超級(jí)電容器大電流充放電溫度場(chǎng)和安全性分析

李 宇，杜建華，皇甫趁心，涂 然，張認(rèn)成

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超級(jí)電容器大電流充放電溫度場(chǎng)和安全性分析

李 宇，杜建華，皇甫趁心，涂 然，張認(rèn)成

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021）

超級(jí)電容器在進(jìn)行大電流的充放電過程中，內(nèi)部會(huì)迅速產(chǎn)生大量的熱量，溫度過高會(huì)引發(fā)安全事故。本文采用有限元熱分析方法，首先通過剖析卷繞式超級(jí)電容器的結(jié)構(gòu)組成，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行假設(shè)簡(jiǎn)化，再分析非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，建立了三維有限元熱分析模型。本文研究在常溫（25 ℃）下，以20 A電流對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行充放電，得到超級(jí)電容器內(nèi)部的溫度分布云圖，核心區(qū)溫度最高，負(fù)極柱區(qū)域溫度比正極柱區(qū)域溫度高；選取超級(jí)電容器的正極柱、負(fù)極柱和內(nèi)部核心區(qū)域作為觀測(cè)點(diǎn)，改變電流大小，觀測(cè)溫度隨時(shí)間變化的情況；增大充電電流，當(dāng)充電電流一定時(shí)，內(nèi)部核心每升高100 ℃所需要的時(shí)間在逐漸減少；隨著充電電流的增大，可以看到超級(jí)電容器內(nèi)部核心升溫加快。當(dāng)超級(jí)電容器以瞬時(shí)大電流工作時(shí)，內(nèi)部核心可以在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到幾百攝氏度，應(yīng)當(dāng)采取降溫措施避免安全事故發(fā)生。

超級(jí)電容器；大電流充放電；有限元熱分析；導(dǎo)熱微分方程；溫度場(chǎng)

超級(jí)電容器是一種不同于傳統(tǒng)化學(xué)電源的新型儲(chǔ)能設(shè)備，其具有獨(dú)特的雙電層結(jié)構(gòu)，通過極化電解質(zhì)來儲(chǔ)能[1]。超級(jí)電容器具有功率密度高、可反復(fù)充放電次數(shù)多、良好的耐低溫特性、充放電時(shí)間短、清潔無污染等優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)已廣泛運(yùn)用在混合動(dòng)力汽車[2]、并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)[3]、航行橫向補(bǔ)給系統(tǒng)[4]等領(lǐng)域，并受到世界各國的廣泛關(guān)注。

超級(jí)電容器可在-40 ℃的環(huán)境中正常使用，雖然其具有良好的耐低溫特性，但是高溫環(huán)境下會(huì)影響超級(jí)電容器的正常使用，并會(huì)產(chǎn)生爆炸[5]。超級(jí)電容在充放電的過程中會(huì)產(chǎn)生一定的熱量，尤其是在需要提供較大電流的場(chǎng)合，例如混合動(dòng)力汽車的啟動(dòng)或者爬坡過程中，其內(nèi)部的卷繞式雙電層超級(jí)電容需要持續(xù)提供幾百甚至上千安培的電流，在此過程中超級(jí)電容器內(nèi)部會(huì)迅速產(chǎn)生大量的熱量，溫度迅速升高影響正常使用。

