3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化①

李 慶, 趙文英

(安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

3D打印技術(shù)(3D print technology)，是近幾年來制造領(lǐng)域迅速展開和推廣的一個(gè)重大技術(shù)成果，是一系列快速成型技術(shù)(Rapid prototyping manufacturing, RPM)的統(tǒng)稱。該技術(shù)誕生于20世紀(jì)80年代后期，是一種基于數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)。在各行業(yè)包括珠寶、工業(yè)設(shè)計(jì)、建筑、汽車、航空航天、生物技術(shù)等都有著廣泛的應(yīng)用。

目前主流的3D打印機(jī)按照傳動(dòng)方式來主要分為3種：XYZ型、CoreXY型和三角型,見圖1

圖1 3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)類型

其中三角形也叫并聯(lián)臂結(jié)構(gòu)，基于其傳動(dòng)效率高，速度快，并且能夠打印尺寸高的產(chǎn)品等特點(diǎn)，目前在市面上得到了廣泛的應(yīng)用

由于3D打印技術(shù)的普及，對(duì)于3D打印適應(yīng)復(fù)雜工作條件的要求也越來越高，例如振動(dòng)環(huán)境，高溫高濕環(huán)境等。在復(fù)雜條件下如何保證3D打印的精度也成為了近年來廣受關(guān)注的方向之一。

使用了有限元分析方法，結(jié)合假設(shè)性檢驗(yàn)工具，針對(duì)某三角形并聯(lián)臂結(jié)構(gòu)3D打印機(jī)在振動(dòng)條件下提高其打印精度作了研究和分析。建立了該3D打印機(jī)典型工作位置(打印噴頭處于機(jī)構(gòu)中心位置)的三維模型，并在此基礎(chǔ)上建立了有限元模型并進(jìn)行了模態(tài)分析，在模態(tài)分析基礎(chǔ)上應(yīng)用了某車輛諧振激勵(lì)定義對(duì)該工況作了諧響應(yīng)分析，得到了該并聯(lián)臂結(jié)構(gòu)在該諧振激勵(lì)條件下打印噴頭的變形，即系統(tǒng)在該振動(dòng)條件下的機(jī)械打印誤差。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果以及諧響應(yīng)分析結(jié)果，對(duì)該并聯(lián)臂結(jié)構(gòu)作一定的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，根據(jù)對(duì)應(yīng)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析的結(jié)果，結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)性，得出最佳優(yōu)化方向。

1 并聯(lián)臂式3D 打印機(jī)有限元模型的建立

1.1 并聯(lián)臂式3D打印機(jī)系統(tǒng)描述

圖2所示為某品牌三角形并聯(lián)臂式3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)在典型工作位置的三維造型，其打印噴嘴處于機(jī)構(gòu)中心位置。該3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)主要由鋁合金橫梁、并聯(lián)臂、導(dǎo)軌、滑塊、工作臺(tái)面、底座橫梁、送料步進(jìn)電機(jī)、冷卻風(fēng)扇以及打印噴頭組成。其中三組并聯(lián)臂的一端通過虎克鉸連接到對(duì)應(yīng)滑塊上，滑塊通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)的同步帶在導(dǎo)軌上進(jìn)行上下運(yùn)動(dòng)。三組并聯(lián)臂的另一端通過虎克鉸連接到打印噴頭上。該3D打印機(jī)就是通過三個(gè)滑塊上下位置的配合實(shí)現(xiàn)了3D實(shí)體的構(gòu)造和打印。

圖2 某型3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)

1.2 并聯(lián)臂式3D打印機(jī)有限元模型建立

1.2.1 實(shí)體模型創(chuàng)建

將ProE創(chuàng)建的并聯(lián)臂式3D打印機(jī)三維數(shù)模導(dǎo)入至ANSYS Workbench模態(tài)分析模塊中。

1.2.2 材料設(shè)定

材料參數(shù)設(shè)定見表1。

表1

1.2.3 約束設(shè)定

考慮ANSYS模態(tài)分析軟件可做線性模態(tài)分析，將各零件之間接觸設(shè)定為綁定連接。底座是固定在車內(nèi)臺(tái)面上的，所以作固定約束。

1.2.4 網(wǎng)格劃分

使用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方式對(duì)輸入的3D模型進(jìn)行單元分割，單元大小設(shè)定為4mm。劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)為428 395，劃分單元數(shù)為1 177 881,離散模型見圖3。

圖3 某型3D打印機(jī)離散模型

2 模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析

2.1 研究目標(biāo)

期望通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，研究此3D打印機(jī)在當(dāng)前工作位置下，在車輛行駛過程存在0.5G振動(dòng)加速度條件下時(shí)，打印的機(jī)械誤差能否低于0.005mm。

2.2 模態(tài)分析

考慮底座固定在工作環(huán)境下，設(shè)置底座面為固定約束。設(shè)置求解模態(tài)數(shù)為6階，進(jìn)行計(jì)算分析。求解得到該工作條件下前6階固有頻率及模態(tài)陣型，如表2及圖4所示。

表2 前六階固有頻率和陣型表

由模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，立柱的剛度很差，在振動(dòng)激勵(lì)下容易產(chǎn)生彎曲及扭轉(zhuǎn)變形。

2.3 諧響應(yīng)分析

考慮該3D打印機(jī)在車載振動(dòng)條件下的工作情況。由于車輛發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)周期性的激勵(lì)源，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)將在該激勵(lì)條件下中產(chǎn)生持續(xù)的周期響應(yīng)。諧響應(yīng)分析就是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦(簡(jiǎn)諧)規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。分析的目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)并得到一些響應(yīng)值(通常是位移)對(duì)頻率的曲線。

