基于主成分和聚類分析的泡排氣井分類

高旺斌，黨曉峰，李柏鵬，劉 洋，白海濤

(1.西安石油大學 石油工程學院，陜西 西安 710065；2.長慶油田分公司 第一采氣廠，陜西 靖邊 718500)

引 言

隨著氣井開采進入中后期，由于地層能量和氣井產(chǎn)能的降低，氣速低于臨界攜液流速，無法帶出井筒內(nèi)的凝析水和地層水，故在井底產(chǎn)生積液。若不及時排出積液將會嚴重影響氣井產(chǎn)能，嚴重時甚至會導致停產(chǎn)[1]。泡沫排水采氣工藝因其投資少、成本低、見效快、實施容易和不影響氣井正常生產(chǎn)等優(yōu)點而被廣泛應用。在井底天然氣作用下使泡排劑與井底積液充分攪拌混合，降低氣液表面張力，產(chǎn)生低密度、較穩(wěn)定的含水泡沫，減小氣液滑脫，增加氣體攜液能力，最終將積液攜至地面[2]。目前氣井泡排作業(yè)多采用同一區(qū)塊加注同一種泡排劑，未考慮到不同氣井的水質(zhì)、產(chǎn)水特征及井筒狀況之間的差異，因此造成部分氣井泡排效果差，甚至無效。對泡排劑的研究也多集中在提高泡排劑的耐鹽、耐油、耐甲醇和耐溫性能，以提高其起泡能力和攜液能力[3]，對其現(xiàn)場應用條件研究甚少，使得研制泡排劑缺乏針對性。因此，本文基于主成分分析和聚類分析，首先確定影響泡排作業(yè)效果的因素，通過主成分分析提取主成分并計算各主成分的得分；再依據(jù)主成分得分進行聚類分析，將性質(zhì)相似的泡排氣井劃分為一類，為現(xiàn)場泡排作業(yè)藥劑選型和針對性研制泡排劑提供參考。

1 泡排效果影響因素分析

泡沫將積液攜帶至地面需滿足泡沫流的總壓降低于井底與井口之間的壓差?；谫|(zhì)量和動量守恒定律油管中泡沫流的壓降可表示為重力壓降、摩阻壓降和加速度壓降之和[4]。加速度壓降項對總壓降的影響一般很小，常被忽略，故壓力梯度方程簡化為

(1)

ρF=ρlα+ρg(1-α)。

(2)

式中：p為壓力，Pa；L為井深，m；ρF、ρl、ρg為泡沫、積液、天然氣密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；θ為油管與水平面夾角，(°)；fF為摩阻系數(shù)，無因次；vF為泡沫流速，m/s；α為持液率，無因次。以上均為影響泡排作業(yè)效果的因素。均質(zhì)穩(wěn)定泡沫可視為單相冪律流體，故摩阻系數(shù)fF與泡沫流速(即氣井產(chǎn)量)和泡沫性質(zhì)有關(guān)[4]，泡沫性質(zhì)與溫度、壓力、積液性質(zhì)(pH、礦化度、鈣離子含量、甲醇含量等)[5-6]有關(guān)。持液率與井底到井口的壓差相關(guān)。泡排作業(yè)影響因素眾多，本文針對陜北某氣田同一區(qū)塊50口泡排氣井(直井)選取11個較為重要的因素，采用SPSS 20.0軟件進行描述性分析，結(jié)果見表1。

表1 泡排氣井指標描述性統(tǒng)計Tab.1 Descriptive statistics of indicators of foam carrying gas wells

由表1可知：井深的標準差最大，為126.57，離散程度大，與不同井場的井位選擇有關(guān)。礦化度的標準差為65.02，離散程度較大，與不同井的產(chǎn)水性質(zhì)有關(guān)，產(chǎn)凝析水氣井的礦化度較小，產(chǎn)地層水氣井的礦化度較大。比較均值和中值發(fā)現(xiàn)，各項指標的中值均接近其平均數(shù)，說明這些數(shù)據(jù)的離群點較少。以上結(jié)果表明，所選泡排氣井的各指標值均在可接受范圍內(nèi)，離群點較少；泡排氣井性質(zhì)差異較大。