目前國內(nèi)外對(duì)超級(jí)電容器的溫度場(chǎng)研究大多采用有限元三維熱模型分析的方法，文獻(xiàn)[6]采用了有限元的分析方法，對(duì)圓柱形卷繞式超級(jí)電容器進(jìn)行建模求解；文獻(xiàn)[7]通過對(duì)堆疊式超級(jí)電容器充放電時(shí)的生熱率進(jìn)行測(cè)量，提出了對(duì)稱型超級(jí)電容器的三維熱模型；文獻(xiàn)[8]對(duì)圓柱形疊片式超級(jí)電容器在小電流循環(huán)充放電中的熱行為進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[9]建立了超級(jí)電容器的電化學(xué)模型和熱模型，實(shí)現(xiàn)了熱電化學(xué)的耦合，并利用有限元法模擬了超級(jí)電容器溫度場(chǎng)的分布。本文在上述已有超級(jí)電容器溫度模型的基礎(chǔ)上，采取有限元分析方法對(duì)卷繞式超級(jí)電容器進(jìn)行建模，獲取不同大小工作電流下溫度場(chǎng)分布以及觀測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間變化的規(guī)律，同時(shí)分析在較大電流下超級(jí)電容器核心區(qū)域中心達(dá)到特定溫度所需要的時(shí)間，為超級(jí)電容器的安全使用提供可靠參考。

1 超級(jí)電容器有限元模型建立

本文研究的是某公司型號(hào)為BCAP3000 P270 K05的對(duì)稱型卷繞式超級(jí)電容器，其整體結(jié)構(gòu)由中間空氣區(qū)，正負(fù)極板核心區(qū)，外殼區(qū)組成。此超級(jí)電容器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其整體尺寸為60 mm′139mm（不含外部延伸正負(fù)極柱），正負(fù)極板以中間空氣區(qū)為中心緊密圍繞在一起，構(gòu)成尺寸為58 mm′110mm的圓柱體，極板通過密集的鋁片分別與極柱相連，正負(fù)極柱為10 mm′3 mm的圓柱體，外殼為1 mm厚的鋁制品，各部分物理參數(shù)如表1所示。該超級(jí)電容器串聯(lián)等效內(nèi)阻約為0.29 mΩ，額定電壓2.7 V，允許超過1000 A的電流通過，可作為混合動(dòng)力汽車供能單體。

由于超級(jí)電容器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，計(jì)算起來較為困難，本文對(duì)超級(jí)電容器的充放電生熱情況進(jìn)行假設(shè)，并對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化[10-11]：①超級(jí)電容器是通過極化電介質(zhì)進(jìn)行儲(chǔ)能，充放電過程中內(nèi)部不發(fā)生化學(xué)變化，不考慮法拉第效應(yīng)的影響，產(chǎn)生的熱量主要為充放電時(shí)超級(jí)電容器的等效串聯(lián)電阻上產(chǎn)生的不可逆焦耳熱。外殼區(qū)中的極柱產(chǎn)生的焦耳熱微乎其微，所以超級(jí)電容器充放電時(shí)的熱源主要在極板核心區(qū)；②為了獲得最大的電容，超級(jí)電容器的正負(fù)極板之間的距離必須達(dá)到最小，正對(duì)面積達(dá)到最大，正負(fù)極板之間的隔膜厚度達(dá)到最小。正負(fù)極板一層層緊密圍繞中間空氣區(qū)形成正負(fù)極板核心區(qū)，便于計(jì)算，正負(fù)極板核心區(qū)材料分布均勻，所以超級(jí)電容器的熱源在均勻的正負(fù)極板核心區(qū)上；③超級(jí)電容器在超過正常溫度使用范圍時(shí)，才有可能出現(xiàn)固體電解質(zhì)融化現(xiàn)象，且充放電過程中產(chǎn)生的氣體非常少，所以考慮超級(jí)電容器內(nèi)部不存在對(duì)流傳熱，其熱量傳遞為導(dǎo)熱方式[12]；④正負(fù)極板通過無規(guī)律排布的鋁片分別與延伸出去的正負(fù)極柱相連，并且極柱體通過少量絕緣膠與殼體粘貼在一起，因此可假設(shè)超級(jí)電容器外殼區(qū)為一整體。超級(jí)電容器的外殼區(qū)表面與所處周邊環(huán)境存在微弱的輻射傳熱與導(dǎo)熱，為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，只考慮外殼區(qū)表面存在自然對(duì)流換熱。