計(jì)算激勵(lì)振幅為0.5G (即5m/s2)振動(dòng)加速度，掃頻范圍為0Hz-1500Hz下該3D打印機(jī)的機(jī)械誤差(即全頻條件下打印噴頭最大變形量)。使用ANSYS Workbench中諧響應(yīng)分析模塊。以上模態(tài)分析結(jié)果為基礎(chǔ)，使用了mode superposition算法計(jì)算了該工況下打印噴頭整個(gè)掃頻頻段中可能產(chǎn)生的最大變形。通過計(jì)算可以得出車載工況下，此位姿在該振動(dòng)條件下最大有0.022mm的誤差,無法滿足目標(biāo)要求，5G振動(dòng)條件下打印機(jī)噴嘴最大變形見圖5。

圖4 某型3D打印機(jī)前六階振型圖

圖5 5G振動(dòng)條件下打印噴嘴最大變形

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化及分析結(jié)果對(duì)比

根據(jù)分析所得的前六階模態(tài)振型可以看出，立柱模態(tài)振型最容易被激發(fā)。因此優(yōu)化方向考慮增加立柱的剛度。

在主立柱上增加支撐板如圖6所示。該板厚度為B=9mm，高度H=40mm，形狀和立柱特征契合。定義設(shè)計(jì)參數(shù)為支撐板距離頂端距離L以及材料M(注：L為50mm系接近頂端位置，L為400mm系接近底端位置)。按表2作實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并以最大變形以及零件質(zhì)量作為優(yōu)化方案的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。分別對(duì)8種優(yōu)化方案進(jìn)行模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析。各優(yōu)化方案下，打印噴嘴在0.5G激勵(lì)條件下最大的變形量計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)照表

圖6 支撐板結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 最大變形與材料的ANOVA分析結(jié)果

圖8 最大變形與距離的ANOVA分析結(jié)果

使用單因子方差分析對(duì)表3的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。單因子方差分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種常用的假設(shè)性檢驗(yàn)分析，使用此分析可以：確定兩個(gè)或多個(gè)組的均值是否不同；獲取每對(duì)組織間的差異的值范圍；對(duì)數(shù)據(jù)繪圖。

使用Minitab中單因子方差分析工具分析響應(yīng)“最大變形”與因子“材料”之間的關(guān)系。結(jié)果如圖7所示，原假設(shè)為結(jié)構(gòu)鋼和鋁合金材料對(duì)應(yīng)的最大變形沒有顯著性差異。P值為0.429，支持原假設(shè)，即兩種材料對(duì)最大變形的貢獻(xiàn)沒有顯著性的差異?？紤]同樣體積條件下，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)鋼的密度為7800kg/m3，鋁合金材料為2700kg/m3，因此結(jié)構(gòu)鋼材料方案將更重，并且一般結(jié)構(gòu)鋼的單位價(jià)格是高于鋁合金材料的，所以基于該單因子方差分析的結(jié)果，對(duì)優(yōu)化方案選用鋁合金材料。

使用Minitab中單因子方差分析工具分析響應(yīng)“最大變形”與因子“距離”之間的關(guān)系?？紤]距離存在四個(gè)級(jí)別，假設(shè)等方差的比較過程為Tukey。結(jié)果如圖8所示，原假設(shè)為各“距離”對(duì)應(yīng)的最大變形沒有顯著性差異。P值為0.019，不支持原假設(shè)，即不同“距離”對(duì)應(yīng)的最大變形存在顯著性差異。觀察區(qū)間圖以及Tukey配對(duì)比較分組可以看出，距離為50mm，100mm時(shí)最大變形量近似且較小，均值約為0.0005mm，95%置信區(qū)間在0mm-0.0015mm；距離為200mm，400mm時(shí)最大變形量近似且較大，均值約為0.002mm左右，置信區(qū)間在0.001mm-0.035mm。根據(jù)打印機(jī)在此振動(dòng)條件下最大機(jī)械誤差≤0.005mm的要求，同時(shí)考慮了打印零件取出的方便性，選擇了距離為50mm的方案,分析結(jié)果見圖8。

4 結(jié) 論

對(duì)車載振動(dòng)環(huán)境下某并聯(lián)臂式3D打印機(jī)的機(jī)械打印誤差進(jìn)行了研究和分析。主要包括：

a)通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析工具的輔助應(yīng)用，分析了該3D打印機(jī)結(jié)構(gòu)在車輛行駛過程中0.5G加速度條件下，其最大變形可達(dá)0.022mm，無法滿足最大機(jī)械誤差≤0.005mm的要求；

b)根據(jù)模態(tài)振型確定了該并聯(lián)臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向并提出基于材料和立柱支撐板位置的優(yōu)化方案；

c)0根據(jù)ANOVA分析可得結(jié)構(gòu)鋼材料和鋁合金材料對(duì)最大變形無顯著性差異，結(jié)合重量和經(jīng)濟(jì)性因素，選擇鋁合金作為立柱支撐板材料；

d)根據(jù)ANOVA分析可得立柱支撐板位置在50mm和100mm時(shí)，打印噴嘴的最大變形量較小，均值為0.0005mm，置信區(qū)間為0mm-0.0015mm?？紤]打印零件取出的便攜性，選擇立柱支撐板位置為50mm。

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