基于“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

李雁

“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生通過自己所經(jīng)歷或從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的感性經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)?！笔裁从质菙?shù)感？顧名思義就是數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟，即對數(shù)的一種深入理解，然后內(nèi)化成一種對數(shù)的駕馭能力。義務(wù)教育（2011年版）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》給出的第一個(gè)核心概念就是“數(shù)感”，課標(biāo)中對數(shù)感的解釋是：關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！皵?shù)感”不是具體的教學(xué)內(nèi)容，不能通過教師傳授而得到培養(yǎng)，它強(qiáng)調(diào)的是一種感悟，重要的是讓學(xué)生自己去感知，去發(fā)現(xiàn)。因此，筆者認(rèn)為，在學(xué)生“數(shù)感”的建立過程中，通過“做”“說”“思”等經(jīng)驗(yàn)的積累，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各項(xiàng)感官，不斷提高個(gè)人的感受和感悟數(shù)學(xué)的水平。

一、在生活經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)在生活中無處不在。通過生活中的具體情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識并不是陌生的，它來源于生活，是與生活緊密聯(lián)系在一起的，從而產(chǎn)生一種發(fā)自內(nèi)心的親近感，而這種親近感的產(chǎn)生就來自于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。選取現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的實(shí)踐生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)思維。因此.教師要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生所關(guān)心的事物人手進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，以便學(xué)生感悟已經(jīng)抽象出來的數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量之間的聯(lián)系。

例如：一年級教學(xué)認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，讓學(xué)生說一說身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，用數(shù)表示周圍的事物，如：爸爸媽媽的手機(jī)號碼、自己的年齡、汽車的車牌、教室里有幾盞燈、報(bào)警電話等等，這些數(shù)都來自于生活，學(xué)生用數(shù)學(xué)的概念與語言去反映生活中的現(xiàn)象，讓學(xué)生感覺數(shù)就在身邊，從而能深入理解數(shù)的含義，體驗(yàn)到生活中物與數(shù)之間一一塒應(yīng)的關(guān)系，為培養(yǎng)學(xué)生是數(shù)感建立了良好的基礎(chǔ)。

再例如：教學(xué)《認(rèn)識公頃》時(shí)，為了讓學(xué)生體會(huì)1公頃有多大，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)體驗(yàn)：體驗(yàn)活動(dòng)一：“7個(gè)同學(xué)手拉手長約10米——多少個(gè)同學(xué)手拉手可以圍成邊長是10米的正方形？——面積是多少？學(xué)生動(dòng)手計(jì)算——多少個(gè)這樣的正方形面積是大約是1公頃？”；體驗(yàn)活動(dòng)二：“1平方米大約站了幾個(gè)同學(xué)，1公頃里大約可以站幾個(gè)同學(xué)，全六合區(qū)大約88萬人，大約幾公頃面積就能站下全區(qū)人口”“兩張課桌的面積大約是1平方米，大約幾張課桌面積可以拼成1公頃，學(xué)校大約有700張課桌，可以拼成1公頃嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生通過“估一估、想一想、算一算”引導(dǎo)學(xué)生對身邊事物中具體數(shù)量不斷感知和體驗(yàn)，使學(xué)生加深了對數(shù)的實(shí)際意義的理解。

二、在“做”的經(jīng)驗(yàn)中增強(qiáng)數(shù)感

學(xué)者史寧中曾說：“我們必須清楚，世界上有許多東西是不可逆轉(zhuǎn)的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少而依賴知識的運(yùn)用，依賴經(jīng)驗(yàn)，教師只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉?！毙W(xué)生的思維特點(diǎn)決定了他們在學(xué)習(xí)過程中要有所“做”，才能對數(shù)感有所感悟，在“做”中積累經(jīng)驗(yàn)，才能增強(qiáng)數(shù)感。

例如：在教學(xué)認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)時(shí)，教師讓學(xué)生數(shù)一數(shù)100根小棒是多少，學(xué)生用不同的方式“數(shù)”出100根小棒。有的學(xué)生說我是一根一根數(shù)的，有的學(xué)生說我是五根五根數(shù)的，有的學(xué)生說我是先數(shù)十根捆成一捆，再數(shù)十捆，然后教師讓學(xué)生動(dòng)手去操作，動(dòng)手操作之后學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：先數(shù)十根捆成一捆比較好。學(xué)生在操作中既感受到大數(shù)的實(shí)際意義，又體會(huì)到數(shù)的基本單位是從1開始的，接著有了新的單位10、100……為培養(yǎng)數(shù)感奠定了基礎(chǔ)。

“做”不僅僅是動(dòng)手操作學(xué)具，動(dòng)手計(jì)算、動(dòng)腦思考都是“做”，只有充分讓學(xué)生去“做”了，積累豐富的“做”的經(jīng)驗(yàn)，才能為學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如：在解決“一班有51名學(xué)生，班長領(lǐng)來49本數(shù)學(xué)書，還差幾本？這個(gè)問題不是簡單的計(jì)算51和49兩個(gè)數(shù)，用加法還是用減法都是根據(jù)問題情境決定的。學(xué)生的人數(shù)多，書的本數(shù)少，要求還差幾本就從51人中減去已有書的49人，得到2人沒有書，也就是還差的2本?！痹偃纾簩W(xué)生對運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，都是在動(dòng)手算和動(dòng)腦思的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，因此學(xué)生對運(yùn)算的實(shí)際意義的理解更為深刻，從而對數(shù)量之間的關(guān)系的感悟更加深刻。

三、在解決問題經(jīng)驗(yàn)中提升數(shù)感

數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程?！睌?shù)感強(qiáng)的學(xué)生，能自然、有意識地將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，或試圖用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去理解和解決問題。數(shù)感較差的學(xué)生，在解決實(shí)際問題時(shí)往往是束手無策。因此，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)要和現(xiàn)實(shí)背景聯(lián)系起來，在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，與生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，積累經(jīng)驗(yàn)提升數(shù)感。

例如：“十一”期間，甲、乙、丙三個(gè)店各自打出促銷廣告：

甲店：“買五送一”；乙店：打9折出售；丙店：每滿300元送30元。如果某種物品每件原價(jià)50元，你能提出一些數(shù)學(xué)問題嗎？學(xué)生提出的問題很多：①買1件同樣的物品，在哪個(gè)店買便宜？便宜了百分之幾？②買12件同樣的物品，在哪個(gè)店買便宜？便宜了百分之幾？“買五送一”時(shí)，每件物品的價(jià)格總比原來便宜嗎？可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？學(xué)生在交流討論的過程中，不僅體會(huì)到真實(shí)自然的數(shù)的感悟環(huán)境，并在數(shù)的認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展關(guān)于數(shù)的思維。

愛因斯坦說：“教育，是忘卻了在校學(xué)的全部內(nèi)容之后剩下的本領(lǐng)”。這種本領(lǐng)常常被認(rèn)為是一個(gè)人的素質(zhì)，是通過“過程”來實(shí)現(xiàn)的，是在教學(xué)過程中不斷積累形成的。綜上所述，幫助學(xué)生建立“數(shù)感”需要重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，并在此過程中積淀認(rèn)識問題的思維經(jīng)驗(yàn)、解決問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而讓學(xué)生在較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。endprint