圖1 超級(jí)電容器內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

表1 各區(qū)域各部件物理參數(shù)

利用有限元分析軟件對(duì)實(shí)體模型的三個(gè)區(qū)域進(jìn)行仿真模型搭建，對(duì)模型進(jìn)行實(shí)體網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖2所示，由于超級(jí)電容器在使用過程中往往不是直接暴露在空氣過程中，而是安裝在電池箱內(nèi)，假設(shè)超級(jí)電容器是放置在一個(gè)180 mm′100 mm′100 mm絕熱箱體底面中間位置，整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，簡(jiǎn)化后的各區(qū)域物理參數(shù)如表2所示。

圖2 超級(jí)電容器有限元網(wǎng)格劃分示意圖

圖3 超級(jí)電容器在絕熱箱中位置示意圖

2 溫度場(chǎng)導(dǎo)熱機(jī)理分析

2.1 內(nèi)部導(dǎo)熱微分方程

超級(jí)電容器在充放電時(shí)的生熱過程是一個(gè)典型的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程，熱模型的本質(zhì)為電池存放箱內(nèi)保持整個(gè)能量的平衡。由于本文所研究的超級(jí)電容器為圓柱形，可以在極坐標(biāo)下建立方程，模型見式(1)

由于超級(jí)電容器為軸對(duì)稱模型，所以式(1)第二項(xiàng)可以省略，方程轉(zhuǎn)換為：

式中，表示電池平均密度，kg/m3；C表示電池比熱容，kJ/(kg·K)；表示為溫度，℃；、、分別為電池內(nèi)部沿、、軸方向的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；為產(chǎn)熱速率，W。

（1）密度和比熱容 根據(jù)超級(jí)電容器每一塊區(qū)域每一種材料的密度和比熱容，可以采取加權(quán)平均的方法計(jì)算出各區(qū)域平均密度和平均比熱容[13]，計(jì)算公式見式(3)～式(4)：

式中，、、分別為各區(qū)域中各層材料的密度、比熱容和體積。

表2 各區(qū)域物理參數(shù)

（2）各方向?qū)崧?文獻(xiàn)[12]給出了超級(jí)電容器卷繞單元和熱導(dǎo)率的關(guān)系，本文所研究的超級(jí)電容器正負(fù)極板核心區(qū)卷繞有60層，由于超級(jí)電容是對(duì)稱的圓柱體，所以熱量傳遞在軸和軸上的導(dǎo)熱系數(shù)一致，在極坐標(biāo)上，三個(gè)方向的熱導(dǎo)率表達(dá)式為：

式中，為各層材料的厚度，m；為各層材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；為對(duì)應(yīng)傳熱方向上截面積，m2。

（3）產(chǎn)熱速率 由于生熱只考慮超級(jí)電容器等效串聯(lián)內(nèi)阻上產(chǎn)生的焦耳熱，所以產(chǎn)生的焦耳熱功率為=2，正負(fù)極板核心區(qū)體積≈0.00028 m3，單位體積內(nèi)的生熱率=/。

（4）初始條件 在初始時(shí)刻，絕熱箱內(nèi)和超級(jí)電容器內(nèi)部溫度為室溫25 ℃，且分布均勻，(,,0)=0=25 ℃。

2.2 外殼對(duì)流換熱

超級(jí)電容器的外殼區(qū)上的熱量，會(huì)通過空氣對(duì)流換熱進(jìn)行傳遞。由牛頓冷卻定律可以獲得對(duì)流換熱方程[14]：conv=(sur-ext)

式中，sur和ext分別為超級(jí)電容器表面溫度和所處環(huán)境溫度；為熱對(duì)流系數(shù)，本文此系數(shù)恒為4 W/(m·K)；conv為單位面積對(duì)流交換的熱量。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