2 主成分分析

在解決實際問題中，為盡可能全面描述研究對象會收集更多信息，但信息之間相互關(guān)系復雜，過多的信息也給描述造成障礙[7]。主成分分析法利用降維的思想，排除眾多指標信息中相互重疊的部分，通過一系列的線性變換把多個指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標，即主成分，這些主成分在不同程度上反映了所研究問題的某些信息。全部主成分能夠反映研究問題的大部分信息，且所含信息互不重復。通過主成分分析使得研究對象信息損失較少(推薦累計貢獻率達到80%以上[8])，達到了減少變量、簡化研究問題的目的。

2.1 因素相關(guān)性檢驗

按照式

(3)

對原始數(shù)據(jù)進行標準化，然后計算出變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)

(4)

表2 因素相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.2 Correlation coefficient matrix of factors

由表2可知：井深與溫度、壓差、井底溫度的相關(guān)系數(shù)絕對值較大，礦化度與鈣離子含量的相關(guān)系數(shù)絕對值較大，累積注醇量與平均日產(chǎn)水量的相關(guān)系數(shù)絕對值較大，說明變量之間具有較強的相關(guān)性，亦即因素之間存在信息上的重疊，適合主成分分析。

主成分分析時，對原始數(shù)據(jù)標準化、計算相關(guān)系數(shù)矩陣后，一般還要進行KMO和Bartlett球形檢驗，確定變量之間的相關(guān)性[9]。KMO統(tǒng)計量取值在0～1。KMO值越接近于1，意味著變量間的相關(guān)性越強，原有變量越適合作主成分分析；反之，變量間的相關(guān)性越弱，越不適合做主成分分析。Bartlett球體檢驗的目的是檢驗相關(guān)矩陣是否是單位矩陣，如果是單位矩陣，則認為不適合作主成分分析。一般說來，顯著水平值越小(<0.05)表明原始變量之間越可能存在有意義的關(guān)系。對50口泡排氣井的11項指標進行KMO和Bartlett的檢驗，結(jié)果見表3。KMO檢驗系數(shù)為0.633，大于0.5；Bartlett檢驗χ2=432.08，自由度為55，Sig=0，小于0.05。均說明各個指標之間具有相關(guān)性，可進行主成分分析。

2.2 主成分的提取

公共因子特征根是表征主成分影響力大小的指標，特征值大于1說明該主成分的解釋力度大于原變量的平均解釋力度，故主成分提取原則為特征值大于1[10]。同時，特征根越大，變量方差也越大，代表包含原變量的信息量越大。按照方差由大到小依次稱為第一主成分、第二主成分、…、第p主成分。一般認為主成分方差累積貢獻率在0.80或0.85以上即能代表原變量[8]。50口泡排氣井的11項指標主成分分析的特征根和方差貢獻率見表4。

由表4可得：前4個主成分特征根均大于1，并且方差累計貢獻率為81.042%(>80%)，包含了原始指標大部分的信息量，認為主成分可有效反映原始變量的信息，故提取前4個因子為主成分，即原來的11個影響泡排作業(yè)的因素可以綜合成4個公共因子，分別命名為PC1—PC4。

表3 因素相關(guān)性檢驗結(jié)果Tab.3 Factor correlation test

表4 主成分特征根和方差貢獻率Tab.4 Characteristic root and variance contribution rate of principal components

2.3 主成分載荷及得分分析

主成分荷載系數(shù)的正負決定因素影響的方向，絕對值大小表示影響的強度[11]。主成分的載荷矩陣旋轉(zhuǎn)之后載荷系數(shù)更接近1或者更接近0，這樣得到的主成分能夠更好地解釋和命名變量。50口泡排氣井的11項指標主成分載荷矩陣見表5。

因素對應的主成分荷載系數(shù)絕對值大于0.6時，認為主成分可以有效表達該指標信息[11]。由表5可得：第一主成分PC1主要綜合了井底溫度、井筒壓差、井底壓力和井深的信息，均為正向分布，故PC1可命名為井筒參數(shù)因子；第二主成分PC2主要綜合了礦化度、鈣離子、凝析油含量和pH的信息，均呈正向分布， 故PC2可命名為水質(zhì)參數(shù)因子； 第三主成分PC3主要表達了累積注醇量的信息，呈正向分布，故PC3可命名為注醇參數(shù)因子；第四主成分PC4主要綜合了日均產(chǎn)氣量和日均產(chǎn)水量的信息，均呈正向分布，故PC4可命名為生產(chǎn)參數(shù)因子。

