電磁直線懸架主動控制研究*

陳 晨 雷嘉豪 程吉鵬 劉 波

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院 陜西 咸陽 712000）

引言

懸架作為連接車身與車橋之間的部件，其性能對車輛的平順性及安全性有著顯著的影響[1]。電磁直線懸架能夠通過車身姿態(tài)采集信號，由控制器控制直線電機(jī)輸出主動推力來衰減路面所引起的車身振動，有效提高了汽車舒適性與操縱穩(wěn)定性[2-3]。目前，電磁直線懸架的研究熱點(diǎn)集中在主動控制策略?，F(xiàn)有的常規(guī)主動控制中，外環(huán)主要有天棚控制、模糊控制[4-5]、最優(yōu)控制等；內(nèi)環(huán)以電流滯環(huán)等矢量控制為主[6]。

電磁直線懸架在工作時(shí)，振動頻率較高，振動隨機(jī)性較強(qiáng)，要求直線電機(jī)控制系統(tǒng)具有速度及推力響應(yīng)快等特點(diǎn)。區(qū)別于矢量控制，直接推力控制克服了復(fù)雜的矢量解耦、參數(shù)依賴性較高等不足，直接對磁鏈、電磁推力進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得控制更準(zhǔn)確，系統(tǒng)響應(yīng)更迅速，更加適應(yīng)電磁直線懸架工作環(huán)境。但傳統(tǒng)直接推力控制由于電壓矢量切換的不連續(xù)性以及滯環(huán)控制造成磁鏈和電磁推力波動較大，嚴(yán)重影響控制效果。

針對上述問題，本文提出了一種由主環(huán)與內(nèi)環(huán)構(gòu)成的電磁直線懸架主動控制策略。其中，主環(huán)采用通過粒子群算法優(yōu)化的LQG 控制得出理想主動控制力，內(nèi)環(huán)采用基于空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)的直接推力控制（DFC）跟蹤理想主動控制力。為了降低傳統(tǒng)DFC 中的磁鏈、電磁推力波動，以磁鏈、電磁推力雙閉環(huán)控制器替換了滯環(huán)比較器，以SVPWM 模塊代替開關(guān)選擇模塊。在此基礎(chǔ)上，針對PI 控制器魯棒性差、精度低的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了速度環(huán)滑模控制器以提高電機(jī)系統(tǒng)控制特性。通過Matlab 搭建系統(tǒng)模型，進(jìn)行電機(jī)控制效果及懸架動態(tài)特性仿真分析。

1 電磁直線懸架的結(jié)構(gòu)與動力學(xué)模型

1.1 電磁直線懸架的結(jié)構(gòu)與原理

圖1 為電磁直線懸架結(jié)構(gòu)。電磁直線懸架主要由直線電機(jī)（做為作動器）、螺旋彈簧、控制器等組成。當(dāng)汽車行駛在不平坦的路面上，由傳感器采集車輛姿態(tài)信息并傳輸至控制器，控制器控制直線電機(jī)輸出推力，實(shí)現(xiàn)主動控制，以改善懸架性能。

圖1 電磁直線懸架結(jié)構(gòu)

1.2 車輛電磁直線懸架二自由度動力學(xué)模型

車輛電磁直線懸架二自由度動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 車輛電磁直線懸架二自由度動力學(xué)模型

利用牛頓運(yùn)動定律，得到如下方程組：

式中：ms為簧上質(zhì)量；mu為簧下質(zhì)量；xs為簧載質(zhì)量位移；xu為非簧載質(zhì)量位移；z 為路面垂直位移；ks為懸架剛度系數(shù)；kt為輪胎剛度系數(shù)；cs為減振器阻尼；Fa為主動控制力。

1.3 直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在d-q 坐標(biāo)系中，直線電機(jī)的電壓平衡方程為：

式中：Rs為繞組電阻；Ld為d 軸電感；Lq為q 軸電感；id為d 軸電流；iq為q 軸電流；ud為d 軸電壓；uq為q軸電壓；φf為永磁磁鏈；ω 為電角速度。

電磁推力（主動控制力）方程和電機(jī)的運(yùn)動方程分別為：

式中：τ 為極距；v 為次級速度；M 為運(yùn)動質(zhì)量；f1為負(fù)載；pn為極對數(shù)；B 為摩擦系數(shù)。

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型的正確性，進(jìn)行直線電機(jī)電磁推力特性試驗(yàn)，如圖3 所示。

圖3 直線電機(jī)電磁推力特性試驗(yàn)