保證所處環(huán)境溫度恒定為25 ℃時(shí)，采用20 A電流對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行充電，采用鉑熱電阻傳感器分別貼在超級(jí)電容器的正極柱和負(fù)極柱，鱷魚鉗夾住極柱連接充電機(jī)進(jìn)行充電，正極柱的情況如圖4所示。

圖4 正極柱的充電示意圖

超級(jí)電容器的等效串聯(lián)內(nèi)阻不會(huì)發(fā)生變化，內(nèi)部焦耳熱功率為=2=0.116 W，單位體積生熱率=/=412 W/m3。當(dāng)充放電操作進(jìn)行到100 s時(shí)的超級(jí)電容器仿真溫度分布云圖如圖5所示，可以看出超級(jí)電容器內(nèi)部核心區(qū)域的溫度最高，熱量較為集中且散熱較少；超級(jí)電容器負(fù)極柱區(qū)域的溫度比正極柱區(qū)域的溫度高。分別將仿真采集到的正負(fù)極柱的溫度和實(shí)驗(yàn)相對(duì)比，如圖6所示。仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)超級(jí)電容器內(nèi)部進(jìn)行了假設(shè)簡(jiǎn)化，且仿真數(shù)據(jù)為較為理想狀態(tài)下的結(jié)果，所以驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)相對(duì)于仿真會(huì)有一定的誤差，正負(fù)極柱驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差分別為2.6%和3.6%，誤差在允許范圍之內(nèi)，所以證明此仿真模型可以用于單體超級(jí)電容器的溫度研究。

圖5 20 A充電100 s時(shí)超級(jí)電容器溫度分布示意圖

圖6 仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

3.2 仿真數(shù)據(jù)分析

在仿真模型中，改變超級(jí)電容器的充放電流大小，選取正極柱、負(fù)極柱和內(nèi)部核心區(qū)中心作為觀測(cè)點(diǎn)，各觀測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間和工作電流變化的示意圖如圖7所示。超級(jí)電容器的正極柱、負(fù)極柱和內(nèi)部核心區(qū)在100 A充電100 s時(shí)候的溫度分別為210.03 ℃、279.80 ℃和334.75 ℃?？梢钥闯觯瑑?nèi)部核心區(qū)域的溫度較高，各個(gè)區(qū)域升溫較快，散熱較差，內(nèi)部各區(qū)域也會(huì)隨著溫度的升高產(chǎn)生一些損壞，影響使用。此模型得出了超級(jí)電容器充放電操作時(shí)的溫度分布，得到了具體的溫度隨時(shí)間和充放電電流變化的示意圖，為使用超級(jí)電容器提供可靠參考，所以在使用時(shí)，應(yīng)避免長時(shí)間的大電流充放電操作，并且在溫度過高時(shí)應(yīng)當(dāng)采取降溫措施。

圖7 各區(qū)域溫度變化示意圖

增大超級(jí)電容器的充放電電流，在各個(gè)電流大小下，核心區(qū)域中心達(dá)到指定溫度所需要的時(shí)間如表3所示。當(dāng)充電電流一定時(shí)，在25 ℃的初始環(huán)境溫度下，超級(jí)電容內(nèi)部核心每升高100 ℃所需要的時(shí)間在逐漸減少、比如200 A充電時(shí)，內(nèi)部核心從200 ℃起每升高100 ℃所需要的時(shí)間為5.5189 s、4.9446 s、4.4587 s、4.0392 s等，隨著充電電流的增大，可以看到超級(jí)電容器內(nèi)部核心升溫加快，1000 A時(shí)充放電0.5040 s即可達(dá)到200 ℃。當(dāng)超級(jí)電容器以瞬時(shí)大電流工作時(shí)，內(nèi)部生熱較快，可以在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到幾百攝氏度，如果散熱效果較差，內(nèi)部材料發(fā)生變化并且極不穩(wěn)定容易產(chǎn)生危險(xiǎn)事故。如果以較大電流長時(shí)間工作的話，超出了合理的使用溫度范圍，會(huì)嚴(yán)重影響超級(jí)電容器的正常使用，并且可能會(huì)造成超級(jí)電容器因?yàn)闇囟冗^高而發(fā)生的燃燒或者爆炸事故。所以超級(jí)電容器不可以較大電流較長時(shí)間的工作，并且每次工作都需要采取降溫措施。

