基于設(shè)計(jì)意圖推理的圓角過渡特征識別①

趙 永,張應(yīng)中,羅曉芳

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,大連 116024)

在機(jī)械零件設(shè)計(jì)中,圓角過渡特征被廣泛采用,其主要目的一是為了減小應(yīng)力集中,改善零部件的受力情況,二是提高產(chǎn)品的美觀性和可操作性.自上世紀(jì)80年代以來,特征識別技術(shù)在學(xué)術(shù)界得到了廣泛而深入的研究[1-3],該技術(shù)主要涉及如下三個(gè)方面應(yīng)用:

1)分析模型的預(yù)處理.分析模型(或有限元模型)算法不能處理帶有圓角特征的實(shí)體邊界模型,在算法實(shí)施之前需要對模型進(jìn)行圓角特征的識別與抑制.

2)制造特征識別.對加工區(qū)域的圓角特征進(jìn)行區(qū)別,用于設(shè)計(jì)加工工藝和刀具選擇.

3)設(shè)計(jì)特征重構(gòu).圓角特征是重要的設(shè)計(jì)特征之一,根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)體邊界模型,推測圓角特征的構(gòu)造歷史,恢復(fù)模型的設(shè)計(jì)意圖,按照特征構(gòu)造順序重構(gòu)出零件模型.

因此基于設(shè)計(jì)意圖推理的圓角過渡特征的識別是設(shè)計(jì)特征重構(gòu)技術(shù)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié).目前學(xué)術(shù)界關(guān)于圓角過渡特征識別的方法已經(jīng)開展了大量的研究[4-7],但是過渡特征設(shè)計(jì)意圖推理的研究卻鮮有涉及.文獻(xiàn)[4-6]對圓角過渡特征的定義未考慮到模型設(shè)計(jì)意圖,例如圓角過渡半徑值和過渡特征操作的順序,只是根據(jù)過渡面之間的鄰接關(guān)系對過渡面進(jìn)行簡單的劃分,在過渡特征識別的過程中沒有提取出CAD模型的設(shè)計(jì)意圖,這給過渡特征的重構(gòu)帶來了很大的麻煩.文獻(xiàn)[7]在有些情況下,存在圓角過渡面劃分不合理的情況.

本文提出了一種基于設(shè)計(jì)意圖推理的圓角過渡特征識別方法,以STEP格式的實(shí)體邊界模型作為數(shù)據(jù)輸入,首先識別出模型中的過渡面;基于模型的設(shè)計(jì)意圖給出過渡特征的定義,設(shè)計(jì)識別算法識別出過渡特征;根據(jù)過渡面的彈出邊和交界邊判斷過渡特征的先后順序,建立以圓角過渡特征為頂點(diǎn)的有向無環(huán)圖,對該圖進(jìn)行拓?fù)渑判?得到過渡特征的線性序列.

1 圓角過渡特征

1.1 圓角過渡特征概念

雖然特征造型技術(shù)研究已有三十多年歷史,但是特征仍然沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義.Shah[8]認(rèn)為特征必須滿足四個(gè)基本條件:零件的物理組成部分,可以映射到某一個(gè)具體的形狀,具有工程意義和可以預(yù)知的屬性.一般來講,特征指的是具有一定工程意義的幾何外形.以產(chǎn)品信息為標(biāo)準(zhǔn),可以將特征分為形狀特征、精度特征、材料特征等六大類.形狀特征又可以細(xì)分為主特征和輔助特征.

圓角過渡特征是通過特定方式形成的一組幾何過渡面的工程描述,由過渡參數(shù)、過渡類型和過渡幾何形狀組成;是輔助特征的一種,依附在一個(gè)或者多個(gè)主特征之上.

