淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法

白赟

摘要：在應(yīng)試教育的體制下，在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上學(xué)生和老師往往倡導(dǎo)題海戰(zhàn)術(shù)，甚至一些教師灌輸給學(xué)生解題的定式思維與固定模式，學(xué)生在課外輔導(dǎo)班中更是只追求解題方法的多樣性與簡(jiǎn)潔性而忽略了方法與結(jié)論的生成過程。這樣的學(xué)習(xí)不僅將數(shù)學(xué)的整體性分解的支離破碎，更是讓學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)的美與樂趣，也很難培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與問題探究的能力。因此，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生在教學(xué)中的主體性并貫徹重過程甚于重結(jié)論的新課改理念，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論與方法的生成過程。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；重過程甚于重結(jié)論；學(xué)生主體性

數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一種語言、一門藝術(shù)更是思維的體操，數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。然而我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中，由于太注重考試的甄別與選拔功能，教師與學(xué)生的一切教學(xué)活動(dòng)都圍繞“能得分，得高分”展開，這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只為了可以拿高分，將數(shù)學(xué)方法只當(dāng)做一種得分的工具。這樣的教學(xué)必然存在巨大的隱患。

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)太過于重視結(jié)論的記憶與應(yīng)用而忽略了結(jié)論的生成過程。如果教師能幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的生成過程，這不但能培養(yǎng)學(xué)生解決問題、自主探究的能力，幫助學(xué)生鞏固并應(yīng)用已有知識(shí)，還能讓學(xué)生體會(huì)過程當(dāng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；學(xué)生更會(huì)在整個(gè)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美并從中獲得成就感從而激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。例如在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，人教A版給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義如下：

一般地，設(shè)函數(shù)（x） 的定義域?yàn)镮：

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X1，X2，當(dāng)X1< X2時(shí)，都有（X1）< （X2） ，那么就說函數(shù) （X） 在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）；

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X1，X2，當(dāng)X1< X2時(shí)，都有（X1）>（X2） ，那么就說函數(shù) （x） 在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasing function）.

那么根據(jù)如上定義我們可以總結(jié)出一般判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法，即定義法。事實(shí)上，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中很多老師也就是這么教給學(xué)生：在判斷函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候我們只需在定義域I的某個(gè)區(qū)間D上任取兩個(gè)自變量的值X1，X2，不妨設(shè)X1< X2，若（X1）< （X2），則函數(shù) （x） 在區(qū)間D上為增函數(shù)；若（X1）>（X2），則函數(shù) （x） ， 在區(qū)間D上為減函數(shù)?；诖耍袛嗪瘮?shù)單調(diào)性的方法已機(jī)械性地教給學(xué)生，學(xué)生也只需用此方法練習(xí)大量的題型即可。但是如何判斷函數(shù)單調(diào)性的思維過程卻缺失了。我們可以想如下三個(gè)問題：

（1）增（減）函數(shù)的定義是如何提出的？

（2）增（減）函數(shù)有什么特征？我們?nèi)绾蚊枋鲞@種函數(shù)特征？

（3）整個(gè)問題解決的過程中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

我們拿函數(shù)y=2x+3、y=x2（x>0）、y=log2X（x>0）為例，我們要解題過程中要思考以下兩個(gè)問題：

1.觀察圖像特征

我們可以讓學(xué)生觀察它們的共性，通過畫圖觀察我們可以發(fā)現(xiàn)三幅圖像都呈“上升”的趨勢(shì)，這是我們的直觀印象，那么我們就應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生如何將我們的直觀印象“數(shù)學(xué)化”，即如何用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來描述這種“上升”的函數(shù)特征。

2.圖像特征數(shù)學(xué)化

圖像的上升趨勢(shì)實(shí)際就代表著圖像上的點(diǎn)有“高低”之分，而這種點(diǎn)的“高低”之別則對(duì)應(yīng)了函數(shù)值的大小之別，且高對(duì)應(yīng)大，低對(duì)應(yīng)小。我們?cè)诤瘮?shù)y=2x+3中任取一點(diǎn)X0，記對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為（X0），那么函數(shù)圖像的上升趨勢(shì)就應(yīng)該滿足 X0，點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均在 （X0）的上方； X0左側(cè)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均在 （X0）的下方。這樣我們就可以讓學(xué)生感受到增函數(shù)定義的提出過程。那么我們進(jìn)一步用數(shù)學(xué)語言將上述自然語言概括為：對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X1，X2，當(dāng) X1< X2（點(diǎn)X1在X2的左側(cè)）時(shí)，有（X1）< （X2）（X1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在X2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的下方），那么就說函數(shù) （x） 在區(qū)間D上為增函數(shù)。同樣我們可以用 X2右側(cè)的點(diǎn)來定義增函數(shù)，即對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X1，X2，當(dāng) X1>X2 時(shí)，有 （X1）>（X2），那么就說函數(shù)（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)。

這樣我們就將增函數(shù)定義的整個(gè)完整過程呈現(xiàn)給學(xué)生，從中我們可以體會(huì)到數(shù)學(xué)從具體化到抽象化再到一般化的過程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)數(shù)形結(jié)合的思想，即用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來描繪函數(shù)圖像的特征。有了這樣的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就會(huì)將這種已有經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到之后函數(shù)周期性、奇偶性的學(xué)習(xí)當(dāng)中。學(xué)生就會(huì)尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的“周期性”與“對(duì)稱性”的特征。當(dāng)然對(duì)于圖上述三個(gè)函數(shù)圖像我們不僅可以讓學(xué)生用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述它們的共性，我們還可以問學(xué)生它們之間的差異性是什么并如何用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來描述。上述整個(gè)教學(xué)過程都重在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來描述我們發(fā)現(xiàn)的自然規(guī)律。

通過這樣的教學(xué)，教師啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行探究歸納，能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探究學(xué)習(xí)能力。俗話說“授之以魚不如授之以漁”，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)不僅僅傳授學(xué)生解題的方法與結(jié)論，更應(yīng)該注重方法與結(jié)論的過程推導(dǎo)，給學(xué)生展示完整的思維過程。因此關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是要關(guān)注數(shù)學(xué)的概念形成，數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程。這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)中的主體性。學(xué)生也會(huì)逐步建構(gòu)自己的知識(shí)體系并摸索出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 710100 ）endprint