慣導誤差下分布式雷達多目標空間配對算法

方 敏, 程子揚, 何子述, 李 軍

(電子科技大學電子工程學院, 四川 成都 611731)

0 引 言

雷達組網是當前國內外在防空、進攻作戰(zhàn)中已被采用的較先進的反偵探、反干擾,反隱身技術措施[1]。在分布式雷達組網中,每部雷達都可以作為一個完整的信息處理系統(tǒng),利用組網雷達系統(tǒng)對同一目標的觀測信息[2],可以提高對隱身目標的檢測性能。為增強高速雷達平臺的生存和協(xié)同作戰(zhàn)能力,常采用慣導系統(tǒng)為平臺提供定位功能。然而,在多目標的環(huán)境下,由于慣導誤差的存在,使得組網雷達系統(tǒng)很難實現(xiàn)多目標的空間配對。因此可以看出,如何實現(xiàn)空域多目標的準確配對是多目標聯(lián)合檢測要解決的重要問題。

目標配對問題可以看成目標數(shù)據(jù)信息的關聯(lián)問題,在分布式組網雷達體制下,常采用航跡關聯(lián)的方法完成目標配對[3]。航跡關聯(lián)的實質是判斷來自不同雷達系統(tǒng)的航跡是否屬于同一目標[4]。常用的航跡關聯(lián)方法有最近鄰域法,模糊函數(shù)航跡關聯(lián)算法及模糊邏輯關聯(lián)法[5-6]。航跡關聯(lián)的前提是完成傳感器空間配準,即需要準確地估計出傳感器系統(tǒng)誤差以校準目標航跡。文獻[7]提出了一種基于滑窗法的極小化極大熵函數(shù)的傳感器空間配準算法,該方法可以估計出傳感器系統(tǒng)的偏差值,對其補償后可以將目標的位置信息較準確地轉換到共同坐標系下,由此分辨出不同目標完成目標的空間配對。但該方法只考慮了傳感器距離、角度量測偏差,沒有考慮慣導誤差帶來的平臺定位誤差,當存在較大的系統(tǒng)誤差時,空間配準將十分困難以至于難以實現(xiàn)準確的數(shù)據(jù)關聯(lián)[8]。為此,文獻[9]提出了一種雷達組網配準前航跡關聯(lián)算法,該方法不用事先校正和補償組網雷達誤差,雖然較傳統(tǒng)處理方法關聯(lián)概率有很大提升,但其正確關聯(lián)概率仍然不高,在實際中應用不大。除此之外,目標配對問題在線性調頻連續(xù)波(linear frequency modulated continuous wave,LFMCW)雷達體制下也做了許多研究。文獻[10]在對稱三角LFMCW雷達體制下,根據(jù)距離-速度耦合的現(xiàn)象和特點,提出了一種聯(lián)合MTD通道檢測結果與目標距離信息的方法實現(xiàn)上/下掃頻段的目標配對。文獻[11]提出了一種利用距離“局部航跡”信息和對同一目標上、下掃頻段內“局部航跡”的相關性的目標配對算法。該方法在雜波環(huán)境、航跡交叉等復雜情況下能有效實現(xiàn)目標回波的有效配對。但上述方法都只是針對單基雷達,對于分布式組網雷達的目標配對問題,不同雷達對同一目標的觀測數(shù)據(jù)都是非相參的,各雷達運動狀態(tài)也都有所不同,因此都不能解決組網雷達體制下的多目標配對問題。針對分布式組網雷達體制,在大的慣導誤差引起的雷達定位誤差、雷達對目標量測存在誤差的環(huán)境下,本文提出了一種直接利用雷達測量的目標斜距信息和多路徑信息冗余的特性來實現(xiàn)多目標配對的方法,該方法不依賴于平臺位置,因此,減小了慣導誤差對配對的影響。由于該方法僅需利用斜距信息,因此,具有較高運算效率。最后,仿真結果驗證該方法的有效性。

