剖析電磁感應(yīng)與電路的綜合問題

■河南省淮陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué) 徐銘立

當(dāng)閉合電路中的磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),在閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流,這就是電磁感應(yīng)與電路的綜合。

1.分析電磁感應(yīng)與電路綜合問題的基本思路如圖1所示。

圖1

2.電磁感應(yīng)與電路綜合問題中,兩部分知識(shí)之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2

圖3

例1如圖3所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可形變的正方形導(dǎo)體框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=kt(常量k＞0)?；芈分谢瑒?dòng)變阻器R的最大阻值為R0,滑片P位于滑動(dòng)變阻器中央,定值電阻R1=R0、閉合開關(guān)S,電壓表的示數(shù)為U,不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),則( )。

A.電阻R2兩端的電壓為

B.電容器的a極板帶正電

C.滑動(dòng)變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍

D.正方形導(dǎo)體框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為kL2

分析：左側(cè)的導(dǎo)體框相當(dāng)于電源。先用電磁感應(yīng)知識(shí)求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),再由閉合電路歐姆定律分析電路中的電壓,然后由焦耳定律分析電阻產(chǎn)生的電熱。判斷電容器極板的電性,需要依據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)極,由右手定則判定。

解：滑片P位于滑動(dòng)變阻器中央,則回路總電阻設(shè)電阻R2兩端的電壓為U',由解得選項(xiàng)A正確。由楞次定律可知,正方形導(dǎo)體框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針,電容器的a極板帶負(fù)電,選項(xiàng)B錯(cuò)誤?；瑒?dòng)變阻器R的熱功率電阻R的2熱功率5,選項(xiàng)C正確。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,正方形導(dǎo)體框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=kπr2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案為AC。

圖4

例2如圖4所示為兒童玩具發(fā)光竹蜻蜓(它在飛起時(shí)能夠發(fā)光)的電路簡(jiǎn)化圖,半徑為L(zhǎng)的金屬圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面、通過圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),圓環(huán)上接有電阻均為r的三根導(dǎo)電輻條OP、OQ、OR,這三根輻條互成120°角。在圓環(huán)內(nèi),圓心角為120°的扇形區(qū)域內(nèi)存在垂直于圓環(huán)平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在轉(zhuǎn)軸O1O2和圓環(huán)的邊緣之間通過電刷MN與一個(gè)LED燈(可看成二極管,發(fā)光時(shí)的電阻為r)連接。圓環(huán)及其他電阻不計(jì),從輻條OP進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)。下列說(shuō)法正確的是( )。

A.順著磁感線方向看,圓環(huán)繞轉(zhuǎn)軸O1O2沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),才能使LED燈發(fā)光

B.順著磁感線方向看,圓環(huán)繞轉(zhuǎn)軸O1O2沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),才能使LED燈發(fā)光

C.在輻條OP轉(zhuǎn)過60°的過程中,通過LED燈的電流為

分析：在圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,切割磁感線的一根輻條相當(dāng)于電路中的電源,其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小電源內(nèi)阻為r,外電路為圓環(huán)上剩余的兩根輻條及LED燈,且三者組成并聯(lián)電路。

解：要使LED燈能發(fā)光,則轉(zhuǎn)軸O1O2上N點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)高于圓環(huán)邊緣M點(diǎn)的電勢(shì),故作為電源的那根輻條上位于圓心的O點(diǎn)應(yīng)為電源的正極、圓環(huán)的邊緣應(yīng)為電源的負(fù)極。順著磁感線方向看,當(dāng)圓環(huán)繞轉(zhuǎn)軸O1O2沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),由右手定則知外電路中N端電勢(shì)高于M端電勢(shì),故二極管導(dǎo)通,LED燈發(fā)光。在輻條OP轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中,只有輻條OP做切割磁感線運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電源內(nèi)阻為r,外電路為另外兩根輻條與LED燈并聯(lián),故外電路電阻閉合電路的總電阻干路電流通過LED燈的電流在圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,三根輻條分別在磁場(chǎng)中切割磁感線三分之一周期,電路的結(jié)構(gòu)模式不變化,LED燈消耗的電能E=答案為BD。

跟蹤訓(xùn)練

圖5

1.如圖5所示,500匝面積為0.2m2的線圈A處于磁場(chǎng)中,t=0時(shí)刻,磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律是B=(6-0.2t)T。已知電路中的定值電阻R1=4Ω,R2=5Ω,電容器的電容C=30μF,線圈A的電阻r=1Ω,閉合開關(guān)S一段時(shí)間后,則( )。

A.通過電阻R2的電流為2A,方向由a至b

B.c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為2V

C.斷開開關(guān)S,之后通過電阻R2的電荷量為2.4×10-4C

D.斷開開關(guān)S,之后通過電阻R2的電荷量為3.0×10-4C

圖6

2.如圖6所示,兩根相距為L(zhǎng)的豎直放置的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌MN和PQ的上端接有一個(gè)電容為C的電容器,質(zhì)量為m的金屬棒ab可以緊貼豎直導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng),且滑動(dòng)中金屬棒ab始終保持水平。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,不計(jì)各部分的電阻,則最后通過電容器的充電電流的大小為( )。

參考答案：1.AD 2.D