在機(jī)械零件中,常用光滑的曲面來代替零件中的尖邊、尖點(diǎn)來增加零件的強(qiáng)度和美觀性,這些光滑曲面構(gòu)成了圓角過渡特征.選擇相應(yīng)的邊并設(shè)置相應(yīng)的圓角過渡半徑就可完成圓角過渡特征的創(chuàng)建.圓角過渡面是由一個(gè)假想滾動(dòng)球緊貼所選取尖邊的兩鄰接面滾動(dòng)形成的光滑曲面,如圖1(a)中面F1所示.在所選擇的邊線上多個(gè)點(diǎn)處設(shè)置不同的圓角過渡半徑值,可以控制滾動(dòng)球的半徑變化,形成變半徑圓角過渡面,如圖1(a)中面F2所示.當(dāng)三個(gè)或者三個(gè)以上的圓角過渡面相交的時(shí)候,在相交處形成新的圓角過渡面,該圓角過渡面的幾何類型常見的有球面、圓環(huán)面、b樣條面,如圖1(b)、1(c)、1(d)所示.本文將研究的圓角過渡面類型限定為滾動(dòng)球技術(shù)產(chǎn)生的過渡面.

1.2 圓角過渡特征幾何描述

一般一個(gè)圓角過渡特征形狀由如下幾何實(shí)體組成:

1)過渡面和過渡特征:過渡特征操作形成的光滑曲面稱為過渡面,如圖2中的面F1、F3、F4、F6.圓角過渡半徑值相同的過渡面通過尖邊或交界邊相互連接形成的區(qū)域稱為過渡特征,該區(qū)域?qū)?yīng)于單次過渡特征操作產(chǎn)生的圓角過渡區(qū)域.如圖2中過渡面F1、F3、F4、F6組成的區(qū)域.

圖1 過渡面的幾何類型

2)彈出邊:在假想滾動(dòng)球滾動(dòng)過程中,滾動(dòng)球與原尖邊鄰接面的接觸點(diǎn)移動(dòng)形成的光滑邊.如圖2所示,邊E1、E2是過渡面F3的彈出邊.

圖2 圓角過渡特征示意圖

3)交界邊:過渡面上除去彈出邊剩余的光滑邊.如圖2所示,邊E3是過渡面F3的交界邊.

4)支持面:過渡面通過彈出邊鄰接的面,在圖2中,面F2和面F5是過渡面F1的支持面.

5)邊的凸凹性:兩個(gè)鄰接面外側(cè)所形成的夾角稱為二面角.如圖3(a)所示,陰影側(cè)為材料側(cè),角β是兩個(gè)鄰接面的二面角.若二面角大于180度則稱此邊為凸邊;若二面角小于180度則稱此邊為凹邊;若等于180度則稱此邊為切邊或者光滑邊.邊的凸凹性如圖3(b)所示.

圖3 二面角及邊示意圖

1.3 圓角過渡特征設(shè)計(jì)規(guī)律

在零件設(shè)計(jì)過程中,由于各商業(yè)CAD軟件以及設(shè)計(jì)者個(gè)體的差異,同一個(gè)零件模型的建模順序和造型方法不盡相同,但在建模策略上存在共性,有一定規(guī)律可循.圓角過渡特征的設(shè)計(jì)遵循如下基本原則:

1)先創(chuàng)建機(jī)械零件的主特征,后創(chuàng)建圓角特征;

2)一般先設(shè)計(jì)大圓角后設(shè)計(jì)小圓角,不同半徑值的圓角過渡面在不同的過渡特征操作中完成;

3)相互連接且圓角過渡半徑相同的邊線,在單次過渡特征操作中全部被選中.

2 圓角過渡特征識別

2.1 圓角過渡面識別

圓角過渡面有特定的拓?fù)浜蛶缀涡再|(zhì),根據(jù)這些性質(zhì)可以將圓角過渡面和非圓角過渡面區(qū)分開來.依次遍歷模型中的每個(gè)面,對每個(gè)面進(jìn)行測試,凡是符合以下五個(gè)條件的測試面均認(rèn)為是一個(gè)過渡面:

1)測試面是光滑曲面.

2)測試面上的光滑邊的數(shù)量不小于1.

3)若該測試面為柱面,則不存在某個(gè)柱面與該測試面同時(shí)通過兩條或者兩條以上的光滑邊相鄰接.

4)若該測試面通過光滑邊鄰接的平面數(shù)量大于2,則任意兩個(gè)平面不平行.

5)測試面的最大曲率半徑小于給定的閾值.