1 目標配對問題

圖1 組網雷達及目標位置分布示意圖Fig.1 Location of radar network and targets

圖2 目標配對及他路徑示意圖Fig.2 Targets pairing and channel 4, 5, 6

若要關聯(lián)路徑1上的目標q(q∈{1,2,3}),則以站A為球心,目標q到站A的距離為半徑畫球面:

(1)

式中,c=3×108m/s為光速。再在路徑2與路徑3上各選取一個目標,假設為目標m和目標n(m,n∈{1,2,3}),以類似的方式畫球面。以其距離為半徑畫兩個球面:

(2)

(3)

在實際情況中,雷達之間的間距相對于目標到各雷達的距離都很小,且目標分布在一個較小的區(qū)域,故聯(lián)立方程(1)～方程(3)一定能解得3球面的兩個公共交點p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),如圖3所示。

圖3 三球相交示意圖Fig.3 Intersection of three spheres

已知站A、站B位置和目標到兩站的距離和,可以確定一個以A,B為焦點,長軸為目標到兩站距離和的橢圓,以該橢圓所在平面作為參考平面,將其繞y軸旋轉360°得到一個旋轉橢球面,如圖 4所示。有3個目標,可以確定3個橢球,若路徑1,2選擇的是同一目標,兩交點必然在以該目標信息所畫橢球面上。站AC、站BC同理。由此可知,當目標配對成功時,交點中存在真實目標,一定落在站AB、站AC、站BC對應的橢球面上,否則,目標配對失敗。

圖4 站A,B與目標構成的橢球Fig.4 Ellipsoid described by radar A, B and target

2 目標配對算法

下面將按照上述思想實現(xiàn)目標配對。首先計算兩交點p1,p2到站A、站B的距離和。這里,雷達站的位置為真實位置。雖然目前只有慣導系統(tǒng)給出的各站位置信息,但由于每個交點到任意兩球心的距離和都等于兩球面半徑之和,即可以將交點到球心的距離用目標距離表示。由于后面計算只利用距離信息,故兩交點任選一個即可,這里選p1。那么,p1到站AB、站AC、站BC的距離d1,d2,d3為

(4a)

(4b)

(4c)

(5a)

(5b)

(5c)

式中,i∈{1,2,3},表示目標編號。由此將目標配對問題用一組以目標距離信息和他路徑信息構造的表達式代替。以下將分兩種情況討論:

(1) 若能找到一個i使式(5a)～式(5c)成立,則目標q配對成功,m=n=q;

(2) 若不能找到一個i使式(5a)～式(5c)成立,則路徑1,2,3目標配對失敗,需重新配對,重新選擇m,n。針對配對失敗這種情況,又可以分為以下兩種情況:

失敗情況1路徑1,2,3中有兩個路徑選取到相同目標,即m,n中有一個為目標q。

失敗情況2路徑1,2,3中選到3個不同的目標,即m≠n≠q。

下面按照上述兩種結果分析式(5a)～式(5c)的結果所對應的目標配對情況。

(1) 配對成功:當路徑1,2,3配對成功時,即m=n=q,有

(6)

(2) 配對失敗

(7a)

而路徑3選取了不同的目標,對任意i都有

(7b)

(7c)

情況2路徑1,2,3都選取到不同的目標,即m≠n≠q。對任意i都滿足:

(8)

即在所有他路徑上,都不能找不到一個目標距離等于交點p1到AB,AC,BC的距離和d1,d2,d3。

上面的推導是在理想條件下,即斜距測量誤差為0時進行的。然而在非理想條件下,斜距測量誤差不可避免,故在路徑1,2,3配對成功的情況下,不能嚴格滿足式(8),但在門限ε內可以滿足:

(9)

門限ε是一個可調參數(shù),與己路徑上最小目標距離差值Δmin和斜距誤差δ有關,δ<ε<Δmin。Δmin的定義:

(10)

式中,下標編號i,j∈{1,2,3}表示目標；上標編號radar∈{a,b,c}表示雷達站。

同理,對配對不成功的兩種情況也做相應的調整。

情況1路徑1,2,3中有兩個路徑配對成功,即m,n中有一個為目標q。

假設m=q,路徑1,2配對成功,對任意i,滿足:

(11a)

(11b)

(11c)

情況2路徑1,2,3中選到不同的目標,m≠n≠q。

對任意i,下式成立:

(12)

通過以上分析可以看出,雖然整個算法最開始的分析是在已知平臺真實坐標位置信息的前提下,但從最后推導出的判別目標配對正確與否的表達式(5a)～式(5c)可以看出,該方法實際只與目標斜距有關,而與平臺位置無關,這也恰好避免了平臺位置誤差所帶來的影響。所以該方法不僅可以應用在存在平臺位置誤差的高速動態(tài)雷達組網上,對于雷達站位置精確已知的固定雷達組網同樣適用。

2.1 目標配對步驟

根據(jù)以上分析,可以看出用來判斷目標配對正確與否的表達式(5a)～式(5c)與平臺位置信息沒有關系,因此,對于大的慣導誤差所帶來的平臺定位誤差不影響該方法的性能。由此可以根據(jù)式(5a)～式(5c)的結果,設計相應的目標配對方法,算法步驟如下:

步驟1初始化:根據(jù)己路徑上最小目標距離差值和斜距誤差設置門限ε,從路徑1,2,3中各選取一個目標,假設選取的目標依次為目標q,目標m和目標n;

步驟2根據(jù)式(4a)～式(4c)計算距離和d1,d2,d3;

步驟3利用他路徑上各目標距離信息,計算式(5a)～式(5c),若滿足式(9)則配對成功即m=n=q,進入步驟4,否則進入步驟5;

步驟4刪除己路徑上配對成功的目標,并判斷路徑1上的所有目標是否完成配對,若是則結束算法,否則從路徑1上選擇下一個目標進行配對,返回步驟2;

步驟5分情況討論,若式(5a)～式(5c)的結果符合錯誤配對的情況1,對配對錯誤的路徑重新選取目標,返回步驟2;若符合失敗情況2,則任選一條路徑重新選取目標,返回步驟2。

2.2 算法復雜度分析

3 仿真實驗

3.1 仿真1

雷達A,B,C的真實位置坐標分別為(0,0,20)km,(20,0,20)km,(0,20,20)km,3個目標的真實位置分別為(0,120,0)km,(2,120,0)km,(-2,122,0)km。慣導系統(tǒng)給出各個雷達的坐標分別(-0.153,1.985,18.317)km,(19.770，-1.573,21.847)km,(-1.982,21.100,21.269)km,坐標誤差絕對值均小于2 km。實際系統(tǒng)測得的己路徑、他路徑上的時延所對應的目標距離信息,如表1和表2所示。雷達信號帶寬為B=30 MHz,對應的距離分辨率為5 m。判決門限ε=12 m。由表1可知,單個己路徑上的最小目標距離差值Δmin=16.4 m。

表1 己路徑上各目標距離信息

表2 他路徑上各目標距離信息

現(xiàn)對路徑1,2,3任選目標進行配對仿真,分為3種情況,包括成功配對與失敗配對兩種情況。表3配對成功的情況,初始化路徑1,2,3都選到目標1。表中2～表4每列數(shù)據(jù)分別代表d1,d2,d3與他路徑上的各目標距離之差的絕對值。由表3可知,每條他路徑上都能找到一個目標距離(目標1,紅框標出)與d1,d2,d3的差的絕對值小于ε,滿足式(9)。

表3 配對成功

表4為配對失敗情況1。其初始的配對情況為路徑1,2選目標1,路徑3選目標2。由表4中數(shù)據(jù)可知只有路徑4上能找到一個目標距離(目標1,紅框標出)與對應d1的絕對差值小于ε,而其他路徑上的任意一個目標距離與對應d的絕對差值都大于ε,滿足式(11a)～式(11c)。