表5 旋轉(zhuǎn)后的成分載荷矩陣Tab.5 Rotated load matrix of components

注：旋轉(zhuǎn)在5次迭代后收斂。

使用SPSS 20.0計算出各主成分的因子得分，因子得分乘以主成分對應特征根的平方根得到各主成分的得分。采用主成分分析得分圖可反映泡排井與影響因素之間的關(guān)系，第一主成分井筒參數(shù)因子PC1、第二主成分水質(zhì)參數(shù)因子PC2分別包含了原來信息量的33.285%和24.162%，因此PC1和PC2能夠表達大部分氣井信息。主成分分析PC1和PC2得分圖如圖1所示。

圖1能夠直觀反映各泡排氣井與PC1和PC2的關(guān)系。由圖1可得：編號為49、50、17和6等氣井落在PC1和PC2第Ⅰ區(qū)間，表明這些氣井深度較大、壓差大、井底溫度高和積液水質(zhì)苛刻，屬于高溫高壓、水質(zhì)苛刻氣井；編號為44、51、22和7等氣井落在PC1和PC2的第Ⅱ區(qū)間，表明這些氣井井深較淺、壓差較小、井底溫度較低和積液水質(zhì)較好，屬于低壓、水質(zhì)苛刻氣井；編號為2、40、20和42等氣井落入第Ⅲ區(qū)間，表明這些氣井井深較淺、壓差較小、井底溫度較低和積液水質(zhì)較好；編號為30、32、14和36等氣井落入第Ⅳ區(qū)間，表明這些氣井井深較深、壓差較大和積液水質(zhì)較好，屬于高壓、水質(zhì)較好氣井。在主成分得分圖中有很多泡排氣井落在PC2=0附近，說明主成分分析不能很好地對50口氣井進行類別劃分。

圖1 主成分分析PC1、PC2得分圖Fig.1 PCA scores on PC1 and PC2

3 聚類分析

聚類分析是將研究對象按照性質(zhì)相似程度分類，達到“物以類聚”的多元統(tǒng)計分析方法。系統(tǒng)聚類法和K-means聚類法是應用最為廣泛的聚類算法[12-13]。本研究依據(jù)50口泡排氣井的主成分得分，采用離差平方和法(Ward法)進行系統(tǒng)聚類分析，聚類譜系如圖2所示。Ward法認為同類樣本的離差平方和應當較小，類與類的離差平方和應當較大。先將每個樣本各自看作一類(離差平方和W=0)，然后每次將某2個樣本合并為一類，每次選使W增

加最小的兩類進行合并，直至所有樣品合并為一類。Ward法把某2個樣本合并后增加的離差平方和作為類間距離[14]，即

Dpq2=Wr-(Wp+Wq)。

(5)

式中：Dpq2為p類和q類的類間距離；Wr為由p、q合并成的r類樣品的離差平方和；Wp、Wq分別為第p、q類樣品的離差平方和。

多數(shù)情況下，樣本變量間具有一定的相關(guān)性，使Ward法系統(tǒng)聚類分析產(chǎn)生歪曲，而主成分分析經(jīng)過對原始數(shù)據(jù)的線性變換得到的主成分相互獨立，克服了這一弊端[15]。依據(jù)類間距離D=7.5時的聚類分析結(jié)果，求取各類泡排氣井各種指標的平均值見表6。

圖2 聚類分析樹狀圖Fig.2 Cluster analysis tree pattern

類別井深/m井筒壓差/MPa井底壓力/MPa溫度/℃平均日產(chǎn)氣量/104m3平均日產(chǎn)水量/m3年累積注醇量/m3pH礦化度/(g·L-1)鈣離子/(g·L-1)凝析油含量/%一3288．284．8211．9693．821．410．1828．055．8774．909．893．27二3282．688．0413．9097．282．490．9215．325．2811．211．223．28三3508．5514．9921．13107．141．140．2323．635．4648．595．312．87四3476．2012．2318．51105．481．120．5736．446．54213．1324．418．25五3414．5012．0118．39103．251．840．2935．415．84110．2814．092．81