圓角過渡面的交界邊、彈出邊在圓角過渡特征的識別和順序推理中起到了非常重要的作用.在識別出過渡面之后,需要對過渡面的彈出邊和交界邊進(jìn)行識別.首先對該過渡面上的所有邊進(jìn)行凸凹性計(jì)算,篩選出光滑邊,然后根據(jù)光滑邊上點(diǎn)的曲率特性對光滑邊進(jìn)行測試,識別出彈出邊和交界邊.邊的凸凹性計(jì)算在文獻(xiàn)[9]中已有大量的敘述,本文不再贅述.下面就彈出邊和交界邊的識別進(jìn)行詳細(xì)的敘述.

圓角過渡面是由滾動(dòng)球滾動(dòng)產(chǎn)生的,球心在運(yùn)動(dòng)中形成的軌跡稱為脊線,如圖4所示.邊E是過渡面Fa邊界上的光滑邊,過渡面Fa和面Fb通過邊E相鄰接,點(diǎn)P為邊E上的一點(diǎn),a1和a2是過渡面Fa在點(diǎn)P處的兩個(gè)主曲率,a2為最大主曲率,a1為最小主曲率.最大主曲率a2的值等于該處滾動(dòng)球的半徑的倒數(shù),主曲率a1和a2的方向相互垂直.當(dāng)點(diǎn)P取測試邊E上不同的點(diǎn)時(shí),對于常半徑圓角過渡面,最大主曲率a2的值相同;對于變半徑圓角過渡面,最大主曲率a2的值不同.

圖4 光滑邊上的曲率

下面給出判斷彈出邊和交界邊的啟發(fā)式規(guī)則:

規(guī)則1.若主曲率a1與a2的值相等,易知該過渡面為球面,則邊E是過渡面Fa的一條交界邊.

規(guī)則2.主曲率a1與a2的值不相等,若主曲率a1的方向更接近邊E在點(diǎn)P處的切線方向,則邊E是過渡面Fa的彈出邊;否則邊E是過渡面Fa的交界邊.

圓角過渡面的識別算法如下.

輸入:實(shí)體邊界模型面的集合FL輸出:實(shí)體邊界模型過渡面集合BFace Step1.變量i的初始值設(shè)為1,判斷i是否大于集合FL中面的總數(shù).若大于則算法結(jié)束;否則從集合FL中取出第i個(gè)面作為測試面Fi.Step2.判斷測試面Fi是否為光滑曲面,若不是,則i=i+1,轉(zhuǎn)Step1.Step3.計(jì)算測試面Fi上邊的凸凹性,并記錄光滑邊,若光滑邊的數(shù)目為 0,則 i=i+1,轉(zhuǎn) Step1.Step4.若測試面Fi的幾何類型為圓柱面,判斷測試面Fi是否與某個(gè)柱面同時(shí)通過兩條或者兩條以上的光滑邊相鄰接,若是,則i=i+1,轉(zhuǎn)Step1.Step5.依次通過測試面Fi的光滑邊查找鄰接面,判斷鄰接面中平面的數(shù)量是否大于2且存在某兩平面平行,若是,則i=i+1,轉(zhuǎn)Step1.Step6.若測試面Fi的幾何類型為圓柱面、圓環(huán)面或球面,則查詢該面的圓角過渡半徑r,若r大于給定的閾值,則i=i+1,轉(zhuǎn)Step1;否則認(rèn)為測試面Fi為圓角過渡面,將過渡面Fi添加到過渡面集合BFace中,取測試面Fi上光滑邊的中點(diǎn),計(jì)算中點(diǎn)處最大、最小主曲率,識別該過渡面的交界邊、彈出邊,記錄該過渡面的交界邊、彈出邊、支持面、圓角過渡半徑,i=i+1,轉(zhuǎn)Step1.Step7.若測試面Fi的幾何類型為b樣條面,則根據(jù)測試面Fi上光滑邊中點(diǎn)的主曲率識別出測試面Fi上所有的交界邊、彈出邊.在彈出邊上等距的取m個(gè)點(diǎn),分別求各點(diǎn)處的最大主曲率ki(i=1,2,3…m),其中最小值記為kj.若1/kj小于給定的閾值且k1=k2=k3…=kn,則認(rèn)為該過渡面為常半徑圓角過渡面,將過渡面Fi添加進(jìn)過渡面集合BFace中,并記錄該過渡面的彈出邊、交界邊、支持面、圓角過渡半徑,i=i+1,轉(zhuǎn) Step1;若 1/kj小于給定的閾值但不滿足k1=k2=k3…=km,則認(rèn)為該圓角過渡面為變半徑過渡面,將過渡面Fi添加進(jìn)過渡面集合BFace中,并記錄該過渡面的彈出邊、交界邊、支持面,并將圓角過渡半徑記錄為-1,表示該圓角過渡面為變半徑過渡面,i=i+1,轉(zhuǎn)Step1;若1/kj大于給定的閾值,則認(rèn)為該測試面不是圓角過渡面,i=i+1,轉(zhuǎn)Step1.