在試驗(yàn)過程中，輸入電壓從10 V 增大到50 V，對同一電壓進(jìn)行2 次試驗(yàn)，得到2 組電磁推力值，取平均值。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比如圖4 所示。

圖4 直線電機(jī)電磁推力試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比

從圖4 可以看出，直線電機(jī)電磁推力試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了所建直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型的正確性。

2 電磁直線懸架主動控制策略

電磁直線懸架主動控制框圖如圖5 所示。

圖5 電磁直線懸架主動控制框圖

主環(huán)通過粒子群優(yōu)化的LQG 控制得出懸架理想主動控制力；內(nèi)環(huán)采用基于SVPWM 的直接推力控制，結(jié)合速度環(huán)滑模控制器，控制直線電機(jī)輸出電磁推力，跟蹤理想主動控制力，實(shí)現(xiàn)懸架主動控制。

2.1 主環(huán)

主環(huán)采用線性二次型LQG（Linear-Quadratic-Gaussian Control）最優(yōu)控制算法，可將控制目標(biāo)的大小減到最小。

本文的目標(biāo)是提高車輛動力學(xué)性能，因此，控制參數(shù)主要為：車身加速度加權(quán)系數(shù)q1、懸架動撓度加權(quán)系數(shù)q2、輪胎動變形加權(quán)系數(shù)q3。

通過粒子群算法優(yōu)化的LQG 控制，得到控制參數(shù)的最優(yōu)值為q1=5.349×103，q2=6.153×106，q3=3.627×106。

2.2 內(nèi)環(huán)

傳統(tǒng)的直接推力控制（DFC）雖然可以獲得快速的動態(tài)響應(yīng)，但定子電流不穩(wěn)定，造成磁鏈和電磁推力脈動較大，無法達(dá)到預(yù)期的控制效果。為了克服傳統(tǒng)DFC 的缺陷，引入空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)，使其和DFC 相結(jié)合。

2.2.1 基于SVPWM 的直接推力控制

設(shè)計(jì)基于SVPWM 的直接推力控制框圖如圖6所示。

圖6 基于SVPWM 的直接推力控制框圖

區(qū)別于傳統(tǒng)的直接推力控制（傳統(tǒng)DFC），基于SVPWM 的直接推力控制（簡稱改進(jìn)的DFC）由PI 控制器取代磁鏈、電磁推力滯環(huán)比較器，通過檢測輸出電壓uabc和電流iabc，進(jìn)入磁鏈和電磁推力計(jì)算及扇區(qū)觀測模塊，得到初級磁鏈、電磁推力的實(shí)際值Φ、F，通過速度PI 調(diào)節(jié)器得到推力給定值F*，將電磁推力、磁鏈的實(shí)際值與給定值進(jìn)行比較，綜合電磁推力誤差與磁鏈誤差產(chǎn)生參考電壓矢量，進(jìn)入SVPWM 模塊選擇所應(yīng)施加的電壓矢量，從而控制直線電機(jī)工作。

空間矢量脈沖調(diào)制（SVPWM）是基于空間矢量的概念，通過逆變器開關(guān)狀態(tài)的選擇產(chǎn)生PWM 波，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的變頻調(diào)壓控制[7]。SVPWM 把每一個扇區(qū)分成若干個對應(yīng)于開關(guān)周期的小區(qū)間，每個小區(qū)間由6 個有效空間矢量和2 個零矢量的不同線性組合構(gòu)成等效參考矢量uref，使電機(jī)磁通軌跡逼近圓形。要實(shí)現(xiàn)SVPWM，需要進(jìn)行扇區(qū)判斷、工作電壓矢量作用時(shí)間及矢量切換點(diǎn)確定。

2.2.2 速度環(huán)滑?？刂?/p>

在上述控制系統(tǒng)中，速度環(huán)調(diào)節(jié)器根據(jù)懸架速度和實(shí)際速度輸出推力給定值，對整個電機(jī)控制性能影響很大。速度環(huán)調(diào)節(jié)器常規(guī)采用PI 控制，但懸架工作時(shí)，速度變化隨機(jī)性強(qiáng)、頻率快，使得常規(guī)PI對系統(tǒng)的精準(zhǔn)性和快速性控制稍顯不足。為了進(jìn)一步提高控制性能，本文設(shè)計(jì)了速度環(huán)滑模控制器，取代PI 控制器。

滑?？刂剖呛星袚Q性質(zhì)的非線性控制，使系統(tǒng)在預(yù)先設(shè)定好的軌跡中有規(guī)律地自由切換，滑動階段對外界干擾遲緩，擁有較好的魯棒性[8]。