由圖2和表6可得：在類間距離D=7.5時，50口泡排氣井被分為5類。第一類聚集了編號為23、25和43等13口氣井，屬于井筒低壓差、水質(zhì)一般的氣井，與主成分分析PC1、PC2得分圖中第二區(qū)間井的性質(zhì)相似；第二類聚集了編號為1、2和20等5口氣井，屬于井筒低壓中等、水質(zhì)好的氣井，與主成分分析PC1、PC2得分圖中第三區(qū)間井的性質(zhì)相似；第三類聚集了編號為21、42和30等16口氣井，屬于井筒壓差大、水質(zhì)較好的氣井，與主成分分析PC1、PC2得分圖中第四區(qū)間井的性質(zhì)相似；第四類聚集了編號為15、22和46等4口氣井，屬于井筒壓差大、水質(zhì)苛刻的氣井，與主成分分析PC1、PC2得分圖中第一區(qū)間遠離PC1=0的井性質(zhì)相似；第五類聚集了編號為16、26和10等12口氣井。屬于井筒壓差大、水質(zhì)較差的氣井，與主成分分析PC1、PC2得分圖中第一區(qū)間靠近PC1=0的井性質(zhì)相似。

氣井對泡排劑性能的要求由井筒環(huán)境、生產(chǎn)狀況和積液性質(zhì)綜合決定。井深和產(chǎn)氣量(氣速)決定泡沫從井底排至井口的時間，泡沫壽命與之相匹配時才能獲得較好的泡排效果，即井深和產(chǎn)氣量決定泡沫穩(wěn)定性要求；由壓力梯度方程(式1)可知，當井深、摩阻系數(shù)和氣速等參數(shù)一定時，泡沫密度直接影響泡排效果，故井筒壓差決定泡沫密度要求。泡排劑耐溫性能要求由井底溫度決定，同時，井筒積液性質(zhì)也影響泡排劑的選型，如積液礦化度高需選擇耐鹽型泡排劑，積液凝析油含量高需選擇耐油型泡排劑。該區(qū)塊氣井井深均大于3 150 m，平均日產(chǎn)氣量為0.83×104m3，泡沫在井筒內(nèi)停留時間長，故要求泡排劑產(chǎn)生的泡沫具有良好的穩(wěn)定性能。井底溫度均大于90℃，要求泡排劑具有較好的耐溫性能。井底積液中凝析油平均含量為3.43%，故要求泡排劑具有一定的耐油性能。在滿足以上性能要求的基礎上，根據(jù)該區(qū)塊5類氣井的特征分別推薦合適的泡排劑類型，第一類氣井推薦使用耐醇、低泡沫密度、中礦化度型泡排劑；第二類氣井推薦使用低泡沫密度、低礦化度型泡排劑；第三類氣井推薦使用耐醇、低礦化度型泡排劑；第四類氣井推薦使用耐油、耐醇、高礦化度型泡排劑；第五類氣井推薦使用耐醇、中礦化度型泡排劑。

4 結(jié) 論

(1)依據(jù)氣井泡排作業(yè)原理和泡沫產(chǎn)生條件確定了影響泡排作業(yè)效果的11個主要因素作為考察指標，對50口氣井的11個指標進行了描述性統(tǒng)計，結(jié)果表明所選泡排氣井性質(zhì)差異較大，具有廣泛性和代表性。

(2)對50口泡排氣井11項指標進行主成分分析，提取了4個主成分，反映原變量的81.042%的信息，并根據(jù)各個主成分所表達的信息進行命名。

(3)以各個主成分得分為基礎，采用離差平方和法(Ward法)進行系統(tǒng)聚類分析，在類間距離D=7.5時，將泡排氣井分為5類，計算出每一類指標的平均值，得出每一類泡排氣井的性質(zhì)和對泡排劑的要求，為氣井泡排劑選型提供參考。

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