2.2 圓角過渡特征設(shè)計(jì)意圖捕捉

2.2.1 圓角過渡特征順序的推理

一系列的過渡特征操作產(chǎn)生的過渡面相互交織形成網(wǎng)狀和鏈狀區(qū)域,在圓角過渡半徑不變的情況下,圓角過渡區(qū)域的幾何形狀取決于過渡特征的操作順序.如圖5(a)、5(b)所示,圖中所標(biāo)數(shù)字i代表該邊被第i次過渡特征操作選中.由模型a到模型c和由模型b到模型d,相應(yīng)邊的圓角過渡半徑值一樣,過渡特征操作順序不同,最終產(chǎn)生的過渡效果不同.在特征重構(gòu)的階段,過渡特征的重構(gòu)順序直接關(guān)系到模型是否能夠重構(gòu)為原來的狀態(tài),因此在識別出圓角過渡特征之后,需要對圓角過渡特征先后順序進(jìn)行推理.

圖5 過渡特征操作

根據(jù)圓角過渡特征的設(shè)計(jì)規(guī)律,筆者將單次過渡特征操作形成的過渡面歸類為一個(gè)圓角過渡特征,圓角過渡特征的識別將在2.3節(jié)詳細(xì)敘述,本節(jié)著重介紹圓角過渡特征之間順序的推理與表示.

不相鄰的圓角過渡特征之間不存在先后問題,相鄰的圓角過渡特征根據(jù)相鄰情況分為兩種.為了方便說明,用“x→y”表示實(shí)體x先于實(shí)體y產(chǎn)生,Bi表示模型中的圓角過渡特征.

第一種情況:兩個(gè)相鄰圓角過渡面分別屬于兩個(gè)圓角過渡特征,其公共邊是一個(gè)面的彈出邊、另一個(gè)面的交界邊,則認(rèn)為交界邊所屬的圓角過渡特征較早產(chǎn)生.例如:過渡面Fi、Fj分別是過渡特征Bi、Bj中的過渡面,過渡面Fi和Fj通過邊E相鄰,邊E分別是Fi的彈出邊和Fj的交界邊,因此,面Fj是Fi的支持面,由圓角過渡面生成的機(jī)理可知,過渡面Fi是由滾動(dòng)球在過渡面Fj上滾動(dòng)形成的,所以過渡面Fj→Fi,故過渡特征Bj→Bi.故圖 5(c)中:B1→B3、B1→B2.在圖5(d)中:B1→B3、B2→B3、B3→B4.

另一種情況是:兩個(gè)相鄰圓角過渡面分別屬于兩個(gè)圓角過渡特征,其公共邊均是兩鄰接面的彈出邊.如圖6(a)所示,過渡特征B1與B2相交于邊E1,邊E1均是兩鄰接面的彈出邊,在這種情況下,由于過渡特征相交,順序靠后的圓角過渡特征會(huì)在相交處形成額外的交界邊,如圖6(a)中的交界邊E2,該交界邊提供了判斷過渡特征先后順序的線索.故圖6(a)中,B1→B2,同理圖6(b)中,B2→B1.

