nèi)的運行成本和計算速度，見表1.從經(jīng)濟性方面比較，RBC方法的支出最高，3種MPC方法可以明顯降低IES總運行成本.考慮了隨機性的SMPC和O-SMPC的2種方法比未考慮隨機性的DMPC，運行成本進一步降低，經(jīng)濟性提高；而SMPC與O-SMPC運行成本非常接近.從計算速度方面比較，從表1中選取的仿真時段內(nèi)出現(xiàn)的單次最大計算時間可以看出，包含大量隨機場景的O-SMPC方法其變量數(shù)量遠大于RBC和DMPC，運行速度明顯放緩.而在采用本文提出的含場景削減與Benders分解的SMPC方法后，周期內(nèi)最大單次計算時間較為理想.

表1 能量管理方法經(jīng)濟性與計算速度

上述分析表明，本文方法在利用隨機優(yōu)化實現(xiàn)經(jīng)濟性的同時，又通過加快求解策略使計算成本未發(fā)生顯著增加.這是由于一方面在輸入層面通過場景削減減少場景總數(shù)；另一方面，在求解層面引入的Bender分解可以充分利用并行計算，使求解效率得到提升.總的來說，在同樣的信通設備、計算配置等基礎設施下，本文方法經(jīng)濟性更好，當預測步長適中時，每次計算耗時可控制在合理的數(shù)量級，不影響能量管理在線運行.

以下基于預測步長N=5進行分析.電動汽車有序充電的執(zhí)行情況如圖5所示，可以看出，能量管理策略在滿足總充電需求的前提下，部分充電行為被引導為延期執(zhí)行.因基于經(jīng)濟性的有序充電將引導充電負荷避開高峰電價時段，因此又起到削減用電高峰負荷的作用.隨著電動汽車數(shù)量的逐漸增加，有序充電的意義將更突出.

圖5 有序充電前后的電動汽車充電總負荷曲線

每個Δt內(nèi)IES運行支出及電、熱子網(wǎng)絡供需平衡如圖6(a)～(c)所示，記支出為正.因算例RES安裝容量較高，即隨機變量占比較大，在光伏出力較多的晴天日中時段(如首日9:00—16:00)，IES售電獲得盈利，目標函數(shù)根據(jù)RES出力與負荷預測時域內(nèi)的趨勢，選擇午間售出電量；隨著預測時域內(nèi)負荷增加，RES出力降低，結合電價變化，轉以蓄能為主，以提前應對晚間用電高峰.次日陰天時，光伏出力急劇下降，RES出力轉以滿足自用為主，售電時長與收益均明顯降低(如次日10:00—11:00).此外，IES中微型燃氣輪機、EHP等耦合元件使子網(wǎng)絡間的能量分配相互影響，較單一能流系統(tǒng)更復雜，如當早晚負荷即將出現(xiàn)高峰、電價即將進入峰時段前，或RES出力因氣象因素降低時，要綜合考慮啟停成本，微型燃氣輪機應適時啟動，并結合負荷變化，適當調(diào)整電熱轉換的比例，使得子網(wǎng)絡能量供應更靈活、設備利用率更高.

(a) 區(qū)域綜合能源系統(tǒng)各時段支出與累積支出

(b) 電力子網(wǎng)絡供需平衡

(c) 熱力子網(wǎng)絡供需平衡

4 結論

1) 提出了一種基于隨機優(yōu)化的綜合能源系統(tǒng)能量管理策略，不僅考慮了電、熱、氣等常見的子系統(tǒng)，還包含了以電動汽車為代表的綠色交通子系統(tǒng)給綜合能源系統(tǒng)帶來的新用電負荷.

2) 由于考慮了可再生能源出力等預測模型的隨機性，為滿足能量管理策略在線求解的速度需要，本文綜合采用了場景削減技術和Benders分解2種方法，使得引入隨機優(yōu)化在提高能量管理經(jīng)濟性的同時，對計算速度的影響降至最低.

3) 針對電動汽車有序充電策略，設計了以充電樁為控制對象的控制策略，又通過采樣并生成預測充電序列的方法，解決了由于汽車流動性導致的模型預測控制應用時時長不一致的問題.

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