表3 不同電流下超級(jí)電容器核心區(qū)域中心達(dá)到指定溫度時(shí)間表

4 結(jié) 論

對(duì)超級(jí)電容器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行假設(shè)和簡(jiǎn)化，并且運(yùn)用有限元熱分析方法對(duì)其進(jìn)行溫度熱分析，可以得到超級(jí)電容器放置在工作箱內(nèi)的溫度場(chǎng)分布，對(duì)需要進(jìn)行降溫冷卻操作的部位提供可靠參考。改變充電操作的電流，可以得到在不同電流下正極柱、負(fù)極柱和內(nèi)部核心中心的溫度變化情況，在使用超級(jí)電容器的時(shí)候，不能對(duì)其進(jìn)行長時(shí)間的充放電操作，而且在超級(jí)電容器需要提供大電流的場(chǎng)合，更是應(yīng)當(dāng)減少使用時(shí)間，采取降溫措施來避免安全事故的發(fā)生。單體超級(jí)電容器因電流過大生熱明顯，使用時(shí)經(jīng)常采取并聯(lián)超級(jí)電容器組分流供電，本研究也為計(jì)算使用超級(jí)電容器組時(shí)應(yīng)并聯(lián)超級(jí)電容器數(shù)量提供參考。利用有限元熱分析對(duì)此超級(jí)電容溫度場(chǎng)研究，為今后超級(jí)電容器的安全使用提供了可靠的理論依據(jù)。

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The temperature field and safety properties of supercapacitor’s during large current charging and discharging

LI Yu, DU Jianhua, HUANGFU Chenxin, TU Ran, ZHANG Rencheng

(College of Mechanical Engineering and Automation, Huaqiao University, Xiamen 361021, Fujian, China)

A supercapacitor will generate a lot of heat quickly in the large current charge and discharge process, which may cause security incidents. This article use thermal analysis with finite element method, firstly assumes and simplifies the structure through the analysis of a supercapacitor structure composition and analyze the unsteady heat conduction differential equation to establish the three-dimensional finite element thermal analysis model. To charge and discharge the supercapacitor with 20 A at 25 ℃ and get the temperature distribution inside the super capacitor, the temperature of the core region is the highest and the temperature is higher at the negative column area than that at the positive column area. To select the positive column, the cathode column and supercapacitor’s internal core region as the observation point, we change the current and observed temperature change over time. With increase of the charging current, the time required of internal core heat up every 100 ℃ is gradually reduced when the current is certain. As the charging current increases, the inner core of the super capacitor heat up faster. When the super capacitor use instantaneous large current to work, the internal core can reach several hundred degree centigrade in a short time, so cooling measures should be taken to avoid safety accident.

super capacitor; high current charge and discharge; finite element thermal analysis; the conduction differential equation; temperature field

X 936

A

2095-4239（2018）01-108-06

10.12028/j.issn.2095-4239.2017.0128

2017-07-22；

2017-08-13。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51506059），福建省科技計(jì)劃引導(dǎo)性項(xiàng)目（2017Y0064），華僑大學(xué)博士啟動(dòng)項(xiàng)目（15BS311）及華僑大學(xué)中青年教師科研提升資助計(jì)劃項(xiàng)目（ZQN-PY403）。

李宇（1995—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉椿馂?zāi)安全探測(cè)分析方面的研究，E-mail：liyu950311@163.com；

杜建華，副教授，主要從事新能源動(dòng)力電池系統(tǒng)安全狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)及消防技術(shù)方面的研究，E-mail:dujh@hqu.edu.cn。