圖6 使用交界邊判斷過渡特征順序

2.2.2 圓角過渡特征之間關(guān)系的表示

一個(gè)大的工程一般可以分成不同的子工程,子工程之間存在著一定的約束關(guān)系,例如子工程M必須在子工程N(yùn)完成后才能開始,子工程M是以子工程N(yùn)的結(jié)束作為先決條件的,但是有的子工程之間沒有這種約束關(guān)系,可以在任何時(shí)間節(jié)點(diǎn)開始.整個(gè)工程中各個(gè)子工程之間的先后關(guān)系可以用有向圖來描述,有向圖的頂點(diǎn)代表子工程,有向圖的有向弧代表子工程的先后順序,弧尾所指的子工程先于弧頭所指的子工程.單個(gè)機(jī)械零件上往往有很多圓角過渡特征,可以用有向圖G=＜V,E＞來描述過渡特征之間的相互關(guān)系,其中頂點(diǎn)V是過渡特征的集合,V={v1,v2,…,vm},E是過渡特征之間有向弧的集合,E={e1,e2,…,em-1},表示過渡特征之間的先后順序.圓角過渡特征有向圖是一個(gè)有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph,簡稱DAG).

由某個(gè)集合上的一個(gè)偏序得到該集合上的一個(gè)全序,稱為拓?fù)渑判騕10].DAG描述了該機(jī)械零件上圓角過渡特征之間的一個(gè)偏序關(guān)系,對圖G進(jìn)行拓?fù)渑判?可以將圖G中的所有頂點(diǎn)排成一個(gè)線性序列.

對圖5(c)、5(d)中的兩個(gè)模型中的圓角過渡特征構(gòu)建有向圖如圖7(a)、7(b),對有向圖進(jìn)行拓?fù)渑判?可以得到圖5(c)中圓角過渡特征的先后順序?yàn)?B1→B2→B3,圖5(d)中圓角過渡特征的先后順序?yàn)?B1→B2→B3→B4.

圖7 圓角過渡特征的有向圖

2.3 圓角過渡特征識別

過渡特征識別本質(zhì)上是對圓角過渡面集合進(jìn)行劃分,考慮到圓角過渡特征的設(shè)計(jì)規(guī)律,為了盡可能的恢復(fù)圓角過渡特征的設(shè)計(jì)意圖,本文以單次過渡特征操作形成的連續(xù)過渡區(qū)域作為劃分標(biāo)準(zhǔn),將圓角過渡半徑相同的過渡面通過尖邊或交界邊相互連接形成的區(qū)域定義為一個(gè)過渡特征.

圓角過渡特征識別算法借助輔助工具隊(duì)列Quence實(shí)現(xiàn),算法如下.

輸入:過渡面集合BFace輸出:過渡特征集合BFeature Step1.初始化工具隊(duì)列Quence并置空.Step2.建立一個(gè)新的過渡特征B,取過渡面集合BFace中未作訪問標(biāo)記的過渡面Fi,將過渡面Fi加入過渡特征B中,將Fi加入隊(duì)列Quence尾部,Fi作已訪問標(biāo)記.Step3.判斷隊(duì)列 Quence是否為空,如果為空則轉(zhuǎn) Step5;否則隊(duì)列Quence隊(duì)頭元素出隊(duì)列,記為Si.Step4.查找過渡面Si的所有鄰接過渡面,并判斷其鄰接過渡面是否符合以下條件:a)未作訪問標(biāo)記;b)鄰接面的圓角過渡半徑和Si相同;c)過渡面Si與其鄰接過渡面的公共邊為尖邊或者均為這兩個(gè)面的交界邊.記所有符合條件的鄰接過渡面為Sw,若Sw為空,則轉(zhuǎn)Step3;否則將Sw加入過渡特征B中,將Sw加入隊(duì)列Quence的尾部,過渡面Sw作已訪問標(biāo)記,轉(zhuǎn)Step3.Step5.將過渡特征B添加到集合BFeature中.查找過渡面集合BFace中是否存在未被訪問的過渡面,如果存在未被訪問的過渡面,則轉(zhuǎn)Step2,識別下一個(gè)圓角過渡特征;否則算法結(jié)束.