對公式（2）、公式（4）進(jìn)行變換得到：

電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

式中：v*為電機(jī)給定速度，rad/s；v 為電機(jī)實(shí)際速度，rad/s。

對公式（6）求導(dǎo)后得到：

設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)為：

式中：c 為滑模控制參數(shù)。

對公式（8）求導(dǎo)可得：

采用指數(shù)趨近律：

式中：k、ε 為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

分析可知ss˙＜0，滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理。因此，s 會最終穩(wěn)定于滑模面。

聯(lián)立公式（9）、公式（10）可得q 軸電流為：

將公式（11）代入公式（3），可得到理想主動控制力（電磁推力）。

3 仿真分析

在正弦及B 級隨機(jī)路面、車輛速度為30 km/h的條件下，通過Matlab 對直線電機(jī)控制性能及懸架動態(tài)性能進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

3.1 電機(jī)控制性能仿真

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制策略的效果，對電機(jī)磁鏈軌跡、輸出電磁推力及電機(jī)速度進(jìn)行仿真分析，以判斷改進(jìn)的DFC 對理想主動控制力和懸架實(shí)時(shí)運(yùn)動速度的跟蹤效果，然后將改進(jìn)的DFC 與傳統(tǒng)DFC進(jìn)行對比分析。磁鏈軌跡對比如圖7 所示，電磁推力、懸架運(yùn)動速度跟蹤效果對比如圖8 所示。

圖7 磁鏈軌跡對比

圖8 不同路面激勵下電磁推力、懸架運(yùn)動速度跟蹤效果

由圖7 可知，與傳統(tǒng)DFC 相比，改進(jìn)的DFC，直線電機(jī)磁鏈波動較小，軌跡更加逼近圓形。由圖8 可知，與傳統(tǒng)DFC 相比，改進(jìn)的DFC，在不同路面激勵下，輸出電磁推力對于理想主動控制力跟蹤效果更好，且電磁推力波動明顯減小；同時(shí)，電機(jī)速度相較于給定懸架運(yùn)動速度幾乎沒有波動。說明所設(shè)計(jì)的速度環(huán)滑?？刂破骶哂休^強(qiáng)的抗擾動能力，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)能力。

3.2 懸架動態(tài)特性仿真

在隨機(jī)路面條件下，對電磁直線懸架主動控制的動態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，分別得到如圖9 及如圖10 所示的懸架動態(tài)特性時(shí)域及頻域響應(yīng)曲線。

圖9 電磁直線懸架動態(tài)特性時(shí)域響應(yīng)曲線

圖10 電磁直線懸架動態(tài)特性頻域響應(yīng)曲線

電磁直線懸架主動控制動態(tài)特性均方根值見表2。

表2 電磁直線懸架主動控制動態(tài)特性均方根值

綜合圖9、圖10、表2 分析得出，相較于無控制策略，在原有主動控制策略下，懸架車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷均方根值分別提高14%、6.3%、12.1%；在本文所設(shè)計(jì)的主動控制策略下，懸架車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷均方根值分別提高21.8%、9.8%、17.6%。2 種控制策略中，本文所設(shè)計(jì)的主動控制策略，低頻段懸架幅頻特性曲線的幅值降低程度最大，但高頻段無明顯降低。

綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的電磁直線懸架主動控制策略能有效改善懸架動態(tài)特性，提高車輛性能。

4 結(jié)論

針對電磁直線懸架系統(tǒng)，建立了懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型及直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型，提出了一種由主環(huán)和內(nèi)環(huán)構(gòu)成的主動控制策略。其中，主環(huán)采用通過粒子群算法優(yōu)化的LQG 控制計(jì)算出理想主動控制力，內(nèi)環(huán)采用基于SVPWM 技術(shù)的直接推力控制策略跟蹤理想主動控制力。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了速度環(huán)滑?？刂破饕蕴岣呖刂菩阅?。通過Matlab 進(jìn)行的仿真分析結(jié)果表明：采用本文所設(shè)計(jì)的主動控制策略，直線電機(jī)磁鏈軌跡更加逼近圓形，輸出電磁推力及電機(jī)速度響應(yīng)跟蹤效果更好，有效抑制了電磁推力和電機(jī)速度波動；同時(shí)，電磁直線懸架系統(tǒng)動態(tài)特性得到明顯改善。仿真分析結(jié)果驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的主動控制策略的可行性與有效性。