井筒氣液兩相流水擊波速計(jì)算圖版的研制與應(yīng)用

陳 林，張 雪，劉順茂，周思立，藍(lán) 瓊，陳 強(qiáng)

(1.中國石油西南油氣田公司 川中油氣礦，四川 遂寧 629000； 2.東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶163318； 3.克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院 石油工程系，新疆 克拉瑪依834000)

引 言

氣井關(guān)井瞬間，井口壓力曲線將呈現(xiàn)規(guī)律性的正弦波狀波動，波幅不斷衰減，這種現(xiàn)象稱為“水擊”[1-4]。這種交替升降的壓強(qiáng)作用于管道、閥門或其他的管閥件上時(shí)會產(chǎn)生錘擊一樣的效果，其周期性的波動將與管閥件產(chǎn)生沖擊和共振[5-7]。低壓、低產(chǎn)氣井的水擊現(xiàn)象不明顯，而對于高壓和高產(chǎn)氣井，井筒流體密度大，流速快，關(guān)井瞬間由于慣性作用產(chǎn)生的水擊效應(yīng)非常明顯，波峰與波谷壓力差最大能超過0.5 MPa，對管閥件和試井?dāng)?shù)據(jù)資料解釋有較大影響[8-9]。因此，對于高壓、高產(chǎn)氣井井筒水擊具有研究意義。水擊波速直接決定了水擊壓力、水擊壓力頻率和周期，本文通過建立井筒氣液兩相流水擊波速數(shù)學(xué)模型，分析模型的主要參數(shù)，計(jì)算不同參數(shù)對水擊波速的影響，繪制出水擊波速圖版，為氣井水擊波速的快速查詢提供方法。

1 氣井水擊現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理

氣井產(chǎn)量調(diào)整甚至關(guān)井時(shí)，井口處氣流速度最先受到影響，井筒內(nèi)流體在慣性力的作用下，還將繼續(xù)維持原來的流動方向，壓縮流動下游段流體，流速降低，壓力增加，產(chǎn)生水擊壓力[10]。在水擊壓力作用下，由于下游段流體被壓縮，油管壁將產(chǎn)生膨脹，此時(shí)，膨脹段和非膨脹段的界面就是水擊波陣面。假設(shè)水擊波波速為a，油氣井深度為L，井口流體流速為v0，產(chǎn)量變化前井筒中流動壓力為p(z)，那么產(chǎn)量變化過程中，水擊波在管道中傳播的每個(gè)周期長為 4L/a，可以分解為如圖1所示的4個(gè)階段，如此反復(fù)，在阻力、粘滯力等作用下不斷衰減[11-12]。

圖1 氣井水擊過程圖解Fig.1 Water hammer process in gas well

圖2為M井關(guān)井時(shí)井口壓力的實(shí)測值，可以看出，受水擊影響，井口壓力呈周期性波動，并逐漸衰減。

圖2 M井關(guān)井井口壓力曲線Fig.2 Wellhead pressure curve of M well in shut state

2 氣液兩相流水擊波速計(jì)算方法

水力計(jì)算中的波速計(jì)算公式多適用于純液相[13-16]，對于氣井井筒內(nèi)的氣、液兩相流的情況不適用。氣井井筒流體的彈性壓縮變形、密度需要考慮包括天然氣和水兩部分。在建立水擊波速計(jì)算模型(圖3)時(shí)做以下假設(shè)：

(1)在沿井筒的同一截面上，氣、水均勻分布，兩相流速相同；

(2)流體沿井筒流動為一元流動；

(3)油管縱向無彈性形變。

圖3 微元段水擊示意圖Fig.3 Schematic diagram for water hammer microunit

井口閥門瞬間關(guān)閉時(shí)，在Δt時(shí)間內(nèi)，Δz長度微元段的流體流速由v0降低至vt，由于慣性的作用，變化的動量值等于作用于運(yùn)動流體上的沖量，產(chǎn)生水擊壓力Δp，流體被壓縮，油管壁受壓膨脹，微元段內(nèi)的容積增加[17-19]。Δt時(shí)間內(nèi)流入Δz長度油管微元段內(nèi)的流體體積為

ΔV=(v0-vt)AΔt。

(1)

式中：ΔV為體積變化量，m3；v0為0時(shí)刻對應(yīng)的流速，m/s；vt為t時(shí)刻對應(yīng)的流速，m/s；A為微元段截面積，m2；Δt為時(shí)間變化量，s。

令Δvm=v0-vt，則有

ΔV=ΔvmAΔt。

(2)

式中：Δvm為流速變化，m/s。

微元段內(nèi)流體因動量變化引起的水擊壓力增量為Δp，水的彈性模量為Ew，則Δz長度微元段內(nèi)水的壓縮變形體積ΔVw表示為

(3)

式中：ΔVw為微元段內(nèi)水的壓縮變形體積，m3；Δp為壓力變化值，MPa；Ew為水的彈性模量，MPa；Cw為水的體積分?jǐn)?shù)；g,w,p為下標(biāo)，分別表示氣、水和油管。

天然氣的壓縮變形體積

(4)