表4 配對失敗情況1

表5為配對不成功的情況2。其初始的配對情況為路徑1選目標1,路徑2選目標2,路徑3選取目標3。由表中數(shù)據(jù)可知所有路徑上的任意一個目標距離與對應d的絕對差值都大于ε,滿足式(12)。

表5 配對失敗情況2

通過以上仿真可以看出,本文所推導的判斷目標正確配對的表達式是可靠的,且表達式結果與目標配對情況和理論推導一致。

3.2 仿真2

在上述仿真參數(shù)下,圖5和圖6通過蒙特卡羅仿真得到所提方法的配對率隨斜距誤差,定位誤差的變化情況,蒙特卡羅次數(shù)為1 000次。從圖5可以看出,3種初始化情況下,該方法都能較好的完成多目標配對,即使在最壞情況下(失敗情況2),配對率也能達到94%。其次,還能看出配對率隨斜距誤差的增大而減小。這是因為斜距誤差越大,在一定門限下目標配對正確滿足式(9)的可能性越小,故配對率降低。

圖5 配對率隨斜距誤差的變化圖Fig.5 Target pairing rate with range error

圖6仿真配對率隨定位誤差的變化情況,考慮最壞情況,即初始化時各己路徑選擇不同目標,固定斜距誤差為5 m(引入不超過5 m的隨機測量誤差)。由圖6可知,定位誤差對該方法幾乎沒有影響,因此該方法弱化了大慣導誤差對目標配對問題的影響。

圖7通過蒙特卡羅仿真得到該方法在不同最小目標距離差值Δmin的情況下,配對正確率隨斜距誤差的變化情況,同樣考慮最壞情況。由圖7可知,在一定斜距誤差范圍內,所提方法能夠實現(xiàn)目標的正確配對;其次當Δmin越小,配對率對斜距誤差越敏感。這是因為當目標分布在相近距離單元時,從距離上分辨目標的難度加大,且越近,錯誤配對情況滿足式(9)的可能性越大。只要根據(jù)最小目標距離差值Δmin,合理設置門限,在一定的斜距誤差范圍內還是能保證所提方法有效性。

圖6 配對率隨定位誤差的變化情況Fig.6 Target pairing with location error

圖7 不同Δmin下配對率隨斜距誤差的變化Fig.7 Target pairing with range error for different Δmin

從圖7還可以看出當Δmin越小,本文方法效果越差。圖8通過蒙特卡羅仿真實驗得到Δmin=0時,3種初始化情況下配對率隨斜距誤差的變化情況,即對同一己路徑,有兩個及以上的目標分布在同一距離單元。由圖8可知,在3種初始化情況下,所提方法已經無法完成目標配對。這是由于多目標分布在相同距離環(huán)時,已經無法從距離上區(qū)分不同的目標。

圖8 Δmin=0,配對率隨斜距誤差的變化Fig.8 Target pairing rate with range error for Δmin=0

通過以上仿真分析可以看出,本文方法只利用了目標距離信息來完成目標配對,對于大慣導誤差所帶來的平臺定位誤差不會影響該方法的性能。其次,對于多目標環(huán)境,在單個己路徑上,各個目標分布在不同距離單元位置上時,通過設置合適的門限,在一定斜距誤差范圍內,能夠較好地完成多路徑多目標配對。

4 結 論

當存在大慣導誤差和測量誤差時,如何實現(xiàn)多目標的正確配對是實現(xiàn)多目標聯(lián)合檢測的關鍵問題。本文針對這一問題提出了一種利用目標距離信息,結合多路徑信息冗余特性的多目標空間配對方法。由于該方法只利用了目標距離信息,不需要雷達站位置信息,且不需要傳感器配準就能實現(xiàn)目標配對,因此,對于大慣導誤差所帶來的平臺定位誤差并不會影響該方法的性能。最后,仿真實驗分析了該方法的配對成功率隨斜距測量誤差和平臺定位誤差的變化情況。盡管本文的分析建立在3個雷達點的背景下,但該方法可以推廣到3部以上雷達組成的分布式雷達組網系統(tǒng)的多目標配對情況。因此,具有很強的工程實用性。

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