該算法首先選擇過渡面集合BFace中一個(gè)未被訪問的過渡面作為種子面Si,建立一個(gè)過渡特征B,將種子面Si添加到過渡特征B中,種子面Si作已訪問標(biāo)記;然后搜索與種子面Si通過尖邊或者交界邊鄰接且過渡半徑相同的所有未作訪問標(biāo)記的圓角過渡面,記為Sw,將Sw添加到過渡特征B中并作已訪問標(biāo)記,以Sw中的面作為新的種子面;重復(fù)上述搜索過程,直到?jīng)]有符合條件的鄰接過渡面.至此,一個(gè)過渡特征識別完畢.斷過渡面集合BFace中是否存在未被訪問的邊過渡面,若存在則進(jìn)行下一個(gè)過渡特征的識別,否則,算法結(jié)束.

3 圓角過渡特征識別實(shí)例

本文提出的基于設(shè)計(jì)意圖推理的圓角過渡特征識別算法,已經(jīng)在Visual Studio C++ 2008與JhSolid平臺(tái)上通過編程實(shí)現(xiàn),JhSolid是一個(gè)以O(shè)penGL為顯示引擎的三維造型軟件.

下面給出具體的圓角特征識別步驟.

1)輸入“STEP”格式的幾何中性文件,提取STEP中性文件中的幾何信息和拓?fù)湫畔?構(gòu)造實(shí)體邊界模型并進(jìn)行三維模型重建.

2)識別過渡面和過渡特征,對識別出的過渡特征使用不同的顏色進(jìn)行渲染.

3)對過渡特征之間的先后順序進(jìn)行推理,建立以過渡特征為頂點(diǎn)的有向無環(huán)圖,對有向圖拓?fù)渑判虻玫竭^渡特征的一個(gè)線性序列,并構(gòu)造過渡特征樹.

3Dsource零件庫是國內(nèi)最大的零件庫,從3Dsource零件庫中隨機(jī)選取大量零件對本文的算法進(jìn)行實(shí)例測試,測試結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性.選取如表1所示的幾個(gè)典型零件模型作為實(shí)例進(jìn)行說明,最終識別出的圓角過渡特征和推理出的圓角過渡特征順序分別以渲染和過渡特征樹的形式進(jìn)行輸出.如表1所示,實(shí)例模型的圓角過渡面全部被正確識別,模型表面相互交織成網(wǎng)狀和鏈狀的圓角過渡區(qū)域可以合理的劃分為不同的圓角過渡特征.同屬一個(gè)圓角過渡特征的過渡面圓角過渡半徑相同,每個(gè)圓角過渡特征均可由單次過渡特征操作選取單條邊或者多條連續(xù)的邊生成,符合圓角特征的設(shè)計(jì)規(guī)律和設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)習(xí)慣.最終輸出的過渡特征樹與表1“說明”項(xiàng)中的圓角過渡特征順序一致,與圓角過渡特征的設(shè)計(jì)意圖相吻合.識別實(shí)例表明,本文提出的基于設(shè)計(jì)意圖推理的圓角過渡特征識別算法可以有效的識別圓角過渡特征和提取模型中圓角過渡特征的設(shè)計(jì)意圖.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于設(shè)計(jì)意圖推理的圓角過渡特征識別方法,其創(chuàng)新點(diǎn)在于能夠有效捕捉圓角特征的設(shè)計(jì)意圖,識別出的圓角過渡特征更符合設(shè)計(jì)規(guī)律,設(shè)計(jì)意圖的成功捕捉為設(shè)計(jì)特征的重構(gòu)打下了良好的基礎(chǔ).文中通過實(shí)例驗(yàn)證了本方法的可行性,為后續(xù)的深入研究提供了理論依據(jù).本文在過渡面的劃分上還有待進(jìn)一步的研究,比如考慮進(jìn)一步減少過渡特征個(gè)數(shù),將位置對稱但并不相鄰接的具有相同圓角過渡半徑的過渡面歸類為一個(gè)圓角過渡特征等.

表1 圓角過渡特征識別實(shí)例

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