期權(quán)定價(jià)模型中的波動(dòng)率分析

劉陽(yáng)

【摘要】期權(quán)定價(jià)模型是布萊克的一種典型的相對(duì)經(jīng)濟(jì)理論，它在金融實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)影響，這種期權(quán)的模型需要輸入?yún)?shù)中在市場(chǎng)中無(wú)法直接觀察取得的重要變量，即波動(dòng)率數(shù)值，也就是說(shuō)，基于歷史數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)量歷史波動(dòng)。人們通常在期權(quán)經(jīng)濟(jì)定價(jià)中，結(jié)合期權(quán)的價(jià)格，采用定量模型倒推出隱含的波動(dòng)率，這種隱含的波動(dòng)率對(duì)于投資者未來(lái)市場(chǎng)的預(yù)期有很重要的作用，對(duì)于期權(quán)市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的避險(xiǎn)和套期保值業(yè)務(wù)來(lái)說(shuō)，為了能夠進(jìn)行更好的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和管理，就必須要了解隱含波動(dòng)率的波動(dòng)規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】期權(quán)定價(jià) 模型 波動(dòng)率 分析

一、前言

期權(quán)定價(jià)模型是對(duì)于理想市場(chǎng)定價(jià)的一種方式，對(duì)于期權(quán)定價(jià)公式的修正有很多方法，而多種隨機(jī)波動(dòng)率下進(jìn)行定價(jià)模型的修整，進(jìn)一步完備的隨機(jī)波動(dòng)率模型，可以在復(fù)雜的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變化過(guò)程中根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)決定定價(jià)策略的選取，依據(jù)期權(quán)定價(jià)模型中波動(dòng)率的發(fā)展變化，通過(guò)對(duì)比論證期權(quán)價(jià)格隨波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)增加而下降的規(guī)律。

二、時(shí)代發(fā)展之下波動(dòng)率使用的局限性

（一）期權(quán)定價(jià)模型中波動(dòng)率的使用

布萊克的期權(quán)定價(jià)模型，是一種歐式派系，對(duì)于股票看漲和期權(quán)定價(jià)的模型，在歷史的發(fā)展變動(dòng)中具有一定的局限性，從歷史推演的角度來(lái)看，由于該期權(quán)模型需要輸入五個(gè)基本參數(shù)，也就是：標(biāo)的物資產(chǎn)的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格、標(biāo)的物資產(chǎn)的波動(dòng)率參數(shù)、期權(quán)的協(xié)議價(jià)格、期權(quán)的使用和界定期限市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這幾個(gè)基本的參數(shù)結(jié)合其余變量可以推演出波動(dòng)率變化，以及最終的期權(quán)變化規(guī)律。波動(dòng)率作為衡量過(guò)程中一個(gè)非常重要的數(shù)值，主要是指期權(quán)在存續(xù)期間，一直到其到期日都可能存在資產(chǎn)價(jià)格計(jì)算的不確定性。波動(dòng)率在一定的時(shí)間和程度上反映出了期權(quán)的潛在獲利能力，但是無(wú)論是看漲的期權(quán)還是看跌的期權(quán)，其基礎(chǔ)資產(chǎn)的股票價(jià)格波動(dòng)非常劇烈，期權(quán)的購(gòu)買人和持有人均期望潛在的巨大收益。

（二）歷史波動(dòng)率的不精確性特點(diǎn)

但是期權(quán)的價(jià)值隨著公司股價(jià)在未來(lái)的變化波動(dòng)率也會(huì)呈現(xiàn)較低的發(fā)展局面。對(duì)于資本市場(chǎng)運(yùn)作來(lái)說(shuō)，這類基礎(chǔ)性資產(chǎn)的期權(quán)變化反而不會(huì)引起投資者太大的興趣，而期權(quán)價(jià)格相對(duì)便宜，期權(quán)持有者如果想要承受更大的風(fēng)險(xiǎn)，從而獲得更大的潛在收益，那么就需要考慮到波動(dòng)率和期權(quán)持平的因素，是持平還是穩(wěn)固波動(dòng)率、前度波動(dòng)還是深度波動(dòng)都需要被考慮在內(nèi)。但是如果僅僅依靠波動(dòng)率來(lái)看，那么波動(dòng)率只是間接的依靠歷史數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行某種數(shù)理統(tǒng)計(jì)的論證，從歷史發(fā)展的角度來(lái)看，波動(dòng)率是基于歷史數(shù)據(jù)來(lái)推演出來(lái)的，因此具有一定的局限性，充其量只能作為一種并不夠精確的未來(lái)變動(dòng)率的參考值。

三、隱含波動(dòng)率概念的提出和計(jì)算

（一）隱含波動(dòng)率的定義

隱含波動(dòng)率是目前期權(quán)定價(jià)模型中延伸計(jì)算時(shí)必須要使用的參數(shù)變量之一，隱含波動(dòng)率是指市場(chǎng)上的期權(quán)或者有權(quán)證交易價(jià)格代入權(quán)證理論時(shí)采用的價(jià)格模型參數(shù)，是一種反推出來(lái)的波動(dòng)率數(shù)值，具有更高的定性和準(zhǔn)確性。由于期權(quán)定價(jià)模型給出的期權(quán)價(jià)格結(jié)合五個(gè)基本參數(shù)可以算出唯一的未知量，但是對(duì)于隱含波動(dòng)率的計(jì)算和限定，卻走過(guò)了一個(gè)較長(zhǎng)的歷史時(shí)期。從現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算的角度來(lái)說(shuō)，隱含波動(dòng)率并不是可以無(wú)限上漲或者下跌，在一個(gè)特定的區(qū)間之內(nèi)來(lái)回震蕩，在認(rèn)購(gòu)權(quán)證和期權(quán)時(shí)波動(dòng)率小時(shí)買入，就會(huì)有更大的收入，而在認(rèn)沽權(quán)證波動(dòng)于大時(shí)賣出收益將更加豐厚。有時(shí)候會(huì)借助波動(dòng)率公式的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算模型如下：