式中：ΔVg為微元段內(nèi)天然氣壓縮的變形體積，m3；Eg為天然氣的彈性模量，MPa；Cg為天然氣的體積分?jǐn)?shù)。

水擊壓力引起油管壁的徑向應(yīng)變

(5)

式中：εT為油管壁的徑向應(yīng)變，m；D為油管內(nèi)徑，m；δ為油管壁厚，m；Ep為油管的彈性模量，MPa。

油管的半徑增加值

(6)

式中：Δr為油管半徑增加值，m。

那么，油管的橫截面積增量

(7)

式中：ΔA為油管橫截面積增加值，m2。

Δz長度微元段油管內(nèi)的體積增加量

(8)

式中：ΔVp為微元段油管內(nèi)的體積增加值，m3。

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，Δt時(shí)間內(nèi)流入Δz長度油管微元段內(nèi)的流體體積等于氣和水的彈性壓縮體積與油管膨脹體積之和，即

(9)

由動量守恒定律得

AΔpΔt=ρmAΔzΔvm，

(10)

其中ρm=ρgCg+ρwCw。

式中：ρ為流體密度，kg/m3；g,w為下標(biāo)，分別表示氣、水。

根據(jù)水擊波速的定義，有

am=Δz/Δt。

(11)

式中：am為井筒兩相流的水擊波速，m/s。

由式(10)和式(11)推導(dǎo)出

(12)

由式(9)和式(12)可以得到氣、液兩相流的水擊波速計(jì)算公式

(13)

通過式(13)可以看出，多相流下水擊波速與各相體積分?jǐn)?shù)、彈性模量、油管尺寸相關(guān)。

3 水擊波速圖版的繪制

鋼的體積彈性模量為水的100倍以上，因此，管徑和壁厚對水擊波速影響很小，可忽略，那么式(13)簡化為

(14)

對于氣井而言，井筒混合流體中的水相對于天然氣而言，體積分?jǐn)?shù)較小，同時(shí)液相的體積彈性模量受溫度和壓力變化影響較小，因此只考慮氣相在不同壓力、溫度、氣液比的條件下對水擊波速的影響，通過式(14)計(jì)算的結(jié)果繪制水擊波速圖版如圖4所示。

根據(jù)圖4中的輔助圖版①查詢對應(yīng)溫度和壓力條件下的天然氣體積系數(shù)，通過主圖版②上的體積系數(shù)查詢對應(yīng)天然氣體積分?jǐn)?shù)(純氣井為1，純水井為0)的水擊波速，通過校正系數(shù)輔助圖版③查詢不同溫度和壓力條件下的校正系數(shù)，那么對應(yīng)溫度和壓力下的水擊波速即為主圖版查詢到的水擊波速乘以校正系數(shù)值。

從圖版可以看出，對應(yīng)純水井，即天然氣體積分?jǐn)?shù)為0的條件下，由于在液態(tài)條件下水的密度受溫度和壓力影響很小，幾乎可忽略不計(jì)，因而純水井的水擊波速幾乎不受溫度和壓力的影響。

圖4 氣井水擊波速圖版Fig.4 Velocity chart of water hammer wave in gas well

4 應(yīng)用實(shí)例

選取廣安須家河氣藏、合川須家河氣藏、龍崗礁灘氣藏、磨溪龍王廟組氣藏和磨溪雷一氣藏等13口2 000～6 150 m范圍內(nèi)不同深度的氣井，在這些井關(guān)井過程中測試到水擊現(xiàn)象的壓力曲線。由于水擊壓力波每個(gè)周期長為4L/a，那么水擊波速

a=4L/t。

(15)

通過圖版查詢得出的值與實(shí)測值對比見表1和圖5?？梢钥闯觯瑘D版查值與實(shí)測值相比，平均誤差為2.27%，查詢結(jié)果準(zhǔn)確，使用方便。通過水擊波速可以計(jì)算水擊壓力、水擊壓力周期和頻率。

5 結(jié) 論

根據(jù)動量守恒定律和物質(zhì)平衡原理，建立了井筒氣液兩相流的水擊波速計(jì)算模型。水擊波速與流體各相的體積分?jǐn)?shù)、流體密度、流體各相及油管材料彈性模量、油管內(nèi)徑、油管壁厚等參數(shù)相關(guān)。油管相關(guān)參數(shù)對水擊波速大小影響較小?？紤]國內(nèi)外大部分氣井的壓力溫度范圍， 創(chuàng)建了氣井氣水兩相流壓力在1～120 MPa、溫度在0～160 ℃、含水率在0～100%的寬范圍條件下的水擊波速查詢圖版，該圖版能夠查詢井筒氣液兩相流在不同溫度、壓力和含水率下的水擊波速，誤差小，為水擊參數(shù)的快速計(jì)算提供了方法。

表1 水擊波速實(shí)測值與圖版查詢值Tab.1 Measured values with query values on velocity chart of water hammer wave velocity

圖5 水擊波速實(shí)測值與圖版查詢值對比Fig.5 Comparison of measured values with query values on velocity chart of water hammer wave velocity

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