（二）判斷隱含波動(dòng)率并代入期權(quán)定價(jià)模型

所謂隱含波動(dòng)率，是指把權(quán)證的價(jià)格代入到模型之中，經(jīng)過(guò)反算來(lái)得出最終的結(jié)論，資本市場(chǎng)內(nèi)的投資者希望能夠?qū)τ谖磥?lái)的證券波動(dòng)率進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)期，雖然這一預(yù)期只能作為參考數(shù)據(jù)存在，但是投資者在計(jì)算理論價(jià)值時(shí)，可以參考?xì)v史波動(dòng)率在正常情況下波動(dòng)率作為期權(quán)變化的一種屬性，不會(huì)發(fā)生非常顯著的變化。

但是在歷史計(jì)算過(guò)程中，人們發(fā)現(xiàn)隱含波動(dòng)率如果僅采用預(yù)估的方式，很有可能出現(xiàn)存在性缺陷，因此，開(kāi)始依賴期權(quán)市場(chǎng)現(xiàn)有的價(jià)格來(lái)尋求投資者對(duì)于期權(quán)基礎(chǔ)資產(chǎn)收益和波動(dòng)率的看法，成為了一種新型的隱含波動(dòng)率計(jì)算方式?；诨A(chǔ)資產(chǎn)收益率和市場(chǎng)價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)得到更多的信息，同時(shí)，建立在向后推導(dǎo)方法基礎(chǔ)之上，得出隱含變動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用范圍，在大多數(shù)的資本市場(chǎng)例如股票市場(chǎng)的市場(chǎng)參與者進(jìn)行模型計(jì)算時(shí)，通常采用的是相似的期權(quán)定價(jià)模型，這種波動(dòng)率能反饋給投資者基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的大概區(qū)間和范圍，因此在市場(chǎng)上具有極強(qiáng)的無(wú)套利均衡性。

（三）隱含波動(dòng)率常用計(jì)算公式

期權(quán)的價(jià)格是關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的一種減函數(shù)的計(jì)算，如果資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程和波動(dòng)率過(guò)程的相關(guān)系數(shù)為零，那么在不同風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)之下，人們可以根據(jù)隱性波動(dòng)率來(lái)給出不同風(fēng)險(xiǎn)市價(jià)之下期權(quán)價(jià)格的大小比例及范圍。結(jié)合隱性波動(dòng)率的思路，經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究股票變動(dòng)和資本市場(chǎng)變化時(shí)，通過(guò)解答期權(quán)定價(jià)模型中出現(xiàn)的問(wèn)題，試圖能夠解決隱含波動(dòng)率計(jì)算公式的難題。為了能夠在實(shí)證檢驗(yàn)的過(guò)程中，保證基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格不偏離期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格原則對(duì)于期權(quán)定價(jià)和隱性波動(dòng)率的分析，準(zhǔn)確性顯著提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，通過(guò)不斷的計(jì)算，CORRADO終于得出，隱含變動(dòng)率的準(zhǔn)確性計(jì)算公式，如圖所示：

根據(jù)期權(quán)定價(jià)模型，結(jié)合隱性波動(dòng)率的分析，可以看出波動(dòng)率是基礎(chǔ)資產(chǎn)定價(jià)函數(shù)的基礎(chǔ)，雖然波動(dòng)率與期權(quán)本身的關(guān)系不大，但是對(duì)于所有不同的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和期權(quán)定價(jià)來(lái)說(shuō)，期權(quán)的波動(dòng)率必須是顯著一致的，尤其是在大型股價(jià)災(zāi)難發(fā)生的前后期，股票期權(quán)定價(jià)過(guò)程中的波動(dòng)率會(huì)呈現(xiàn)出非常顯著的規(guī)律性變化。

四、結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)不同的股票市場(chǎng)情況，人們結(jié)合理性波動(dòng)率對(duì)于期權(quán)定價(jià)模型以及期權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的變化規(guī)律進(jìn)行了一系列的思考，比較常見(jiàn)的是外幣期貨的“波動(dòng)率傾斜”，或者持平價(jià)期權(quán)的“波動(dòng)率微笑”。執(zhí)行隱含波動(dòng)率基本規(guī)律，在此基礎(chǔ)之上制作三維表面圖，可以結(jié)合期權(quán)定價(jià)模型的理論對(duì)于收益區(qū)和收益率的股票市場(chǎng)運(yùn)作進(jìn)行一定范圍內(nèi)的預(yù)估。結(jié)合波動(dòng)率期權(quán)結(jié)構(gòu)，尤其注意看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價(jià)關(guān)系，是目前資本市場(chǎng)計(jì)算期權(quán)定價(jià)模型時(shí)比較常用的預(yù)測(cè)方法。

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